2012年03月29日 孫滌
——市場博弈的不對稱之八
上期本欄以“薩繆爾森問題”為例證，來說明輸和贏在人們心里從來就不對稱。雖然從會計核算角度講，賺一萬元和賠一萬元應(yīng)該相抵，但在心理上，賺一萬元所得到的快樂遠不足以抵補賠一萬元帶來的難受。對盈虧能保持中立，對輸贏能心懷坦然的，畢竟是少數(shù)。
一個人通常要賺多少才能夠彌補他賠了一萬元的沮喪呢？薩繆爾森的同事回答說，得超過兩萬元才行，否則不足以彌補。這不很奇怪嗎？那些同事是經(jīng)濟學(xué)者或商學(xué)教授，有極高的智商，有充足的理性，并常年在哈佛和MIT的課堂上講授期望效用的理論，他們在培訓(xùn)學(xué)生或咨詢商家時可不是這樣盤算權(quán)衡的。
“給你一次丟硬幣的博弈機會，頭朝上的話贏20000元，尾朝上的話輸10000元，你愿意參加嗎？” 這樣的“賠雙”博弈，“贏面”有多大？統(tǒng)計分析很容易計算出，可以期望贏五十萬元，輸?shù)臋C會則不到0.044%，大輸（即輸十萬元或以上）的幾率更是微乎其微，不到十萬分之二！
心理分析的大量實驗表明，一個人若處于心態(tài)平和的狀態(tài)，博弈盈虧平衡率在2.5:1左右，換言之，贏大約是輸?shù)?.5倍，兩者方能相抵。薩繆爾森大多數(shù)同事不愿意參加“賠雙”博弈的原因可能就在這里吧。有個同事（羅伯特）相當精明，他看到了“賠雙”博弈里的商機，于是向薩繆爾森建議，能否把這個博弈分解成100個“子博弈”來玩？如果丟硬幣一百次，每次要么輸100元要么贏200元，那他就愿意參加。我想，你也會吧？
羅伯特的建議也啟發(fā)了我們反過來假設(shè)，贏輸機會各半的一次博弈，假如把賭注提高一百倍，有50%機會輸100萬，另外50%機會至少得贏幾百萬，你愿不愿意參加？即便是贏400萬，我猜想，常人還是會避免這類“豪賭”的。他們會覺得贏400萬得來的滿足，還是抵補不了輸100萬的痛苦。
其實早就有人在質(zhì)疑，貨幣效用是否真是線性的？比如，兩萬元給你帶來的價值是一萬元的兩倍，而是四萬元的一半嗎？十八世紀的瑞士大科學(xué)家伯努利對此有總結(jié)性貢獻。他在解釋從荷蘭到圣彼得堡的航船保險問題 “為何多數(shù)人愿意投保而另有些人愿意承保？”時，悟出一個道理：定量的錢財給人帶來的滿足程度因他的財富背景不同而又有很大差異。同樣增加一萬元，給只有500元積蓄的窮人的感受和給身價500萬元的富人是大不相同的。伯努利甚至認為，錢和它給人的效用（心理滿足）存在著對數(shù)關(guān)系，當資產(chǎn)10萬的人增加到100萬時，他的滿意度會翻番（而不是十倍）的話，那么他的滿意度再要翻番的話，他的財富就必須增加到1000萬元才行。伯努利總結(jié)出的所謂“心理物理學(xué)”（psychophysics）原理，注意到了錢對人的滿足效用受著心理因素很大制約。 伯努利這個重大發(fā)現(xiàn)，是受到了他在解釋“圣彼得堡輪盤賭”難題時的啟發(fā)。正像早他一百年的法國天才帕斯卡爾在賭場里琢磨怎樣“積小勝為大贏”的訣竅，“順便”開創(chuàng)了概率分布理論的雛形一樣。按伯努利的考察和計算，財富及其效用值有如下的對應(yīng)關(guān)系:
表列的數(shù)字也許不盡實際，但揭示出了財富（邊際）效用遞減關(guān)系。比如說，從財富100萬增加到200萬時，效用增加了20個單位；財富從200萬增加到300萬時效用則增加得少些，有18個單位；而從900萬增至1000萬時，效用不過增加4個單位而已。所以，這個表例，替近代的經(jīng)濟分析、風(fēng)險控制和效益優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
但是，這個意義重大的突破三百年來未能繼續(xù)推進，以它作為前提假設(shè)的許多模型，往往束縛了更深入的研究和更有效的詮釋。這種狀況直到最近三十年來才被幾個行為心理學(xué)家的研究逐漸打破。其中有主要貢獻的一位，是普林斯頓大學(xué)的卡尼曼教授，他的研究團隊對伯努利理論的匡正和擴展，讓他在2002年得到了諾貝爾經(jīng)濟獎。我稍后將詳細探討卡尼曼及其學(xué)派的研究成果。
在此之前，繼續(xù)提出問題與讀者來互動。今天的問題（阿萊依悖論）有相當深度，困惑了不少經(jīng)濟學(xué)泰斗。
問題：A，穩(wěn)拿100萬，或者B，參加一個博弈，有89%的機會贏100萬，10%的機會贏250萬，但有1%的機會什么都沒得。你選哪一個？
同時，不妨問一下自己：C，有11%的機會會贏得100萬（其余得零）；或者D，你有10%的機會會贏得250萬（其余得零）。你挑選哪個？
期待大家參與，通過電腦或手機接入（網(wǎng)址http://bit.ly/xMijrg），也可通過我的新浪微博@孫滌Bruce來輸入。下次將匯總各位的意見作統(tǒng)計分析，解釋其中的理由。
（作者系美國加州州立大學(xué)（長堤）商學(xué)院教授，美國華裔教授學(xué)者學(xué)會（南加州）秘書長）
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