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知名特級(jí)教師張宏偉說(shuō)——
數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)至少要兼顧三個(gè)方面：一是學(xué)科之用；二是生活之用；三是人性之用。其中，二、三項(xiàng)是基于學(xué)科、用于學(xué)科又超越學(xué)科的，指向人的發(fā)展。
知名特級(jí)教師張宏偉帶領(lǐng)的“全景式數(shù)學(xué)教育”研究團(tuán)隊(duì)推出了一節(jié)“小數(shù)的意義”長(zhǎng)時(shí)段拓展課：換一種角度“看”小數(shù)，讓我們先來(lái)看看這節(jié)課。
環(huán)節(jié)一
課前談話，學(xué)生說(shuō)“小數(shù)的意義”四年級(jí)就學(xué)過(guò)了，沒(méi)有問(wèn)題了。教師點(diǎn)撥：最大的問(wèn)題就是認(rèn)為自己沒(méi)問(wèn)題了！最牛的人能在人們都認(rèn)為沒(méi)有問(wèn)題的地方扒出問(wèn)題來(lái)。接著，拋出問(wèn)題：“小數(shù)在英文里叫什么？”引出本課的第一個(gè)研究主題：“小數(shù)”的英文。
環(huán)節(jié)二
學(xué)生剛開(kāi)始一致認(rèn)為要解決這個(gè)問(wèn)題，就要跟教師學(xué)。教師明示不教后，學(xué)生提出查字典或上網(wǎng)搜索。教師跟進(jìn)點(diǎn)評(píng)，明確網(wǎng)絡(luò)是一種非常重要的學(xué)習(xí)路徑。
環(huán)節(jié)三
學(xué)生上網(wǎng)查找得到小數(shù)的英文名稱“decimal”，拼讀后教師點(diǎn)撥：任何東西正過(guò)來(lái)做一做、想一想后，還可以反過(guò)來(lái)做一做、想一想。把“decimal”翻譯回去，結(jié)果卻是“十進(jìn)制”，學(xué)生倍感驚奇。接著引導(dǎo)學(xué)生把“十進(jìn)制”和“小數(shù)”進(jìn)行鏈接，明晰了小數(shù)各計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系。
引導(dǎo)學(xué)生把“decimal”拆成deci和mal兩部分研究，猜想西方人用deci（即1/10）來(lái)構(gòu)造小數(shù)這個(gè)單詞 ，學(xué)生在小數(shù)中找到了無(wú)數(shù)個(gè)1/10（所有數(shù)位都是上一位的1/10）；而mal是small的縮寫，意思是“微小的、少的、不足的（這里指不足1）”。
環(huán)節(jié)四
學(xué)生類推出“小數(shù)”也可以拆開(kāi)研究，通過(guò)追溯“數(shù)”和“小”的含義，明確了小數(shù)為什么叫小數(shù)（小數(shù)最初指的是純小數(shù)）。學(xué)生意識(shí)到有的數(shù)學(xué)概念中每一個(gè)字都有一定的意義，追溯一個(gè)概念中的字意及其構(gòu)造邏輯，有助于深度理解數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，學(xué)生梳理出以 1 為分界線，小數(shù)分為“小小數(shù)”和“大小數(shù)”兩類，明確“1”在小數(shù)中的第一種重要意義。
環(huán)節(jié)五
以正方形為“1”，均分后依次得到 1/10、1/100……再結(jié)合數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)“微數(shù)”的描述，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到應(yīng)用小數(shù)可以更精細(xì)地表達(dá)這個(gè)世界，具有精細(xì)之美，并在和分?jǐn)?shù)的對(duì)比中感受小數(shù)書寫的簡(jiǎn)捷。
環(huán)節(jié)六
用不同的方式表示 1 元 1 角 1分，引出小數(shù)表達(dá)的簡(jiǎn)捷之美。同時(shí)，通過(guò)把元、角、分分別定義為“1”以及呈現(xiàn)四堆立方塊（下圖），認(rèn)識(shí)到當(dāng)把最?。ㄉ伲┑臇|西看成“1”，可以不需要小數(shù)來(lái)表達(dá)；把不同的物體定義為“1”，表示相關(guān)量的數(shù)也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。明確“1”在小數(shù)中的第二種重要意義。
環(huán)節(jié)七
學(xué)生觀察下圖，認(rèn)識(shí)到小數(shù)使得數(shù)系統(tǒng)有了對(duì)稱之美，而“1”正是其“對(duì)稱軸”，明確了“1”在小數(shù)中的第三種重要意義。
環(huán)節(jié)八
在對(duì)數(shù)列的進(jìn)一步觀察中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在1的后面添0（即占位），就會(huì)把1往高位擠，越來(lái)越大，依次擴(kuò)大10倍（十進(jìn)制）；在1的前面添0，就會(huì)把1往低位擠，越來(lái)越小，依次縮小為原來(lái)的 1/10（也是十進(jìn)制）。
這正揭示了創(chuàng)造小數(shù)的秘密：三百多年前，西方人正是根據(jù)整數(shù)的進(jìn)制，反其道而行之，向左依次按十進(jìn)制縮小，從而創(chuàng)造了今天使用的小數(shù)。而十進(jìn)制的關(guān)系正好讓小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)建立了相等關(guān)系，從而讓小數(shù)可以表達(dá)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，繼而表達(dá)所有的分?jǐn)?shù)，化繁為簡(jiǎn)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)的統(tǒng)一。所以，小數(shù)又使得數(shù)系統(tǒng)有了統(tǒng)一之美。
