“三角形面積計算”說課稿
太倉市實驗小學(xué) 吳振亞
說教材：
今天我說課的內(nèi)容是蘇教版第9冊的“三角形面積的計算”。
在學(xué)這課之前，學(xué)生已經(jīng)有的知識基礎(chǔ)有：長方形、正方形、平行四邊形的面積計算；一些簡單多邊形的特征等。學(xué)習(xí)方法方面的基礎(chǔ)有：在學(xué)習(xí)平行四邊形面積計算的時候，學(xué)生已經(jīng)初步感受了可以用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等操作活動，使圖形等積變形。事實上，在學(xué)這課之前，部分學(xué)生對三角形面積計算的公式并不是一無所知，但那只是一種機(jī)械記憶，知道公式，說不清所以來。
說教法、學(xué)法：
這課我會采用分組學(xué)習(xí)的方式，事先給每組一些操作材料，讓大家在操作中交流，在交流中豐富感知，并逐步形成正確的認(rèn)識。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
教學(xué)重點：
三角形面積計算公式的推導(dǎo)
教學(xué)難點：
幫助學(xué)生認(rèn)識到為什么要“÷2”
說教學(xué)過程及相關(guān)意圖：
一、復(fù)習(xí)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些平面圖形的面積計算？請你用字母公式來說一說。
老師隨學(xué)生回答板書：S長=ab，S正=a²，S平=ah
能說說這些公式是分別用什么方法得到的呢？
[復(fù)習(xí)中的這兩問，第一個問題是幫助學(xué)生回憶相關(guān)的知識基礎(chǔ)，這是學(xué)習(xí)新知的一個重要前提。后一問，主要是從學(xué)習(xí)方法上考慮的。數(shù)面積單位的方塊數(shù)或是用等積變形，這兩種方法將是我們這課學(xué)習(xí)三角形面積計算的重要方法。
二、探索三角形面積計算的公式
1、學(xué)習(xí)例4
將剛才復(fù)習(xí)中的三種圖形，利用課件的演示，添上一條對角線。
問：現(xiàn)在我們看到的圖形是什么？（三角形）
課件繼續(xù)演示：添上方格圖，并把其中一個三角形變色。
每個小方格表示1平方厘米，能說出涂色三角形的面積各是多少嗎？
分別說給你的的同桌聽一聽，不僅要說清楚是多少面積更要說清楚你是怎么想的。
全班交流：（可能有的回答）
第2張圖可用數(shù)方塊的方法，數(shù)得8塊，即8平方厘米；
其他的幾個三角形用數(shù)的方法覺得有麻煩，有很多地方都不滿1格，所以還是用大圖形的面積，除以2來算，更為方便。
結(jié)果匯總：（1）6×4÷2=12（平方厘米）
（2）4×4÷2=8（平方厘米）
（3）6×4÷2=12（平方厘米）
（4）6×4÷2=12（平方厘米）
[在這份設(shè)計中，我把例4的圖稍作了修改。這樣做是為了更好地與復(fù)習(xí)中的題相銜接。而且學(xué)生是親歷了平行四邊形（長方形、正方形）變成三角形的過程，更加清楚兩者之間的關(guān)系。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生主要是通過觀察，初步意識到我們熟悉的這幾種特殊四邊形都能平均分成兩個完全一樣的三角形；反過來，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形（長方形、正方形）。
第3個和第4個三角形雖然形狀不同，但它們都是已知平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是相等的，所以對應(yīng)的一半——三角形的面積也是相等的。通過這兩題的對比，暗示學(xué)生的注意力不能受具體形狀的影響，而是更要關(guān)注對應(yīng)平行四邊形的底和高，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。]
2、學(xué)習(xí)例5
看來三角形的面積，與它對應(yīng)的平行四邊形有密切的關(guān)系。
把附頁上的三角形剪下來，看看與書上哪個三角形可以拼成平行四邊形。
先拼，再求出拼成的平行四邊形和每個三角形的面積，在小組里交流，填寫書上的表格。
學(xué)生分組學(xué)習(xí)，填完表格之后，繼續(xù)完成書上的討論部分。鼓勵同學(xué)之間質(zhì)疑、解決。老師加強(qiáng)巡視指導(dǎo)。
全班交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到：
（1）兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形。三角形的面積應(yīng)該等于這個平行四邊形面積的一半；
（2）拼成的三角形和平行四邊形的底和高都分別相等；
（3）三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以不能忘了“÷2”
交流的過程中逐步完成比較完整的板書：
用字母表示該公式：
S 表示三角形的面積， a和h分別表示三角形的底和高，誰能用字母來表示上面的公式？
