1.選擇合適的背景材料，提出和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題
好的問(wèn)題不僅具有較強(qiáng)的探索性，能夠激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引起進(jìn)一步討論的興趣和愿望；而且具有一定的啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，更加開(kāi)放地展開(kāi)由此及彼、由淺入深的聯(lián)想和思考，更加透徹地體會(huì)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法.怎樣引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出好的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？
（1）需要教師提供合適的背景材料.
這種背景材料可以源自學(xué)生真實(shí)的生活，也可以源自一種模擬的現(xiàn)象，還可以源自數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的、內(nèi)在的邏輯需要.例如，教學(xué)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式時(shí)，可以先讓學(xué)生試著說(shuō)說(shuō)“怎樣測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上的籃球場(chǎng)的面積”.當(dāng)學(xué)生依據(jù)對(duì)面積和面積單位的已有認(rèn)識(shí)提出“用邊長(zhǎng)1米的正方形硬紙板去擺一擺或鋪一鋪”之后，一方面要通過(guò)討論使他們認(rèn)識(shí)到上述方法所存在的不足，另一方面則可引導(dǎo)他們思考：長(zhǎng)方形的面積可能與什么有關(guān)？長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬可能存在怎樣的關(guān)系？可以通過(guò)怎樣的活動(dòng)探索或確認(rèn)正方形的面積與它的長(zhǎng)或?qū)捴g的關(guān)系？
（2）需要教師多角度啟發(fā)學(xué)生.
啟發(fā)他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的過(guò)程中由淺入深、由少到多、由表及里地對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工組合，進(jìn)行判斷和推理.例如，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形三邊關(guān)系時(shí)，可以先讓他們用三根指定長(zhǎng)度的硬紙條圍出一個(gè)三角形.待學(xué)生成功完成上述操作之后，提出問(wèn)題：如果再給你們?nèi)布垪l，一定還能圍成一個(gè)三角形嗎？我們?cè)撊绾伪砻魅垪l不一定能圍成一個(gè)三角形呢？當(dāng)學(xué)生通過(guò)二次操作認(rèn)識(shí)到“當(dāng)選擇的三根紙條中，有兩根的長(zhǎng)度之和小于或等于第三根的長(zhǎng)度時(shí)就圍不成三角形”之后，再次提出：能夠圍成三角形的三根紙條的長(zhǎng)度究竟應(yīng)該具有怎樣的關(guān)系呢？你能通過(guò)改變一根紙條的長(zhǎng)度，使圍不成三角形的三根紙條圍成三角形嗎？由此，引導(dǎo)學(xué)生在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步建立能夠準(zhǔn)確反映三角形三邊關(guān)系的基本數(shù)學(xué)模型，即：a b＞c，a c＞b，b c＞a.
2.運(yùn)用多種方式，構(gòu)造合理的關(guān)系或結(jié)構(gòu)
在應(yīng)用模型方法分析和解決問(wèn)題的四個(gè)環(huán)節(jié)中，“擬定計(jì)劃”中最精髓的是啟發(fā)你去聯(lián)想.學(xué)生在不斷深入的聯(lián)想中，嘗試構(gòu)造合理的數(shù)量關(guān)系或結(jié)構(gòu)，逐步逼近問(wèn)題的解決.這樣的策略有助于學(xué)生在感受模型思想的同時(shí)，鍛煉思維的多樣性與開(kāi)放性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造精神，從而也就能夠更加充分地發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育教學(xué)功能.
（1）需要建立對(duì)問(wèn)題本身的深刻理解.
最大限度地利用已知信息、辨別多余信息、指出可能缺少的信息，從而為學(xué)生在隨后的解決問(wèn)題的活動(dòng)中展開(kāi)有序、有效的思維奠定基礎(chǔ).
（2）留足學(xué)生主動(dòng)探索的時(shí)間和空間.
學(xué)生的思維是慢的，是需要時(shí)間的.提供充分的思維時(shí)空，學(xué)生才會(huì)有表現(xiàn)自己非凡才智的機(jī)會(huì)，才可能迸發(fā)出創(chuàng)造的火花.
（3）要想方設(shè)法助力學(xué)生提升認(rèn)識(shí).
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之目的是傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，實(shí)現(xiàn)其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題模型有著更透徹、更個(gè)性、更具遷移性的理解.
3.討論和反思結(jié)果的合理性
從數(shù)學(xué)建模的角度來(lái)說(shuō)，模型基本建構(gòu)完成之后，需要將它再返回到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中去，以檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的契合程度，也就是需要用實(shí)際現(xiàn)象、實(shí)際數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，以確定模型本身是否有效.只有檢驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)際，滿足問(wèn)題所要求的精度，才能認(rèn)為所建模型可以使用.
