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典型例題

　　例1、已知一次函數(shù)

的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交，其中有一個交點的縱坐標為-4，求這兩個函數(shù)的解析式．

　　解： 依題意，由兩個函數(shù)解析式得

　　　所以一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為

　　注意：這是關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，解本題的關(guān)鍵是要抓住兩圖象交點這個主要矛盾，它既在一次函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，從而轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，問題得以解決．

　　例2、 已知y=y₁+y₂，y₁與x+1成正比例，y₂與x²成反比例，并且x=-1時，y=1；

時， .求 時y的值.

　　

　　　

　　　解方程組

　　　

　　注意： 解本題的關(guān)鍵是正確理解什么叫y₁與x+1成正比例，y₂與x²成反比例，即把x+1與x²看成兩個新的變量．

　　例3、已知反比例函數(shù)

的圖象和一次函數(shù) 的圖象都經(jīng)過點P(m，2)．

　　(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

　　(2)如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值．

　　  解：（1）點

在函數(shù) 的圖象上，所以 ，P點

　　　坐標為(6，2)．因為一次函數(shù)y=kx-7的圖象經(jīng)過點P(6，2)，所以

　　　

　　　

　　(2)因為點A、B的橫坐標分別為a和a+2，由此可得

　　　

　　　

　　　

　　　

a=-4或a=2．

　　　經(jīng)檢驗a=-4，a=2均為所求的值．

　　點評 本題是綜合考察學(xué)生能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，點在曲線上則點的坐標應(yīng)滿足函數(shù)方程．另外要注意檢驗．

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