初中初二八年級上冊人教版數(shù)學(xué)全冊教案下載1
十一章 一次函數(shù)
§11．1 變量與函數(shù)(一)
教學(xué)目標(biāo)
１．認識變量、常量．
２．學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量．
教學(xué)重點
１．認識變量、常量．
２．用式子表示變量間關(guān)系．
教學(xué)難點
用含有一個變量的式子表示另一個變量．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
情景問題：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時間為t小時．
１．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
t/時
1
2
3
4
5
s/千米
２．在以上這個過程中，變化的量是________．變變化的量是__________．
３．試用含t的式子表示s．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先讓學(xué)生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答．
從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關(guān)系：s=60t．其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米／小時是不變的量．
這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程．其實現(xiàn)實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時．
[活動一]
１．每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張．三場電影的票房收入各多少元．設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?
２．在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長度？
引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律．
結(jié)論：
１．早場電影票房收入：150×10=1500（元）
日場電影票房收入：205×10=2050（元）
晚場電影票房收入：310×10=3100（元）
關(guān)系式：y=10x
２．掛1kg重物時彈簧長度： 1×0．5+10=10．5（cm）
掛2kg重物時彈簧長度：2×0．5+10=11（cm）
掛3kg重物時彈簧長度：3×0．5+10=11．5（cm）
關(guān)系式：L=0．5m+10
通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量．而票價10元，彈簧原長10cm……都是常量．
[活動二]
１．要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？
２．用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形長度．觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長度為xcm，面積為Ｓcm2．怎樣用含有x的式子表示Ｓ？
結(jié)論：
１．要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過變形求出S=
r2
r=
面積為10cm2的圓半徑r=
≈1．78（cm）
面積為20cm2的圓半徑r=
≈2．52（cm）
關(guān)系式：r＝
２．因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應(yīng)是周長10cm的一半，即5cm．
若長為1cm，則寬為5-1=4（cm）
據(jù)矩形面積公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若長為2cm，則寬為5-2=3（cm）
面積 Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
… …
若長為xcm，則寬為5-x（cm）
面積 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）
從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時，可利用以前學(xué)過的一些有關(guān)知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
１．購買一些鉛筆，單價0．2元／支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式．
２．一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮．寫出面積Ｓ隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量．
解：１．買1支鉛筆價值 1×0．2=0．2（元）
買2支鉛筆價值 2×0．2=0．4（元）
……
買x支鉛筆價值 x×0．2=0．2x（元）
所以 y=0．2x
其中單價0．2元／支是常量，總價y元與支數(shù)x是變量．
２．根據(jù)三角形面積公式可知：
當(dāng)高h為1cm時，面積Ｓ＝
×5×1=2．5cm2
當(dāng)高h為2cm時，面積Ｓ＝
×5×2=5cm2
… …
當(dāng)高為hcm，面積Ｓ＝
×5×h=2．5hcm2
其中底邊長為5cm是常量，面積Ｓ與高h是變量．
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課從現(xiàn)實問題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟．它對以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義．
１．確定事物變化中的變量與常量．
２．嘗試運算尋求變量間存在的規(guī)律．
３．利用學(xué)過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系區(qū)．
Ⅴ．課后作業(yè)
1、 課后相關(guān)習(xí)題
2、 思考：瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放．試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式．
過程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個變量間存在的規(guī)律是什么．不妨嘗試堆放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法．
結(jié)論：從題意可知：
堆放１層，總數(shù)y=1
堆放２層，總數(shù)y=1+2
堆放３層，總數(shù)y=1+2+3
… …
堆放x層，總數(shù)y=1+2+3+…x 即y=
x（x+1）
板書設(shè)計
§11．1．1變量
一、常量與變量
二、尋求確定變量間關(guān)系式的方法
三、隨堂練習(xí)
四、課時小結(jié)
備課資料
１．若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝
Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．
２．夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0．7℃，已知山腳下溫度是23℃，則溫度y與上升高度x之間關(guān)系式為__________．
３．汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Ｑ升與行駛時間t小時的關(guān)系是_________．
答案： １．Ｖ Ｒ
;２．y=23°－
;３．Ｑ＝40－5t.
§11．1 變量與函數(shù)(二)
教學(xué)目標(biāo)
１．經(jīng)過回顧思考認識變量中的自變量與函數(shù)．
２．進一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式．
３．會確定自變量取值范圍．
教學(xué)重點
１．進一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法．
２．確定自變量的取值范圍．
教學(xué)難點
認識函數(shù)、領(lǐng)會函數(shù)的意義．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
我們來回顧一下上節(jié)課所研究的每個問題中是否各有兩個變化？同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當(dāng)其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值呢？
這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先回顧一下上節(jié)活動一中的兩個問題．思考它們每個問題中是否有兩個變量，變量間存在什么聯(lián)系．
活動一兩個問題都有兩個變量．問題（1）中，經(jīng)計算可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個值時，票房收入y就隨之確定一個值．例如早場x=150，則y=1500；日場x=205，則y=2050；晚場x=310，則y=3100．
問題（2）中，通過試驗可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個值時，彈簧長度L就隨之確定一個值．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm．當(dāng)m=10時，則L=15，當(dāng)m=20時，則L=20．
再來回顧活動二中的兩個問題．看看它們中的變量又怎樣呢？
問題（1）中，很容易算出，當(dāng)S=10cm2時，r=1．78cm；當(dāng)S=20cm2時，r=2．52cm．每當(dāng)S取定一個值時，r隨之確定一個值，它們的關(guān)系為r=
．
問題（2）中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個矩形的一邊長，即可得出另一邊長，再計算出矩形的面積．如：當(dāng)x=1cm時，則Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，當(dāng)x=2cm時，則Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它們之間存在關(guān)系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每當(dāng)矩形長度x取定一個值時，面積Ｓ就隨之確定一個值．
由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論：
上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應(yīng)．
其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間的關(guān)系．我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：
（1）下圖是體檢時的心電圖．其中橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？
（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每個確定的年份（x），都對應(yīng)著個確定的人口數(shù)（y）嗎？
中國人口數(shù)統(tǒng)計表
年份
人口數(shù)／億
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y．
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）．如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值．
據(jù)此可以認為：上節(jié)情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)．t=1時的函數(shù)值s=60，t=2時的函數(shù)值s=120，t=2．5時的函數(shù)值s=150，…，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)．當(dāng)x=1999時，函數(shù)值y=12．52億．
從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系．
[活動一]
１．在計算器上按照下面的程序進行操作：
填表：
x
1
3
-4
0
101
y
顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？
２．在計算器上按照下面的程序進行操作．
下表中的x與y是輸入的5個數(shù)與相應(yīng)的計算結(jié)果：
x
1
2
3
0
-1
y
3
5
7
2
-1
所按的第三、四兩個鍵是哪兩個鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達式（用含有x的式子表示y）．
活動結(jié)論：
１．從計算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯五的y值與其對應(yīng)，所以在這兩個變量中，x是自變量、y是x的函數(shù)．
２．從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是
這兩個鍵，且每個x的值都有唯一一個y值與其對應(yīng)，所以在這兩個變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)．關(guān)系式是：y=2x+1
[活動二]
例1 一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0．1L/km．
１．寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式．
２．指出自變量x的取值范圍．
３．汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？
結(jié)論：
１．行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)．
行駛里程x時耗油為：0.1x
油箱中剩余油量為：50-0.1x
所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x
２．僅從式子y=50-0．1x上看，x可以取任意實數(shù)，但是考慮到x代表的實際意義是行駛里程，所以不能取負數(shù)，并且行駛中耗油量為0．1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．
因此自變量x的取值范圍是：
0≤x≤500
３．汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0．1x在x＝200時的函數(shù)值，將x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30
汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油．
關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍
1．實際問題中的自變量取值范圍
問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?
