在幼兒園圖形學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師常常會(huì)遇到各種問(wèn)題：有的教師習(xí)慣拿三維的物體讓幼兒認(rèn)識(shí)二維的圖形，如小班教師常常用皮球、蘋果讓幼兒認(rèn)識(shí)圓形，這樣的做法是否妥當(dāng)?小班幼兒不僅能認(rèn)識(shí)圓形、正方形和三角形，而且能識(shí)別許多要到中大班才學(xué)習(xí)的圖形，如長(zhǎng)方形、橢圓形、菱形、平行四邊形等，這一現(xiàn)象是不是反映幼兒的圖形認(rèn)識(shí)水平提高了?小班甚至托班的孩子已能正確命名三角形，為什么不少中班幼兒卻不愿把鈍角三角形等稍稍“怪異”的圖形歸為三角形?筆者認(rèn)為，要回答上述問(wèn)題，我們就要從幼兒圖形學(xué)習(xí)的特點(diǎn)出發(fā)，清晰地認(rèn)識(shí)幼兒圖形學(xué)習(xí)的路徑。而幼兒圖形學(xué)習(xí)的路徑又是教師設(shè)計(jì)教學(xué)路徑的重要依據(jù)。
一、幼兒的圖形學(xué)習(xí)路徑
雖然幼兒在圖形認(rèn)識(shí)發(fā)展水平上存在很大的個(gè)體差異，但每一年齡段幼兒對(duì)圖形的理解和掌握有嚴(yán)格的心理發(fā)展順序，有其清晰的學(xué)習(xí)路徑。
1．從具體的經(jīng)驗(yàn)到抽象的概念
幼兒在正式學(xué)習(xí)幾何圖形之前，已經(jīng)積累了很多有關(guān)物體的形與體的經(jīng)驗(yàn)，但是這些經(jīng)驗(yàn)還沒(méi)有脫離實(shí)物的形態(tài)，幼兒從對(duì)物體形狀的感知到對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)需要經(jīng)過(guò)“理想化”或“抽象化”的過(guò)程。例如，幼兒在生活中看到各種不同的接近長(zhǎng)方形的黑板、門、紙、桌面等物體，才能從這些物體中抽象出“四條邊四個(gè)直角圍成的封閉圖形”這一長(zhǎng)方形的本質(zhì)特征。幼兒的幾何圖形概念是隨著其抽象能力的提高漸進(jìn)式發(fā)展的：起先幼兒會(huì)把幾何圖形與實(shí)物等蚓，如小班幼兒常常把正方形叫成手帕，把長(zhǎng)方體積木叫成門；隨后幼兒開(kāi)始會(huì)將幾何圖形與實(shí)物作比較，如圓像盤子，三角形像小山；最后幼兒才會(huì)把幾何圖形作為區(qū)分物體形狀的標(biāo)準(zhǔn)，如盤子、圓鏡子是圓形的。[1]
2．從典型的樣例到多樣化的變式
范希樂(lè)(Vall Hieles)研究發(fā)現(xiàn)，幼兒對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)具有“視象化”的特征，即幼兒是以圖形的整體外觀來(lái)辨識(shí)圖形的，對(duì)圖形的特征沒(méi)有意識(shí)，也不了解，沒(méi)有將它作為界定圖形的主要因素。幼兒圖形認(rèn)識(shí)水平的提高和幾何思維的發(fā)展并不隨年齡增長(zhǎng)而自然發(fā)生，而是基于經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)而發(fā)生。[2]幼兒從圖形的整體外觀來(lái)辨識(shí)圖形，這與他們對(duì)這一圖形屬性所具有的多種經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)的正確性、豐富性以及靈活運(yùn)用的程度直接影響幼兒對(duì)圖形的辨認(rèn)。小班幼兒視覺(jué)經(jīng)驗(yàn)少，同時(shí)成人通常喜歡選用典型的樣例讓幼兒給圖形命名，導(dǎo)致幼兒對(duì)形狀圖式的認(rèn)識(shí)模糊，認(rèn)識(shí)的圖形往往是一些典型的樣例，如他們會(huì)把頂點(diǎn)在上的等邊三角形歸入三角形，把鈍角三角形或頂點(diǎn)在旁、在下的三角形排除在外。其實(shí)，幼兒對(duì)多樣化的三角形的認(rèn)識(shí)有一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，甚至到了中班，幼兒也不一定認(rèn)識(shí)所有的變式三角形。隨著幼兒年齡的增長(zhǎng)，在各種圖形學(xué)習(xí)活動(dòng)和平時(shí)接觸圖形的過(guò)程中，幼兒有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)不斷豐富，他們對(duì)圖形形成的圖式會(huì)逐漸清晰起來(lái)，并開(kāi)始關(guān)注圖形的基本特征，如三角形有三個(gè)角三條邊，逐漸識(shí)別鈍角三角形、頂點(diǎn)在下的三角形等多樣化的變式。對(duì)多樣化變式的識(shí)別過(guò)程也是幼兒圖形認(rèn)識(shí)水平提升的過(guò)程。
3．從整體籠統(tǒng)的感知到對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)與對(duì)圖形特征的整合
