摘 要：兒童、數(shù)學(xué)、教師間的真實(shí)相遇生成教學(xué)的“意義世界”。作為生命實(shí)踐形態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)超越對(duì)知識(shí)技能的過(guò)度追求，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后所蘊(yùn)含的思想、方法、文化及其對(duì)個(gè)體成長(zhǎng)的意義，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生徜徉在數(shù)學(xué)的“意義世界”中。
關(guān)鍵詞： 意義世界 教學(xué)價(jià)值 實(shí)踐重構(gòu)
“意義”在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中的解釋是事物所包含的思想和道理，包括內(nèi)容、價(jià)值等方面的含義。在哲學(xué)中，意義是“客體對(duì)主體精神活動(dòng)的一種指向” [1]。意義世界是人的精神家園，是支撐人生命實(shí)踐活動(dòng)的價(jià)值理念系統(tǒng)。意義世界是一個(gè)人的世界，是一個(gè)文化的世界，也是一個(gè)價(jià)值理念的世界。對(duì)人的生存意義的探詢和追問(wèn)一直是哲學(xué)的核心話題。作為生命實(shí)踐形態(tài)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，絕不僅僅是一個(gè)認(rèn)知性的掌握知識(shí)、發(fā)展智力的過(guò)程，更應(yīng)該是一個(gè)促成完整的人的生成與成長(zhǎng)的過(guò)程，是一個(gè)個(gè)體生命潛能多方面得以彰顯、豐富的過(guò)程。由此來(lái)審視當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，或許“我們已經(jīng)走得太遠(yuǎn)，忘卻了為什么而出發(fā)？”
一、“意義失落”——數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)折射
當(dāng)教學(xué)忽略了作為學(xué)習(xí)主體的兒童的成長(zhǎng)需要，忽略了數(shù)學(xué)本身所具有的意義特性，當(dāng)數(shù)學(xué)成為一種解題工具，成為一種“冰冷”的知識(shí)被傳授，當(dāng)老師眼里沒(méi)有完整的數(shù)學(xué)、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)不能給學(xué)生帶來(lái)良好的學(xué)科感受，不能培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)情懷，必將使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生冷淡和漠不關(guān)心的態(tài)度，數(shù)學(xué)教學(xué)也就失去了教育的價(jià)值和意義。
（一）忽視“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，對(duì)形式的追求大于對(duì)內(nèi)容的開掘
教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生“做”三角形是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。為追求教學(xué)效果，一位教師不惜花費(fèi)大量的時(shí)間和精力準(zhǔn)備釘子板、橡皮筋等各種材料，甚至提前“放水”，讓學(xué)生進(jìn)行演練。課堂上，學(xué)生制作的三角形規(guī)范到位，精彩紛呈。而這之后的比較和分析，教師卻是輕描淡寫，一帶而過(guò)。當(dāng)被問(wèn)及“為什么要讓學(xué)生做三角形”，教師卻表現(xiàn)出一臉茫然和無(wú)辜──“教材上不就這樣安排的嗎？”
顯然，這樣的教學(xué)更多只是在追求一種外在的“形式”。一味追求教學(xué)的形式，造成的可能是數(shù)學(xué)本質(zhì)的流失，是課堂教學(xué)的失真，是學(xué)生學(xué)習(xí)的失效，是數(shù)學(xué)文化品格的迷失。不要忘記，在情境背后還有知識(shí)和能力，在知識(shí)背后還有文化和精神，在技巧的背后還有思想和方法，在邏輯的背后還有直覺(jué)和猜想，在應(yīng)用的背后還有原理與模型。把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是一切教學(xué)法的根！
（二）漠視“兒童存在”，以成人的立場(chǎng)替代兒童的視角
在“用轉(zhuǎn)化的策略解決實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)中，出示問(wèn)題：+++= 后，教師立刻引導(dǎo)：想一想，如果把一個(gè)正方形看成“
其實(shí)，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一直以來(lái)都有其自身的方式。教學(xué)中，教師用自己的理解代替兒童的理解，用成人的思維代替兒童的思維，割斷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童成長(zhǎng)之間本源性的聯(lián)系，使教學(xué)成了一件與兒童“無(wú)關(guān)”的事情，兒童感受不到數(shù)學(xué)之于自身成長(zhǎng)的意義，體味不到思維的樂(lè)趣。
