一、數(shù)學(xué)問題
對于什么是數(shù)學(xué)問題，雖然目前尚無統(tǒng)一看法，但大體說來，它有以下特點：一是非常規(guī)性；二是重視情境應(yīng)用，給出一種情境，一種實際需求，以克服一種現(xiàn)實困難為標(biāo)志；三是探究性。[1]從歷史角度來看，正是問題的提出、探究和解決，推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展。從某種意義上來說，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，就是數(shù)學(xué)問題的提出和解決的歷史。
（一）數(shù)學(xué)問題的形成、來源及其在數(shù)學(xué)歷史進程中的重要作用
數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，正如恩格斯所說：“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實的材料?！碑?dāng)人們與客觀世界產(chǎn)生接觸，從數(shù)量關(guān)系或空間形式的角度反映出認(rèn)識與客觀世界的矛盾時，就形成了問題。以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，或者雖不以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，但必須運用數(shù)學(xué)概念、理論或方法才能解決的問題稱為數(shù)學(xué)問題。希爾伯特在1900年巴黎國際數(shù)學(xué)家代表大會上以“數(shù)學(xué)問題”為題發(fā)表演講時說：“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力；而問題缺乏則預(yù)示著獨立發(fā)展的衰亡或中止。正如人類的每項事業(yè)都追求著確定的目標(biāo)一樣，數(shù)學(xué)研究也需要自己的問題。正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新方法和新觀點，達到更為廣闊和自由的境界。”
由于數(shù)學(xué)問題包含著有關(guān)數(shù)學(xué)的疑問因素和未知方面，所以，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，對已有的數(shù)學(xué)概念或結(jié)論產(chǎn)生疑問，或者對數(shù)學(xué)的未知領(lǐng)域進行探索時，都會提出一些不同問題。但是，教學(xué)中所要解決的并不是那些尚未解決的數(shù)學(xué)問題，而是前人已有的數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)。只有提出問題，讓學(xué)生明了產(chǎn)生問題的情境，才能引起學(xué)生有目的的思考。正是由于學(xué)生把特定的數(shù)學(xué)問題確定為自己努力攻克的方向，才能使思維活動以一定的方法、在一定的范圍內(nèi)進行，才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情，不斷沖擊頭腦中舊有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)問題來源于人類的生產(chǎn)、生活實踐，來源于人們了解自然、認(rèn)識自然的科技活動。古代巴比倫人在觀測天文、丈量土地和進行貿(mào)易中形成了位值觀念和六十進制數(shù)系，并發(fā)現(xiàn)了大量數(shù)表、計算方法以及包括解一元二次方程在內(nèi)的許多數(shù)學(xué)問題。早在公元前5世紀(jì)，古希臘人就已經(jīng)形成后來被稱為幾何三大作圖問題的倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題。成書于公元1世紀(jì)前后的《九章算術(shù)》，集古代數(shù)學(xué)問題之大成，記載了我國古代勞動人民在生產(chǎn)、生活和社會活動中形成的各種數(shù)學(xué)問題246個?！毒耪滤阈g(shù)》是我國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中具有最深遠影響的一部著作，它反映出我國古代數(shù)學(xué)是怎樣從實際生活中分析出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，又怎樣從研究具體的數(shù)學(xué)問題入手，通過抽象與歸納而得到解決問題的數(shù)學(xué)方法的。
縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，可以看到數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)的歷史進程中的重要作用。它既是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點，又是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的路標(biāo)；它既有數(shù)學(xué)發(fā)展的探索和導(dǎo)向作用，又可以為數(shù)學(xué)理論的形成積累必要的資料；它既可以導(dǎo)致數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和理論的創(chuàng)新，又可以激發(fā)人們的創(chuàng)造和進取精神。
（二）數(shù)學(xué)問題的類型及其數(shù)學(xué)教育價值
由數(shù)學(xué)問題的形成和來源可以看到，數(shù)學(xué)問題種類繁多，但用于“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)的問題大致有以下三種，它們具有不同的教育價值和功能。
1.可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的非常規(guī)的實際問題。21世紀(jì)是信息化的時代，是現(xiàn)代科技迅速發(fā)展的知識經(jīng)濟時代。隨著數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展以及電子計算機和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛使用，科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化的進程日益加速。任何科學(xué)技術(shù)要實現(xiàn)數(shù)學(xué)化，都必須首先把研究對象用數(shù)學(xué)語言和方法表述為具有一定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)體系，即建立有關(guān)研究對象的數(shù)學(xué)模型，這是科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。數(shù)學(xué)問題要能夠給學(xué)生提供嘗試建立數(shù)學(xué)模型的機會，讓學(xué)生根據(jù)觀察和實驗的結(jié)果，嘗試運用數(shù)學(xué)思想以及歸納、類比的方法得出猜想，然后再進行證明。將生活、生產(chǎn)等社會活動中發(fā)現(xiàn)的實際問題抽取出來，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，化實際問題為數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)思想或方法來解決問題，這是人們認(rèn)識世界的重要途徑。非常規(guī)的問題往往不是純數(shù)學(xué)化的問題模式，而是一種情境，一種實際需求，只是為了克服實際碰到的困難。因此，要培養(yǎng)適應(yīng)知識經(jīng)濟社會需要的高素質(zhì)、創(chuàng)造型人才，就要進行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的重要保障，也是基礎(chǔ)教育不可或缺的任務(wù)之一?！傲x務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！盵2](1)