問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。
2．用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍
例．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y=
分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數(shù)，這兩個式子都有意義，而對于第(3)題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x－2)必須是非負數(shù)式子才有意義．
我們在鞏固函數(shù)意義理解認識及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又該學(xué)會如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法．知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問題的實際意義．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．
１．改變正方形的邊長x，正方形的面積Ｓ隨之改變．
２．秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化．
解答：
１．正方形邊長x是自變量，正方形面積Ｓ是x的函數(shù)．
函數(shù)關(guān)系式：S=x2
２．這個村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積y是n的函數(shù)．
函數(shù)關(guān)系式：y=
Ⅳ．小結(jié)
本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過兩個活動加深了對函數(shù)意義的理解，學(xué)會了確立函數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法，會求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實際問題的能力．
Ⅴ．作業(yè)
1、習(xí)題11．1．1－1、2、3、4題．
2、《課堂感悟與探究》
Ⅵ．活動與探究
1、小明去商店為美術(shù)小組買宣紙和毛筆，宣紙每張３元，毛筆每支５元，商店正搞優(yōu)惠活動，買一支毛筆贈一張宣紙．小明買了10支毛筆和x張宣紙，則小明用錢總數(shù)y（元）與宣紙數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？
過程：
根據(jù)題意可知：
當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x小于等于10張時，所用錢數(shù)為：y=5×10=50（元）
當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x大于10張時，所用錢數(shù)為：y=50+（x-10）×3=3x+20（元）
結(jié)果：
當(dāng)0<x≤10時 y=50
當(dāng)x>10時 y=3x+20
2、 為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x >10），應(yīng)交水費y元，請用方程的知識來求有關(guān)x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數(shù)？
（參考答案：Y=1.8x-6或
）
2、如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式．
*3．如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長與正方形MNPQ的邊長均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數(shù)關(guān)系式．
板書設(shè)計
§11．1．2 函數(shù)
一、自變量、函數(shù)及函數(shù)值
二、自變量取值范圍
三、課堂練習(xí)
備課資料
１．校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式__________．
２．在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v=
，則這個關(guān)系式中________是自變量，________函數(shù)．
３．已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為____________．
４．△ABC中，AB=AC，設(shè)∠B=x°，∠A=y°，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式_____________．
５．到郵局投寄平信，每封信的重量不超過20克時付郵費0．80元，超過20克而不超過40克時付郵費1．60元，依此類推，每增加20克須增加郵費0．80元（信重量在100克內(nèi)）．如果某人所寄一封信的質(zhì)量為78．5克，則他應(yīng)付郵費________元．
答案：1．L=0．8+0．3n 2．t v是t的 3．y=
x-
4．y=180°-2x 5．3．20.
§11．1．2 函數(shù)圖象(1)
教學(xué)目標(biāo)
１．學(xué)會用列表、描點、連線畫函數(shù)圖象．
２．學(xué)會觀察、分析函數(shù)圖象信息．
3．提高識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力．
4．體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力．
教學(xué)重點
１．函數(shù)圖象的畫法．
２．觀察分析圖象信息．
教學(xué)難點
分析概括圖象中的信息．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立．但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映．例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關(guān)系．
即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰．
我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解讀函數(shù)圖象信息．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
問題1 在前面，我們曾經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題．現(xiàn)在讓我們來回顧一下．
先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的？
分析 圖中，有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫．這一氣溫曲線實質(zhì)上給出了某日的氣溫T (℃)與時間t（時）的函數(shù)關(guān)系．例如，上午10時的氣溫是2℃，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標(biāo)是(10,2)．實質(zhì)上也就是說，當(dāng)t＝10時，對應(yīng)的函數(shù)值T＝2．氣溫曲線上每一個點的坐標(biāo)(t,T)，表示時間為t時的氣溫是T．
問題2 如圖,這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢圖，你是如何從圖上找到各個時刻的上證指數(shù)的？
分析 圖中，有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時間；它的縱軸表示上證指數(shù)．這一指數(shù)曲線實質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系．例如，下午14:30時的指數(shù)是1746.26，表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標(biāo)是(14:30, 1746.26)．實質(zhì)上也就是說，當(dāng)時間是14:30時，對應(yīng)的函數(shù)值是1746.26．
上面氣溫曲線和指數(shù)走勢圖是用圖象表示函數(shù)的兩個實際例子．
一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成的圖形．圖象上每一點的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值．
一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象（graph）．上圖中的曲線即為函數(shù)Ｓ＝x2（x>0）的圖象．
函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利．
[活動一]
下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫Ｔ如何隨時間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？
引導(dǎo)學(xué)生從兩個變量的對應(yīng)關(guān)系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優(yōu)缺點；總結(jié)變化規(guī)律……．
結(jié)論：
１．一天中每時刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對應(yīng)．可以認為，氣溫Ｔ是時間t的函數(shù)．
２．這天中凌晨4時氣溫最低為-3℃，14時氣溫最高為8℃．
３．從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)．
４．我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．
[活動二]
下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．
根據(jù)圖象回答下列問題：
１．菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？
２．小明給菜地澆水用了多少時間？
３．菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？
４．小明給玉米地鋤草用了多長時間？
５．玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？
引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義．
結(jié)論：
１．由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1．1千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘．
２．由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘．
３．由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0．9千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘．
４．由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘．
５．由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘．所以平均速度為：2÷25=0．08（千米／分鐘）．
我們通過兩個活動已學(xué)會了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫出函數(shù)圖象呢？
例1 畫出函數(shù)y＝x＋1的圖象．
分析 要畫出一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值．
解 取自變量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，計算出對應(yīng)的函數(shù)值．為表達方便，可列表如下：
由這一系列的對應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：
…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(坐標(biāo))的對應(yīng)點，如圖所示．
通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如圖所示．
總結(jié)歸納一下描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟
第一步：列表．在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值．通過函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)函數(shù)值列成表格．
第二步：描點．在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對應(yīng)各點．
第三步：連線．按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點用平滑曲線連結(jié)起來．
練習(xí)：
（1）下圖是一種古代計時器──“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．用x表示時間，y表示壺底到水面的高度．下面的哪個圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系？
（2）a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個值，過點（a，0）畫y軸的平行線，與圖中曲線相交．下列哪個圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？
（提示：當(dāng)x=a時，x的函數(shù)y只能有一個函數(shù)值）
解：１．由題意可知，開始時壺內(nèi)有一定量水，最終漏完，即開始時間x=0時，壺底水面高y≠0．最終漏完即時間x到某一值時y=0．
故（1）圖錯．
又因為壺內(nèi)水面高低影響水的流速，開始漏得快，逐漸慢下來．
所以（3）圖更適合表示這個函數(shù)關(guān)系．
２．圖（1）曲線表示y是x的函數(shù)．
因為過（a，0）畫y軸平行線與圖形曲線只有一個交點，即x=a時，y有唯一的值與其對應(yīng)，符合函數(shù)意義．
圖（2）曲線不表示y是x的函數(shù)．
因為過點（a，0）畫y軸平行線，與圖中曲線有三個交點，即x=a時，y有三個值與其對應(yīng)，不符合函數(shù)意義．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)
的圖象（先填寫下表，再描點、連線）．
2.畫出函數(shù)
的圖象（先填寫下表，再描點、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點）．
3.畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1．
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)學(xué)會了分析圖象信息，解答有關(guān)問題．通過例題學(xué)會了用描點法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題11．1─5、6、7題．
Ⅵ．活動與探究
某商店售貨時，在進價的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量x與售價y如下表表示．請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量為2．5千克時的售時是多少元．
數(shù)量x（千克）
售價y（元）
1
8+0.4
2
16+0.8
3
24+1.2
4
32+1.6
5
40+2.0
…
…
結(jié)果：由表中可以看出：y=（8+0．4）·x=8．4x
當(dāng)x=2．5千克時 y=8．4×2．5=21（元）．
板書設(shè)計
§11．1．3 函數(shù)圖象
一、數(shù)形結(jié)合
二、圖象信息
三、描點法畫圖
四、課堂練習(xí)
§11．1．3 函數(shù)圖象（2）
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握用描點法畫實際問題的函數(shù)圖象；
2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境，預(yù)測變化趨勢等問題．
教學(xué)重難點:
通過觀察實際問題的函數(shù)圖象,使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題 王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）．
問 圖中有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？
答 橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離．
問 如圖，線段上有一點P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實際意義是什么？
答 P的坐標(biāo)是(3,90)．表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米．
我們能否從圖象中看出其它信息呢？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
看上面問題的圖，回答下列問題：
(1)小強讓爺爺先上多少米？
(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？
分析 (1)小強讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段．由于從小強開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x＝0．可在線段上找到這一點A（如圖）．A點對應(yīng)的函數(shù)值y＝60．
(2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值．可分別在這兩條線段上找到這兩點B、C（如圖），過B、C兩點分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點Q（因為兩人爬的是同一座山）, Q點的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點的數(shù)值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂．
解 (1)小強讓爺爺先上60米；
(2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂．