環(huán)節(jié)九
總結(jié)本節(jié)課的收獲。
課上完了，好評(píng)如潮。但我也聽(tīng)到了不同的聲音：數(shù)學(xué)課姓數(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)課最終學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和把握；應(yīng)該集中時(shí)間、精力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不是其他，不要被非數(shù)學(xué)的、表面的東西所迷惑。
在我看來(lái)，不同的聲音涉及的是對(duì)數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，甚至是對(duì)教育終極目標(biāo)的認(rèn)識(shí)和追問(wèn)，是對(duì)“知（識(shí)）本位”和“人本位”的抉擇。
“全景式數(shù)學(xué)教育”認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)至少要兼顧三個(gè)方面：一是學(xué)科之用；二是生活之用；三是人性之用。其中，二、三項(xiàng)是基于學(xué)科、用于學(xué)科又超越學(xué)科的，指向人的發(fā)展。如果三者不能兼顧，那么，我認(rèn)為可以棄“數(shù)”留“人”——“人”的價(jià)值高于一切！
那么，這堂課在這三個(gè)方面做得如何呢？
學(xué)科之用
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生填補(bǔ)了很多關(guān)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)盲區(qū)：清晰地認(rèn)識(shí)到了小數(shù)是基于“1”來(lái)進(jìn)行刻畫的；打通了小數(shù)與整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；知道小數(shù)中英文名稱的由來(lái)和構(gòu)造邏輯；加深了對(duì)小數(shù)的進(jìn)制和計(jì)數(shù)單位的理解；認(rèn)識(shí)到小數(shù)的精確、簡(jiǎn)捷、統(tǒng)一和對(duì)稱之美。
生活之用和人性之用
數(shù)學(xué)教育最難、最重要的不是教給孩子多少知識(shí)和技能，而是改變他思考數(shù)學(xué)、思考世界的方式，改變他認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)世界的觀念。這節(jié)課至少在以下方面為學(xué)生打開(kāi)了幾扇窗、改變了幾個(gè)觀念。
學(xué)習(xí)路徑的打開(kāi)。強(qiáng)化了要注意使用網(wǎng)絡(luò)來(lái)研究，不僅研究數(shù)學(xué)，也研究其他問(wèn)題。
方法的突破，智慧的啟迪。中西合璧、古今結(jié)合的研究策略；通過(guò)追溯數(shù)學(xué)概念每一個(gè)字的含義以及它們構(gòu)造的邏輯來(lái)學(xué)習(xí)概念（有局限性，但在這節(jié)課上可以引導(dǎo)孩子關(guān)注概念的前世今生）；進(jìn)一步明確整體上研究和拆開(kāi)來(lái)研究的學(xué)習(xí)策略和方法；增強(qiáng)了問(wèn)題意識(shí)；體會(huì)“所有學(xué)過(guò)的東西里面永遠(yuǎn)都有你不知道的東西”，理解學(xué)無(wú)止境的含義。
數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)。史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)是讓學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到小數(shù)是簡(jiǎn)捷、精細(xì)地表達(dá)世界的需要，知道如何定義不同的“1”來(lái)對(duì)世界萬(wàn)物的數(shù)量進(jìn)行不同的刻畫和表達(dá)……
正向情感的滋養(yǎng)。本節(jié)課中新發(fā)現(xiàn)、新驚喜頻頻出現(xiàn)，學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)研究的好玩和美好，陶冶了數(shù)學(xué)情感和學(xué)習(xí)情感。
知識(shí)和技能重要嗎？很重要！但我覺(jué)得數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)、美好情緒的體驗(yàn)、學(xué)習(xí)方法的習(xí)得等，對(duì)學(xué)生的影響更廣、更深遠(yuǎn)。當(dāng)然，通過(guò)合適的教學(xué)設(shè)計(jì)及其實(shí)踐，上述不同層面的目標(biāo)可以合為一體。
我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)課表面上看姓“數(shù)”、姓“知”、姓“思”……歸根到底是姓“人”。把“人”放在中央，以人的幸福和全面發(fā)展為本，去設(shè)計(jì)學(xué)科課程和實(shí)施學(xué)科教學(xué)，一定不會(huì)跑偏。評(píng)價(jià)一節(jié)課最重要的標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)該是看能給上這節(jié)課的“人”最終帶來(lái)哪些改變和成長(zhǎng)，帶來(lái)多少改變和成長(zhǎng)。
人好了，課程便好了，教與學(xué)便也好了。
本文選自張宏偉發(fā)表在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2019年第2期的文章《數(shù)學(xué)到底姓什么》。