（三）輕視“過(guò)程價(jià)值”，用冰冷的美麗淹沒(méi)火熱的思考
在“長(zhǎng)方形的面積”教學(xué)中，一位教師僅僅用15分鐘就輕松地得出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，之后大量時(shí)間則用來(lái)練習(xí)，課堂內(nèi)完成包括教材和練習(xí)冊(cè)上的所有習(xí)題并進(jìn)行了評(píng)講。在問(wèn)及為什么這樣處理時(shí)，教師的回答很干脆──“這點(diǎn)東西學(xué)生都知道，還需要教嗎？”
當(dāng)下，教學(xué)中依然存在“短時(shí)高效”“當(dāng)堂掌握”等過(guò)于追求“結(jié)果”的教學(xué)傾向。教師只注重知識(shí)的傳授，不引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，割裂過(guò)程與結(jié)果的連續(xù)性。輕視教學(xué)過(guò)程的內(nèi)在價(jià)值，其實(shí)就是輕視師生生命過(guò)程的內(nèi)在價(jià)值。這樣的教學(xué)表面上教學(xué)效率的提高，實(shí)際上泯滅的卻是學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、激情和創(chuàng)造力。教師對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的誤解，讓數(shù)學(xué)教學(xué)“變了形”“走了味”。異化的數(shù)學(xué)教學(xué)可能使學(xué)生的好奇心、想象力、創(chuàng)造力日漸流失。
二、“生成意義”——數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在訴求
在教育立場(chǎng)中，數(shù)學(xué)不僅是事實(shí)性的“符號(hào)存在”（數(shù)學(xué)的概念、原理、法則等），更是兒童“生命實(shí)踐”的活動(dòng)存在；不僅是無(wú)可懷疑的真理匯集，更是兒童“有意義”的創(chuàng)新建構(gòu)。意義是“客體對(duì)主體精神活動(dòng)的一種指向”，這種指向只有在人的體驗(yàn)、理解中才能顯現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)教學(xué)的意義就在于數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)兒童精神活動(dòng)的一種指向。生成意義是教學(xué)活動(dòng)的根本出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)之所在。
（一）兒童：追尋意義的存在
海德格爾說(shuō)：人是一種意義性存在，人所棲居的世界是一個(gè)意義的世界。教學(xué)活動(dòng)中的兒童，無(wú)疑是一種尋求意義的存在，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是兒童尋求自身存在意義的過(guò)程。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是主動(dòng)地尋求知識(shí)背后的意義，并與自身“經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)”相融合進(jìn)而創(chuàng)生新的意義。這里的意義，不僅僅是知識(shí)本身的意義，更有主體自身成長(zhǎng)的意義，還包容著作為整體人所需要的精神、情感等方面的意義。
（二）數(shù)學(xué)：蘊(yùn)含意義的領(lǐng)域
（三）教學(xué)：生成意義的溪流
教學(xué)的本質(zhì)是思維對(duì)話。“對(duì)話不是單純的言語(yǔ)應(yīng)答，而是各種價(jià)值相等、意義平等的意識(shí)主體相互作用的一種形式?！?sup> [3]英國(guó)思想家戴維·伯姆認(rèn)為，“對(duì)話仿佛是一種流淌于人們之間的意義溪流，它使所有對(duì)話者都能夠參與和分享這一意義之溪，并因此能夠在群體中萌生新的理解和共識(shí)。”[4]從這個(gè)角度上講，任何不能使學(xué)生獲得新的意義系統(tǒng)的教學(xué)，無(wú)論采用什么手段和方法開展，在本質(zhì)上只能是灌輸。
三、徜徉在“意義世界”中——數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐重構(gòu)
教育的終極意義不在窮盡真理，而在潤(rùn)澤生命?！皵?shù)學(xué)所照亮的不是與人無(wú)關(guān)的符號(hào)世界、規(guī)律世界，而恰恰是引導(dǎo)我們?nèi)绾伟l(fā)展的意義世界。當(dāng)我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，與其說(shuō)是活動(dòng)在操縱意義，不如說(shuō)意義在引導(dǎo)我們的精神?！庇纱?，敞亮知識(shí)背后的“意義世界”，讓兒童徜徉在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“意義世界”中，用意義引領(lǐng)成長(zhǎng)，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的必然追求。
（一） 回歸兒童的“生活世界”
