數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中試卷評講課的探究

內(nèi)容提要：試卷測試后的評講課是復(fù)習(xí)階段的重要課型和復(fù)習(xí)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。提高評講課的效率直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。而要提高評講課的效率就必須掌握評價的特點(diǎn)，遵循評講課的規(guī)律。評講課具有大容量、評價性、焦振興、綜合性等特點(diǎn)。評講課教學(xué)具有以下原則：及時性原則、重點(diǎn)性原則、補(bǔ)救性原則、激勵性原則和主體性原則。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí) 評講課   特點(diǎn)  原則

試卷測試后的評講課是復(fù)習(xí)階段的重要課型，是復(fù)習(xí)課的繼續(xù)和深化，是中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。評講課的目的是幫助學(xué)生糾正錯誤，彌補(bǔ)缺漏；加深理解，強(qiáng)化鞏固；拓寬思路，揭示規(guī)律；總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，樹立信心；提高能力，促進(jìn)發(fā)展。

評講課效率的高低，直接關(guān)系到復(fù)習(xí)質(zhì)量和學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，在某種程度上說，評講課效率的高低是進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)質(zhì)量與效益的關(guān)鍵。可是，目前中學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的試卷評講課卻經(jīng)常出現(xiàn)下列現(xiàn)象：許多教師在測試閱卷后，不作認(rèn)真地分析、研究和備課，就拿著試卷答案急急忙忙上評講課。其方法大都是花上幾節(jié)課，全由教師把試題從頭到尾不厭其煩地講一遍或者對對答案，只選取幾個教師認(rèn)為重要的試題講講，平鋪直敘，缺乏重點(diǎn)和針對性。遇到“多次糾正過的錯誤，下次遇到學(xué)生仍然出現(xiàn)” (我們稱為“錯誤重復(fù)現(xiàn)象”，是一線教師感到最頭痛的問題)時，就焦慮急燥，大為腦火，把原因全歸于學(xué)生“笨”，甚至一些教師把一節(jié)評講課變?yōu)榱艘还?jié)“訓(xùn)斥課”。這種評講課，教師獨(dú)霸講臺，學(xué)生只是被動地聽，沒有充分參與到評講的過程中去。結(jié)果是教師辛苦，學(xué)生疲憊，教學(xué)效益低下，更談不上激發(fā)學(xué)生的積極性了，久而久之，教師認(rèn)為評講課不好上，也不知如何上才好。筆者認(rèn)為，這種評講課效益低下的根本原因是沒有真正了解和掌握評講課本身的特點(diǎn)和規(guī)律所致。為此，本文筆者對評講課的特點(diǎn)、教學(xué)原則及教學(xué)模式作一些初步的研究，以與同行交流探討。

評講課的特點(diǎn)

評講課有以下幾方面的特性：

1·1、容量大

一套試卷一般由22—31個小題組成，所涉及的知識為一個單元、一個章節(jié)、一個學(xué)科(代數(shù)或幾何)或中學(xué)階段的全部數(shù)學(xué)知識。因此，一套試卷的知識容量大；由于試卷中隱藏著大量的信息：學(xué)生在測試中出錯的原因和形式的多樣性，試題解法的多樣性，一些典型的試題還隱藏著可供挖掘的許多有用的結(jié)論，即具有許多可供進(jìn)一步研究和開發(fā)的價值和可供利用的信息等。所以，一套試卷所提供的信息容量大和思維容量大。此外，一套試卷往往還要綜合考察學(xué)生的各種能力及數(shù)學(xué)思想方法，因此，能力要素的容量和數(shù)學(xué)思想的方法容量亦大。而評講課要在短時間內(nèi)(一般為一至兩節(jié)課)對學(xué)生在考試中所出現(xiàn)的各種錯誤的原因、好的解法和知識、技能的掌握、數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和數(shù)學(xué)能力等各種情況進(jìn)行評析，其知識容量、思維容量、信息容量較其它課型都是最大的。

