在你了解狹義相對(duì)論前，你已經(jīng)需要知道洛倫茲變換。在學(xué)習(xí)相對(duì)論之后，再來(lái)研究洛倫茲變換就簡(jiǎn)單多了！洛倫茲變換是物理學(xué)中非常重要的一種方法。本文已經(jīng)闡述了洛倫茲變換過(guò)程的推導(dǎo)，使用的數(shù)學(xué)方法也是勾股定理，不會(huì)更困難，相信高中的讀者都能理解！
在深度學(xué)習(xí)了解洛倫茲變換之前，重要的是要明白，真空中的光速總是恒定的，不管你是站著、蹲下還是跑著去測(cè)量，真空中的光速總是恒定的。 這既是麥克斯韋方程組的理論推導(dǎo)，也是邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。 洛倫茲變換的一般推理涉及到許多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，考慮到讀者的數(shù)學(xué)水平的差異，我們采用了一種大三和大四學(xué)生都能理解的推理方式方式，其中最難的是勾股定理。如果同學(xué)們能夠熟練地掌握勾股定理和牛頓第三定律的基本內(nèi)容，那么他們完全可以把洛倫茲變換變成簡(jiǎn)單的物理現(xiàn)象來(lái)理解。這樣做對(duì)學(xué)好物理很有幫助。一、正確理解概念。我們必須仔細(xì)研究它，如果我們學(xué)習(xí)它，我們就會(huì)理解狹義相對(duì)論的一半。
想象一下這樣的場(chǎng)景：現(xiàn)在有一個(gè)可以移動(dòng)
的透明的小房間，地板和天花板上有一個(gè)大鏡子，房間是dm高的。如果你想把它移動(dòng)出去，只需要將這個(gè)透明小房間向后拉一段距離即可實(shí)現(xiàn)；而如果想要移動(dòng)整個(gè)房間，則必須要使整個(gè)房間與墻壁保持一定距離。這就是光波動(dòng)現(xiàn)象。如果一束紅光從房間的底部垂直發(fā)射，紅光就會(huì)擊中天花板的鏡子，然后反射回底部的鏡子，導(dǎo)致紅光在房間里周期性地從一個(gè)鏡子振蕩到另一個(gè)鏡子。
紅光在小房間里上下晃動(dòng)。
然后站在房間里的人看到這個(gè)紅燈垂直上下振動(dòng)。如果把一束光放在一個(gè)平面上，它不會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象。但是如果從兩個(gè)方向同時(shí)射來(lái)兩束光線，那就不一樣了：有一條光向左走，另一條光則向右轉(zhuǎn)動(dòng)。如果你站在屋子外面，你會(huì)看到同樣的震動(dòng)。
但是，如果他們把這個(gè)小房間放在飛船的頂部，并以速度v勻速運(yùn)動(dòng)的方式把它朝一個(gè)方向移動(dòng)，那么室內(nèi)外的人又會(huì)看到什么呢？你能想象出這樣的情景嗎?a.當(dāng)你將小房間放置在飛船底部時(shí)，外面的人看到的是明亮而又清晰的紅色燈光；相反地，房間內(nèi)的人們則看不到這種光。毫無(wú)疑問(wèn)，屋里的人所看到的一切并沒(méi)有改變，紅光仍然愉快地顫動(dòng)著。 但是外面的人看到的卻是完全不同的畫(huà)面，外面的人看到的紅光路徑，是將振動(dòng)光之路和房間周圍的光之路結(jié)合起來(lái)的一種新的方式，光線運(yùn)動(dòng)路徑就是W或M！
從左邊的房間看出去，從右邊的房間看出去
在這一點(diǎn)上，如果室內(nèi)外的人計(jì)算出每個(gè)人看到光線來(lái)回擺動(dòng)一周所需的時(shí)間。
Λ型了房間外的光的路徑
我們知道房間的高度是d，所以房間里的人計(jì)算出光震的周數(shù)是t=2d/c，房間外面的人看到的光震的路徑是探索的路徑，一周的路徑是2d。 房間外的人也理解光速不變理論，他計(jì)算的光振蕩周是將光速除以2d'并探索它。當(dāng)把一個(gè)物體放到另一位置時(shí)，物體會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果將這個(gè)物體放在室內(nèi)，則物體會(huì)沿與水平面平行的方向作直線運(yùn)動(dòng)。如圖1所示。房間以v的速度和vt'的距離在t'時(shí)間內(nèi)從S水平移動(dòng)到S2。 一半的距離是vt＇/2。