“生活世界”是數(shù)學(xué)的意義之源。數(shù)學(xué)中的許多概念、原理都可以在“生活世界”中找到原型?；貧w“生活世界”，用生活的事件來(lái)豐富、潤(rùn)澤數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)的意義才會(huì)向我們敞亮。
例如，在尋找“圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律”教學(xué)中，例題呈現(xiàn)的是一個(gè)“純粹”的數(shù)學(xué)問(wèn)題：用紅色方框框10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每次框兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？學(xué)生結(jié)合直觀操作，也能準(zhǔn)確地把握其中的規(guī)律。但是站到他們的立場(chǎng)上思考：為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)找規(guī)律呢？這樣的規(guī)律在生活中有用嗎？為此，在教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境：體育彩票開獎(jiǎng)，一共有七個(gè)號(hào)碼，選對(duì)其中連續(xù)的兩個(gè)就可以中五等獎(jiǎng)，五等獎(jiǎng)的彩票有幾種不同的情況呢？在研究完五等獎(jiǎng)之后再研究其他的中獎(jiǎng)情況，將問(wèn)題情境與整體的教學(xué)貫通起來(lái)。問(wèn)題本質(zhì)沒(méi)有變化，但鮮活生動(dòng)的生活素材，讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在實(shí)際生活的價(jià)值和意義。
（二）還原知識(shí)的“生命形態(tài)”
數(shù)學(xué)“客觀知識(shí)”是人類生命實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶，是前人通過(guò)辨析比較大量材料、提煉抽取本質(zhì)屬性、歸納概括命名的活動(dòng)過(guò)程而形成的。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)約化提煉和形式化表達(dá)，數(shù)學(xué)知識(shí)凝結(jié)為一種符號(hào)化知識(shí)，它遮蔽了前人生命實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中的真實(shí)復(fù)雜性和豐富生動(dòng)性。教學(xué)中，如果教師不對(duì)這些符號(hào)化的結(jié)果性知識(shí)作加工處理，把它們直接搬到課堂教給學(xué)生，那么學(xué)生面對(duì)的就是顯性的、外在于自己的知識(shí)世界，他們只能以被動(dòng)方式接受這些抽象的現(xiàn)成知識(shí)，很難有知識(shí)形成過(guò)程的和實(shí)踐體驗(yàn)。還原知識(shí)的“生命形態(tài)”意味著：讓數(shù)學(xué)知識(shí)恢復(fù)到其產(chǎn)生時(shí)的鮮活狀態(tài)，讓其成為一種“過(guò)程形態(tài)”的知識(shí)。引領(lǐng)學(xué)生用自己的認(rèn)知方式和思維方式去經(jīng)歷、體驗(yàn)人類創(chuàng)造知識(shí)的關(guān)鍵歷程。
例如，教學(xué)“混合運(yùn)算”，大多數(shù)教師認(rèn)為混合運(yùn)算順序是一種規(guī)定，沒(méi)有多少道理可講，可以堂而皇之地告訴孩子。教學(xué)中，我設(shè)置一個(gè)沖突的情境：計(jì)算飛鏢比賽成績(jī)，第一次：9環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、5環(huán)；第二次8環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、8環(huán)。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，第二次的成績(jī)中有三個(gè)8環(huán)，可以先算“三八二十四”，然后再加上7等于31。教師引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式：7+8×3，8×3+7，體驗(yàn)無(wú)論8×3在前還是在后，都要先算。借助真實(shí)的問(wèn)題，很自然地理解了“先算乘法”的合理性。在數(shù)學(xué)體系內(nèi)部，數(shù)學(xué)規(guī)定要考量其唯一性、相容性和不循環(huán)性。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，鑒于他們的理解能力，這些方面并不能自如地走進(jìn)小學(xué)課堂，但把數(shù)學(xué)規(guī)定源頭所體現(xiàn)出的人類思維的自由性呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅完全可行，而且可以改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。
（三）植根兒童的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”