1·2、評價性

評講課的主要作用在“評”，即評價，其次才是講。評講課中的評價是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的一部分。評講課中的評價是通過對試卷反映出來的各種信息的分析、數(shù)據(jù)的處理，對學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行定量分析與定性評估，以確定學(xué)生對某個單元或某個階段的學(xué)習(xí)與確定目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的程度作出價值判斷的過程。評價課評價的作用主要為：(1)、通過對學(xué)生試卷中反饋的信息，剖析評價后反饋給學(xué)生，使學(xué)生澄清錯誤認(rèn)識，分清錯誤類型，明確自己對知識掌握的程度，從而得以反思、調(diào)節(jié)自己的復(fù)習(xí)方法，改進(jìn)復(fù)習(xí)的措施，提高復(fù)習(xí)效率與成績；(2)、通過展示學(xué)生的優(yōu)秀解法，比較優(yōu)劣，暴露思維過程，展示思維成果，使學(xué)生認(rèn)識自我，樹立信心，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；(3)、通過評價使教師了解學(xué)生復(fù)習(xí)的情況，好(差)到什么程度，已達(dá)到什么水平，存在何種問題等，便于教師改進(jìn)教法，制定相應(yīng)的措施，提高復(fù)習(xí)教學(xué)的質(zhì)量與效益。如果沒有教師對學(xué)生的評價，學(xué)生對自己知識掌握的程度和存在的問題就會心中無數(shù)，對后繼內(nèi)容復(fù)習(xí)成功的可能性將估計(jì)不足，會嚴(yán)重影響后繼學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)的效果。因此，評價性是評講課的一個重要特征。為了在評講課中充分發(fā)揮評價的功能和作用，在評講課前，教師要認(rèn)真分析試卷，深入研究學(xué)生對知識、技能、能力和數(shù)學(xué)思想方法掌握的程度，剖析錯誤的原因，收集學(xué)生的優(yōu)秀解法，以便進(jìn)行恰當(dāng)、準(zhǔn)確的評價，發(fā)揮評價的激勵與促進(jìn)的功能。

1·3、矯正性

評講課中要對學(xué)生試卷中反饋出來的薄弱環(huán)節(jié)、典型錯誤，進(jìn)行認(rèn)真地剖析，及時予以矯正與補(bǔ)救，使之達(dá)到澄清認(rèn)識，消除疑難，鞏固強(qiáng)化，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

1·4、綜合性

一般的數(shù)學(xué)測試題，主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識深入理解的程度，基本技能熟練掌握的程度，基本的數(shù)學(xué)思想方法靈活運(yùn)用的程度以及數(shù)學(xué)能力水平的程度等。近幾年中考和高考命題改革的方向是由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)變，而能力的具體體現(xiàn)就是看是否能夠綜合運(yùn)用知識分析和解決問題，反映在命題上，就是在知識的交匯點(diǎn)出題。這就提高了試題的綜合程度，特別是中高檔試題，知識涉及面廣，思維跨度大，綜合程度高。這也就決定了試卷評講課，不論是知識、技能或是數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法都具有較高的綜合性。

2、評講課的教學(xué)原則

評講課的特點(diǎn)是評講課的內(nèi)在規(guī)律。要提高評講課的效益，除了要掌握其內(nèi)在規(guī)律外，還必須要掌握其操作規(guī)律，即評講課的教學(xué)原則。評講課一般應(yīng)遵循如下教學(xué)原則：

2．1  及時性原則

 當(dāng)一套試卷檢測后，學(xué)生在心理上都處于高度的興奮狀態(tài)，對每道題的解法都記憶猶新，但又不能充分肯定自己的解法是否正確、合理和最優(yōu)，于是都急于想知道自己的答卷情況和考試成績。這種狀態(tài)的最佳保持期為2~3天，此后，隨著時間的推移，對考試和一些試題的關(guān)心的程度會隨著時間的延長而淡漠。因此，當(dāng)一套試題測試結(jié)束后，應(yīng)盡快批閱并及時地進(jìn)行評講，否則，評講的效果將大大降低，達(dá)不到評講的預(yù)期效果與目的。

2．2  重點(diǎn)性原則

評獎?wù)n切忌上成一節(jié)習(xí)題解答課、訓(xùn)斥課。不要不分輕重，依次講解，要根據(jù)學(xué)生考試中出現(xiàn)的情況，有針對性的，有重點(diǎn)的評析、講解。評講課的重點(diǎn)主要在以下幾個方面：

