1、國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的“四基”指的是什么？三能指的是什么？
《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能，增加“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”與“基本數(shù)學(xué)思想方法”。重視基礎(chǔ)是為了發(fā)展，數(shù)學(xué)教育改革中堅持“四基”，不僅可以更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，而且也更加突出數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)。
其中邏輯思維能力應(yīng)是分析,綜合、比較、抽象、概括、轉(zhuǎn)化等能力的綜合體,數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是在教學(xué)過程中完成的。因此,有效利用教學(xué)時間,合理、有序、有度培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力,顯得尤為重要。
2、數(shù)學(xué)“四基”之間的關(guān)系
關(guān)于數(shù)學(xué)“雙基”的涵義非常豐富，可以有知識形態(tài)、教學(xué)形態(tài)與個體形態(tài)等三種表現(xiàn)形式[12]．從教學(xué)的角度，邵光華教授與顧泠沅先生指出：“雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)．”[13]其中的“精講多練”、“練中學(xué)”、“熟能生巧”等主要是圍繞“演繹活動”而展開的，其目的是讓學(xué)生獲得形式化的結(jié)果知識——用數(shù)學(xué)術(shù)語或數(shù)學(xué)公式所表述的系統(tǒng)知識．基本活動經(jīng)驗則主要是指在數(shù)學(xué)基本活動中形成和積累的過程知識．由于在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)“演繹活動”而削弱甚至忽視了“歸納活動”，因此，基本活動經(jīng)驗更加強(qiáng)調(diào)關(guān)于歸納活動的經(jīng)驗．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，“雙基”與基本活動經(jīng)驗是相互依存、相互促進(jìn)的，也是可以相互轉(zhuǎn)化的，在二者的不斷融合、多次的實際應(yīng)用中，通過反思提煉而形成的一種具有奠基作用和普遍指導(dǎo)意義的知識經(jīng)驗便是數(shù)學(xué)基本思想．由此，我們可以給出數(shù)學(xué)“四基”的如下關(guān)系結(jié)構(gòu)：
從知識的角度來看，“雙基”是一種理性的、形式化的結(jié)果性知識，而基本活動經(jīng)驗則是一種感性的、情景化的過程性知識，它們各強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識的一個側(cè)面，前者形成的是一種知識系統(tǒng)，而后者形成的是一種經(jīng)驗系統(tǒng)，二者的有機(jī)結(jié)合才能形成完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)．就方法而言，“雙基”主要以演繹法為主，演繹法只是一種依據(jù)固定的前提（定義、公理、定理等），利用相對固定的推理程序（三段論），得出固定結(jié)論的方法，而結(jié)論的預(yù)測與發(fā)現(xiàn)，推理思路的探索與調(diào)整以及知識的實際應(yīng)用等，靠演繹法是推不出來的，從這個意義上講，“兒童不可能通過演繹法學(xué)會新的數(shù)學(xué)知識！”[4]關(guān)于“雙基”的學(xué)習(xí)需要有一個意義建構(gòu)的過程，此過程是以原有經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，又是從操作性的經(jīng)驗開始的，并且所建構(gòu)的意義最終是以經(jīng)驗的形態(tài)儲存學(xué)生的大腦當(dāng)中的，就如著名教育家陶行知所作的關(guān)于人獲得知識過程的嫁接樹枝的比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機(jī)體部分．”[14]因此，“雙基”只有通過經(jīng)驗化才能真正成長為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．相對于“雙基”而言，“基本活動經(jīng)驗”是比較模糊的、不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，缺乏明晰的結(jié)構(gòu)體系，尤其是那些沒有經(jīng)過加工的“原始經(jīng)驗”，含有許多主觀的、片面的非本質(zhì)因素，就像數(shù)學(xué)家克里斯戈爾所描述那樣：“數(shù)學(xué)活動過程中所獲得的知識總是不夠精確的和片面的，其整體結(jié)構(gòu)好像一片原始森林，或者說是交相纏繞的樹枝．”[6]因此，要使“基本活動經(jīng)驗”更加確切、合理而有效，就需要經(jīng)歷一個概念化與形式化的過程，雖然，在問題解決的過程中，某些經(jīng)驗本身就具有很好的指導(dǎo)作用和實用價值，但畢竟數(shù)學(xué)知識本質(zhì)上是追求嚴(yán)謹(jǐn)性與確定性的．經(jīng)過概念化與形式化，“基本活動經(jīng)驗”就可以轉(zhuǎn)化或融入到“雙基”之中，不但使“基本活動經(jīng)驗”得到了升華，也使“雙基”因為充滿了學(xué)生的感受而獲得了某種生命的活力．
數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識．感性知識是指具有學(xué)生個人意義的過程性知識，也包括學(xué)生大腦中那些未經(jīng)訓(xùn)練的、不那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識；情緒體驗是指對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得的成功體驗、對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)果確定性的感受以及對數(shù)學(xué)美的感受與欣賞等；應(yīng)用意識包括“數(shù)學(xué)有用”的信念、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的信心、從數(shù)學(xué)的角度提出問題與思考問題的意識以及拓展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識，而且應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心成分
史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想．”[7] 關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想，在以往的文獻(xiàn)中有諸多論述．胡炯濤先生認(rèn)為：“最高層次的基本數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)與起點，整個中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容均循著基本數(shù)學(xué)思想的軌跡而展開．……‘符號化與變換思想’，‘集合與對應(yīng)思想’以及‘公理化與結(jié)構(gòu)思想’，它們構(gòu)成了最高層次的基本數(shù)學(xué)思想．”[15]在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中影響比較大的是任子朝先生提出的四種基本思想：數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想，函數(shù)與方程的思想，化歸的思想[16]．然而，在眾多的數(shù)學(xué)思想中起著奠基性、引領(lǐng)性作用的還應(yīng)該是歸納思想與演繹思想．如“化歸思想”，在探索化歸的方向、發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論、尋找解決問題的途徑時，主要運用的是歸納思想；在鏈接“中間問題”、整理和表述化歸結(jié)果時，則需運用演繹思想，而且化歸的主要策略——“一般化”與“特殊化”本身就是歸納思想與演繹思想的具體體現(xiàn)．從形成過程來看，演繹思想主要是在“雙基”的形式化訓(xùn)練中練就的，而歸納思想則主要是在“基本活動經(jīng)驗”的不斷積累中逐步孕育的．歸納思想與演繹思想是數(shù)學(xué)思想體系的兩翼，二者的協(xié)同發(fā)展，才能使數(shù)學(xué)知識健康、和諧地成長為學(xué)生的智慧．
總之，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗與基本思想既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成部分，它們共同構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。
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