2.探究性問題。通過一定的探索、研究去深入了解和認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和真理的問題叫做探究性問題。這里，對于對象之間的數(shù)量關(guān)系、圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律，數(shù)學(xué)公式、法則、命題、定理等的探索和發(fā)現(xiàn)，雖然只是對前人工作的一種重復(fù)和再發(fā)現(xiàn)，但知識形成、發(fā)展過程的意義則被學(xué)習(xí)者重新建構(gòu)?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性和挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中?！盵2](65)數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)就是一個探索的過程。例如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理后，教師可以讓學(xué)生通過觀察和實驗去探索四邊形、五邊形，六邊形等多邊形的內(nèi)角和問題，然后通過歸納得到多邊形內(nèi)角和定理。通過探究，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，科學(xué)探索精神，而且可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，從而建立自信心，這對于培養(yǎng)學(xué)生形成完整的獨立人格具有重要的作用。
3.開放性問題。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》在第三學(xué)段教材編寫建議中寫道：教材可以“提供一些開放性（在問題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度）的問題，使學(xué)生在探索的過程中進一步理解所學(xué)的知識”。[2](93)開放性問題旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，因而也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識。例如，在△ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，由此可得哪些結(jié)果？這是一個結(jié)論開放的問題，由三邊成等差數(shù)列，聯(lián)系三角形的有關(guān)定理、公式如正弦定理、余弦定理、射影定理、面積公式以及其他三角、幾何定理公式，可得到許多結(jié)果，諸如sinA +sin C =2sin B，等等。[1](197)通過對這個問題的探討，不僅復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)知識，將多學(xué)科的許多不同思想方法都聯(lián)系到了一起，而且充分表現(xiàn)了思維的多向性、靈活性和創(chuàng)造性。
二、數(shù)學(xué)問題的設(shè)計原則
如前所述，問題解決中的“問題”主要是指那些非常規(guī)性的或者條件不充分、結(jié)論不確定的開放性、探究性問題?！皢栴}”常常給出聯(lián)系實際的情境，主體必須要將它數(shù)學(xué)化，并且必須探究解決問題的策略（數(shù)學(xué)方法）。數(shù)學(xué)問題的設(shè)計是數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的基礎(chǔ)。要使問題解決教學(xué)取得良好成效，必須預(yù)先將問題設(shè)計好。好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)具有較強的探索性，它要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)新精神；具有現(xiàn)實意義或與學(xué)生的實際生活有著直接的聯(lián)系，具有趣味性和魅力；具有多種不同的解法或有多種可能的解答，即開放性；能推廣或擴充到各種情形。[3]數(shù)學(xué)問題除了應(yīng)具備以上特點，在設(shè)計時還要遵循以下原則。
1.可行性原則。在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時，教師首先要細(xì)致地鉆研教材，研究學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平，提出既有一定難度又是學(xué)生力所能及的問題，也就是說，要選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題。學(xué)生的第一發(fā)展水平和第二發(fā)展水平之間存在著差異。教師應(yīng)走在學(xué)生發(fā)展的前面，創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”，并注意適時、適度創(chuàng)設(shè)實際情境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；根據(jù)學(xué)生年齡特點、學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教材及學(xué)生的生活實際，設(shè)計適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題。這些問題既能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，又能使學(xué)生積極主動地去尋求解決問題的策略，并通過一定的努力或小組討論、探究，最后歸納出具有一般規(guī)律性的結(jié)果。例如，在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)以后，可以設(shè)計一道關(guān)于找圓心的問題。給學(xué)生一張上面畫有一個圓的紙，提出問題：我們怎樣確定這個圓的圓心？學(xué)生通過實際操作，可以用許多不同的方法獲得答案。其中用到的數(shù)學(xué)知識有“半圓上的圓周角是直角”的定理，“弦的垂直平分線通過圓心”的性質(zhì)，等等。[2](185)在小學(xué)高年級，甚至在中學(xué)階段，可以將“六角星”問題，即“如何把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這些數(shù)填在六角星中各條線段的交點上，使每條線上四個數(shù)字之和都等于26”提供給學(xué)生進行探究?！傲切恰眴栴}是一個寓教于樂、數(shù)形結(jié)合的典型的開放性問題，并可進行不同的條件變化，得到許許多多不同的解。[4]