2.2.1  典型錯誤的剖析

評講課的重要目的之一是幫助學(xué)生徹底糾正錯誤，彌補(bǔ)缺漏。要達(dá)到此目的，就必須要對一些典型錯誤進(jìn)行認(rèn)真地剖析，通過對典型錯誤的剖析，引發(fā)對學(xué)生頭腦中的錯誤產(chǎn)生內(nèi)在的“觀念沖突”，進(jìn)行“自我否定”，從而打破原有錯誤的“認(rèn)知平衡”，建立新的、正確的“認(rèn)知平衡”。一線老師們經(jīng)常感到頭痛的“錯誤重復(fù)現(xiàn)象”的原因之一就是教師上評講課時對這類錯誤剖析不夠，沒有使學(xué)生對錯誤產(chǎn)生內(nèi)在的“觀念沖突”，進(jìn)行“自我否定”，建立新的“認(rèn)知平衡”。

為了對錯誤的剖析更加深入，教師必須要分清試卷中學(xué)生的錯誤類型。學(xué)生試卷中的錯誤主要為如下幾類 ：(1)知識性錯誤，主要表現(xiàn)為概念理解錯誤，公式、定理和法則記憶不準(zhǔn)等；(2)邏輯性錯誤，主要表現(xiàn)為思維混亂，推理不嚴(yán)，表述不清等；(3)策略性錯誤，主要表現(xiàn)為不仔細(xì)審題，解了半天，才發(fā)現(xiàn)看錯了題的條件或漏掉了條件；拿到試卷，不整體看看試卷中那些題熟悉，那些容易，而是不分難易，依次解答；遇到難一點(diǎn)的題，花時過多，導(dǎo)致后面能做的題沒有時間做，等；(4)心理性錯誤，主要表現(xiàn)為缺乏堅(jiān)強(qiáng)的意志和信心，遇到計(jì)算較復(fù)雜的問題，就心煩意亂，沒有毅力堅(jiān)持完成；見到綜合性較強(qiáng)的試題和應(yīng)用性試題，就產(chǎn)生畏懼心理，完全放棄，使本來可以得到的分?jǐn)?shù)丟失;焦慮過渡，考場上過于緊張，使本來能做的題由于心理緊張而不能完成等。

2.2.2  典型試題的開發(fā)

一套試卷中往往都有一些具有開發(fā)研究價值的典型試題。這些典型試題有些含有深厚的背景和一定的代表性，而且往往都隱藏著一般的規(guī)律和方法，開發(fā)得好，可充分發(fā)揮其應(yīng)有的價值和功能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。開發(fā)的方法為：分析解題過程，提煉解題規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法；研究題目特征和作用，變換題目的條件、結(jié)論、形式和內(nèi)容，引申、推廣到一般等。例如，對試題：設(shè)0＜x＜  ，求y ＝ x²(1—3x)的最大值。評講時，在分析了其解題過程后，刻引導(dǎo)將此問題推廣到一般情況 ，得

命題1、 若0＜x＜ ，則函數(shù)y＝ax^km(l—nx^m)^p(k、 l、 m、 n、 p∈N，a∈R^＋ ) 當(dāng)且僅當(dāng)x＝ 時有最大值a · 。

再作進(jìn)一步分析：命題1函數(shù)中的兩個因式中，括號內(nèi)x的指數(shù)小于或等于括號外x的指數(shù)，若括號內(nèi)x的指數(shù)大于括號外x的指數(shù)，則有下面的

命題2   若0＜x＜ ，則函數(shù)y＝ax^m(l—nx^mk)^p(k、 l、 m、 n、 p∈N，a∈R＋ ) 當(dāng)且僅當(dāng)x＝ 時，函數(shù)y＝ax^m(l—nx^mk)^p有最大值 a 。

對命題1、2的解題的規(guī)律和方法進(jìn)行總結(jié)提煉得，“升冪法”和“分解配系法”。這兩種方法具有一般性，它們是解積式函數(shù)時常用的方法。

