5．注重反映教學(xué)規(guī)律，解決教學(xué)問(wèn)題
雖然中國(guó)數(shù)學(xué)教材注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，注重用數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法教育學(xué)生，但在具體編寫教材時(shí)一直注重與學(xué)生的接受能力相適應(yīng)，注意反映學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，強(qiáng)調(diào)教材內(nèi)容能引起學(xué)生的興趣，選擇的素材與學(xué)生年齡特征相符合，教材的呈現(xiàn)有利于教師的教和學(xué)生的學(xué)。
（1）突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵、解決難點(diǎn)
課本中的內(nèi)容雖然都重要，但有些對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)作用更大，教材編者把這些叫做“重點(diǎn)”，注意用更多的時(shí)間和力量講解這些內(nèi)容。例如，整數(shù)計(jì)算是小學(xué)算術(shù)的重點(diǎn)；有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的恒等變形、一次方程、二次方程、二元（三元）一次方程組的解法等是初中代數(shù)的重點(diǎn)；平面圖形的性質(zhì)是平面幾何的重點(diǎn)；函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)的重點(diǎn)；變化率概念是導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)；等。
“關(guān)鍵”是指那些具有決定性作用的內(nèi)容，掌握了它們，其他知識(shí)就比較容易了。這些內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)“集中力量，講深講透”。例如，10以內(nèi)的整數(shù)計(jì)算是整數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵； “代數(shù)式恒等變形”初中代數(shù)的是關(guān)鍵；“基本不等式≥
”及其變形是高中不等式的關(guān)鍵；等。對(duì)這些內(nèi)容，教材在例題的類型、練習(xí)題的數(shù)量和要求等都有較高的要求，強(qiáng)調(diào)“熟練”“靈活”“迅速”。
“難點(diǎn)”是指那些不容易理解的內(nèi)容。這些內(nèi)容的處理方法是：適當(dāng)分散、多舉實(shí)例、加強(qiáng)直觀、預(yù)作準(zhǔn)備、逐步訓(xùn)練等。例如，前面述及的平面幾何內(nèi)容的處理方式，就是一個(gè)典型用“預(yù)作準(zhǔn)備、逐步訓(xùn)練”的化解邏輯論證困難的方法。
（2）反映學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，強(qiáng)調(diào)“利教、利學(xué)”
教材必須考慮學(xué)生的感受，必須有利于教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。這樣，在建立教材結(jié)構(gòu)體系時(shí)，就不能僅僅考慮數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，還要和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、思維規(guī)律結(jié)合起來(lái)，反映出學(xué)生“心理的邏輯”。在小學(xué)階段，更多地考慮了學(xué)生的年齡特征和兒童心理。隨著年級(jí)的升高、學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化，知識(shí)抽象程度的提高，思考的方法也越來(lái)越“數(shù)學(xué)化”，學(xué)習(xí)的困難也大大地增加。到中學(xué)階段，為了有利于學(xué)生在算術(shù)到代數(shù)、數(shù)到形的轉(zhuǎn)折上自然過(guò)渡，教材編者在了解教學(xué)實(shí)際情況的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)教材。例如：
把較難接受的內(nèi)容適當(dāng)后移，使內(nèi)容的深淺程度與學(xué)生的接受能力相適應(yīng)；
在每一節(jié)教材的開(kāi)頭列出“目的要求”，便于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)；
減緩坡度，分散難點(diǎn)，將知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程分成更細(xì)致的臺(tái)階，讓學(xué)生“小步快進(jìn)”。例如，二次根式是一個(gè)難學(xué)的內(nèi)容，教材 [23，163~212]先安排具體數(shù)字的計(jì)算；再安排“字母都是正數(shù)”的運(yùn)算，對(duì)字母的取值范圍作出限制（如已知a＞b，化簡(jiǎn)）；在上述運(yùn)算達(dá)到熟練后，再安排討論：
而且對(duì)三種情況分別進(jìn)行詳細(xì)討論。
注意語(yǔ)言表述的簡(jiǎn)明易懂。例如，二次根式的定義，原來(lái)是“文字語(yǔ)言”，敘述為“表示方根的代數(shù)式叫做根式”，后來(lái)改為“式子（a≥0）叫做二次根式”就更簡(jiǎn)明些。
6．注重落實(shí)數(shù)學(xué)的育人功能
