01初中數(shù)學(xué)·各年級重難點分析
★七年級教材重難點分析
七上內(nèi)容重點難點易錯點
一有理數(shù)有理數(shù)的分類；數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值及有理數(shù)的運算。關(guān)于絕對值的化簡；有理數(shù)的混合運算；符號情況；規(guī)律探索題
絕對值的化簡；運算時符號的錯誤；
規(guī)律探索無從下手
二整式的加減單項式、多項式、整式的概念；合并同類項；
求代數(shù)式的值；整式的加減運算、求值；規(guī)律探索
單項式及多項式中的很多概念性的錯誤；合并時符號錯誤
三一元一次方程
等式的基本性質(zhì)及一元一次方程的解法；實際應(yīng)用
關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用題。去分母、去括號過程中容易出錯
四幾何圖形初步線段、直線、射線的認識；線段、角的度量與比較；余角、補角線段、直線、射線的區(qū)別；角度的大小比較運算；時鐘問題線段、直線、射線的認識；
七下內(nèi)容重點難點易錯點
五相交線與平行線理解“三線八角”；平行線的性質(zhì)和判定；準確理解判斷兩條直線平行的條件和特征；理解性質(zhì)和判定的關(guān)系不能正確的理解性質(zhì)和條件的關(guān)系
六實數(shù)平方根、立方根的概念、實數(shù)的定義；區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)理解無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；實數(shù)運算的某些技巧掌握無理數(shù)的表現(xiàn)形式；理解平方根有兩個
七平面直角坐標系平面直角坐標系的概念；點的坐標表示；點的坐標變換點的坐標變換（平移、對稱）坐標的表示；坐標變換
八二元一次方程組用代入法，加減法解二元一次方程組二元一次方程組的應(yīng)用題；二元一次方程組和一次函數(shù)圖象的關(guān)系二元一次方程組的解法及應(yīng)用題
九不等式與不等式組不等式的基本性質(zhì)；一元一次不等式（組）的解及解法法解一元一次不等式組取解集；一元一次不等式（組）處理應(yīng)用問題；求字母取值范圍的問題一元一次不等式組解集的確定；解集端點值的包含問題
十?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理與描述了解隨機抽樣、個體、總體、樣本、樣本容量、頻率、頻數(shù)等概念理解頻數(shù)、頻率的概念，樣本、樣本容量的區(qū)分；全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)分
★八年級教材重難點分析
八上內(nèi)容重點難點易錯點
十一三角形三角形的邊、角的關(guān)系；三角形的“三線”；重心的概念及性質(zhì)三角形三邊的關(guān)系；三角形的的“三線”三角形的三線的區(qū)分；多邊形的外角
十二全等三角形三角形全等的判定與探索；利用三角形全等解決實際問題。靈活運用三角形全等的各種方法證明三角形全等；利用全等三角形的性質(zhì)證明邊、角相等準確把握三角形全等的條件，以避免條件不完全的判定、及錯判，如錯用邊邊角
十三軸對稱軸對稱的概念和性質(zhì)；中垂線的性質(zhì)運用；等腰三角形的的性質(zhì)和判定中垂線性質(zhì)的運用；等腰三角形的性質(zhì)的運用；利用軸對稱解決最短路徑問題對稱軸是一條直線而非線段；最短路徑問題
十四整式的乘法與因式分解冪的運算法則；乘法公式；因式分解的方法乘法公式的綜合考察；準確理解因式分解和整式乘法運算的關(guān)系完全平方公式的運用；因式分解不徹底
十五分式分式的意義及用分式的基本性質(zhì)解題；分式的化簡運算；分式方程的解法和應(yīng)用如何確定最簡公分母；分式方程的一般解法；利用分式方程解決應(yīng)用題解分式方程時必須檢驗；通分與解方程時去分母的區(qū)別
八下內(nèi)容重點難點易錯點
十六二次根式二次根式的性質(zhì)；二次根式的化簡運算；二次根式的幾何應(yīng)用最簡二次根式的理解；二次根式的化簡及運算技巧；二次根式的化簡時沒有到最簡；運算結(jié)果沒有寫最簡
十七勾股定理勾股定理的概念及應(yīng)用；勾股定理及其逆定理的關(guān)系；理解定理和逆定理的概念；勾股定理的應(yīng)用，如最短路徑問題沒理清勾股定理及其逆定理的關(guān)系
十八平行四邊形平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定；正確理解他們的關(guān)系；三角形中位線定理平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用；證明和線段、角度的計算；平行四邊形的判定；特別平行四邊形的判定。