數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括被整個(gè)數(shù)學(xué)共同體所認(rèn)同的“客觀性知識(shí)”（科學(xué)形態(tài)的表征），還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識(shí)”（個(gè)體認(rèn)識(shí)的表征），即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”。學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)反映了其對(duì)數(shù)學(xué)的真實(shí)理解。在哲學(xué)上，所謂理解是指理解者在其“前理解”的基礎(chǔ)上與理解對(duì)象達(dá)到一種“視界融合”的過(guò)程，是意義不斷創(chuàng)造與生成的過(guò)程。顯然，這里的“前理解”包括兒童的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”。為此，教學(xué)中教師要充分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)了解學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，發(fā)揮數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在教學(xué)中的積極作用。
例如，在“折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中，我首先呈現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)圖并進(jìn)行分析，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。然后引導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，并用手比畫氣溫的變化趨勢(shì)，同步畫出軌跡，把條形的頂端簡(jiǎn)化為一點(diǎn)，自然引入折線統(tǒng)計(jì)圖。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生比較兩者的異同，突出折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。這樣的教學(xué)利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)理解更加深入。
其實(shí)，兒童的“前理解”不僅包括“結(jié)構(gòu)性知識(shí)”，更包括大量的“非結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗(yàn)背景”。兒童不只是模仿和接受成人的思維策略或模式，他們要調(diào)用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去過(guò)濾和解釋新信息，以至同化它。正因?yàn)槿绱耍瑑和c其說(shuō)是“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，毋寧說(shuō)是兒童經(jīng)驗(yàn)的“數(shù)學(xué)化”。
（四）凸顯知識(shí)的“文化意蘊(yùn)”
數(shù)學(xué)具有鮮明的文化特性。數(shù)學(xué)的概念、原理、公式、知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念所蘊(yùn)含的真、善、美的客觀因素和數(shù)學(xué)家信念品質(zhì)、價(jià)值判斷、審美追求、思維過(guò)程等深層次的創(chuàng)造因素，以及這些主客觀因素之間的交互作用，構(gòu)成了龐大的數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)。凸顯知識(shí)的“文化意蘊(yùn)”有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)的理解力和包容力。但知識(shí)背后的文化意蘊(yùn)不能通過(guò)原理、公式、法則的掌握產(chǎn)生，它需要設(shè)置文化情境，通過(guò)理解、體驗(yàn)、聯(lián)想、想象、頓悟等知性活動(dòng)將文化情境中的價(jià)值和意義內(nèi)化、整合為兒童的自我理解。
例如，教學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”，教師設(shè)置了這樣的“文化情境”：向?qū)W生介紹自然數(shù)6是一個(gè)完美數(shù)，它的所有因數(shù)（除了本身以外）的和等于本身。接著讓學(xué)生猜猜第二個(gè)完美數(shù)是幾？并組織學(xué)生進(jìn)行探索。然后介紹數(shù)學(xué)家找尋完美數(shù)的過(guò)程。最后，介紹在歷經(jīng)千年滄桑的古羅馬宏偉建筑中隱藏著倍數(shù)和因數(shù)的秘密。伴隨著一首首優(yōu)美和諧的旋律緩緩流淌，教師又提醒學(xué)生，音符之間的和諧源自于倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在這樣的情境中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)之旅，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和神奇力量。更重要的是，在體味數(shù)學(xué)家求索之路的艱辛過(guò)程中，接受一次數(shù)學(xué)精神的洗禮！
參考文獻(xiàn)：
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