對試題的形式與內(nèi)容再進(jìn)行變式，可得如下具有共同解法的一類習(xí)題：

1.已知 x∈(0 ， )，   求 y ＝sinx·cos⁴x的最大值。

2.已知 x∈(0， )，  求y＝x(3—5x⁴)³的最大值

3.已知函數(shù)y ＝ x 的最大值是M，最小值是N，則M、N分別是

(A)M＝ ，  N＝－ ；  (B) M＝2 ，N＝－2 ；

(C) M＝   ，N＝－  ；     (D) M＝ ， N＝－  。

4.如果圓柱軸截面的周長 為定值，求圓柱體積的最大值。

5. 已知0＜x＜ ，  求 y＝－5x⁶(2—3x³)⁴的最小值。

6.已知a 、m  n、 k、 p ，求函數(shù) a 的最值。

7.已知圓錐的側(cè)面積是 求其體積的最大值

8.已知 問：函數(shù) 是否有最大值？若有，請求出x的取值范圍和最大值；若沒有，請說明理由。

9.設(shè)0＜x＜ ，當(dāng)x為何值時，函數(shù)y＝(1＋cosx)sin 有最大值？并求出最大值。

在試卷評講教學(xué)中，多引導(dǎo)學(xué)生對一些典型試題進(jìn)行一些解題后的探索、研究、引申、推廣，既可使學(xué)生掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，做到解一題，帶一串，通一類，發(fā)揮試題的價值與功能，提高解題的能力，又可培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和研究能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

2.2.3 解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重要目的，也是試卷評講課的重要目的。而解題能力的提高，在于不斷地完善解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/span>數(shù)學(xué)的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由解題知識結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和解題元認(rèn)知結(jié)構(gòu)組成。” 解題知識結(jié)構(gòu)包括組織良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和解題知識塊。解題知識塊包括“問題類型、基本數(shù)學(xué)模式、基本問題、一般的方法和特殊的技巧等” 。解題的思維結(jié)構(gòu)包括一般思維方法、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)解題策略等。“解題的元認(rèn)知，由主體的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)和元認(rèn)知監(jiān)控組成”。 在數(shù)學(xué)解題中，解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)越完善，即數(shù)學(xué)知識組織越良好，解題知識塊越多，解題的策略方法越多，解題的元認(rèn)知能力越強(qiáng)，解題的能力就越強(qiáng)。要完善解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要注意揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。因此，在試卷評講中，可把試題歸類評講；對典型試題進(jìn)行深入地挖掘、研究、引申、推廣；讓學(xué)生參與評講過程之中，親自體驗(yàn)、感悟、總結(jié)、提煉與積累。

2.2.4  幫助學(xué)生樹立信心，鼓舞士氣

試卷評講的目的是要使學(xué)生認(rèn)識自我，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，樹立信心，促進(jìn)發(fā)展。為此，在評講時，要充分展示學(xué)生的優(yōu)秀解法，積極評價學(xué)生在課堂產(chǎn)生的“好念頭”，使學(xué)生獲得成功的滿足。同時要用發(fā)展、變化的眼光看待學(xué)生的成績，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，樹立信心，提高進(jìn)一步學(xué)習(xí)的熱情和積極性。

2．3  補(bǔ)救性原則

通過評講，使學(xué)生進(jìn)一步深化對知識理解；對技能進(jìn)一步鞏固熟練；對薄弱和缺陷部分進(jìn)一步糾正錯誤，彌補(bǔ)缺漏，鞏固強(qiáng)化；對解題學(xué)習(xí)進(jìn)一步總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、拓寬思路、揭示規(guī)律。

“錯誤重復(fù)現(xiàn)象”的原因之二是在就錯誤糾正后沒有及時的補(bǔ)救強(qiáng)化。實(shí)施補(bǔ)救性原則是解決這一現(xiàn)象的有效策略之一。具體方法為：在對學(xué)生試卷中存在的典型錯誤和薄弱部分，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)真地剖析和“自我否定”之后，再提供一套針對性的變式練習(xí)題組進(jìn)行鞏固強(qiáng)化，以加固新的“認(rèn)知平衡”和新建立的“認(rèn)知框架”，達(dá)到徹底糾正錯誤，消除“錯誤重復(fù)現(xiàn)象”。

2．4  激勵性原則

心理學(xué)的研究表明，每個人都有自我實(shí)現(xiàn)的需要，特別是青少年學(xué)生都希望自己的成就，哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)微小的成就都能得到別人，特別是師長的贊揚(yáng)與鼓勵，以體現(xiàn)自身的價值。因此，測試后的試卷評講課應(yīng)幫助學(xué)生正確地認(rèn)識自我，激勵學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。通過評講，幫助學(xué)生建立自信心，樹立堅(jiān)定的信念與堅(jiān)韌不拔的意志，促進(jìn)學(xué)生朝著期望的目標(biāo)前進(jìn)。在運(yùn)用這一原則時，要充分展示學(xué)生的優(yōu)秀解法；要以發(fā)展、變化的眼光去評價學(xué)生的成績；要對學(xué)生考試失敗的原因進(jìn)行正確的歸因；要與學(xué)生共同分析存在的問題及其原因，并根據(jù)分析的情況共同制定改進(jìn)的措施和方法。