研究表明，小班幼兒對(duì)圖形的感知是整體、籠統(tǒng)和模糊的。他們雖然能叫出很多圖形的名稱，但不能從視覺(jué)上理解這些圖形。如問(wèn)小班幼兒為什么這個(gè)圖形是圓形(或正方形、三角形)，他們往往會(huì)這樣回答：因?yàn)檫@個(gè)圖形圓圓的(或方方的、尖尖的)，他們不能意識(shí)到這些圖形的基本特征。同時(shí)，小班幼兒對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的整體性、籠統(tǒng)性和模糊性還表現(xiàn)在他們不能區(qū)分二維的平面圖形和三維的立體圖形，會(huì)把正方體叫成正方形，會(huì)認(rèn)為圓片是圓形，球也是圓形。從中班開(kāi)始，幼兒已能關(guān)注圖形的組成部分，認(rèn)識(shí)圖形的邊、角等個(gè)別特征，他們會(huì)根據(jù)邊數(shù)來(lái)辨識(shí)圖形，也會(huì)嘗試根據(jù)圖形的特征描述圖形，如長(zhǎng)方形的對(duì)邊是一樣長(zhǎng)的，四個(gè)角是直直的，但他們還不能從整體上認(rèn)識(shí)這種關(guān)系。直全大班，幼兒才對(duì)圖形有初步的整體感知，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)圖形的邊與邊、角與角之間的關(guān)系，知道這些關(guān)系是相互制約、相互聯(lián)系的，會(huì)從多角度認(rèn)識(shí)圖形。大班幼兒對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)也開(kāi)始達(dá)到整合水平，識(shí)別圖形的范圍得到拓展。
二、教師的圖形教學(xué)路徑
教師必須依據(jù)幼兒的圖形學(xué)習(xí)路徑來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)路徑，才能真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”。
1．小班：引導(dǎo)幼兒關(guān)注物體較明顯的形狀特征
小班幼兒對(duì)圖形的感知具有整體性、籠統(tǒng)性和模糊性等特征，他們會(huì)把幾何圖形與物體等同起來(lái)，因此教師不能局限于讓幼兒從概念水平上去認(rèn)識(shí)圓形、正方形和三角形。《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》指出的有關(guān)小班幼兒感知形狀的目標(biāo)是：“能注意物體較明顯的形狀特征，并能用自己的語(yǔ)言描述。”可見(jiàn)，小班幼兒并不需要認(rèn)識(shí)“理想化”或“抽象化"的圖形，教師重點(diǎn)要讓幼兒觀察真實(shí)的物體，了解物體形狀是各種各樣的，引導(dǎo)幼兒觀察這些形狀的顯著特征，用自己的語(yǔ)言命名或者描述這些形狀的特征。例如，教師可讓幼兒在生活中體驗(yàn)各種物體形狀的不同：坐在球形的積木上和坐在方方的積木上時(shí)，滾皮球和滾方方的紙盒時(shí)，有什么不同的感覺(jué)。在“搭小橋”的建構(gòu)活動(dòng)中，教師可請(qǐng)幼兒分別用正方體、球體、圓柱體積木做橋墩搭四座小橋，在幼兒搭好后，請(qǐng)他們講講哪座小橋容易搭，哪座小橋不容易搭，為什么。幼兒通過(guò)搭建、觸摸和觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)不同積木的面是不一樣的。關(guān)注到“平平的面”和“會(huì)滾的面”的不同特征，進(jìn)而用自己的語(yǔ)言(“平平的面”“會(huì)滾的面”)非正式但明確地說(shuō)明原因。在小班，教師要允許幼兒用“像什么”來(lái)描述物體的形狀特征，允許幼兒用自己的方式去理解和表述。
2．中班：讓幼兒感知幾何圖形的基本特征
隨著圖形經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，中班幼兒已能把圖形從具體的物體中抽象出來(lái)，并開(kāi)始關(guān)注圖形組成部分以及邊與角的個(gè)別特征，這為他們認(rèn)識(shí)圖形提供了前提條件。生活中的物體都是立體的，在認(rèn)識(shí)平面圖形時(shí)，教師應(yīng)讓幼兒先從積木等立體圖形上找到面，觀察、撫摸面的輪廓，或者拓印立體圖形的表面，知道“面”在“體”上，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)各個(gè)平面的特征。例如，在“印積木”的活動(dòng)中，教師事先在沙盤中用立體積木某一面印上印痕，如正方形、長(zhǎng)方形、圓形、三角形等，請(qǐng)幼兒找找是哪塊積木的哪個(gè)面留下的印痕，以幫助幼兒理解二維平面圖形是三維立體圖形的組成部分。在認(rèn)識(shí)平面圖形時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)幼兒感知圖形的基本特征。例如，組織活動(dòng)讓幼兒感知平面圖形有不同的邊：找找生活中哪些物體的面有直邊，哪些是曲邊；又如，用自制的動(dòng)物嘴巴卡角器(如小魚(yú)，見(jiàn)下圖)，請(qǐng)幼兒找找什么顏色的魚(yú)的嘴巴張得最大，看看給小魚(yú)喂餅干后它的嘴巴是變大了還是變小了，感知平面圖形的角有大有小，并嘗試根據(jù)邊數(shù)角數(shù)進(jìn)行圖形分類。同時(shí)，教師要提供多樣化的變式，以豐富幼兒的視覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，讓幼兒通過(guò)分類、配對(duì)等活動(dòng)辨識(shí)變式。例如，在認(rèn)識(shí)三角形的過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)了“三角形媽媽找寶寶”的活動(dòng)，讓幼兒接觸各種各樣的三角形，在找“寶寶”的過(guò)程中觀察三角形的三條邊和三個(gè)角的變化，將更多的變式三角形納入自己的“三角形”概念中。