引導(dǎo)學(xué)生反思結(jié)果的合理性，一方面要分步檢查思考和計(jì)算過(guò)程中的一些重要環(huán)節(jié)，看這些環(huán)節(jié)有無(wú)疏忽、遺漏或錯(cuò)誤，必要的話，也可借助數(shù)量間的相依關(guān)系進(jìn)行不同角度的推理和演算；另一方面，要注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原型或?qū)嶋H問(wèn)題中的事理，說(shuō)說(shuō)結(jié)果的實(shí)際意義，看看這個(gè)結(jié)果是否有違常情、常理、常識(shí).此外，還應(yīng)適當(dāng)啟發(fā)學(xué)生從策略和方法的角度討論知識(shí)獲得過(guò)程和問(wèn)題解決過(guò)程的特點(diǎn)，以便他們體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想，從而為富有個(gè)性的探索性學(xué)習(xí)增添動(dòng)力.例如，教學(xué)列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題之后，要求學(xué)生解答如下的實(shí)際問(wèn)題：有三種顏色的彩帶各一根，全長(zhǎng)3.6米.其中，紅彩帶的長(zhǎng)是黃彩帶的3倍，黃彩帶的長(zhǎng)是綠彩帶的2倍.這三種顏色的彩帶分別長(zhǎng)多少米？有學(xué)生給出如下的解答過(guò)程：設(shè)綠彩帶的長(zhǎng)是x米，x×2×3=3.6，解得x=1.2，2x=1.2×2=2.4，3x=1.2×3=3.6.所以，綠彩帶的長(zhǎng)是1.2米，黃彩帶的長(zhǎng)是2.4米，紅彩帶的長(zhǎng)是3.6米.對(duì)上述過(guò)程適當(dāng)加以檢視或反思，容易發(fā)現(xiàn)“紅彩帶的長(zhǎng)是3.6米”與題中條件“有三種顏色的彩帶各一根，全長(zhǎng)3.6米”是明顯不相符的.由此，可以引導(dǎo)學(xué)生借助直觀的示意圖重新分析題中的數(shù)量關(guān)系，從而構(gòu)造出“x 2x 6x=3.6”這樣一個(gè)符合題意的方程.
4.在“多題一解”中感悟相同的數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)模型有其抽象性和普適性.每一種模型，就其表現(xiàn)形態(tài)而言都是靜態(tài)的、形式化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，就其建模過(guò)程而言都是動(dòng)態(tài)的、數(shù)學(xué)化的過(guò)程.形成數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)化、數(shù)學(xué)化的過(guò)程，必須依靠“多題一解”來(lái)凝聚和深化.因?yàn)?，不同的?shù)學(xué)知識(shí)，不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題常?？梢詺w納為同一數(shù)學(xué)模型.來(lái)看幾個(gè)具體問(wèn)題：
問(wèn)題1：3 4 5 6 7 8 9.
問(wèn)題2：一個(gè)工件的橫截面是梯形，上底3厘米，下底是9厘米，高是7厘米，這個(gè)梯形截面的面積是多少平方厘米？
問(wèn)題3：文具店里展示著一款鉛筆，最下面擺了9枝鉛筆，上面的每一層都比緊鄰的下層少一枝，最上層有3枝.展示臺(tái)上鉛筆有幾層？一共有多少枝？
教學(xué)時(shí)，教師先出示問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立解答，然后分別說(shuō)說(shuō)怎么算的，又有什么發(fā)現(xiàn).這三個(gè)題目單一地看，問(wèn)題1是單純的加法求和問(wèn)題，問(wèn)題2是幾何圖形面積問(wèn)題，問(wèn)題3是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.學(xué)生比較算式回顧過(guò)程，不難發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題3從計(jì)數(shù)角度想，所列算式就是問(wèn)題1的算式，而從鉛筆堆放截面看又可以用梯形面積公式來(lái)思考.隨后，教師提及學(xué)生廣為熟悉的高斯求和的故事，個(gè)別學(xué)生馬上回想到“（首項(xiàng) 末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2”的等差數(shù)列求和公式；最后，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，整體思辨，面積模型在不同知識(shí)、問(wèn)題中的一致性就融會(huì)貫通了.這樣一來(lái)，既可以突出不同知識(shí)和問(wèn)題間的本質(zhì)聯(lián)系，建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解；又可以豐富對(duì)模型思想的體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用模型解決問(wèn)題的自覺(jué)性和靈活性.
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，不僅要了解模型思想的基本內(nèi)涵及其教育、教學(xué)價(jià)值，弄清用數(shù)學(xué)模型方法分析和解決問(wèn)題的一般過(guò)程和主要特點(diǎn)，而且要能結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容自覺(jué)地進(jìn)行滲透、靈活地加以應(yīng)用.只有這樣，才能幫助學(xué)生初步體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷氲木駥?shí)質(zhì)，獲得對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法更為深刻的感悟，并為后續(xù)學(xué)習(xí)中逐步形成模型思想奠定良好的基礎(chǔ).
詳見(jiàn)人大復(fù)印報(bào)刊資料《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2019年第1期
聯(lián)系客服