歸納 在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標(biāo)軸表示的實際意義得到點的坐標(biāo)意義．如圖中的點P(3,90)，這一點表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米．再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境．如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當(dāng)x達到最大值時，也就是到達山頂．
III 例題與練習(xí)
例1 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家．下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系．請你由圖具體說明小明散步的情況．
分析 從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應(yīng)分成四個階段．
線段OA：O點的坐標(biāo)是(0,0)，因此O點表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大），最后到達A點，A點的坐標(biāo)是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄．
線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有改變），B點橫坐標(biāo)是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報．
線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達C點，C點的坐標(biāo)是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處．
線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減?。?0分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越?。f明小明在返回，最后到達D點，D點的縱坐標(biāo)是0，表示小明已到家．這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘．
解 小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家．
IV小結(jié)
1.畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍．有時為了表達的方便，建立直角坐標(biāo)系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致；
2.在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標(biāo)軸表示的實際意義得到點的坐標(biāo)的實際意義．然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境．
V 檢測反饋
1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：
(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢？
(2)在圖中，顯示哪一段時間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？
2.一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )．
3.已知等腰三角形的周長為12cm，若底邊長為y cm，一腰長為x cm．
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求自變量x的取值范圍；
(3)畫出這個函數(shù)的圖象．
4.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里．他離開家后的距離S（千米）與時間t（時）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示．根據(jù)這個圖象回答下列問題：
(1)小李到達離家最遠的地方是什么時間？
(2)小李何時第一次休息？
(3)10時到13時，小騎了多少千米？
(4)返回時，小李的平均車速是多少？
11．2 一次函數(shù)
§11．2．1 正比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
１．認識正比例函數(shù)的意義．
２．掌握正比例函數(shù)解析式特點．
３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．
４．能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題．
教學(xué)重點
１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點．
２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．
３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．
教學(xué)難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．
１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？
３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型．
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．
２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
３．每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．
４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．
答應(yīng):１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2
r．
２．依據(jù)密度公式p=
可得：m=7．8V．
３．據(jù)題意可知： h=0．5n．
４．據(jù)題意可知：T=-2t．
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù)．
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動一]
畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．
１．y=2x ２．y=-2x
結(jié)論：
１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
畫出圖象如圖（1）．
２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
畫出圖象如圖（2）．
３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．
不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減?。?經(jīng)過第二、四象限．
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較．
１．y=
x ２．y=-
x
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y=
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=-
x
3
2
1
0
-1
-2
-3
比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=
x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-
x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小．
讓學(xué)生在完成上述練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當(dāng)x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?div style="height:15px;">
正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．
[活動二]
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．
結(jié)論：
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．
畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
１．y=
x ２．y=-3x
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．
Ⅴ．課后作業(yè)
1、 習(xí)題11．2─1、2、6題．
2、 《課堂感悟與探究》
Ⅵ．活動與探究
某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：
１．它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線．
２．y隨x增大反而減小．
請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象．
解：函數(shù)解析式：y=-0．5x
x
0
2
y
0
-1
板書設(shè)計
§11．2．1 正比例函數(shù)
一、正比例函數(shù)定義
二、正比例函數(shù)圖象特征
三、正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系規(guī)律
四、隨堂練習(xí)
備課資料
汽車由天津駛往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間．如圖所示
１．汽車用幾小時可到達北京？速度是多少？
２．汽車行駛１小時，離開天津有多遠？
３．當(dāng)汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間？
解法一：用圖象解答：
從圖上可以看出4個小時可到達．
速度＝
=30（千米／時）．
行駛１小時離開天津約為30千米．
當(dāng)汽車距北京20千米時汽車出發(fā)了約3．3個小時．
解法二：用解析式來解答：
由圖象可知：Ｓ與t是正比例關(guān)系，設(shè)S=kt，當(dāng)t=4時S=120
即120=k×4 k=30
∴S=30t．
當(dāng)t=1時 S=30×1=30（千米）．
當(dāng)S=100時 100=30t t=
（小時）．
以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準(zhǔn)確，各有優(yōu)特點．毛
§11．2．2 一次函數(shù)(一)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義
2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系
3、理解一次函數(shù)圖象特點與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)重點
1、 一次函數(shù)解析式特點
2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)難點
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系
2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離．
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此,我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是
s＝570－95t．
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．
問題2 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式．
分析 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?
Ⅱ．導(dǎo)入新課
上面的兩個函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
①y=x-6；②y=
；③y=
；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．
（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系式；
（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；
（7）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）
分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答．
解 (1)
，不是一次函數(shù)．
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．
（5）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
（6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
（7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)
例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．
分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝
．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函數(shù)．
(3)當(dāng)x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達C地．設(shè)此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．
(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍．
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍．
分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系．
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1、見下表：
x
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……
根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？
2、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費y元。（1）寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]
Ⅳ．課時小結(jié)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。
Ⅴ．課后作業(yè)
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系．
(3)計算y＝－4時x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒．如果每個星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系．
4.今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米．求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時這些樹約有多高．
5.按照我國稅法規(guī)定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
板書設(shè)計
§11．2．2 一次函數(shù)
一、一次函數(shù)的定義
二、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系
三、根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式
四、隨堂練習(xí)
§11．2．2 一次函數(shù)(二)
教學(xué)目標(biāo)
1、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系。
2、能較熟練作出一次函數(shù)的圖象。
教學(xué)重點
1、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。
3、歸納作函數(shù)圖象的一般步驟。
教學(xué)難點
理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系。
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1、回顧作函數(shù)圖象的一般步驟
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念,正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系,并能根據(jù)已知信息列出x與y的函數(shù)關(guān)系式,本節(jié)課我們研究一下一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。
2．在同個平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2
Ⅱ．導(dǎo)入新課
問題l：以上四個一次函數(shù)圖象是什么形狀呢?
讓學(xué)生觀察、討論，得出四個函數(shù)的圖象都是直線．
問題2：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象都是一條直線嗎?舉例驗證．
讓學(xué)生猜想，舉例驗證，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線。指出這條直線通常也稱為直線y＝kx＋b(b≠0)，特別地，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(0，0)的一條直線．
問題3：幾個點可以確定一條直線?
問題4：畫一次函數(shù)圖象時，只要取幾個點?
只要取兩點。今后畫一次函數(shù)的圖象，只要取兩點再過兩點畫直線即可．
問題5：觀察“做一做”畫出的四個函數(shù)的圖象，如圖所示，比較下列各對一次函數(shù)的圖象有什么共同點，有什么不同點．
(1)y＝-6x與y＝-6x＋2
(2)y＝x與y＝x＋2
(3)y＝-6x＋2與y＝x＋2
能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律?
問題6：對于直線y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)．常數(shù)k和b的取值對于直線的 位置各有什么影響?