十九一次函數(shù)一次函數(shù)解析式及其圖象；一次函數(shù)的概念和性質(zhì)；待定系數(shù)法。對函數(shù)的理解；一次函數(shù)圖象的運用；數(shù)形結(jié)合思想的考查一次函數(shù)圖象與方程、方程組、不等式的關(guān)系；
二十?dāng)?shù)據(jù)的分析理解頻平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念；方差、標準差的計算理解頻平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念；方差、標準差的計算。方差、標準差的計算。
★九年級教材重難點分析
九上內(nèi)容重點難點易錯點
二十一一元二次方程用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的應(yīng)用用配方法解一元二次方程；實際問題中的一元二次方程利用因式分解法及公式法解方程
二十二二次函數(shù)二次函數(shù)的解析式、性質(zhì)和圖象；二次函數(shù)解決應(yīng)用題靈活運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題；二次函數(shù)的實際應(yīng)用（最值問題）二次函數(shù)圖形問題；最值問題
二十三旋轉(zhuǎn)理解中心對稱和中心對稱圖形的概念坐標系中點的中心對稱變換旋轉(zhuǎn)作圖
二十四圓圓的有關(guān)性質(zhì)（垂徑定理與其推論，圓周角與圓心角的關(guān)系）；直線與圓的位置關(guān)系；扇形弧長、圓錐面積的計算圓的基本性質(zhì)的理解；直線與圓相切的判定方法；圓心角與弧、弦、圓周角之間的關(guān)系切線的概念理解；圓錐的側(cè)面積，弧長的計算
二十五概率初步概率的定義；用列表法和畫樹狀圖法計算簡單事件概率；理解用事件發(fā)生的頻率來估計概率的概念；用列表法和畫樹狀圖法計算簡單事件概率；頻率是在一個樣本中出現(xiàn)的，而概率是整個事件來說的。
九下內(nèi)容重點難點易錯點
二十六反比例函數(shù)反比例函數(shù)的表達式；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；雙曲線和直線相交的問題反比例函數(shù)的應(yīng)用；猜想證明與拓廣；雙曲線與直線相交的綜合問題；有關(guān)三角形的面積問題注意反比例函數(shù)的圖象與X、Y軸無交點，且越來越逼近
二十七相似相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用理解相似和位似的關(guān)系；相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用（如面積比等于相似比的平方）；利用相似解決實際問題比例尺為相似比；相似比的平方等于面積比
二十八銳角三角函數(shù)對三角函數(shù)的準確理解；用三角函數(shù)和勾股定理解決實際應(yīng)用問題用三角函數(shù)聯(lián)系實際解決實際問題；用邊角關(guān)系處理實際生活中的問題特殊角三角函數(shù)值記錯；
二十九投影與視圖會畫、看某個物體的三視圖；由三視圖描述立體圖形的形狀；理解平行投影與中心投影的區(qū)別；由三視圖描述立體圖形的形狀；三視圖的理解；中心投影與平行投影的區(qū)別
02
各年級的常見現(xiàn)象
★初一學(xué)不好數(shù)學(xué)
許多小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績很好的學(xué)生到了初中數(shù)學(xué)成績會出現(xiàn)下滑，成績不穩(wěn)定等現(xiàn)象。初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度、能力要求都有不小的提高。
對概念、法則、公式、定理知識一知半解，沒有吃透課本內(nèi)容。課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕作業(yè)、套題型，遇到難題缺乏思考，學(xué)習(xí)方法的缺乏或不得當(dāng)嚴重制約學(xué)生的有效思維，久而久之容易形成思維惰性，學(xué)不好數(shù)學(xué)。
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會是更上一層樓！
策略：
1.狠抓基礎(chǔ)，循序漸進。
立足課本，把課本知識點吃透，輔以基礎(chǔ)知識、基本方法的訓(xùn)練，先以基礎(chǔ)題為主，培養(yǎng)運算能力，提升自信心。等基礎(chǔ)知識熟悉了，再逐漸加深難度，能舉一反三，形成自己的思維，能靈活運用知識點。
2.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
及時預(yù)習(xí)書本知識，然后帶著問題去聽課，提高課堂效率。
總結(jié)相似的題型，收集自己的典型錯題和不會做的題目。就不懂得問題，積極討論、請教老師。自己制定每日學(xué)習(xí)計劃，形成習(xí)慣。
