牛頓力學將對運動的描述設定為位置關于時間的二階微分方程，此約定被經(jīng)典物理學奉為圭臬。在這類方程中，出場的角色包括時間、位置、速度（位置對時間的一階微分）和加速度（位置對時間的二階微分）。所謂的相對論，就是物理學定律具有關于參照框架(涉及時空坐標、速度、加速度等因素)的變換不變性。從這個角度出發(fā)，容易理解為什么相對論經(jīng)歷了樸素的相對論（涉及簡單的參照點移動）、伽利略相對論（涉及勻速直線運動）、狹義相對論（勻速直線運動下的時空變換）和廣義相對論（加速度與引力，場方程的二階協(xié)變張量形式）等幾個發(fā)展階段。順著這個思路，相對論的世界，至少就筆者的粗淺理解而言，一時變得明朗起來。一個我特別想指出的事實是，相對論是浪漫的拉丁文化和嚴謹?shù)娜斩幕墓餐Y晶。
——曹則賢
撰文 | 曹則賢 （中國科學院物理研究所）
1
東漢《尚書緯·考靈曜》有句云：“地恒動不止而人不知，譬如人在大舟中，閉牖而坐，舟行而不覺也。”此句已包含伽利略相對論的精髓?！渡袝?·考靈曜》收錄于明代孫瑴編纂的《古微書》卷一，著者不詳。另，北京西山大覺寺現(xiàn)有匾額兩塊，分別題有“無去來處” 和“動靜等觀”。相對論的思想，憑此一語道破。
2
德國天文學家、數(shù)學家。開普勒將關于火星的以地為參照點的位置觀測數(shù)據(jù)換算成以太陽為參照點的數(shù)據(jù)，從而得出了行星運動的開普勒第一定律（行星軌道為一以太陽為focus （爐子）的橢圓）和第二定律（行星與太陽的連線單位時間內(nèi)掃過相同的面積，實質(zhì)為角動量守恒）。以地球為參照點和以太陽為參照點，火星的運動會有不同的表象，但終究都是那個火星的運動。這是關于參照點的變換不變性。
3
伽利略
(Galileo Galilei, 1564-1642)
意大利人，罕見的通才，近代科學的奠基人。 在其1632年出版的《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》一書中，伽利略表述了“不能通過對船艙中物理事件的觀察來確立船處于勻速運動中”的思想。伽利略的表述比《尚書緯·考靈曜》以及宋人陳與義的詩句“臥看滿天云不動，不知云與我俱東”都更具物理內(nèi)容。此外，慣性定律、落體公式以及單擺周期公式也都是伽利略的研究成果。
4
克利福德
(William Kingdon Clifford 1845-1879)
英國數(shù)學家、哲學家，發(fā)展了幾何代數(shù)，而這只是克利福德代數(shù)的特例?？死５碌谝粋€設想引力是（存在之）深層次幾何的表現(xiàn)。1870年在介紹黎曼彎曲空間的概念時，克利福德加入了“引力會彎曲空間“ 的猜測，這整整早于廣義相對論的思想40年。 1876年，克利福德出版了《論物質(zhì)的空間理論》一文。
5
弗格特
(Woldemar Voigt, 1850-1919)
德國物理學家，曾領導哥廷恩大學數(shù)學物理系，其1914年的繼任者是德拜（Peter Debye），1921年該位置的繼任者為玻恩（Max Born）?，F(xiàn)代意義上張量的概念是他1898年提出的。弗格特于1887年（這一年赫茲證實了麥克斯韋波動方程預示的電磁波的存在）率先給出了保持麥克斯韋波動方程不變的坐標變換，后來洛倫茲給這個變換加上了一項使得變換具有了群的性質(zhì)，即后來的洛倫茲變換。弗格特1887年、1888年的兩篇同名文章 “Theorie des Lichts für bewegte Medien （運動介質(zhì)的光理論）”是狹義相對論的理論基礎。弗格特是個非常全面的物理學家，其主要著作是1910年出版的Lehrbuch der Kristallphysik （晶體物理教程）， 他還是個巴赫專家。
6
菲茨杰拉德
(George Francis Fitzgerald, 1851-1901)