讓學(xué)生討論，交流，然后填空：
兩個一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時，有
共同點：__________________________
不同點:___________________________
當(dāng)兩個一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時，有
共同點：__________________________
不同點：__________________________
在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象
(1)y＝2x與y＝2x＋3 (2)y＝2x＋l與y＝x＋1
請同學(xué)們畫出圖象后，看看是否與上面的討論結(jié)果一樣．
Ⅲ．例題與練習(xí)
例1（1）作出一次函數(shù)y=-2x+5的圖象，
（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗證它們是否滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。
列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)第內(nèi)描出相應(yīng)的點。
連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=-2x+5的圖象，它是一條直線。
圖象如下：
在圖象上找點A（3，-1）B（4，-3），當(dāng)x=3時，y=-2×3+5=-1；當(dāng)x=4時，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。
議一議
（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x、y所對應(yīng)的點（x,y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上嗎？
（2）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點（x,y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5嗎？
分組討論，然后回答。
（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x，y所對應(yīng)的點（x，y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上。
（2）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點（x,y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。
由此看來，滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x,y所對應(yīng)的點（x,y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上；反過來，一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。所以，一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達式的點在圖象上，圖象上的每一點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達式。
例2 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列每組函數(shù)的圖象．
(1)y＝2x與y＝2x＋3；
(2)y＝3x＋1與
．
解
想一想 (1)上面每組中的兩條直線有什么關(guān)系？(2)你取的是哪幾個點，互相交流，看誰取的點比較簡便．
結(jié)論：一般情況下，要取直線與x軸、y軸的交點比較簡便．
例3 直線
分別是由直線
經(jīng)過怎樣的移動得到的．
分析 只要k相同，直線就平行，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函數(shù)的圖象y＝kx(k≠0)經(jīng)過向上或向下平移
個單位得到的．b＞0，直線向上移；b＜0，直線向下移．
解
是由直線
向上平移3個單位得到的；而
是由直線
向下平移5個單位得到的．
Ⅳ．課時小結(jié)
1．一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?
2．畫一次函數(shù)圖象時，只要取幾個點?怎樣取比較簡便?
3．兩個一次函數(shù)圖象，當(dāng)k一樣，b不一樣時，有什么共同點和不同點?當(dāng)b一樣，k不一樣時，有什么共同點和不同點?
Ⅴ．課后作業(yè)
§11．2．2 一次函數(shù)
一、一次函數(shù)的圖象
二、圖象性質(zhì)
三、畫一次函數(shù)圖象的步驟
§11．2．2 一次函數(shù)(三)
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì).
2.能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
教學(xué)重點
1.一次函數(shù)中k與b的值對函數(shù)性質(zhì)的影響；
2.結(jié)合圖象體會一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合能力．
教學(xué)難點
一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合能力
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1.一次函數(shù)的圖象是一條直線，一般情況下我們畫一次函數(shù)的圖象，取哪兩個點比較簡便？
2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)
和y＝3x-2的圖象.
問 在所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過幾個象限.
Ⅱ．導(dǎo)入新課
1.在所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過了三個象限.
2.觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線
上，當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時，（即自變量x從小到大時），點的位置也在逐步從低到高變化（函數(shù)y的值也從小變到大）.
即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
討論：函數(shù)y＝3x-2是否也有這種現(xiàn)象?
既然，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個象限，觀察上述兩個函數(shù)的圖象，從它經(jīng)過的象限看，它必經(jīng)過哪兩個象限（可以再畫幾條直線分析）？
發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過一、三象限．又由于直線與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b)所以，當(dāng)b＞0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，也稱在x軸的上方；當(dāng)b＜0時，直線與x軸的交點在y軸的負半軸，也稱在x軸的下方．所以當(dāng)k＞0,b≠0時，直線經(jīng)過一、三、二象限或一、三、四象限.
3.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝-x＋2和
的圖象（圖略）.
根據(jù)上面分析的過程，研究這兩個函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的性質(zhì)？能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.
觀察函數(shù)y＝-x＋2和
的圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時(即自變量x從小到大時)，點的位置逐步從高到低變化（函數(shù)y的值也從大變到小）.
即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.
又發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過二、四象限，且當(dāng)b＞0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，或在x軸的上方；當(dāng)b＜0時，直線與x軸的交點在y軸的負半軸，或在x軸的下方.所以當(dāng)k＜0,b≠0時，直線經(jīng)過二、四、一象限或經(jīng)過二、四、三象限.
一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；
(2)當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.
特別地，當(dāng)b＝0時，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).
當(dāng)b＞0,直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于正半軸.
下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為：
4.利用上面的性質(zhì)，我們來看問題1和問題2反映了怎樣的實際意義？
問題1 隨著時間的增長,小明離北京越來越近.
問題2 隨著時間的增長,小張的存款越來越多.
Ⅲ．例題與練習(xí)
例1 已知一次函數(shù)y＝(2m-1)x＋m＋5,當(dāng)m是什么數(shù)時，函數(shù)值y隨x的增大而減??？
分析 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，則y隨x的增大而減?。?div style="height:15px;">
解 因為一次函數(shù)y＝(2m-1)x＋m＋5，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?div style="height:15px;">
所以，2m-1＜0,即
.
例2 已知一次函數(shù)y＝(1-2m)x＋m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍.
分析 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，若函數(shù)y隨x的增大而減小，則k＜0,若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k＜0,b＜0.
解 由題意得:
,
解得，
例3 已知一次函數(shù)y＝(3m-8)x＋1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
(1)求m的值；(2)當(dāng)x取何值時，0＜y＜4？
分析 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b)，而交點在x軸下方，則b＜0,而y隨x的增大而減小,則k＜0.
解 (1)由題意得：
，
解之得，
,又因為m為整數(shù),所以m＝2.
(2)當(dāng)m＝2時，y＝-2x-1.
又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.
解得：
.
例4 說出直線y＝3x＋2與
；y＝5x-1與y＝5x-4的相同之處．
分析 k相同，直線就平行．b相同，直線與y軸交于同一點，且交點坐標(biāo)為(0,b)．
解 直線y＝3x＋2與
的b相同，所以這兩條直線與y軸交于同一點，且交點坐標(biāo)為(0,2)；
直線y＝5x-1與y＝5x-4的k都是5，所以這兩條直線互相平行．
例5 畫出直線y＝-2x＋3，借助圖象找出:
(1)直線上橫坐標(biāo)是2的點；
(2)直線上縱坐標(biāo)是-3的點；
(3)直線上到y(tǒng)軸距離等于1的點．
解 (1)直線上橫坐標(biāo)是2的點是A(2,-1)；
(2)直線上縱坐標(biāo)是-3的點B(3,-3)；
(3)直線上到y(tǒng)軸距離等于1的點C(1,1)和D(-1,5)．
例5 畫出函數(shù)y＝-2x＋2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)這個函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減?。克膱D象從左到右怎樣變化？
(2)當(dāng)x取何值時，y＝0?
(3)當(dāng)x取何值時，y＞0？
分析 (1)由于k＝-2＜0,y隨著x的增大而減小.
(2) y＝0,即圖象上縱坐標(biāo)為0的點,所以這個點在x軸上.
(3) y＞0,即圖象上縱坐標(biāo)為正的點,這些點在x軸的上方.
解 (1)由于k＝-2＜0,所以隨著x的增大，y將減小. 當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時，點的位置也在逐步從高到低變化,即圖象從左到右呈下降趨勢.
(2)當(dāng)x＝1時, y＝0 .
(3)當(dāng)x＜1時, y＞0.
Ⅳ．課時小結(jié)
1．(1)當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；
(2)當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.
當(dāng)b>0,直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負半軸；當(dāng)b=0時，直線與y軸交于坐標(biāo)原點.
2．k＞0,b＞0時，直線經(jīng)過一、二、三象限；
k＞0,b＜0時，直線經(jīng)過一、三、四象限；
k＜0,b＞0時，直線經(jīng)過一、二、四象限；
k＜0,b＜0時，直線經(jīng)過二、三、四象限.
Ⅴ．課后作業(yè)
1.已知函數(shù)
,當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù).并且圖象經(jīng)過第二、三、四象限？
2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.
(1)若一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、第三象限，求m的值；
(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-2),求m的值.
3.已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而增大?
(2)當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減小?
4.已知點(-1,a)和
都在直線
上，試比較a和b的大小.你能想出幾種判斷的方法？
5.某個一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì).
