【分析1】把798看作800，減去800后，再在所得差里加上多減去的2.
【解法1】 1234-798=1234-800+2=436.
【分析2】把1234看作1000和234的和.
【解法2】1234-798=1000-798+234=436.
【分析3】把1234看作1000，然后在差里加上234；把798看作800，在差里加上多減的2.
【解法3】1234-798=1000-800+234+2=436.
【評(píng)注】以上三種解法，都比用豎式計(jì)算簡(jiǎn)便，因?yàn)檫@三種解法的運(yùn)算過程中的計(jì)算都可用口算來完成.類似于這種形式的題目，一般選用解法3為最好，更適合口算.
例2 104×1.25
【分析1】根據(jù)“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變”進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.
【解法1】原式=（104÷8）×（1.25×8）=130.
【分析2】把1.25轉(zhuǎn)化為1+，再運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便.
【解法2】原式=104×（1+）
=104×1+104×=130.
【分析3】把1.25轉(zhuǎn)化為，約分計(jì)算.
【解法3】原式=104×=130.
【分析4】把104轉(zhuǎn)化為100+4，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算.
【解法4】原式=（100+4）×1.25
=100×1.25+4×1.25
=125+5=130.
【分析5】把104轉(zhuǎn)化為100+4，1.25轉(zhuǎn)化為，再運(yùn)用乘法分配律.
【解法5】原式=（100+4）×
=100×+4×
=125+5
=130.
【評(píng)注】以上五種解法都比用豎式計(jì)算簡(jiǎn)便，其中解法1、解法3和解法5是較好的解法.
例3 10.74-（5.74÷）
【分析1】按四則混合運(yùn)算順序計(jì)算.
【解法1】原式=10.74-（）
=10.74-
=.
【分析2】根據(jù)減法的運(yùn)算性質(zhì)，從一個(gè)數(shù)里減去幾個(gè)數(shù)的和，可以從這個(gè)數(shù)里減去和里的每個(gè)加數(shù).
【解法2】原式=10.74-5.74-
=5-
=.
【評(píng)注】以上的兩種解法，以解法2為最佳.解這類題要注意觀察題中數(shù)的特征.
例4 9.7++0.625+
【分析1】把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.
【解法1】原式=9.7+3.375+0.625+0.3
=13.075+0.625+0.3
=13.7+0.3=14.
【分析2】把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再通分，按運(yùn)算順序計(jì)算.
【解法2】原式=
=
=(9+3)+
=12+2=14.
【分析3】運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，把分?jǐn)?shù)和小數(shù)分別結(jié)合起來求和.
【解法3】原式=（9.7+0.625）+（）
=10.325+=14.
【分析4】把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，同分析4.
【解法4】原式=9.7+3.375+0.625+0.3
=（9.7+0.3）+（3.375+0.625）
=10+4=14.
【分析5】把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同分析4.
【解法5】原式=
=()+()
=10+4=14.
【評(píng)注】以上六種解法中，解法4為最佳解法，關(guān)鍵是要著出0.625和5/8相等，這是最大的一個(gè)特點(diǎn).
例5
【分析1】根據(jù)減法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
【解法1】原式=
=
【分析2】按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.
【解法2】原式=
=
【評(píng)注】解法1是根據(jù)“減去幾個(gè)數(shù)可以把這幾個(gè)減數(shù)加起來，然后從被減數(shù)里一次減去”的性質(zhì)，使計(jì)算簡(jiǎn)便.解法2太繁了.
例6
【分析1】把化成4.65，再運(yùn)用乘法分配律.
【解法1】原式=
=
=4.65×11-4.65
=51.15-4.65=46.5
【分析2】把4.65轉(zhuǎn)化為4.65×1，再運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便.
【解法2】 原式=
=4.65×（）
=4.65×10=46.5
【評(píng)注】對(duì)于式題的計(jì)算，可有多種方法，關(guān)鍵是要根據(jù)式子的特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便，如上面的解法2就是如此.
例7 （1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8
【分析1】將括號(hào)里的算式根據(jù)乘法意義簡(jiǎn)化為1.25×4，再運(yùn)用乘法交換、結(jié)合律.
【解法1】原式=1.25×4×25×8
=（1.25×8）×（25×4）
=10×100=1000.
【分析2】將1.25轉(zhuǎn)化為10/8，直接約分.
【解法2】原式=×4×25×8=1000.
【評(píng)注】在乘法中，要注意抓住8×125=1000，25×4=100這些特點(diǎn)，巧妙地運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律，使計(jì)算簡(jiǎn)便.
例8
【分析1】先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再按運(yùn)算順序計(jì)算.
【解法1】原式=
=
=
【分析2】把分?jǐn)?shù)與小數(shù)分別結(jié)合起來計(jì)算.
【解法2】 原式=
=4+2=6.
【評(píng)注】解法2是根據(jù)題中的已知數(shù)的特點(diǎn)，改換運(yùn)算順序，使計(jì)算最為簡(jiǎn)便.
例9
【分析1】把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，“÷3”轉(zhuǎn)化為“×”，直接約分計(jì)算.