正如我們初中的讀者所知道的，速度等于時(shí)間除以長(zhǎng)度。
房間里的光速是c/2d/t，所以c=2d/t
房間外有人計(jì)算出光速為2d'/t，所以c=2d'/t。
由于人們?cè)谑覂?nèi)和室外看到的光速是一樣的，光速是時(shí)間除以距離。 那么，光與物質(zhì)之間存在著某種特殊關(guān)系：當(dāng)物體以一定速度射入時(shí)，就會(huì)被反射回來(lái)；反之，則不會(huì)再返回到原來(lái)位置上。這個(gè)規(guī)律叫光電效應(yīng)。 一個(gè)星期里房間里的光的振動(dòng)和房間外的距離是不一樣的It’這只是室內(nèi)和室外的時(shí)間差，它能使室內(nèi)和室外的光速相同。
那么室內(nèi)和室外的時(shí)間是多少呢？ 答案是1秒。為什么會(huì)有這種現(xiàn)象呢？因?yàn)楫?dāng)我們把物體放在一個(gè)空間內(nèi)時(shí)，在這個(gè)空間里它的位置與過(guò)去時(shí)刻是不一樣的；而在另一空間里則相同。 這就是時(shí)間在相對(duì)論中膨脹的原因（這就是要點(diǎn)，任何研究勾股定理的人都可以看到）。
我們只要做一個(gè)比值，既然c=2d/t=2d'/t，我們可以外推t/t=2d/2d'=d/d'。 如果房間移動(dòng)得更快， 它越大， 那么這個(gè)距離越長(zhǎng)；反之則越短。但是在很多情況下,c與t不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。比如當(dāng)兩個(gè)不同方向上的物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間會(huì)出現(xiàn)碰撞。 d/d＇日比率越小， 所以，t/t＇t比值越小，t/t值與t/t/t＇觀測(cè)光線之間的差異越大，室內(nèi)外的時(shí)間差就越大，這就是為什么室內(nèi)外的人觀察到的時(shí)間移動(dòng)速度越快，速度越慢的原因！
現(xiàn)在讓我們來(lái)計(jì)算一下洛倫茲變換的核心。 上面的計(jì)算是一個(gè)已知的條件，所以我們將推斷洛倫茲變換。 首先需要知道什么叫做洛倫茲變換？它是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？為什么要用到這個(gè)概念呢？洛倫茲變換是一種重要的數(shù)學(xué)工具，在初中物理教學(xué)中也經(jīng)常使用到。 其實(shí)很簡(jiǎn)單，初中生都會(huì)計(jì)算。 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，讓我們?cè)赪ord中列出詳細(xì)的流程派生
正如我們以前看到的，c=2d'/t=2d/t，在上面的例子中，S1是一個(gè)直角三角形。 在這個(gè)圖中,s代表正方體的一個(gè)面，它與底面相交；而另一個(gè)側(cè)面則表示正立方體中的一條直線，這條直線垂直于頂面所在平面。如果把這些線段都看成直線段。 S-M1為d'長(zhǎng)度的斜邊，S-S2和M1-S1為vt＇/2和d長(zhǎng)度的直邊。
同樣的結(jié)論也可以從時(shí)間膨脹公式中得出：v的速度越快，分母越小，室內(nèi)外t和t的時(shí)差就越大。