愛爾蘭物理學家。菲茨杰拉德同Oliver Heaviside, Heinrich Hertz 一樣是麥克斯韋學者，在1870-1880年間修正、拓展、厘清以及證實麥克斯韋的電磁理論。1889年在一篇名為 The aether and the Earth’s atmosphere 的短信中建議若物體在運動方向是收縮的，就容易解釋Michelson-Morley 實驗的無結果。1892年洛倫茲將類似思想納入洛倫茲變換，有了所謂的菲茨杰拉德-洛倫茲收縮。這是一個階段性的概念，關于它的脫離整個理論框架的過度解讀常見于狹義相對論教科書的習題中。
7
拉莫
(Jeseph Larmor, 1857-1942)
愛爾蘭數(shù)學家物理學家，1903-1932年間為劍橋大學的盧卡斯教席教授，曾是1920年世界數(shù)學大學的大會報告人和1924、1928年度世界數(shù)學大會的邀請報告人。拉莫是以太這個概念的研究者，1900年即出版了《以太與物質(zhì)》一書。拉莫1897年提出了時間膨脹的概念。如同菲茨杰拉德-洛倫茲收縮，這是一個階段性的概念，應該放到整個理論框架下詮釋。拉莫反對時空的概念。拉莫更多地是因拉莫進動這個概念而為人熟知。
8
洛倫茲
(Hendrik Antoon Lorentz, 1853 – 1928)
荷蘭物理學家，1902年因?qū)θ睦碚摻忉尗@得諾貝爾物理獎。洛倫茲的研究涉及電動力學、光學和電子理論，因此不可避免地關注到了相對運動參照系之間的變換問題，其1904年的論文就有電動力學的協(xié)變形式表述。洛倫茲提出了局域時 ( local time）的概念，當前的狹義相對論中的時空變換被龐加萊命名為洛倫茲變換。洛倫茲從一開始就支持愛因斯坦構造廣義相對論的努力，他試圖將愛因斯坦的表述同哈密頓原理結合起來。
9
龐加萊
(Henri Poincaré, 1854-1912)
法國杰出的數(shù)學家、物理學家、哲學家與工程師。他是混沌理論的奠基人、拓撲學奠基人之一，所謂的龐加萊猜想到2002年才為俄國數(shù)學家證明，而龐加萊引理甚至被當作判斷一個人是否是數(shù)學家的依據(jù)。龐加萊是相對論的奠基人之一。1893年，龐加萊加入了法國長度局，投身時間校對工作，因而開始認真考慮相對運動物體之間的時間同時性問題。
1905年，類比于加速電荷輻射電磁波，龐加萊設想加速的質(zhì)量會輻射引力波, 波速是光速，此為引力波概念之濫觴（這個類比沒有道理）。1906年，龐加萊指出 x2+y2+z2 -c2t2 是洛倫茲變換下的不變量，他是第一個把洛倫茲變換表示成如今的對稱形式的，洛倫茲變換就是龐加萊命名的。龐加萊群是閔可夫斯基時空的等距群，這是理解時空對稱性的數(shù)學工具。
10
德·普萊托
(Olinto De Pretto，1857–1921)
意大利工程師。1903年，根據(jù)對放射性現(xiàn)象的研究，德普萊托指出質(zhì)量為m的物質(zhì)包含的以太振動能為mc2。
11
愛因斯坦
(Albert Einstein, 1879-1955)
德國物理學家，晚年移居美國。愛因斯坦是狹義相對論的奠基人之一，創(chuàng)立了廣義相對論。1905年愛因斯坦的兩篇論文標志著狹義相對論的誕生，基于光速不變性的基本假設愛因斯坦得到了質(zhì)能關系。愛因斯坦1915年給出了引力場方程，后來還提出了愛因斯坦贗張量和引力波方程。 愛因斯坦對相對論的貢獻廣為傳頌，其對量子力學的巨大貢獻（光量子概念的確立，零點能概念的引入，固體量子論的建立，受激輻射概念的提出，量子統(tǒng)計的建立，玻色-愛因斯坦凝聚的提出，等等）則未被充分認識。愛因斯坦1922年獲得1921年度諾貝爾物理獎（補缺）是因其對光電效應實驗的解釋幫助確立了光量子的概念。
12
格羅斯曼
(Marcel Grossmann,1878-1936)
瑞士幾何學家，愛因斯坦的同班、摯友。格羅斯曼是1912年和1920年國際數(shù)學大會的邀請報告人。格羅斯曼向愛因斯坦強調(diào)了黎曼幾何的重要性，引介了克里斯多夫、里奇和列維-齊維塔等人創(chuàng)立的張量分析，這些都是廣義相對論建立的基礎。格羅斯曼與愛因斯坦1913年合作的“廣義相對論與引力理論框架”一文是愛因斯坦引力論兩篇基礎論文之一。
13
里茲
(Walther Ritz，1878–1909)
