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2020年8月13日，張景中在線作報(bào)告《教育數(shù)學(xué)：把數(shù)學(xué)變?nèi)菀住贰?/section>

張?jiān)菏堪褜W(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃，數(shù)學(xué)如核桃。核桃需要砸開(kāi)才能吃到，數(shù)學(xué)教育就是研究如何將核桃砸開(kāi)，教育數(shù)學(xué)就是要研究改良核桃的品種，使核桃更美味，更營(yíng)養(yǎng)。張?jiān)菏繌乃约貉芯砍霭l(fā)，介紹如何從獨(dú)特的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，具體有面積方法、重建三角、微積分、點(diǎn)幾何。

面積方法是張?jiān)菏吭谛陆讨袑W(xué)時(shí)提出并系統(tǒng)仔細(xì)研究過(guò)的。經(jīng)過(guò)18年的思考，他最終理解面積方法，提出消去定理，將之用于機(jī)械證明。

利用面積方法，可以很快地證明一些難題，如1977年高考中一道許多師生感覺(jué)無(wú)從下手的題，以及華羅庚認(rèn)為很難而沒(méi)有作為競(jìng)賽題的題。

張?jiān)菏康拿娣e方法主要有“三共定理”：共高定理、共角定理和共邊定理。張?jiān)菏刻貏e用面積方法講了一個(gè)例題：

定理1

三角形角平分線分對(duì)邊與角的兩邊成比例。具體而言，如圖設(shè)為三角形的角平分線，則

證明1

從分別向作垂線，垂足為。因?yàn)?span>是角平分線，所以。因此，和有相等的高（分別以為底）。它們的面積比等于底邊之比，即有

又顯然為和的共同的高（分別以為底），所以面積比為底邊之比，即

綜合(2)和(3)兩式，就可得(1)。

Q.E.D.

這個(gè)結(jié)論是等腰三角形的角平分線是中線的自然推廣，還是很有趣的。

張?jiān)菏空f(shuō)這個(gè)結(jié)論小學(xué)生都可以理解。利用面積來(lái)理解，知道三角形面積計(jì)算方法，確實(shí)小學(xué)生都能理解（稍微難一點(diǎn)的是，要說(shuō)明，但可以通過(guò)給學(xué)生直觀解釋和全等來(lái)說(shuō)明）。

張?jiān)菏拷又u(píng)這個(gè)問(wèn)題最近被教育部列入負(fù)面清單。2020年5月8日，教育部制定印發(fā)義務(wù)教育六科超標(biāo)超前培訓(xùn)負(fù)面清單（試行）。目的是“堅(jiān)決禁止應(yīng)試、超標(biāo)、超前培訓(xùn)及與招生入學(xué)掛鉤的行為”，為各地規(guī)范面向中小學(xué)生的校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)超標(biāo)超前培訓(xùn)行為提供依據(jù)。

負(fù)面清單共涉及義務(wù)教育階段語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物學(xué)等六門(mén)學(xué)科，每門(mén)學(xué)科的負(fù)面清單包括“原則要求”和“典型問(wèn)題”兩部分。

數(shù)學(xué)負(fù)面清單對(duì)初中部分（第三學(xué)段，7-9年級(jí)）的圖形性質(zhì)部分中，將“需要添加多條輔助線進(jìn)行證明的問(wèn)題”列入超標(biāo)內(nèi)容，并示例：

“求證：三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊的比等于這個(gè)角兩條鄰邊的比。”

此即定理1中的內(nèi)容。

看到不少做培訓(xùn)的吐槽這個(gè)負(fù)面清單，培訓(xùn)老師與負(fù)面清單利益沖突，不好評(píng)價(jià)。院士批評(píng)這個(gè)負(fù)面清單，是第一次見(jiàn)。當(dāng)然，張?jiān)菏颗c這個(gè)具體問(wèn)題也難免利益相關(guān)，因?yàn)閺堅(jiān)菏恳恢币詠?lái)就提倡面積方法。他還提倡用面積方法定義三角函數(shù)，從而可以使學(xué)生更早地接觸到三角函數(shù)。

負(fù)面清單設(shè)立的目的或許是有意義的。但規(guī)定具體超標(biāo)例子似乎有點(diǎn)不妥。因?yàn)榫唧w問(wèn)題的求解可能有多種方法。

例如，“需要添加多條輔助線進(jìn)行證明的問(wèn)題”是明確的。但對(duì)某些問(wèn)題，有的解法涉及添加多條輔助線，有的解法可能不需要輔助線。

還以定理1的證明來(lái)解釋。確實(shí)，我們可以通過(guò)作兩條輔助線來(lái)證明它。

定理1的證明2

延長(zhǎng)角平分線AD到使得，這樣為等腰三角形。

因此，與相似，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，因而有(1).

Q.E.D.

但面積證明方法，可以說(shuō)沒(méi)有作任何輔助線。上面的證明是為了說(shuō)明而加的。

數(shù)學(xué)其實(shí)是一門(mén)藝術(shù)。有些看起來(lái)很難的問(wèn)題，換個(gè)角度就很簡(jiǎn)單了。教育部的超標(biāo)內(nèi)容，在張?jiān)菏靠磥?lái)，用上面積，就很簡(jiǎn)單了。

G.-C. Rota曾說(shuō)，數(shù)學(xué)的神秘及其榮耀，不在于抽象的理論可以解決多少問(wèn)題，而在于本為某類(lèi)問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)的理論，可以用于解決完全不同的問(wèn)題。

列出超標(biāo)內(nèi)容，在一定程度上有違我國(guó)現(xiàn)在正大力提倡的創(chuàng)新。要?jiǎng)?chuàng)新就需要從小培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。禁止討論學(xué)習(xí)一些內(nèi)容，就不能創(chuàng)新出好的辦法去理解他。

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