由于微觀粒子具有不確定性，平常像個波，對它進行測量時又馬上表現(xiàn)得像是個粒子，因此不能再沿用經(jīng)典力學中位置、速度的方法去描述它。量子力學中，只能說一個粒子處在什么樣的一個狀態(tài)，狀態(tài)確定了，粒子的演化就可以在量子力學的層面上完全確定。在描述粒子的狀態(tài)時，經(jīng)常會用到ψ這個符號，它可以是粒子的位置變量的函數(shù)，也可以是粒子的動量變量的函數(shù)。
很多朋友有疑惑，為什么描述一個實實在在的粒子的狀態(tài)時，要用ψ這樣一個復數(shù)函數(shù)？難道粒子也具有虛數(shù)的性質(zhì)？確實，粒子的各種不同狀態(tài)（本征態(tài)）確實表現(xiàn)出了類似于虛數(shù)的性質(zhì)，徹底回答這個問題，需要慢慢來分析。
量子世界中的一個粒子，例如它的位置坐標q，在不測量它的準確位置時，這個粒子的位置q同時具有無數(shù)個數(shù)值，其中每一個數(shù)值稱為粒子的位置本征值，這就表明粒子在沒有被測量時，并不會單獨地出現(xiàn)在某一個具體的位置上，而是處于一種所有可能位置的疊加態(tài)。
這種疊加是一種線性的形式上的疊加，比如說粒子的某兩個位置本征值在同一維度的坐標軸上如x軸上的值是3和8，兩個位置狀態(tài)的疊加只能寫成3+8，但是堅決不能寫成3+8=11。這就表明，3這個本征態(tài)相對于8這個本征態(tài)是完全獨立的，在物理學中稱為相互正交，它們具有不相融合的數(shù)量性質(zhì)。
這就類似于復數(shù)的表示。虛數(shù)單位i定義為i^2=-1，復數(shù)一般表示為a+bi,a、b為實數(shù)。這里a+bi就不能寫成（a+b）i，這是因為實部a與虛部b不具有相互融合的數(shù)量的性質(zhì)。
經(jīng)過了這個類比，我們發(fā)現(xiàn)，對于一個粒子的疊加態(tài)波函數(shù)ψ，它可以寫成ψ=z1ψ1+z2ψ2+z3ψ3+......的線性疊加的形式，而每一個本征態(tài)都扮演著一個虛數(shù)單位的角色，例如ψ1~i,ψ2~j,ψ3~k......，這里i^2=-1,j^2=-1,k^2=-1......。因此，在我們寫出所有的本征態(tài)的波函數(shù)時，可以將它們的虛數(shù)單位統(tǒng)一為i,但切記它們之間是不能相加進行計算結果的。
這時波函數(shù)就具有了復數(shù)的性質(zhì)，在數(shù)學上就表示為一個復數(shù)函數(shù)。而本征態(tài)的系數(shù)z1、z2、z3......則也應該對應為一個復數(shù)。復數(shù)的模的平方（復數(shù)在復平面上的長度的平方）會是一個實數(shù)，這就是相應本征態(tài)的概率密度，也就是我們對一個疊加態(tài)進行位置測量時，在這個位置本征值附近的空間體積上找到這個粒子的概率與空間體積的比值。
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