?????? 嚴(yán)士健先生指出：“教材應(yīng)該結(jié)合日常生活及其他領(lǐng)域中的問題，舉出更好的例子，更好的習(xí)題，以使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問題解決問題的能力。更重要的是要讓學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，真正認(rèn)為數(shù)學(xué)有用，知道哪些生活、學(xué)習(xí)或生產(chǎn)問題可以用數(shù)學(xué)來解決。”數(shù)學(xué)家的見解將對數(shù)學(xué)應(yīng)用教育產(chǎn)生現(xiàn)實而深遠(yuǎn)的影響．
一、什么是數(shù)學(xué)建模
所謂數(shù)學(xué)建模，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念．各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型．舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決．而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法．我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題．具體的講數(shù)學(xué)建模方法的操作程序大致上為：
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??由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題．必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的學(xué)數(shù)學(xué)抽象還原模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力．要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣．
二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義
中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的提高階段，應(yīng)著眼于未來，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才打好基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的特點，不難看出，在中初數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有重要意義．
1．促進(jìn)理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、方法、語言，也是為了學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，全面認(rèn)識數(shù)學(xué)及其與科學(xué)、技術(shù)、社會的關(guān)系，提高分析問題和解決實際問題的能力．
2．培養(yǎng)學(xué)生的能力
數(shù)學(xué)建模教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)：
(1)翻譯能力．能將實際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型，并能把數(shù)學(xué)問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；
(2)運用數(shù)學(xué)的能力．表現(xiàn)在能用數(shù)學(xué)工具對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行處理；
(3)交流合作能力．?dāng)?shù)學(xué)建?；顒又谐３Ｊ切〗M分工合作、密切配合、相互交流、集思廣益，這種互相合作的精神是社會生活中極為需要的；
(4)創(chuàng)造能力．?dāng)?shù)學(xué)建模沒有現(xiàn)成的答案，也沒有現(xiàn)成的模式或通式，建模的過程有較大的靈活性，建模的結(jié)果一般說來只有最優(yōu)解答，而非標(biāo)準(zhǔn)解答．這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力．
3．發(fā)揮了學(xué)生的參與意識，體現(xiàn)了學(xué)生主體性強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，可極大地改變傳統(tǒng)的教學(xué)法，極大地調(diào)動了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的積極性．根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)．所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)符合現(xiàn)代教學(xué)理論，必將有助于教學(xué)質(zhì)量的提高和素質(zhì)教育的全面實施．
三、數(shù)學(xué)建模的一般方法
數(shù)學(xué)建模是解決實際問題的過程，在這一個過程中，建立數(shù)學(xué)模型是最關(guān)鍵、最重要的環(huán)節(jié)，也是學(xué)生的困難所在．它需要運用數(shù)學(xué)的語言和工具，對部分現(xiàn)實世界的信息(現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等)加以簡化、抽象、翻譯、歸納，通常采用機(jī)理分析和統(tǒng)計分析兩種方法．機(jī)理分析法是指人們根據(jù)客觀事物的特征，分析其內(nèi)部的機(jī)理，弄清其因果關(guān)系，再在適當(dāng)?shù)暮喕僭O(shè)下，利用合適的數(shù)學(xué)工具描述事物特征的數(shù)學(xué)模型．統(tǒng)計分析法是指通過測試得到一串?dāng)?shù)據(jù)，再利用數(shù)理統(tǒng)計的知識對這串?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到數(shù)學(xué)模型．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生初步學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型的方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，應(yīng)著重注意以下幾點：
1．審題