【解法1】原式=.
【分析2】把看成18和的和，根據(jù)除法性質(zhì)求兩商的和.
【解法2】原式=（18+）÷3
=18÷3+÷3=.
【分析3】 把轉(zhuǎn)化為18+，把“÷3”轉(zhuǎn)化為“×”，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.
【解法3】原式=（18+）×
=18×+×=.
【評(píng)注】以上三種解法中，解法1是一般解法，解法2和解法3是根據(jù)性質(zhì)、定律使計(jì)算簡(jiǎn)便的，這兩種方法都可充分運(yùn)用口算，使計(jì)算迅速.
例10 8.4÷0.7
【分析1】把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)除法法則計(jì)算.
【解法1】原式=.
【分析2】根據(jù)除法性質(zhì)，把小數(shù)化成整數(shù)，再進(jìn)行口算.
【解法2】原式=（8.4×10）÷（0.7×10）
=84÷7=12.
【分析3】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)計(jì)算.
【解法3】原式=
【評(píng)注】以上三種解法都比列豎式計(jì)算簡(jiǎn)便，因?yàn)槎伎沙浞掷每谒悖岣哌\(yùn)算速度.其中解法3為最好.
例11 125×16
【分析1】把16轉(zhuǎn)化為8×2進(jìn)行計(jì)算.
【解法1】原式=125×8×2=1000×2=2 000.
【分析2】把125轉(zhuǎn)化為
【解法2】原式=×16=2 000
【分析3】根據(jù)積不變的規(guī)律簡(jiǎn)算.
【解法3】原式=（125×8）×（16÷8）
=1000×2=2 000.
【評(píng)注】以上三種解法都是抓住“125×8=1000”的特點(diǎn)，使計(jì)算簡(jiǎn)便.其中解法2最佳.
例12
【分析1】按分?jǐn)?shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.
【解法1】==5
【分析2】用分子相除的商作分子，分母相除的商作分母.
【解法2】原式=.
【評(píng)注】以上兩種解法，解法2最簡(jiǎn)捷，但這種解法必須是在被除數(shù)的分子、分母分別是除數(shù)的分子、分母的倍數(shù)的情況下，才能使計(jì)算簡(jiǎn)便.
例13
【分析1】按四則運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.
【解法1】原式=.
【分析2】把除法全部轉(zhuǎn)化為乘法，直接約分計(jì)算.
【解法2】原式=.
【分析3】根據(jù)題目中數(shù)的特點(diǎn)，合理地運(yùn)用乘除混合運(yùn)算的交換性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
【解法3】原式=
=1×1=1
【評(píng)注】乘除混合的分?jǐn)?shù)式題，一般是把它轉(zhuǎn)化為連乘的形式，直接約分，最后求出積，如解法2，但還要注意抓數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，如解法3就更為簡(jiǎn)捷.
例14 [×（2.37+9.2）+7.63×]÷
【分析1】按四則混合運(yùn)算順序計(jì)算.
【解法1】原式=
=
=.
【分析2】運(yùn)用乘法分配律，簡(jiǎn)化中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.
【解法2】原式=[×（2.37+7.63+9.2）]÷
=[×19.2]÷
=16×=9.6
【分析3】把“÷”轉(zhuǎn)化為“×”，再運(yùn)用乘法分配律，使計(jì)算簡(jiǎn)便.
【解法3】原式=[×（2.37+9.2）+7.63×]×
=（2.37+9.2）××+7.63××
=（2.37+9.2）×+7.63×
=（2.37+7.63+9.2）×（再次運(yùn)用分配律）
=19.2×=9.6.
【評(píng)注】在四則混合運(yùn)算中，根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)，這是使四則混合運(yùn)算簡(jiǎn)便的關(guān)鍵.以上解法2和解法3都比解法1簡(jiǎn)便，其中以解法2為最佳解法.
例15 化簡(jiǎn)
【分析1】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母兩部分都乘以這兩部分中分?jǐn)?shù)的所有分母的最小公倍數(shù)12，再運(yùn)用乘法分配律化簡(jiǎn).
【解法1】原式=
=7.
【分析2】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把繁分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，再進(jìn)行計(jì)算.
【解法2】原式=
=.
【分析3】將繁分?jǐn)?shù)的分子和分母兩部分分別進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把繁分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法進(jìn)行計(jì)算.
【解法3】原式==.
【評(píng)注】化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)，一般采用解法3的方法進(jìn)行，但也要注意觀察題目的特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便.如解法1就是抓住了題目中數(shù)字相同、只有運(yùn)算符號(hào)不同的特點(diǎn)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和乘法分配律，使計(jì)算簡(jiǎn)便。
例16
【分析1】 把分子和分母兩部分分別進(jìn)行計(jì)算.
【解法1】 原式=.
【分析2】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，使繁分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法，再根據(jù)除法運(yùn)算性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便.
【解法2】原式=
=
=
【評(píng)注】此類題一般采用解法2為好，因?yàn)檫@種方法能最大程度地使分子和分母進(jìn)行約分，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便.