板書：S=ah÷2
3、學(xué)生在小組交流的時候，可能會有不同的意見，比如就只用一個三角形，通過剪、拼，也可以得到一個平行四邊形。如圖：
交流這種想法，指名說說這個三角形面積的計算方法：
這個三角形的面積就等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，所以平行四邊形的面積=底×（高÷2）
4、學(xué)生閱讀第16頁的“你知道嗎？”，通過閱讀，再與上面的方法做一比較。
師：這幾種方法都正確地算出了三角形的面積。它們之間有什么相同的地方呢？
[例5的教學(xué)，是本課的重點。書上的例題，我著重讓學(xué)生通過分組探究的方式去學(xué)習(xí)，在交流中把應(yīng)掌握的知識有層次地一一呈現(xiàn)。這些知識是本節(jié)課的關(guān)鍵。
估計到學(xué)生在操作的時候，有可能會出現(xiàn)只用一個三角形拼平行四邊形的方法，這種方法與例題方法以及與“你知道嗎？”的對比，可以從多角度來強(qiáng)化“÷2”的理由，我覺得花一些時間還是有必要的。而且這樣的做法，也是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)實際和對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化了解。]
三、計算公式的應(yīng)用
1、完成“練一練”
電腦分別演示這兩題。在交流答案的時候，引導(dǎo)學(xué)生說清楚什么時候要“×2”，什么時候要“÷2”，為什么？以進(jìn)一步加深對三角形面積公式與平行四邊形面積公式之間聯(lián)系的理解。
繼續(xù)完成p.17想想做做的第1題。
2、完成“試一試”，算出這塊三角形交通標(biāo)志牌的面積。
在交流的時候，要給學(xué)生正確解答這類題書寫格式的示范，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范地應(yīng)用計算公式完成練習(xí)。
學(xué)生練習(xí)，完成想想做做的第2題
指名板演，講評的時候注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生練習(xí)中的問題。比如書寫的格式、計算中的問題、“÷2”的遺漏、單位名稱等，都要一一指出并糾正。
一個特例：第一張圖畫的是一個直角三角形，它的一組直角邊就分別是它的底和高。
3、畫一畫，比一比：在方格圖上畫出面積是6平方厘米的三角形，你能有幾種畫法？
匯總學(xué)生的各種畫法之后，指名說說自己在畫的時候是怎么想的？通過交流，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到“6平方厘米”先要考慮“12平方厘米”（對應(yīng)的平行四邊形面積），進(jìn)而考慮只要底和高相乘得“12”就可以了；這樣畫出的三角形雖然形狀各不相同，但面積都是6平方厘米。
[練習(xí)的設(shè)計主要分這幾個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)重點是放在“÷2”和“×2”的區(qū)別上。主要是因為從以往學(xué)生練習(xí)來看，這是錯誤中的主流，一定要引起學(xué)生的重視。
第二個環(huán)節(jié)的練習(xí)，主要是讓學(xué)生能正確地應(yīng)用三角形面積公式計算各個三角形的面積。在應(yīng)用的過程中，規(guī)范學(xué)生的書寫，培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣。
第三個環(huán)節(jié)是我自己修改的練習(xí)，數(shù)據(jù)具有更多的可能性，有一定的開放性，主要還是激發(fā)學(xué)生的探索欲望。通過這個開放練習(xí)，使學(xué)生又一次地認(rèn)識到三角形與對應(yīng)的平行四邊形面積之間的聯(lián)系。]
四、全課總結(jié)：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是三角形面積的計算，說說你知道了哪些具體的知識？怎么得到這些知識的？
[整節(jié)課的設(shè)計，我比較注重讓學(xué)生用“舊”的方法來獲取“新”的知識——用拼的方法得到平行四邊形的面積，進(jìn)而得到三角形的面積計算公式。這種方法同時也是后面學(xué)習(xí)梯形面積計算的方法，所以說這樣的教學(xué)是為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做了充分的準(zhǔn)備，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的獲得是有幫助的。
學(xué)生只有清楚了知識的來龍去脈，才能對知識本身有正確、持久的認(rèn)識。只有掌握了學(xué)習(xí)方法，才能自主地開展探索性學(xué)習(xí)，獲取到更多的知識。]
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