瑞士理論物理學家。 1908年，里茲寫了一篇長篇評論，對麥克斯韋-洛倫茲的電磁理論進行了批判。里茲指出，同所謂光以太（luminescent aether）的關聯(lián)使其非常不適合描述電磁作用傳播的規(guī)律。該篇文章的主要論點包括：超前勢不存在；作用不等于反作用是由相對以太的絕對運動帶入的；不可以如此表示引力，等等。里茲建議將氫原子光譜波長公式倒過來看讓人們猜透了原子發(fā)光的奧秘。里茲對量子力學和相對論之誕生的貢獻都是關鍵性的，可惜功利的社會認識不到這一點。
14
希爾伯特
(David Hilbert, 1862-1943)
德國人，不世出的天才數(shù)學家，他1900年關于數(shù)學問題的報告為后來一百多年的數(shù)學研究指明了方向。希爾伯特后來對物理發(fā)生了濃厚的興趣，以他的名字命名的希爾伯特空間是量子力學的關鍵概念，他還參與了廣義相對論的研究。1915年11月，希爾伯特和愛因斯坦幾乎同時發(fā)布了各自的引力場方程?？梢缘玫綈垡蛩固箞龇匠痰淖钚∽饔昧吭碇惺褂玫淖饔昧?，Einstein-Hilbert作用量，是希爾伯特1915年給出的。
15
普朗克
(Max Planck, 1858-1947)
德國物理學家，熱力學老師，量子力學奠基人之一，愛因斯坦早期的“科學圈監(jiān)護人”。普朗克和維恩（Wilhelm Wien）是第一批認真對待愛因斯坦1905年工作的大科學家, 他用經(jīng)典作用量重新表述了狹義相對論, 質(zhì)能關系 E=mc2 形式表述就出自其手。他是第一個用Relativtheorie （relative theory）稱呼愛因斯坦理論的人（當前相對論的標準德語說法Relativit?tstheorie（theory of relativity）源自Alfred Bucherer）。普朗克指出，相對論對絕對時空的拋棄并不是拋棄了絕對，而是把絕對的層次從時空推到了四維流形的度規(guī)。
16
閔可夫斯基
(Hermann Minkowski, 1864-1909)
德國數(shù)學家。 1908年，閔可夫斯基重新表述了愛因斯坦的狹義相對論，即將之表述為四維時空（Minkowski spacetime）中的幾何理論，其中時間被乘上了單位虛數(shù)。時空（space-time）、世界線（world line）的概念都是閔可夫斯基提出的。時空的幾何觀點是廣義相對論的源起。閔可夫斯基在瑞士蘇黎世期間曾教過愛因斯坦數(shù)學。
17
史瓦西
(Karl Schwarzshild, 1873-1916 )
德國物理學家、天文學家。1901-1914年間史瓦西是哥廷恩大學的數(shù)學教授，哥廷恩天文臺、波茲坦天文臺臺長，1912年當選普魯士科學院院士。1914年一戰(zhàn)爆發(fā)后入伍，任炮兵上尉。1915年12月22日在俄國前線，史瓦西在愛因斯坦的廣義相對論文章正式發(fā)表前給出了空的空間的一個度規(guī)表示，即所謂的史瓦西解。廣義相對論中以其名字命名的概念包括史瓦西坐標、史瓦西度規(guī)、史瓦西半徑等。
18
里奇
(Gregorio Ricci-Curbastro, 1853-1925)
張量計算（tensor calculus）的創(chuàng)始人。他是Tullio Levi-Civita的老師。他和Levi-Civita一起發(fā)展起來的絕對微積分是廣義相對論的數(shù)學基礎。由曲率張量收縮而來的張量為里奇張量（Ricci tensor）。愛因斯坦假設平直空間就是里奇張量處處為零的空間。有趣的是，意大利語形容詞 riccio 就是彎曲的意思，例如 i capelli ricci （卷發(fā)）。
19
比安吉
(Luigi Bianchi, 1856-1928)
意大利數(shù)學家。1902年，比安吉發(fā)現(xiàn)了黎曼張量的Bianchi 恒等式，其對理解愛因斯坦場方程具有重要意義。據(jù)Tullio Levi-Civita說那是早已被里奇1889年發(fā)現(xiàn)了的，但是他忘了。收縮的比安吉恒等式可用于證明愛因斯坦張量恒為零。
20
列維-奇維塔
(Tullio Levi-Civita，1873-1941)
