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1.

,

.

2.

.

3.

4.集合

的子集個(gè)數(shù)共有

個(gè)；真子集有

個(gè)；非空子集有

個(gè)；非空的真子集有

個(gè).

5.二次函數(shù)的解析式的三種形式

(1)一般式

;

(2)頂點(diǎn)式

;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

時(shí)，設(shè)為此式

(3)零點(diǎn)式

；當(dāng)已知拋物線與

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

時(shí)，設(shè)為此式

4切線式：

。當(dāng)已知拋物線與直線

相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

時(shí)，設(shè)為此式

6.解連不等式

常有以下轉(zhuǎn)化形式

.

7.方程

在

內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根,等價(jià)于

或

。

8.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

   二次函數(shù)

在閉區(qū)間

上的最值只能在

處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：

(1)當(dāng)a>0時(shí)，若

，則

；

，

，

.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，若

，則

，

若

，則

，

.

9.一元二次方程

＝0的實(shí)根分布

1方程

在區(qū)間

內(nèi)有根的充要條件為

或

；

2方程

在區(qū)間

內(nèi)有根的充要條件為

或

或

；

3方程

在區(qū)間

內(nèi)有根的充要條件為

或

.

10.定區(qū)間上含參數(shù)的不等式恒成立(或有解)的條件依據(jù)

(1)在給定區(qū)間

的子區(qū)間

形如

，

，

不同上含參數(shù)的不等式

(

為參數(shù))恒成立的充要條件是

。

(2)在給定區(qū)間

的子區(qū)間

上含參數(shù)的不等式

(

為參數(shù))恒成立的充要條件是

。

(3) 在給定區(qū)間

的子區(qū)間

上含參數(shù)的不等式

(

為參數(shù))的有解充要條件是

。

 (4) 在給定區(qū)間

的子區(qū)間

上含參數(shù)的不等式

(

為參數(shù))有解的充要條件是

。

對(duì)于參數(shù)

及函數(shù)

.若

恒成立，則

；若

恒成立，則

；若

有解，則

；若

有解，則

；若

有解，則

.若函數(shù)

無最大值或最小值的情況，可以仿此推出相應(yīng)結(jié)論

11.真值表

ｐ	ｑ	非ｐ	ｐ或ｑ	ｐ且ｑ
真	真	假	真	真
真	假	假	真	假
假	真	真	真	假
假	假	真	假	假

 

 

 

 

12.常見結(jié)論的否定形式

原結(jié)論	反設(shè)詞	原結(jié)論	反設(shè)詞
是	不是	至少有一個(gè)	一個(gè)也沒有
都是	不都是	至多有一個(gè)	至少有兩個(gè)
大于	不大于	至少有 個(gè)	至多有 個(gè)
小于	不小于	至多有 個(gè)	至少有 個(gè)
對(duì)所有 ，成立	存在某 ，不成立	或	且
對(duì)任何 ，不成立	存在某 ，成立	且	或

 

 

 

 

 

13.四種命題的相互關(guān)系(上圖):

14.充要條件記

表示條件，

表示結(jié)論

   1充分條件：若

，則

是

充分條件.

2必要條件：若

，則

是

必要條件.

3充要條件：若

，且

，則

是

充要條件.

注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.

15.函數(shù)的單調(diào)性的等價(jià)關(guān)系

(1)設(shè)

那么

上是增函數(shù)；

上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)

在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果

，則

為增函數(shù)；如果

，則

為減函數(shù).

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