§11．2．2 專題: 一次函數(shù)應(yīng)用(一)
教學(xué)目標(biāo)
1.理解待定系數(shù)法；
2.能用待定系數(shù)法求一次函數(shù),用一次函數(shù)表達式解決有關(guān)現(xiàn)實問題．
3、體會用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問題．
教學(xué)重難點
待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k與b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？
問題1 已知一個一次函數(shù)當(dāng)自變量x＝-2時，函數(shù)值y＝-1,當(dāng)x＝3時，y＝-3．能否寫出這個一次函數(shù)的解析式呢？
根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個一次函數(shù)為:y＝kx＋b(k≠0),問題就歸結(jié)為如何求出k與b的值．
由已知條件x＝-2時，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．
由已知條件x＝3時，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．
兩個條件都要滿足，即解關(guān)于x的二元一次方程
解得
所以，一次函數(shù)解析式為
．
問題2 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式．
考慮 這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度7.2厘米,與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個x、y有什么關(guān)系？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
上題可作如下分析：
已知y是x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系數(shù)k和b 的值．而兩個已知條件就是x和y的兩組對應(yīng)值，也就是當(dāng)x＝0時，y＝6；當(dāng)x＝4時，y＝7.2．可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求k與b 的二元一次方程組，進而求得k與b的值．
解 設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y＝kx＋b(k≠0),由題意，得
解這個方程組，得
所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y＝0.3x＋6．(其中自變量有一定的范圍)
討論 1．本題中把兩對函數(shù)值代入解析式后，求解k和b的過程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k和b的二元一次方程組的問題．
2．這個問題是與實際問題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍．
問題3 若一次函數(shù)y＝mx-(m-2)過點(0,3)，求m的值．
分析 考慮到直線y＝mx-(m-2)過點(0,3)，說明點(0,3)在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對應(yīng)值，但由于圖象上每一點的坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值．所以此題轉(zhuǎn)化為已知x＝0時，y＝3，求m．即求關(guān)于m的一元一次方程．
解 當(dāng)x＝0時，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．
這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法
Ⅲ．例題與練習(xí)
例1 已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(3,5)和點(-4，-9),求當(dāng)x＝5時，函數(shù)y的值．
分析 1．圖象經(jīng)過點(3,5)和點(-4，-9)，即已知當(dāng)x＝3時，y＝5；x＝-4時，y＝-9．代入函數(shù)解析式中，求出k與b．
2．雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)的關(guān)系式，但因為要求x＝5時，函數(shù)y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手．
解 由題意，得
解這個方程組，得
這個函數(shù)解析式為y＝2x-1
當(dāng)x＝5時，y＝2×5-1＝9．
例2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式．
分析 從“形” 看，圖象經(jīng)過x軸上橫坐標(biāo)為2的點，y軸上縱坐標(biāo)是-3的點．從“數(shù)”看，坐標(biāo)(2,0),(0,-3)滿足解析式．
解 設(shè)：所求的一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)．
直線經(jīng)過點(2,0),(0,-3),把這兩點坐標(biāo)代入解析式,得
解得
所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是
．
例3 若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達式.
分析 直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.
解 因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法。求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)中兩個待定系數(shù)k和b的值；
Ⅴ．課后作業(yè)
1.根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
(1)直線y＝kx＋5經(jīng)過點(-2,-1)；
(2)一次函數(shù)中，當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝-1時，y＝7．
2.寫出兩個一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過點(-2,3)．
3.如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李費用示意圖．試說明收費方法，并寫出行李費y（元）與行李重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系．
4.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(3,3)和(1,-1)．求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．
5.陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，氣溫下降0.6℃．陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計，氣溫為34℃，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為32.2℃．求山高．
一次函數(shù)（4）
知識技能目標(biāo)
1.掌握一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì).
2.能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
過程性目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索一次函數(shù)圖象性質(zhì)的過程，感受一次函數(shù)中k與b的值對函數(shù)性質(zhì)的影響；
2.觀察圖象，體會一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力．
教學(xué)過程
例3 求直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標(biāo)．
分析 兩個函數(shù)圖象的交點處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)關(guān)系式．而兩個函數(shù)關(guān)系式就是方程組中的兩個方程．所以交點坐標(biāo)就是方程組的解．
解 兩個函數(shù)關(guān)系式組成的方程組為
解這個方程組，得
所以直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標(biāo)為(3，6)．
例4 已知兩條直線y1＝2x-3和y2＝5-x．
(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；
(2)求出它們的交點A坐標(biāo)；
(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；
(4)k為何值時，直線2k＋1＝5x＋4y與k＝2x＋3y的交點在每四象限．
分析 (1)這兩個都是一次函數(shù)，所以它們的圖象是直線，通過列表，取兩點，即可畫出這兩條直線．
(2)兩條直線的交點坐標(biāo)是兩個解析式組成的方程組的解．
(3)求出這兩條直線與x軸的交點坐標(biāo)B、C，結(jié)合圖形易求出三角形ABC的面積．
(4)先求出交點坐標(biāo)，根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，可求出k的取值范圍．
解 (1)
(2)
解得
所以兩條直線的交點坐標(biāo)A為
．
(3)當(dāng)y1＝0時，x＝
所以直線y1＝2x-3與x軸的交點坐標(biāo)為B(
，0)，當(dāng)y2＝0時，x＝5，所以直線y2＝5-x與x軸的交點坐標(biāo)為C(5,0)．過點A作AE⊥x軸于點E，則
．
(4)兩個解析式組成的方程組為
解這個關(guān)于x、y的方程組，得
由于交點在第四象限，所以x＞0,y＜0．
即
解得
．
教學(xué)目標(biāo)
1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。
2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)過程
一、范例
1、學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費?，F(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包贊，則可按每100頁15元收費。兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示。
根據(jù)圖象回答：
(1)乙復(fù)印社的每月承包費是多少?
(2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁時．兩復(fù)印社實際收費相同?
(3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社?
提問：1、“收費相同”在圖象上怎么反映出來?
2、如何在圖象上看出函數(shù)值的大小?
請同學(xué)們討論、解答、并交流自己的解答；教師引導(dǎo)學(xué)生如何讀懂圖形語言．并把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或文字語言。
解答結(jié)果是：(1)乙復(fù)印社的每月承包費是200元；(2)當(dāng)每月復(fù)印800頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；(3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社。
說明：本題亦可用代數(shù)方法解。
3．在17．3問題2中，小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢．聽到小張在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個月存18元，爭取超過小張。請你在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出小張和小王有數(shù)和月份數(shù)的函數(shù)關(guān)系的圖象，在圖上找一找半年以后小王的存款數(shù)是多少，能否超過小張？至少幾個月后小王的存款能超過小張。
分析
(1)列表：這兩個函數(shù)的自變量x的取值范圍是自然數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值表： (2)描點作圖，就得到函數(shù)的圖象
y＝2x－5
y＝－x＋1
提問：你能用其他方法解決上述問題嗎?
4．利用圖象解方程組
分析：兩個一次函數(shù)圖象的交點處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)關(guān)系式。而兩個一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標(biāo)就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解。
二、課堂練習(xí)
P54練習(xí)l、2。
三、小結(jié)
這節(jié)課，你學(xué)會了什么知識？
四、作業(yè)
P57頁17、5 1、2
第二課時 實踐與探索(二)
教學(xué)目標(biāo)
1、熟練掌握一次函數(shù)圖象的畫法，能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。
2、體驗一次函數(shù)圖象與一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之間關(guān)系的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生圖形語言，數(shù)學(xué)語言以及文字語言相互轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)過程
一、范例
1．畫出函數(shù)y＝x+3的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數(shù)的值等于零?
(2)x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零?
從函數(shù)y＝x+3圖象可以看出：
當(dāng)函數(shù)值y等于零時，直線y＝x+3與x軸相交于點(－2，0)，這時的橫坐標(biāo)就是所求的x值。所以當(dāng)x=－2時，函數(shù)值y等于零。因為在x軸上方的函數(shù)圖象每一點的縱坐標(biāo)都大于0，橫坐標(biāo)都大于－2。所以當(dāng)x>－2時，函數(shù)值y始終大于零。
小結(jié)：在x軸上方的函數(shù)圖象，任意一點的縱坐標(biāo)都大于0，反映在函數(shù)解析式上，就是函數(shù)值大于0，在x軸下方的函數(shù)圖象，任意一點的縱坐標(biāo)都小于0，反映在函數(shù)解析上，就是函數(shù)值小于0。提問：①當(dāng)x取什么值時，函數(shù)值y始終小于零?②當(dāng)x取什么值時，函數(shù)值y小于3?③當(dāng)x取何值時，0≤y≤3?