中國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，一直強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本能力和個(gè)性品質(zhì)、辯證唯物主義觀點(diǎn)”的教學(xué)目的觀。例如，1992年頒布的初中教學(xué)大綱對(duì)教學(xué)目的的規(guī)定是：“使學(xué)生學(xué)好當(dāng)代社會(huì)中每一個(gè)公民適應(yīng)日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念，并能夠用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)?！?span style="FONT-SIZE: 10.5pt">[1，604]教材編者注意落實(shí)教學(xué)目的，特別強(qiáng)調(diào)了雙基訓(xùn)練和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)。
（1）基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練
雙基的訓(xùn)練主要體現(xiàn)在例題、習(xí)題的配置上，這是中國(guó)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)。教材編者強(qiáng)調(diào)精心選擇題目，有計(jì)劃地安排練習(xí)，加強(qiáng)練習(xí)的反饋。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“一般在教學(xué)新知識(shí)后，安排少量試做題，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)加以解決。然后出現(xiàn)一些基本練習(xí)題和變式練習(xí)題，在這之后適當(dāng)安排一些混合練習(xí)題和綜合練習(xí)題，逐步提高熟練程度和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力?！睂?shí)踐證明，這樣做能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生練習(xí)的積極性，提高了練習(xí)的效率。[8，18]
為了加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練，教材編者一般在例題的選擇、配套練習(xí)題的安排上要下很大功夫，他們強(qiáng)調(diào)通過(guò)一定的模仿性練習(xí)，理解和記憶基本概念，同時(shí)也可以降低學(xué)習(xí)難度。這種做法反映的思想是：數(shù)學(xué)是一種工具，這種工具性的學(xué)科特點(diǎn)決定了，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，具備一定的運(yùn)算能力、空間想象力和邏輯思維能力，才能把他們所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通起來(lái)，才能靈活地運(yùn)用這些知識(shí)趣解決各種問(wèn)題。[4，344]
具體的做法是：講例題時(shí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)解題思路的分析，使學(xué)生既知道怎么做也知道為什么這么做；講完幾個(gè)例題后再總結(jié)出解題步驟，使學(xué)生能“按部就班”；在例題之后配有對(duì)應(yīng)的“基本訓(xùn)練題”，以鞏固概念和方法。例如，“用代入法解二元一次方程組” [20，11~16]一節(jié)有這樣的安排：
例1解方程組
分析：方程（1）說(shuō)明可以把y看作1－x，那么方程（2）中的y也可以看作1－x，于是方程（2）就可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程了?！?/span>
例2解方程組
分析：要考慮將一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示。方程（2）中x的系數(shù)是1，因此，可以先將方程（2）變形，用含y的代數(shù)式表示x，再代入方程（1）求解。……
上面通過(guò)幾個(gè)例子介紹了……代入法。這種解法的基本思路是：通過(guò)“代入”，達(dá)到消元（即消去一個(gè)未知數(shù)）的目的……它的一般步驟是：
a）從方程組中選一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，例如y，用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，也就是化成y=ax+b的形式；
b）將y=ax+b代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；
c）解這個(gè)一元一次方程，求出x的值；
d）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，從而得到方程組得解。
例3（系數(shù)更復(fù)雜的方程組）。
練習(xí)分為4類：
第一類，把2x+y=3，5x－2y+12=0之類的二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式；
第二類，解方程組的習(xí)題；
第三類，簡(jiǎn)單應(yīng)用題；
第四類，綜合題，如“已知方程組的解是x=5，y=3。求a，b的值?！?/span>
從上述安排可見(jiàn)，例題的講解按照“系數(shù)的復(fù)雜程度”由易到難遞進(jìn)，解題步驟總結(jié)得很細(xì)致。習(xí)題相應(yīng)配套，而且數(shù)量較多，前后共有40多題。
為了體現(xiàn)差異性，有利于因材施教，教材對(duì)習(xí)題進(jìn)行了層次區(qū)分：練習(xí)，直接針對(duì)當(dāng)前概念的鞏固性訓(xùn)練；習(xí)題，分為A組和B組，A組是基礎(chǔ)性的，B組用于加強(qiáng)“雙基”的應(yīng)用，提高學(xué)生的能力，其中也有滿足學(xué)有余力的學(xué)生提高難度和練習(xí)數(shù)量的考慮；章復(fù)習(xí)題（也分為A、B組）和本章“自我檢測(cè)題”，用于學(xué)生自我檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。