意大利數(shù)學家，絕對微積分的創(chuàng)始人之一。我們熟悉的εijk 就是Levi-Civita符號。列維-奇維塔是愛因斯坦的同齡人，曾和愛因斯坦就張量計算、能量-動量張量和引力場方程有長期的討論，為愛因斯坦最終構造出引力場方程厥功至偉，其所引入的協(xié)變微分和平行位移（1917年）是微分幾何、廣義相對論的關鍵概念。
21
愛丁頓
(Arthur Stanley Eddington, 1882-1944)
英國數(shù)學家、物理學家。愛丁頓組織了1919年5月29日日全食的觀測以證明光線的引力偏折, 是廣義相對論歷史上的大事件。愛丁頓寫了大量著作介紹廣義相對論，其1923年所著《相對性的數(shù)學理論》一書是第一本相對論專著。
22
德西特
(Willem de Sitter, 1872-1934)
荷蘭天文學家。 德西特曾和愛因斯坦長期探討宇宙的時空結構。以其名字命名的概念有德西特空間，反德西特空間。德西特空間里，時空平移子群同龐加萊群之洛倫茲變換子群結合為一單群而非半單群，這樣表述的狹義相對論稱為德西特相對論。
23
弗里德曼
(Alexander Friedmann, 1888-1925)
俄國數(shù)學家、物理學家。 弗里德曼1924年的“論常負曲率空間的可能性”一文是宇宙學模型的基礎。有兩個獨立的模型化均勻、各向同性宇宙的弗里德曼方程。
24
外爾
（Hermann Weyl，1985－1955，德國人）
Weyl是二十世紀最有影響力的數(shù)學家、物理學家，對物理的許多領域都有貢獻，其中規(guī)范理論的概念是他引入的，群論也是他引入物理學的。他是第一個考慮把廣義相對論同電磁學相結合的人，注意到了電磁學的規(guī)范不變性與引力場的共形不變性之間的聯(lián)系。外爾1918年的著作《空間-時間-物質(zhì)》梳理了相對論物理的發(fā)展，1929年他又把Vierbein （tetrad）概念引入廣義相對論。當前相對論研究有用外爾幾何討論相對論的，甚至有外爾相對論的說法。與相對論有關的用外爾命名的概念包括外爾方程、外爾張量、外爾引力、外爾變換等。因為外爾的學問太大，物理學界對他的一般關注只能停留在粗淺層次。
25
泡利
(Wolfgang Pauli,1900-1958)
奧地利物理學家，量子力學奠基人之一。泡利高中畢業(yè)就發(fā)表了討論廣義相對論中的能量-動量張量的論文，其21歲時發(fā)表的、長達237頁的相對論綜述文章至今是經(jīng)典。泡利為了描述自旋引入的泡利矩陣加上單位矩陣暗含著閔可夫斯基空間度規(guī)的一種表示。泡利矩陣（2×2）是相對論量子力學方程中狄拉克矩陣（4×4）的基礎，不過狄拉克宣稱狄拉克矩陣的構造并未受到泡利矩陣的影響。
26
狄拉克
(P.A.M. Dirac, 1902-1984)
英國物理學家，量子力學創(chuàng)始人之一。狄拉克首先給出了電子能量的相對論形式，進而構造了一階微分形式的相對論量子力學方程，預言了反粒子的存在，證明了自旋是一種相對論性的電子內(nèi)稟性質(zhì)。狄拉克發(fā)現(xiàn)愛因斯坦贗張量滿足關系
27
彭羅斯
(Roger Penrose, 1931--)
英國數(shù)學家、物理學家、哲學家，對廣義相對論和宇宙學的貢獻是其學術光環(huán)的一部分。彭羅斯革新了描述時空性質(zhì)的數(shù)學工具，他倡導忽略時空的幾何結構細節(jié)，而把注意力放在時空的拓撲或者共形結構上。彭羅斯1965年的“引力坍縮與時空奇性”一文開啟了后來的眾多廣義相對論和宇宙學的話題。1967年，彭羅斯發(fā)明了扭量理論，將閔可夫斯基空間中的幾何體映射到度規(guī)指標為（2,2）的4-維復空間。彭羅斯的學問太大，這從其《走向?qū)嵲谥贰?/span>（有中譯本）一書可以略窺一二。
本文為曹則賢著《相對論-少年版》的附錄，簡單羅列相對論發(fā)展過程中那些做出過重要貢獻的科學家們。通過了解相關的人與事，讀者朋友大概能夠獲得一個關于相對論理論體系及其發(fā)展過程的簡明圖像。本文基于作者本人對相對論的粗淺認識，有些看似明顯的遺漏是源自作者的價值判斷而非疏忽。
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