例17 化簡(jiǎn)
【分析1】按化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)的一般方法，把分子和分母兩部分分別計(jì)算出結(jié)果，然后用分子除以分母求出結(jié)果.
【解法1】原式=
【分析2】把分子和分母兩部分中的小數(shù)，全部化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算.
【解法2】原式=
=
【分析3】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把繁分?jǐn)?shù)的分子和分母兩部分直接約簡(jiǎn).
【解法3】原式=
【分析4】根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，把繁分?jǐn)?shù)的分子和分母兩部分都擴(kuò)大10 000倍，使小數(shù)全部轉(zhuǎn)化為整數(shù)，然后再進(jìn)行約分化簡(jiǎn).
【解法4】原式=
【分析5】運(yùn)用乘法交換律，使繁分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為另外幾個(gè)繁分?jǐn)?shù)的乘積形式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，使各個(gè)繁分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分子和分母都是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行約分計(jì)算.
【解法5】原式=
=
=
【分析6】把繁分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法，再運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)算.
【解法6】原式=(3.1×0.04×1.7)÷（0.85×1.4×6.2）
=（3.1÷6.2）×（0.04÷1.4）×（1.7÷0.85）
=.
【評(píng)注】以上六種解法中，解法3和解法4是比較簡(jiǎn)便的，但解法3在計(jì)算過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因就是小數(shù)太多.解法4把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，就減小了出錯(cuò)的可能性，因此，解法4為最佳解法.
例18 化簡(jiǎn)比 2.25∶
【分析1】根據(jù)比的性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大8倍，再進(jìn)行化簡(jiǎn).
【解法1】原式=（2.25×8）∶（×8）
=18∶3=6∶1
【分析2】把2.25轉(zhuǎn)化為，再按求比值的方法進(jìn)行化簡(jiǎn).
【解法2】原式=÷==6∶1
【分析3】把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).
【解法3】原式=2.25∶0.375=2250∶375
=6∶1.
【評(píng)注】化簡(jiǎn)比的方法，一般是運(yùn)用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).如果前后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，一般是運(yùn)用求比值的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)；如果前后項(xiàng)都是小數(shù)，或轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)比，或轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn).總之要結(jié)合實(shí)際情況靈活選用方法，怎樣簡(jiǎn)便怎樣算.
例19 用111的約數(shù)組成一個(gè)比例是（ ）.
【分析1】因?yàn)?11的約數(shù)有1、3、37和111，所以本題實(shí)際上就是用這四個(gè)數(shù)做比例的項(xiàng)，組成比例.
【解法1】因?yàn)?∶37=，3∶111=，根據(jù)比例的意義得： 1∶37=3∶111.
【分析2】由3×37=1×111，根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得比例式.
【解法2】37∶1=111∶3.
【分析3】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將解法1中的比例內(nèi)項(xiàng)交換位置即得新比例.
【解法3】1∶3=37∶111.
【分析4】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將解法1中比例的外項(xiàng)交換位置即得新比例.
【解法4】111∶37=3∶1.
【分析5】根據(jù)等式左右兩邊相等的特點(diǎn)，分別把解法1、2、3、4的比例式左右兩邊交換位置，組成新比例.
【解法5】 3∶111=1∶37；111∶3=37∶1，37∶111= 1∶3；3∶1=111∶37.
【評(píng)注】組比例一般有兩種方法：一是根據(jù)比例的意義組比例，如解法1；二是根據(jù)比例的基本性質(zhì)組比例，如解法2.同時(shí)，由一個(gè)比例式可轉(zhuǎn)換成八個(gè)比例式，如以上的八個(gè)比例式都是一個(gè)比例式轉(zhuǎn)換而來的.
例20 把一個(gè)減法算式的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，和是180，減數(shù)與差的比是1∶2.減數(shù)是（ ），差是（ ）.
【分析1】因?yàn)?#8220;被減數(shù)=差+減數(shù)”，且減數(shù)∶差=1∶2，而被減數(shù)+減數(shù)+差=180，所以180對(duì)應(yīng)的份數(shù)是（1+2）+1+2=6（份）.因此，運(yùn)用歸一法可先求減數(shù)，再求差.
【解法1】減數(shù)： 180÷（1+ 2+ 1+ 2）
=180÷6=30
差：30×2=60.
【分析2】由分析1，再運(yùn)用按比例分配方法進(jìn)行解答.
【解法2】減數(shù)：180×
=180×=30.
差：180×
=180×=60.
【分析3】由分析 1，運(yùn)用方程解題.
【解法3】設(shè)減數(shù)為x，則差為2x.
（1+2）x+x+2x=180
解之得：x=30
2x=2×30=60.
【分析 4】由分析1可知， 180=被減數(shù)×2.由此可求出被減數(shù)：180÷2=90；又因?yàn)闇p數(shù)：差=1∶2，再運(yùn)用按比例分配方法，可先求減數(shù)，再求差.
【解法4】減數(shù)：180÷2×=30.
差：180÷2×=60.
【評(píng)注】以上四種解法，解法4的分析思路清晰直接，解答方法也最為簡(jiǎn)捷，是本題的最佳解法.
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