3．大班：在認(rèn)識(shí)圖形特征的基礎(chǔ)上引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)圖形間的關(guān)系
到了大班，幼兒對(duì)平面或立體圖形的認(rèn)識(shí)開(kāi)始整合，當(dāng)然這種整合還處在基本經(jīng)驗(yàn)層面，沒(méi)有達(dá)到概念層面，所以在幼兒圖形學(xué)習(xí)中，教師并不適合用下定義的方法對(duì)圖形特征進(jìn)行抽象的概括，而應(yīng)該讓幼兒利用已有的經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)圖形間的關(guān)系。如在認(rèn)識(shí)立體圖形時(shí)，教師可以把幼兒已認(rèn)識(shí)的平面圖形和要認(rèn)識(shí)的立體圖形聯(lián)系起來(lái)，幫助幼兒掌握立體圖形的特征和名稱。在認(rèn)識(shí)正方體時(shí)，可以讓幼兒看看它有哪幾個(gè)面，每一面是什么形狀的，用正方形去幫助幼兒認(rèn)識(shí)正方體，知道兩者的區(qū)別。在認(rèn)識(shí)球體的活動(dòng)中，可以讓幼兒比較球體與圓形，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)球體可朝任何方向滾動(dòng)，圓形只有一個(gè)面是圓的，球體則從任何一個(gè)面看都是圓的。同時(shí)，教師要多讓幼兒通過(guò)自主的操作和探索去發(fā)現(xiàn)圖形間的關(guān)系。例如，在大班建構(gòu)區(qū)“給積木穿衣服”的活動(dòng)中，教師要求幼兒用彩色卡紙為積木穿上漂亮的“衣服”，通過(guò)“一塊積木要穿幾件衣服"的操作，了解正方體積木和長(zhǎng)方體積木有六個(gè)面；通過(guò)給積木減少“衣服”的數(shù)量，甚至想辦法只給積木穿一件“衣服”的探索，進(jìn)一步了解面與面之間的關(guān)系。除了上述制作類的活動(dòng)，還可以讓幼兒進(jìn)行各種不同的拼合圖形的活動(dòng)，如變長(zhǎng)方形、變梯形、搭圓柱體等，以鞏固幼兒對(duì)圖形特征的理解。
最后，對(duì)于幼兒的圖形學(xué)習(xí)還需強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)。一是要讓幼兒在操作與探索中學(xué)習(xí)。操作對(duì)幼兒圖形學(xué)習(xí)具有重要意義。教師應(yīng)積極為幼兒創(chuàng)設(shè)操作的環(huán)境，提供操作的機(jī)會(huì)，讓幼兒觸摸幾何圖形的輪廓、自由用積木堆疊建構(gòu)、制作平面或立體圖形等，在體驗(yàn)中積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然這種操作活動(dòng)是帶有探索性的，幼兒在操作中應(yīng)貫穿自己的思考，伴以自己對(duì)圖形特征的關(guān)注，猜測(cè)對(duì)圖形進(jìn)行某種改變時(shí)會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果，推理圖形的部分與整體的關(guān)系，發(fā)展探究、猜想和推理等能力。二是要讓幼兒在生活中積累經(jīng)驗(yàn)。日常生活是幼兒圖形學(xué)習(xí)的重要途徑，要讓幼兒在真實(shí)的生活場(chǎng)景中積累圖形經(jīng)驗(yàn)。例如，讓幼兒觀察各種物體的形狀：在幼兒園、家里找找各種不同形狀的物品，外出參觀游覽時(shí)觀察不同形狀的建筑物，等等。同時(shí)，教師要幫助幼兒用有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。例如，幼兒在整理建構(gòu)區(qū)的積木時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)“將小積木拼搭得和大積木一樣大，然后一層一層堆放”最為合理，這時(shí)幼兒就要用到已有的經(jīng)驗(yàn)，反復(fù)比較、判斷哪些小積木放在一起能拼成與大積木一樣的形狀。在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷從生活中來(lái)又回到生活中去的過(guò)程中，幼兒的思維水平得到不斷提升。
參考文獻(xiàn)：
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[2]周淑惠．幼兒數(shù)學(xué)新論——教材教法[M]．南京：南京師范大學(xué)出版社，2012．
[3]張俊．給幼兒園教師的101條建議[M]．南京：南京師范大學(xué)出版社．2007．
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