另外，除了教材以外，還配有輔助材料，例如課外習(xí)題集，書(shū)中增補(bǔ)一些較難的內(nèi)容和要求較高的例題、習(xí)題，供那些在數(shù)學(xué)上有興趣的、能力較強(qiáng)的學(xué)生使用。
（2）數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)
重視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也是中國(guó)數(shù)學(xué)教材的突出特點(diǎn)，而且是以運(yùn)算能力、邏輯推理能力和空間想象力為核心。在具體措施上，教材想了很多辦法。例如：
a）把能力的培養(yǎng)融入基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。教材編者認(rèn)為，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是相輔相成的，掌握知識(shí)是培養(yǎng)能力的前提，而在培養(yǎng)能力的過(guò)程中，又能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解。所以，教材總是注意把鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)能力二者密切結(jié)合起來(lái)，使它們相互促進(jìn)。在講清知識(shí)后，一般是通過(guò)由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到綜合地安排練習(xí)題，使學(xué)生熟練基礎(chǔ)知識(shí)，逐漸提高數(shù)學(xué)能力。教材還十分注意概括解題方法，以便于學(xué)生掌握；提出一些解題思路，啟發(fā)學(xué)生思考；舉出一些示范性的解題格式，以便于學(xué)生獨(dú)立解題時(shí)有所遵循。
b）注意培養(yǎng)數(shù)字計(jì)算能力和代數(shù)式恒等變形能力。在中國(guó)，一直強(qiáng)調(diào)計(jì)算能力的重要性，要求學(xué)生能正確、迅速、合理地進(jìn)行運(yùn)算。也就是說(shuō)，不僅要正確運(yùn)算，而且要達(dá)到一定的速度，還要講究運(yùn)算的方法。為此，教材通常采取“以新帶舊”的辦法來(lái)鞏固和提高運(yùn)算能力，通過(guò)設(shè)計(jì)一定數(shù)量的循序漸進(jìn)式的練習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算的熟練水平，把運(yùn)算方法體現(xiàn)在訓(xùn)練題中，或直接提出靈活運(yùn)用各種方法的要求，使學(xué)生能迅速算出正確的結(jié)果。
c）加強(qiáng)分析數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。教材編者認(rèn)為，數(shù)量關(guān)系的分析能力是邏輯推理能力的重要方面，是運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題所必不可少的。教材由簡(jiǎn)到繁，有步驟地進(jìn)行培養(yǎng)。例如，從小學(xué)一年級(jí)講一步應(yīng)用題開(kāi)始，就培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，確定用什么算法來(lái)解決應(yīng)用的能力。隨著代數(shù)方法的引入，應(yīng)用題步數(shù)的增加，逐步加大分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系、選擇和確定算法的力度，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理的習(xí)慣，提高他們的邏輯推理能力。
總之，教材編者認(rèn)為能力的培養(yǎng)是在雙基的積累、解題訓(xùn)練過(guò)程中，通過(guò)對(duì)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的分析、對(duì)幾何圖形中輔助線的不同添加方法、思考同一問(wèn)題的不同解法等，不斷提升觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括水平，學(xué)會(huì)運(yùn)用歸納、演繹、類比等得到發(fā)展的。另外，在不同知識(shí)的聯(lián)系中，如用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題、用幾何知識(shí)研究函數(shù)圖像等，也可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。所以，教材的習(xí)題安排在這方面是很下功夫的。
7．?dāng)?shù)學(xué)教材應(yīng)具備的特質(zhì)
數(shù)學(xué)學(xué)科不同于語(yǔ)文、歷史、物理、生物等其它學(xué)科，在課程價(jià)值上更偏重于邏輯推理能力、抽象概括能力的培養(yǎng)以及理性精神的培育。因此，數(shù)學(xué)教材有自己的特質(zhì)。從中國(guó)數(shù)學(xué)教材的發(fā)展歷史中可以發(fā)現(xiàn)，教材應(yīng)當(dāng)具有如下特質(zhì)：
（1）教材的教育性
結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品質(zhì)教育，歷來(lái)被看成是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。這種教育性具體體現(xiàn)在[1，643]：辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，即要用辯證唯物主義觀點(diǎn)闡述內(nèi)容，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐，以及反映在數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系；民族自尊心和愛(ài)國(guó)主義教育；學(xué)習(xí)自信心教育；個(gè)性心理品質(zhì)教育（如學(xué)習(xí)興趣、科學(xué)態(tài)度、創(chuàng)造精神、學(xué)習(xí)習(xí)慣等）。