2.漸進性原則。漸進性原則要求問題設(shè)計要有層次性，要由淺入深，由易到難。人類認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的過程，是一個漸進過程，是從認(rèn)識最簡單的對象開始，逐步發(fā)展到對數(shù)學(xué)對象之間的相互關(guān)系及它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。人們對于數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，如同對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識一樣，也是一個漸進的過程。因此，在數(shù)學(xué)問題的設(shè)計中就要遵循由淺入深，由易到難，有層次、循序漸進的原則，使學(xué)生在問題的探究中不斷獲得成功，逐步樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)勇于探索、敢于攀登的精神。如當(dāng)學(xué)生觀察下面這些等式：1·2·3·4+1=？，2·3·4·5+1=？，3·4·5·6+1=？，4·5·6·7+1=？時可以發(fā)現(xiàn)，它們分別等于5，11，19，29的平方。這時可以提出問題：“從這些等式中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”當(dāng)學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)并提出一種歸納猜想時，可以進一步提出證明猜想的問題。然后，再進一步讓學(xué)生觀察類似的問題：1·3·5·7+16=？，3·5·7·9+16=？，5·7·9·11+16=？，7·9·11·13+16=？……能不能提出類似的猜想？進而，從等差數(shù)列的角度，能否再提出幾個類似的問題？最后，能否把上面這些問題的共同規(guī)律找出來？這樣，根據(jù)由淺入深、由易到難、循序漸進的原則，依次提出問題，逐步展開問題的探究，不僅可以把學(xué)生的探究活動步步引向深入，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3.應(yīng)用性原則。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，它的應(yīng)用越來越廣泛，世界各國的數(shù)學(xué)教育也越來越強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，這是當(dāng)前國際數(shù)學(xué)教育的重要動向。各國都在數(shù)學(xué)課程中增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)中具有廣泛應(yīng)用性的內(nèi)容，注重從生活實際和學(xué)生知識背景中提出問題，結(jié)合生活中的具體實例進行數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，增強課堂教學(xué)中的實踐環(huán)節(jié)，重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和用數(shù)學(xué)的能力，使學(xué)生能主動嘗試用數(shù)學(xué)知識和思想方法尋求解決問題的途徑。在數(shù)學(xué)問題的設(shè)計中，要考慮能將數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型用于探究所提出的問題。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，特別強調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識的培養(yǎng)?！皯?yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值?！盵2](5)例如，在學(xué)生已經(jīng)掌握三角形中邊角關(guān)系及平面上周角的有關(guān)知識后，可給出這樣的問題：“有若干個城市，它們之間的距離彼此互不相等。如果從每個城市都起飛一架飛機到離該城市最近的城市降落。證明：每個城市降落的飛機都不超過五架?！边@個問題可以通過構(gòu)造平面幾何模型，應(yīng)用簡單的幾何知識得到解決。[5]
三、數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué)
如前所述，由于數(shù)學(xué)問題來源于人類的生產(chǎn)、生活實踐，來源于人們了解自然、認(rèn)識自然的科技活動，一般來說，它是非常規(guī)的、由情境給出的一種實際需求，并且具有一定的探究性。因此，數(shù)學(xué)問題的解決一般要通過以下幾個過程來實現(xiàn)。
1.分析問題背景，尋找數(shù)學(xué)聯(lián)系。通過對所給問題的分析，理解問題背景的意義，從中找出它們與哪些數(shù)學(xué)知識有聯(lián)系，以便建立有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，使實際問題數(shù)學(xué)化，從而使非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題來解決。在這個過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動性，必要時可以讓學(xué)生分組開展討論，以集體的力量和智慧攻克難關(guān)。分析問題的步驟非常重要，萬事開頭難，只要攻破了這一關(guān)，學(xué)生就會信心倍增，就會以更高的熱情投入到后面問題的探討中去。在學(xué)生自主分析的同時，教師可在關(guān)鍵處給以必要的指導(dǎo)和點撥，以控制教學(xué)的進度，提高課堂教學(xué)效率。
2.建立數(shù)學(xué)模型。在分析的基礎(chǔ)上，將實際問題符號化并確定其中的關(guān)系，進而寫出由這些符號和關(guān)系所確定的數(shù)學(xué)聯(lián)系，用具體的代數(shù)式、函數(shù)式、方程式、不等式或相關(guān)的圖形、圖表等把這些數(shù)學(xué)聯(lián)系確定下來，就形成了數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型的時候，可要求學(xué)生獨立完成，因為前面的分析過程，已經(jīng)使問題明朗化，一般情況下學(xué)生都可以獨立完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)。對于有困難的學(xué)生，也可以通過小組討論來完成這一工作。