2．5  主體性原則

“錯誤重復(fù)現(xiàn)象”的原因之三是教師評價時大多主要是由教師一講到底，學(xué)生只是被動的聽和看教師解題。學(xué)生對錯誤的認(rèn)識和糾正，不能單純依靠教師的講解，而必須經(jīng)歷一個內(nèi)在的“自我否定”的過程。這種“自我否定”只有在主體經(jīng)歷“認(rèn)知參與”的過程中才能有效完成；對知識技能的真正理解和掌握、數(shù)學(xué)思想方法的掌握與運(yùn)用，也必須靠學(xué)生主動的參與，自己去經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟與積累。這些都決定了學(xué)生在評講課中的主體地位。因此，在評講課中，教師不能獨(dú)霸課堂，一講到底。要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性，給學(xué)生留足充分的時間，讓學(xué)生充分參與到對試卷的評講之中去。通過學(xué)生自己對錯誤的剖析、交流、討論，引發(fā)內(nèi)在的“觀念沖突”，經(jīng)歷“自我否定”的過程，達(dá)到對錯誤的認(rèn)識與糾正；通過觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、猜想、歸納、概括、推理與交流等自主探究活動，挖掘典型試題的潛在價值和規(guī)律，揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成整體性的數(shù)學(xué)“認(rèn)知框架”，只有這樣，才能真正提高復(fù)習(xí)的效率。

評講課的教學(xué)原則是根據(jù)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的教學(xué)原則 ，并結(jié)合評講課自身的特點(diǎn)而提出的。它們相互協(xié)調(diào)，互相補(bǔ)充，構(gòu)成一個完整的整體結(jié)構(gòu)。雖然它不是什么金科玉律，但可幫助教師在評講課中，有章可循，少走彎路。教師在進(jìn)行試卷評講時要根據(jù)試卷反饋的信息和學(xué)生的實(shí)際，靈活運(yùn)用，恰當(dāng)實(shí)施，才能得到最佳的實(shí)際效果。

3、評講課的教學(xué)模式

在掌握了評講課的內(nèi)在規(guī)律和操作規(guī)律后，還必須將這些規(guī)律運(yùn)用到具體的課堂教與學(xué)的比較穩(wěn)定的過程結(jié)構(gòu)之中，才能發(fā)揮其應(yīng)有的作用，這就要求構(gòu)建試卷評講課教與學(xué)的模式。下面提供一種試卷評講課的“三環(huán)節(jié)”教－學(xué)模式：

Ⅰ、課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)：

教師：① 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析試卷，分清類型，查找原因；② 公布解答；③ 制定措施，改進(jìn)教法；④確定重點(diǎn)，編寫教案。

學(xué)生：糾正錯誤，查找原因，探究多解，尋找規(guī)律，制定措施，改進(jìn)學(xué)法。

Ⅱ、課堂實(shí)施環(huán)節(jié)

教師：基本情況評述－－展示典型錯誤－－指導(dǎo)剖析研究－－參與總結(jié)提煉－－提供補(bǔ)救練習(xí)

學(xué)生：了解基本情況－－剖析典型錯誤－－挖掘試題功能－－反思總結(jié)提煉－－補(bǔ)救強(qiáng)化練習(xí)

Ⅲ、課后補(bǔ)救環(huán)節(jié)

對學(xué)生的典型錯誤和薄弱環(huán)節(jié)，在課堂做了認(rèn)真的剖析之后，教師要再設(shè)計(jì)一組相應(yīng)的課后變式練習(xí)予以鞏固強(qiáng)化，才能徹底地糾正和消除學(xué)生的一些根深蒂固的錯誤觀念和認(rèn)識。

注釋：

  羅增儒  怎樣解答高考題， 陜西師范大學(xué)出版社 ，1995年6月第2版。

 王富英 一道最值習(xí)題的推廣及應(yīng)用  數(shù)學(xué)通訊  2001.15.

   涂容豹 數(shù)學(xué)解題的有意義學(xué)習(xí) ，數(shù)學(xué)教育學(xué)報 ，2002，10(4)。

   涂容豹 數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知 ，數(shù)學(xué)教育學(xué)報 ，2002，11(4)。

   王富英  數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的任務(wù)、功能、特點(diǎn)和教學(xué)原則的探究，   數(shù)學(xué)通報，  2003.2.

6、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中試卷評講課的探究   王富英