二、想一想
由上例，想想看，一元一次方程 x+3＝0的解，不等式x+3>0的解集與函數(shù)y＝x+3的圖象有什么關(guān)系?說說你的想法，并和同學(xué)討論交流．
在學(xué)生討論、交流和發(fā)表意見后，教師加以引導(dǎo)，最后歸納.
三、課堂練習(xí)
P55頁練習(xí)l、2．
四、小結(jié)
本節(jié)課，通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，并從中初步體會一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，使我們感受到不等式、方程、函數(shù)是緊密聯(lián)系著的一個整體，今后，我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)并研究它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。
§11．2．2 專題: 一次函數(shù)應(yīng)用(二)
教學(xué)目標(biāo)
利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題．
教學(xué)重點
靈活運用知識解決相關(guān)問題．
教學(xué)難點
靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題．
教學(xué)過程
I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實踐問題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題.
II導(dǎo)入新課
下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用．
例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．
分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時要分成兩部分．畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．
解：y=
我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．
例2 Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)Ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，Ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調(diào)運總運費最少？
思考方法：從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運費與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識解決問題．
通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的變量．然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．這樣我們就可以設(shè)其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來：
若設(shè)Ａ──Ｃx噸，則：
由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸．
由于Ｃ鄉(xiāng)需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸．
由于Ｄ鄉(xiāng)需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸．
那么，各運輸費用為：
Ａ──Ｃ 20x
Ａ──Ｄ 25（200-x）
Ｂ──Ｃ 15（240-x）
Ｂ──Ｄ 24（60+x）
若總運輸費用為y的話，y與x關(guān)系為：
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．
化簡得：y=40x+10040 （0≤x≤200）．
由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時，y值最小，為10040．
因此，從Ａ城運往Ｃ鄉(xiāng)0噸，運往Ｄ鄉(xiāng)200噸；從Ｂ城運往Ｃ鄉(xiāng)240噸，運往Ｄ鄉(xiāng)60噸．此時總運費最少，為10040元．
若Ａ城有肥料300噸，Ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運呢？
解題方法與思路不變，只是過程有所不同：
Ａ──Ｃ x噸 Ａ──Ｄ 300-x噸
Ｂ──Ｃ 240-x噸 Ｂ──Ｄ x-40噸
反映總運費y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．
化簡：y=4x+10140 （40≤x≤300）．
由解析式可知： 當(dāng)x=40時 y值最小為：y=4×40+10140=10300
因此從Ａ城運往Ｃ鄉(xiāng)40噸，運往Ｄ鄉(xiāng)260噸；從Ｂ城運往Ｃ鄉(xiāng)200噸，運往Ｄ鄉(xiāng)0噸．此時總運費最小值為10300噸．
如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？
由于Ｂ城運往Ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實際運費中不可能是負數(shù)，而且Ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間．
解后小結(jié):
解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了．
在解決實際問題過程中，要注意根據(jù)實際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯誤的結(jié)論．
Ⅲ 課堂練習(xí)
從Ａ、Ｂ兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，Ａ、Ｂ兩水庫各可調(diào)出水14萬噸．從Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量（萬噸·千米）最少．
解答：設(shè)總調(diào)運量為y萬噸·千米，Ａ水庫調(diào)往甲地水x萬噸，則調(diào)往乙地（14-x）萬噸，Ｂ水庫調(diào)往甲地水（15-x）萬噸，調(diào)往乙地水（x-1）萬噸．
由調(diào)運量與各距離的關(guān)系，可知反映y與x之間的函數(shù)為：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．
化簡得：y=5x+1275 （1≤x≤14）．
由解析式可知：當(dāng)x=1時，y值最小，為y=5×1+1275=1280．
因此從Ａ水庫調(diào)往甲地1萬噸水，調(diào)往乙地13萬噸水；從Ｂ水庫調(diào)往甲地14萬噸水，調(diào)往乙地0萬噸水．此時調(diào)運量最小，調(diào)運量為1280萬噸·千米．
Ⅳ．課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，特別是學(xué)習(xí)了解決多個變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性．
Ⅴ．課后作業(yè)
1、習(xí)題11．2─7、9、11、12題．
2、《課堂感悟與探究》
§11．2．2 專題：一次函數(shù)應(yīng)用(三) 習(xí)題課
例1 求函數(shù)
與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
分析 求直線
與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；結(jié)合圖象，易知直線
與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線
與x軸、y軸的交點與原點的距離.
解 當(dāng)y＝0時，x＝2，所以直線與x軸的交點坐標(biāo)是A(2,0)；當(dāng)x＝0時，y＝-3,所以直線與y軸的交點坐標(biāo)是B(0，-3).
.
例3 畫出第一節(jié)課中問題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時間t（時）之間函數(shù)s＝570-95t的圖象.
分析 這是一題與實際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)關(guān)系式s＝570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時間，所以0≤t≤6,畫出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長不一致.
討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個函數(shù)的圖象是什么？
2.在實際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個例子加以說明.
例4 旅客乘車按規(guī)定可以免費攜帶一定重量的行李．如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費．已知旅客所付行李費y（元）可以看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為
．畫出這個函數(shù)的圖象，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？
分析 求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費為0元時的行李數(shù)．為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)的值．即當(dāng)y＝0時，x＝30．由此可知這個函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥30．
解 函數(shù)
(x≥30)圖象為：
當(dāng)y＝0時，x＝30.
所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李.
例5 今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱．某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當(dāng)0≤x≤5時，y＝0.72x,當(dāng)x＞5時，y＝0.9x-0.9．
(1)畫出函數(shù)的圖象；
(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標(biāo)準(zhǔn).
分析 畫函數(shù)圖象時，應(yīng)就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫出圖象，當(dāng)0≤x≤5時，是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞5是一次函數(shù)，所以這個函數(shù)的圖象是一條折線.
解 (1)函數(shù)的圖象是：
(2)自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時，每噸0.90元.
四、交流反思
1.一次函數(shù)y＝kx＋b,當(dāng)x＝0時，y＝b；當(dāng)y＝0時，
.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點坐標(biāo)是
；
2.在畫實際問題中的一次函數(shù)圖象時，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線.
五、檢測反饋
1.求下列直線與x軸和y軸的交點，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.
(1)y＝4x-1； (2)
.
2.利用例3的圖象，求汽車在高速公路上行駛4小時后，小明離北京的路程.
3.已知函數(shù)y＝2x-4.
(1)作出它的圖象；
(2)標(biāo)出圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；
(3)由圖象觀察，當(dāng)-2≤x≤4時，函數(shù)值y的變化范圍.
4.一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，求b.