（2）教材的科學(xué)性
教材編者要把科學(xué)性作為編寫教材的基本要求。編寫過(guò)程中既要注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科特征，又要反映學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教材內(nèi)容不能有科學(xué)性錯(cuò)誤，這是底線，但考慮到學(xué)生接受能力和螺旋上升的理解過(guò)程，可以用“模糊但沒(méi)有錯(cuò)誤”的方式處理那些抽象程度高的數(shù)學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，在遵循數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下，在學(xué)習(xí)素材的選擇、問(wèn)題情景的設(shè)置、欄目的設(shè)置、內(nèi)容的引入和展開(kāi)、拓展內(nèi)容的編寫、例題講解、習(xí)題設(shè)置等，都要考慮與當(dāng)前安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容是否有實(shí)質(zhì)聯(lián)系，是否有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，是否有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，是否反映了與學(xué)生心理發(fā)展水平相適應(yīng)的教學(xué)要求，等。另外，經(jīng)過(guò)一定規(guī)范化的教材實(shí)驗(yàn)，也是科學(xué)性的重要體現(xiàn)。
（3）教材的整體性
中國(guó)教材講究突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵、解決難點(diǎn)，體現(xiàn)了教材編寫的整體觀。注重突出核心內(nèi)容、加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系性，用前后一致的數(shù)學(xué)思想方法貫穿整套教材，這是中國(guó)教材的又一個(gè)特點(diǎn)。
中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱歷來(lái)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性，要求“把各個(gè)局部知識(shí)按照一定的觀點(diǎn)和方法組織成整體”，以有利于學(xué)生學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用；[1，644]強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，強(qiáng)調(diào)分類思想、整體（集合）思想、等量（方程）思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想、運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間觀念，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等。[24，170]教材圍繞這些核心內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和編排。同時(shí)，教材還注重不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，對(duì)于那些存在邏輯順序的知識(shí)，注意提供聯(lián)系線索引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟其中的邏輯關(guān)系；對(duì)于那些沒(méi)有邏輯順序但有實(shí)質(zhì)聯(lián)系的知識(shí)，如函數(shù)、方程、不等式，向量、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)、比例、相似比、斜率、概率、變化率……，教材注意突出它們的重要地位，不僅強(qiáng)調(diào)對(duì)這些知識(shí)本身的理解，而且注意發(fā)揮它們作為不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)概念聯(lián)系紐帶的作用。
另外，對(duì)于一些重要的數(shù)學(xué)概念和思想方法，教材還注意通過(guò)滲透、明確和應(yīng)用的不同要求，在不同年級(jí)螺旋上升地作出安排。例如集合概念、函數(shù)概念、統(tǒng)計(jì)和概率的內(nèi)容等，都從小學(xué)到高中螺旋上升地安排。
（4）教材的過(guò)程性和簡(jiǎn)潔性
教材既不是學(xué)術(shù)專著，也不同于科普讀物，教材不能單純地講授知識(shí)，還要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，要在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和推理能力上發(fā)揮作用。因此，中國(guó)的數(shù)學(xué)教材注重選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)素材，設(shè)置一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)欄目，用簡(jiǎn)明易懂的語(yǔ)言、生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、證明、交流、反思等過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力；注意“數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解題思路的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的能力?！?/span>[1，607]但是，在展現(xiàn)“過(guò)程”時(shí)，又注意教材的簡(jiǎn)潔性，避免以冗長(zhǎng)的過(guò)程剝奪學(xué)生的獨(dú)立思考空間，搶占教師啟發(fā)學(xué)生思維的余地。