3.提高作業(yè)質(zhì)量和效率。
每天作業(yè)是對當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容的鞏固，如果能高質(zhì)量的完成當(dāng)天的作業(yè)，就能把當(dāng)天所學(xué)的知識點消化吸收，遺留的問題就少，進而學(xué)習(xí)效率就高。
★初二數(shù)學(xué)成績下滑
初中數(shù)學(xué)是一個整體。初二的難點多，初三的考點多。相對而言，初一數(shù)學(xué)知識點雖然很多，但都比較基礎(chǔ)，中考多以基礎(chǔ)題為主，要求不高。
初二是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個拐點，坡度突然增加，知識點上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上學(xué)生是很容易適應(yīng)的。
特別是幾何內(nèi)容的增加，它的研究對象從“數(shù)”到“形”發(fā)生變化，方法也從“運算”到“推理”發(fā)生變化，學(xué)生的分析能力和表達能力跟不上就很難從圖形中找到關(guān)系，推理論證困難學(xué)科（物理）也相應(yīng)增加，學(xué)業(yè)加重，精力分散，有些學(xué)生有些力不從心，缺乏毅力的，就會慢慢掉隊。
策略：
1.學(xué)會給自己明確目標，以增強學(xué)習(xí)的目的性、主動性。
2.從基礎(chǔ)知識入手，用簡單、中等的題來訓(xùn)練自己的解題思路，思考“憑什么”從第一步走到第二步，它們之間的關(guān)聯(lián)性、邏輯性是怎樣的？從而真正形成自己的做題思維。
3.堅持養(yǎng)成總結(jié)題型、錯題、典型題的習(xí)慣，常堅持3—4周后，就能養(yǎng)成習(xí)慣。
4.過好幾何入門關(guān)——識圖、書寫、推理。書寫是幾何入門的難點，有條理的書寫時培養(yǎng)邏輯推理能力的保證。應(yīng)根據(jù)題目的要求，步步有據(jù)，句句有理，由條件推理得到結(jié)論。對書本上的定義、性質(zhì)定理、判定定理要非常熟悉。
5.進行知識歸類，如將判定方法、定理歸類整合，使所學(xué)知識系統(tǒng)化。
★初三基礎(chǔ)不扎實，力不從心
進入初三以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)到了一個新的階段，為了總復(fù)習(xí)能有更多的時間，各科上課節(jié)奏開始加快，學(xué)業(yè)任務(wù)相應(yīng)加重，基礎(chǔ)不扎實的學(xué)生就會跟不上，嚴重時自信心會嚴重受挫，感覺力不從心。
平時做試卷審題不嚴，看題不清，能做對的題目也沒拿到分。小錯不斷，沒有養(yǎng)成積累錯題的習(xí)慣。
遇到綜合性問題時，缺乏解題思路和方法。遇到難題，就自動放棄了。長時間持續(xù)下去，喪失自信心，成績也會下降。
策略：
1.第一步要增強自己的自信心。從時間、中考試卷難度、現(xiàn)階段的情況、預(yù)期目標、成功提高成績學(xué)生案例等方面分析，增強學(xué)習(xí)動力。
2.狠抓基礎(chǔ)，循序漸進。利用上初三前的暑假把初一、初二年級的知識漏洞通過查、學(xué)、練、測的循環(huán)模式補起來，形成完整的知識框架，在繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識時能跟上老師節(jié)奏，自然會輕松很多。
3.在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)預(yù)習(xí)、帶著問題上課、復(fù)習(xí)、積累、總結(jié)的習(xí)慣，從“要學(xué)”變成“會學(xué)”，最后會“自學(xué)”。不僅對現(xiàn)在很重要，對以后高中的學(xué)習(xí)也有很大幫助。
4.基礎(chǔ)扎實之后，可以逐漸增加難度，做一些中等難度的題目，也不能盲目的只顧做題，要注重思維、思考問題的能力，解題的方法、技巧的訓(xùn)練。
5.突出重點，突破難點。認真分析按照中考考綱及近幾年中考數(shù)學(xué)試卷命題的變化規(guī)律，對重點考查內(nèi)容進行分類訓(xùn)練，對難點進行各個擊破。
6.熟悉并運用常用的數(shù)學(xué)思想，如方程思想、整體思想、化歸思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。
7.中考基礎(chǔ)題真題演練。要求達到自己理想的正確率，也可以全面考察知識漏洞情況，可以再做復(fù)習(xí)。
8.中考壓軸題突破?？v觀數(shù)學(xué)中考命題規(guī)律，壓軸題主要出現(xiàn)在函數(shù)和三角形或四邊形或圓部分的動態(tài)問題或分類討論的內(nèi)容。對壓軸題進行分類剖析，形成解題思路和技巧。