5.某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不小于100千克時，批發(fā)價為每千克2.5元．小王攜帶現(xiàn)金3000元到這市場采購蘋果，并以批發(fā)價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并指出自變量的取值范圍，畫出這個函數(shù)的圖象．
11.3．1 一次函數(shù)與一元一次方程
教學(xué)目標(biāo)
1. 理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。
2. 學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。
3. 經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想。
教學(xué)重點
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
教學(xué)難點
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
教學(xué)過程
I 導(dǎo)入
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)．實際上一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)，互相依存．它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系．這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點去看待方程(組)與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問題．這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法．
II新課
我們先來看下而的問題有什么關(guān)系：
（1）解方程
（2）當(dāng)自變量為何值時，函數(shù)
的值為零？
提出問題：
①對于
和
，從形式上看，有什么相同和不同的地方？
②從問題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？
③作出直線
從數(shù)上看：
方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應(yīng)自變量的值
從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程2x+20=0的解
關(guān)系：
由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值．
例1 一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？
（用兩種方法求解）
解法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s．
由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6．
解法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，
關(guān)系式為：y=2x+5．
當(dāng)函數(shù)值為17時，對應(yīng)的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6
解法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0．
從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）．得x=6．
例2 利用圖象求方程6x-3=x+2的解 ，并筆算檢驗
解法一：由圖可知直線y=5x-5與x軸交點為（1，0），
故可得x=1
我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時兩函數(shù)值相等，即可從兩個函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點，交點的橫坐標(biāo)即是方程的解．
解法二：
由圖象可以看出直線y=6x-3與y=x+2交于點（1，3），所以x=1
III 小結(jié)
本節(jié)課從解具體一元一次方程與當(dāng)自變量x為何值時一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b值為0的關(guān)系，并通過活動確認了這個問題在函數(shù)圖象上的反映．經(jīng)歷了活動與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法．雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)中有很重要的作用
IV 練習(xí)：用不同種方法解下列方程：
1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．
3．.某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國有出租車公司其中一家簽讓合同．設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費用是y2元，y1、y2分別是x之間函數(shù)關(guān)系如下圖所示．每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同，是多少元？
4．P42練習(xí)1（1）（2）
5、根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？
V課后作業(yè)
1、習(xí)題11．3─1、2、5、8題．
2、《課堂感悟與探究》
11.3.2 一次函數(shù)與一次不等式
教學(xué)目標(biāo)
理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的求解問題；
學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的思想；
經(jīng)歷不等式與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程；學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想。
教學(xué)重點
一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解
教學(xué)難點
一次函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集。
教學(xué)過程
I 提出問題，引入新課
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，“解一元一次方程
”與“求當(dāng)
為何值時，
的值為
”是同一個問題，現(xiàn)在我們來看看：
（1）以下兩個問題是不是同一個問題？
①解不等式：
②當(dāng)為何值時，函數(shù)
的值大于
？
（2）你如何利用圖象來說明②？
（3）“解不等式
”可以與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？
II
y
1.根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式解集？并直接寫出相應(yīng)不等式的解集？
（1）
(對每一題都能寫出四種情況（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），讓學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)和寫出對應(yīng)的x的取值范圍，先小組內(nèi)交流，然后反饋矯正。)
解：
（1）（略）
（2）由圖象可以得出：
的解集是
；
的解集是
；
的解集是
；
的解集是
例2 P41例題
解法1：
分析：將不等式轉(zhuǎn)化為一般形式，再畫出對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象，就是我們已會的求解了．
解法2：
分析：
(1)如果不將原不等式轉(zhuǎn)化，能否用圖象法解決呢?
(2)不等式兩邊都是一次函數(shù)的表達式，因而實際上是比較兩個一次函數(shù)在x取相同值時誰大的問題．
(3)如何在圖象上比較兩個一次函數(shù)的大小呢?
(4)如何確定不等式的解集呢?
11.3.3 一次函數(shù)與二元一次方程(組)
教學(xué)目標(biāo)
1. 理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組；
2. 學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程組的方法，進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；
3. 歷圖象法解方程組的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想
教學(xué)重點
對應(yīng)關(guān)系的理解及實際問題的探究建模
教學(xué)難點
二元一次方程組的解與兩直線交點坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系的理解
教學(xué)過程
I 提出問題，復(fù)習(xí)引新
我們已經(jīng)學(xué)會了如何求一個二元一次方程組的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加減法．我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)的觀點去看待方程組的解呢?
首先，任何一個方程組都可以看成是兩個一次函數(shù)的組合．比如
①
對于①，根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點，就是求當(dāng)x取什么數(shù)值時，兩個—次函數(shù)的y值相等?它反映在圖象上，就是求直線
和直線
的交點坐標(biāo).
七年級下學(xué)期學(xué)習(xí)二元一次方程組時，有一個數(shù)學(xué)活動，就談到了，求方程組的解就是求兩條直線的交點坐標(biāo)．
II 例題與練習(xí)
1．根據(jù)下列圖象，你能說出哪些方程組的解?這些解是什么?
（1）
（2）
（3）
解：（略）
2.利用函數(shù)解方程組：
解：由
可得
由
可得
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)
的圖象
和
的圖象
,如下圖所示
觀察下圖，得
和
的交點為（1，2）
所以方程組
的解為
3.求直線
與直線
的交點坐標(biāo)。你有哪些方法?；與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊．
解法思路l：畫出圖象找出交點，確定交點坐標(biāo)近似值．(由于兩直線斜率接近，交點的確定，因作圖誤差可能有較大差別)
解法思路2：由解方程組，得到交點坐標(biāo)．(把形的問題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)
二元一次方程組的解
III 小結(jié)
（1）對應(yīng)關(guān)系
兩個一次函數(shù)圖的交點坐標(biāo)
(2)圖象法解方程組的步驟：
①將方程組中各方程化為)
的形式；
②畫出各個一次函數(shù)的圖象；
③由交點坐標(biāo)得出方程組的解．
作業(yè)
1．P45頁習(xí)題11．3第5、6、9題． 第46頁習(xí)題11.3第11題
2．《課堂感悟與探究》
3、已知直線
與直線
的交點橫坐標(biāo)為2，求k的值和交點縱坐標(biāo)．
4．補充題
(1)A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A、B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自離A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù)．1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米，問經(jīng)過多長時間兩人將相遇?