（5）教材的現(xiàn)實(shí)性和實(shí)踐性
中國(guó)的教材編寫有一條長(zhǎng)期堅(jiān)持的原則，即“理論聯(lián)系實(shí)際”，“其目的是為了使學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并在這個(gè)過(guò)程中提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！?/span>[1，606]教材注意從學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，使學(xué)生受到將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練；同時(shí)通過(guò)“實(shí)習(xí)作業(yè)”等，要求學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活和生產(chǎn)實(shí)際以及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)教材的實(shí)踐性。當(dāng)然，教材的現(xiàn)實(shí)性也包括“數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在現(xiàn)實(shí)”，這就是充分利用學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新的學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，在三角形的一般性質(zhì)之后，通過(guò)“特殊化”，提出等腰三角形有哪些性質(zhì)的學(xué)習(xí)任務(wù)。
（6）教材的啟發(fā)性和探究性
數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)是啟迪人的智慧的科學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)能使人更聰明，因此數(shù)學(xué)本身具有啟發(fā)性。中國(guó)有啟發(fā)式教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，歷來(lái)要求數(shù)學(xué)教學(xué)“堅(jiān)持啟發(fā)式，反對(duì)注入式”。為此，教材通過(guò)課前引言提出問(wèn)題、課文中間安排“想一想”“做一做”等欄目提出思考題、例題解答之前先“分析”、安排“一題多解”“多題一解”的習(xí)題等，以加強(qiáng)教材的啟發(fā)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，開(kāi)展獨(dú)立自主的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。另外，教材還通過(guò)安排“研究性課題”、“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、“研究題”等，為學(xué)生提供用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，從而增強(qiáng)教材的探究性。例如，高中教材安排了少量類似于“討論單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)的增減性”的研究題，這類題目沒(méi)有明確結(jié)論，與正文有關(guān)但不一定聯(lián)系十分緊密，通過(guò)解答這樣的題目，“可以使思維進(jìn)入到更高一層次，有利于學(xué)生形成研究和解決問(wèn)題的能力。”[4，456]
（7）教材的統(tǒng)一性和靈活性
中國(guó)歷來(lái)強(qiáng)調(diào)教學(xué)要面向全體學(xué)生，“面向全體學(xué)生就是要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長(zhǎng)?！?/span> [1，683] “面向全體”并不是“劫富濟(jì)貧”，把學(xué)生都拉到“低水平”，而是要有一定高度的“共同基礎(chǔ)”；同時(shí)，也要對(duì)不同潛質(zhì)、能力的學(xué)生提出不同要求，采取不同的教學(xué)方式。教材承認(rèn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和志趣上的差異，力爭(zhēng)做到“區(qū)別對(duì)待，因材施教，因勢(shì)利導(dǎo)”。具體做法有：
設(shè)置“選學(xué)課”以滿足不同需要、不同取向的學(xué)生，例如：高中教材中，“函數(shù)對(duì)所有學(xué)生來(lái)說(shuō)內(nèi)容相同，要求也相同”，而在選修課中，“理科教材側(cè)重講微積分的基本概念、基本方法和初步應(yīng)用，而文科、實(shí)科教材則側(cè)重講基本思想和簡(jiǎn)單應(yīng)用”。[4，466]
設(shè)置一定的欄目，例如：“讀一讀”，用于拓寬知識(shí)，擴(kuò)大思想教育和聯(lián)系實(shí)際的范圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和閱讀能力；“想一想”，用于擴(kuò)大學(xué)生思維空間，加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力；“做一做”，讓學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)技能；等。[4，386]
設(shè)置“選做題”，例如，初中教材設(shè)置“B組題”，用于滿足學(xué)有余力的學(xué)生的需要；高中習(xí)題“安排帶有*號(hào)的題目，作為基本要求的拓寬，供學(xué)生選做”。[4，466]
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