3.求解數(shù)學(xué)問題。根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特征，可采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)模型進行求解。這里主要強調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識的培養(yǎng)和形成。一般情況下，只要數(shù)學(xué)模型建立起來以后，學(xué)生自然會去聯(lián)想已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和熟悉的數(shù)學(xué)思想方法，通過推理和演算，達到問題的解決。
4.檢驗。將數(shù)學(xué)問題的求解結(jié)果返回到實際問題中去進行檢驗，看它是否與實際問題的情形相吻合，從而決定是否要修改模型或另辟途徑。
5.交流和評價。在學(xué)生進行研討、解決問題的過程中，教師要通過巡回觀察及時了解和掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，對于有困難的學(xué)生及時給予必要的指導(dǎo)，也可以作為學(xué)生的伙伴和助手，參加到學(xué)生的探究活動中去。在多數(shù)學(xué)生完成任務(wù)以后，可組織學(xué)生進行交流，然后對各種模型進行評價。學(xué)生通過交流、評價，進一步完善各自的模型，同時也達到互相學(xué)習(xí)、取長補短、共同提高的目的。
6.推廣。如果問題得到了解決，看它是否可以進行推廣。如果解決過的問題是一個具體問題，就可引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、類比和猜測，得到普遍的結(jié)論，然后再證明這個結(jié)論。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)過二次函數(shù)求最大（?。┲导暗炔顢?shù)列的有關(guān)知識后，可設(shè)計這樣一個實際問題：一幢33層的大樓有一部電梯停在第1層，它一次最多能容納32人，而且只能在第2層至第33層中的某一層停一次。對于每個人來說，他往下走一層樓梯不滿意度是1，往上走一層樓梯不滿意度是3。現(xiàn)在32人打算下到第1層且他們分別住在第2層至第33層的每一層。如果你是一名電梯管理員，請你確定將電梯停在哪一層可以使這32人的不滿意度達到最?。孔钚≈凳嵌嗌?？（有些人可以不乘電梯而直接從樓梯上樓。）
在解決此問題的基礎(chǔ)上，可推到一般情形n層樓時。
數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)是通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程。它強調(diào)使用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、合作意識和實際操作能力。通過問題解決能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成深刻的、結(jié)構(gòu)化的理解，形成自己的、可以遷移的問題解決策略，而且產(chǎn)生更為濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、形成認(rèn)真求知的科學(xué)態(tài)度和勇于進取的堅定信念。由于問題解決教學(xué)是近年來受到廣泛重視的一種教學(xué)模式，它強調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問題情境中，通過讓學(xué)習(xí)者合作解決實際問題來學(xué)習(xí)隱含于問題背后的科學(xué)知識，形成解決問題的技能，并形成自主學(xué)習(xí)的能力。[6]所以，問題解決教學(xué)是通過高水平的思維來進行學(xué)習(xí)，來建構(gòu)知識的。
傳統(tǒng)的教學(xué)模式比較重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)，而不重視學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)和實際操作的訓(xùn)練，致使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實際背景了解不多。學(xué)生機械地模擬一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強，而當(dāng)面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想，在課堂教學(xué)中采用問題解決的教學(xué)模式，為克服上述問題開辟了一條有效的途徑。應(yīng)當(dāng)看到，在解決來自實際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其他學(xué)科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)習(xí)的過程和方法可以遷移到其他學(xué)科的問題解決過程中。因而通過數(shù)學(xué)問題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問題解決的過程和思想方法，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。
在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)過程中，既要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又要重視教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，二者相輔相成，不可偏廢。特別是在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時要側(cè)重于“教”；有時候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)和點撥。因此，在一些典型的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實際問題的能力，應(yīng)引起廣大數(shù)學(xué)教師的高度重視。
參考文獻：
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[4]于琛.數(shù)學(xué)問題的解決［M］.長春：東北師范大學(xué)出版社，2000.
[5]錢珮玲，邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社，1999.
[6]奧蘇貝爾，等.教育心理學(xué)──認(rèn)知觀點［M］.佘星南，等，譯.北京：人民教育出版社，1994.
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