(2)求如下圖所示的兩直線
、
的交點坐標(biāo)。(要求結(jié)果為精確值).
12．1．1 條形圖與扇形圖
教學(xué)目標(biāo)
１．認識條形圖與扇形圖．
２．掌握相關(guān)概念．
３．理解比較條形圖與扇形圖的優(yōu)缺點．
４．學(xué)會如何從圖表中獲取信息．
教學(xué)重點
１．認識、掌握條形圖與扇形圖以及相關(guān)概念．
２．歸納總結(jié)條形圖與扇形圖的優(yōu)特點．
教學(xué)難點
歸納總結(jié)圖表特點．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
同學(xué)們，你們經(jīng)?？措娨?、讀報刊、上網(wǎng)游覽信息嗎？你們是否注意到現(xiàn)在電視、報刊以及互聯(lián)網(wǎng)中包含了大量的統(tǒng)計圖表？你們以前學(xué)過哪些統(tǒng)計圖表？見過章頭圖表嗎？試試看，從這些圖中能獲得哪些信息？
我們在下面的學(xué)習(xí)過程中，將逐漸解決這些問題．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
我們先來看課本P54的彩圖
圖中給出了2002年1月1日我國大陸地區(qū)31個城市空氣污染指數(shù)（API），請根據(jù)這組數(shù)據(jù)考慮下面的問題：
問題：2002年1月1日，這31個城市有空氣質(zhì)量為一級、二級…五級的城市各有多少個？各占百分之幾？
我們可以按空氣質(zhì)量級別對這31個數(shù)據(jù)分組，數(shù)出每組的城市個數(shù)，再計算它們所占的百分比．請同學(xué)們來完成以上兩個工作，能否列出一種表格來表示呢？試試看．
引導(dǎo)學(xué)生按空氣質(zhì)量級別對這31個數(shù)據(jù)分組，數(shù)出每組的城市個數(shù)，為防止重數(shù)與漏數(shù)可以按一定的順序用紙遮住一邊從左到右或從上到下一列一列或一行一行數(shù)．另一方面為防止漏記應(yīng)采用劃“正”字為記，分別由幾個同學(xué)相互協(xié)作，共同完成．
記錄如表：
級別
劃記
一級
￣
二級
正
三級
正正正
四級
五級
￣
合計
31
從上表可以知道空氣質(zhì)量為各級的城市個數(shù)．
一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)（frequency）．頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率，頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量，頻率×100%就是百分比．
我們再來看看各組中的頻數(shù)、頻率、百分比情況如何？
根據(jù)頻數(shù)、頻率、百分比定義以及題意，可列表如下：
從表中可以知道空氣質(zhì)量為各級別的城市個數(shù)及其所占百分比．例如：空氣質(zhì)量為二級的有8個城市，占26%．
這種表格能準(zhǔn)確體現(xiàn)各個級別中的城市個數(shù)、頻率以及百分比．我們能不能尋求一種更形象、更直觀、更便于比較數(shù)據(jù)間的差別或大小的表示方法呢？
如上圖，我們在直角坐標(biāo)系中，橫半軸上表示空氣質(zhì)量級別，縱半軸表示落在不同級別中的數(shù)據(jù)個數(shù)即頻數(shù)．
這就叫條形圖，還有別的辦法嗎？
為能清楚地看出各空氣質(zhì)量級別的城市個數(shù)在城市總數(shù)中所占的百分比，可以用扇形圖：
大家認真觀察課本P55、56的圖，回答下列問題：
１．空氣質(zhì)量為一級的有_______個城市，占百分之_____．
２．空氣質(zhì)量為三級至五級的城市占百分之_______，這個數(shù)據(jù)說明什么？
從表中可以看出空氣質(zhì)量為一級的有一個城市，所占百分比從上圖中可以看出為百分之三；空氣質(zhì)量為三級至五級的城市百分比分別是62%、6%、3%，那么他們占百分比為62%+6%+3%=71%．這個數(shù)據(jù)說明空氣質(zhì)量為三級至五級的城市占城市總數(shù)的百分之七十一．我們生活空間的污染較為嚴(yán)重，令人擔(dān)憂，所以應(yīng)提高環(huán)保意識．
到此我們已經(jīng)了解了條形圖與扇形圖，現(xiàn)在我們看看它們在描述數(shù)據(jù)方面各有什么優(yōu)特點？同學(xué)們在一起研究討論，歸納總結(jié)一下．
條形圖：①能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；②易于比較數(shù)據(jù)間的差別．不足之處是：不能明確顯示出部分與整體的對比關(guān)系．
扇形圖：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。蛔阒幨牵翰荒苊鞔_顯示各組中的具體數(shù)據(jù)．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
完成課本P57的練習(xí)
Ⅳ．課堂小結(jié)
本節(jié)課通過對全國31個城市空氣質(zhì)量問題的研究，了解認識了條形圖及扇形圖，特點如下：
條形圖：
優(yōu)點：①能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)．②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．
特點：不能明確顯示部分與整體的對比．
扇形圖：
優(yōu)點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小．
特點：不能明確顯示每組中的具體數(shù)據(jù)．
Ⅴ．課后作業(yè)
1、習(xí)題12．1─1、2、3題．
2、《課堂感悟與探究》
Ⅵ．活動與探究
張雪潔家下個月的開支預(yù)算如圖所示，如果用于教育上的支出是150元，請估計她家下個月的總支出，并估計各項開支的大致金額．
過程：從圖中可以看出，下個月用于教育的金額占總支出的22%，而題目給出教育支出為150元，這樣即可根據(jù)百分比知識求出總支出，再求出各項開支的大致金額．
結(jié)果：設(shè)總支出為x元，則據(jù)題意可知：
x·22%=150．
解之得：x=682（元）．
則：食物支出：682×31%=211（元）．
衣物支出：682×23%=157（元）．
其他支出：682×24%=164（元）．
板書設(shè)計
§12．1．1 條形圖與扇形圖
一、認識相關(guān)概念，如頻數(shù)、頻率、百分比
二、了解認識條形圖與扇形圖
三、探究歸納條形圖與扇形圖優(yōu)缺點
四、隨堂練習(xí)
12．1．3 直方圖
教學(xué)目標(biāo)
１．了解認識頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念．
２．解讀頻數(shù)分布直方圖．
３．理解頻數(shù)分布直方圖的特點及與其他描述方法的關(guān)系．
教學(xué)重點
１．認識頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念．
２．掌握幾種統(tǒng)計圖形的特點．
教學(xué)難點
區(qū)分直方圖與條形圖．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，體育老師統(tǒng)計了全班同學(xué)一分鐘時間脈搏的次數(shù)．
可是如何處理這些數(shù)據(jù)？用什么樣的方法描述才能更好地顯示學(xué)生心率分布情況呢？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
我們先看體育老師是怎么做的．
他把全班學(xué)生的脈搏次數(shù)按范圍分成8組，每組的兩個端點的差都是5，這樣就得出這樣一個表格：
脈搏次數(shù)x（次／分） 頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）
130≤x<135 1
135≤x<140 2
140≤x<145 4
145≤x<150 6
150≤x<155 9
155≤x<160 14
160≤x<165 11
165≤x<170 2
從表上可以清楚地看出脈搏次數(shù)在不同范圍的學(xué)生人數(shù)．
為了直觀地描述表中的數(shù)據(jù)，體育老師用坐標(biāo)系橫軸表示脈搏次數(shù)，標(biāo)出每組的兩個端點，縱軸表示頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)），每個矩形的高表示對應(yīng)組的頻數(shù)．如圖：
我們從體育老師描述這組數(shù)據(jù)的過程可以看出，他首先把全班學(xué)生的脈搏次數(shù)按范圍分成8組，每組的兩個端點的差都是5，這是為什么呢？不這樣做行嗎？
理由：因為對這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計是為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，要想知道學(xué)生脈搏次數(shù)在各個范圍的分布狀況，我們可以按實際需要分成若干組，但每組的兩個端點差都應(yīng)該一樣，這樣才能用落在各組中的學(xué)生人數(shù)即頻數(shù)來準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的分布情況．如果想用矩形的高表示頻數(shù)，就必須這樣做，否則是不能反映數(shù)據(jù)分布情況的．
我們在統(tǒng)計學(xué)中把分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每組兩個端點的差稱為組矩，如上表稱為頻數(shù)分布表．像上圖那樣用矩形高代表對應(yīng)組頻數(shù)的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)分布直方圖．
問題：直方圖中各個矩形之間為什么沒有空隙呢？
分析：因為在分組時，各組之間范圍的端點數(shù)是連續(xù)的，而矩形的寬表示的就是組距，所以直方圖各矩形之間沒有空隙．
[師]說得不錯，這說明大家都動了腦筋了．在學(xué)習(xí)過程中就要不斷地發(fā)現(xiàn)為什么，解決為什么？
問題：如果用矩形的面積表示頻數(shù)的話，那么矩形的高又表示什么呢？
其實直方圖實際上是用矩形面積表示頻數(shù)的．當(dāng)矩形的寬相等時，可以用矩形的高表示頻數(shù)．如果面積表示頻數(shù)，寬表示組距，那么根據(jù)矩形面積公式，面積＝高×寬，所以高則表示面積與寬的比值，即頻數(shù)與組距的比值．
認真觀察上面體育老師畫的直方圖，回答下列問題：
１．脈搏次數(shù)x在_________范圍的學(xué)生最多，有________個．
２．脈搏次數(shù)x在135≤x<140范圍的學(xué)生有________個．
３．脈搏次數(shù)x在150≤x<155范圍的學(xué)生比在160≤x<165范圍的學(xué)生多還是少？
４．全班一共有________學(xué)生．
根據(jù)表與圖可以看出：
１．脈搏次數(shù)x在155≤x<160范圍的學(xué)生最多，有14個．
２．脈搏次數(shù)x在135≤x<140范圍的學(xué)生有２個．
３．脈搏次數(shù)x在150≤x<155范圍的學(xué)生比在160≤x<165范圍的學(xué)生少．
４．全班一共有1+2+4+6+9+14+11+2=49個學(xué)生．
問題：直方圖與我們前面所學(xué)條形圖在圖形上有些相似，你能說說它們有什么相同與不同嗎？
分析：
相同之處：條形圖與直方圖都是在坐標(biāo)系中用矩形的高來表示頻數(shù)的圖形．
不同的是：
１．直方圖組距是相等的，而條形圖不一定．
２．直方圖各矩形間無空隙，而條形圖則有空隙．
３．直方圖可以顯示各組頻數(shù)分布的情況，而條形圖不能明確反映這點．
問題：歸納直方圖的特點
１．能夠顯示各組頻數(shù)分布情況．
２．易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．
由此可知，統(tǒng)計中常見的條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖各有特點．它們可以從不同的角度清楚、有效地描述數(shù)據(jù)．我們可以根據(jù)實際需要及各自特點選用適當(dāng)?shù)拿枋龇椒ǎ?div style="height:15px;">
Ⅲ．隨堂練習(xí)
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