建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題．在實際應(yīng)用題中用到的有些概念和它的背景對學(xué)生來說，可能是全新的，就要對有關(guān)概念和背景事實作些必要的說明和闡釋，導(dǎo)致文字繁多，敘述冗長，故要求學(xué)生耐心細(xì)致地讀題，碰到對較長的語句能在重點詞、數(shù)據(jù)下注上一些標(biāo)記(如加點，劃線等)，幫助閱讀理解．必須弄清每一個名詞、概念，分析每一個已知條件和要求結(jié)論的數(shù)學(xué)意義(在歷年的中考應(yīng)用題中，沒有一個多余條件)，挖掘?qū)嶋H問題對所求的結(jié)論的限制等隱含條件．最終要做到深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對所求結(jié)論的限制條件．
2．簡化
根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要簡化，能用精確的數(shù)學(xué)語言來翻譯一些語句，使題目簡明、清晰．抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和方法，用精確的語言做出假設(shè)．
3．抽象
將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、罔形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型．按上述方法建立起來的數(shù)學(xué)模型，是不是符合實際，理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化，在對模型求解、分析以后通常還要用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕?/div>
四、如何立足教材強(qiáng)化建模教學(xué)
1．打好基礎(chǔ)，強(qiáng)化意識
對于一個繁雜的實際問題，要能從中發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，建立其數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，沒有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想、方法是不可能的．因此，教學(xué)中要注意從實際問題引入概念和規(guī)律，強(qiáng)化建模意識．用數(shù)學(xué)模型的方法解決實際問題．
2．挖掘教材，適當(dāng)補(bǔ)充
從廣義講，一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學(xué)模型，可以說，數(shù)學(xué)建模的思想滲透在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中．因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊(yùn)涵的應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料，并從中總結(jié)提煉，就能找到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材．拓展、補(bǔ)充的數(shù)學(xué)建模問題，即要密切聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，義要源于現(xiàn)實，并且是學(xué)生感興趣的、用所學(xué)知識能夠解決的問題．例如：
i．建立或化歸為函數(shù)模型
現(xiàn)實世界中普遍存在的所渭“最優(yōu)化”問題，如最佳投資，成本最低，利潤、產(chǎn)出最大，效益最好等問題，常?？梢詺w結(jié)為數(shù)的最值問題，通過建立目標(biāo)函數(shù)，確定變量限制條件，運用函數(shù)知識和方法去解決．
例1 某商場購進(jìn)一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件2O元的價格銷售時，每月能賣360件，若按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù) (件)是價格y(元／件)的一次函數(shù)．
(1)試求 x與y之間的關(guān)系式．
(2)在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少??
ⅱ．建立或化歸為方程或不等式模型
現(xiàn)實世界中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，如投資決策、人口控制、資源保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、交通運輸、水土流失，商品銷售等問題中涉及的有關(guān)數(shù)量問題，常歸結(jié)為解方程或解不等式，可以通過建立方程或不等式模型解決．
例2 建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于1O％ ，并且這個比越大，住宅的采光條件越好．問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由．
ⅲ．建立或化歸為數(shù)列模型
現(xiàn)實生活中的許多經(jīng)濟(jì)問題，如增長率、利息(單利、復(fù)利)、分期付款等與時間相關(guān)的實際問題；生物工程中的細(xì)胞繁殖與分裂等問題；人口增長、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù)等社會生活的熱點問題，物理學(xué)上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型求解．
例3：某縣位于沙漠邊緣，當(dāng)?shù)鼐用衽c風(fēng)沙進(jìn)行著艱苦的斗爭，到2000年底全縣的綠地面積已占全縣面積的3O％．從2001年起，縣政府決定加大植樹造林、開辟綠地的力度，則每年有16 的原沙漠變成綠地．但同時，原有綠地的4 義被侵蝕，變成了沙漠．
(1)設(shè)全縣面積為1，記2000年底的綠地面積為 ，經(jīng)過x年后的綠地面積為y，試用x表示 y；
(2)在這種政策下，全縣綠地面積能超過8O嗎?
(3)問至少在多少年底，該縣綠地面積超過全縣面積的6O％?
iv．建立或化歸為幾何模型
現(xiàn)實世界中涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問題，如航行、建筑、拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星軌道問題，可以建立二次函數(shù)模型；測量問題，可以建立解三角形模型．
五、總結(jié)
數(shù)學(xué)建模教學(xué)成功的關(guān)鍵是要在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生深層次的參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，這就要在教學(xué)中留給學(xué)生充分的空間和時間，才能取得較好的效果．在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實際的建模教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動，自覺的在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)．
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