因此，在房間里的時(shí)間與房間外的時(shí)間和長(zhǎng)度之間有1/2(1-v2/c2)的相關(guān)性，還有1/2(1-v2/c2)著名的洛倫茲因子。 這也是狹義相對(duì)論的基本公式，這些結(jié)果是由洛倫茲得出的，但不是洛倫茲本人得出的。 在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論與經(jīng)典物理學(xué)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。廣義相對(duì)論中最重要的部分就是關(guān)于時(shí)空彎曲的問(wèn)題。而時(shí)空彎曲的原因則是因?yàn)楣馑俨蛔儭?洛倫茲離狹義相對(duì)論很近，但他的頭腦中總是有一個(gè)不可逾越的障礙，那就是不能放棄牛頓力學(xué)，所以他堅(jiān)持以太學(xué)說(shuō)，所以他對(duì)相對(duì)論的貢獻(xiàn)就到此為止了。
事實(shí)上，洛倫茲已經(jīng)為狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——洛倫茲變換奠定了基礎(chǔ)。 洛倫氏認(rèn)為：牛頓第一定律是在萬(wàn)有引力作用下發(fā)生的；而愛(ài)因斯坦第二定律則是由引力場(chǎng)和慣性參考系所組成的統(tǒng)一系統(tǒng)中產(chǎn)生的。 在經(jīng)典力學(xué)中,伽利略變換是測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)所必需的.
伽利略變換始于這樣一個(gè)假設(shè)：無(wú)論你是否移動(dòng)，你的時(shí)間和我的時(shí)間是完美同步的，沒(méi)有人是更快或更慢的。
嚴(yán)格地說(shuō)，為什么假設(shè)洛倫茲變換是正確的，伽利略變換是錯(cuò)誤的，因?yàn)橘だ宰儞Q來(lái)自絕對(duì)時(shí)空觀的直覺(jué)觀念概念？ 它不僅違背了麥克斯韋電磁理論所預(yù)測(cè)的光速不變性，而且違背了邁克爾遜莫雷所證實(shí)的光速不變性。 因此，不能用伽利略變換來(lái)解釋洛倫茲變換。但是，如果把相對(duì)論與狹義相對(duì)論聯(lián)系起來(lái)考慮，可以看出：愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論并沒(méi)有否定相對(duì)論；愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論仍然成立。 洛倫茲變換是由光速是恒定的這一事實(shí)導(dǎo)出的.
事實(shí)上，除了洛倫茲之外，還有一個(gè)人更接近于狹義相對(duì)論，那就是1854年出生于法國(guó)的龐加萊，他是一位非常著名數(shù)學(xué)家和天體物理學(xué)家！
在現(xiàn)在流行的科幻小說(shuō)《三體》中，恒星環(huán)繞著我們，龐加萊在130多年前對(duì)它們進(jìn)行了詳細(xì)的研究，他提出了著名的龐加萊猜想：只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，宇宙總是會(huì)回到原來(lái)的狀態(tài)。 龐加萊是最早質(zhì)疑牛頓絕對(duì)時(shí)空觀和空間觀的人之一。 他的空間絕對(duì)性和相對(duì)性比愛(ài)因斯坦早8年，甚至比愛(ài)因斯坦發(fā)表狹義相對(duì)論的基本理論《論電子動(dòng)力學(xué)》早1個(gè)月。 但這一切都沒(méi)有動(dòng)搖龐加萊對(duì)時(shí)空概念的理解。他把“時(shí)空”看作是一個(gè)整體的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式和結(jié)構(gòu)方式。這種觀點(diǎn)后來(lái)被稱為“龐加萊定律”。 洛倫茲的轉(zhuǎn)變也是以龐加萊命名的。
可以說(shuō)，洛倫茲和龐加萊已經(jīng)計(jì)算出了狹義相對(duì)論，但是為什么狹義相對(duì)論最終被愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)了呢？
事實(shí)上，直到1905年，愛(ài)因斯坦才與龐加萊相交，也不清楚龐加萊關(guān)于相對(duì)論的工作是基于龐加萊和愛(ài)因斯坦是狹義相對(duì)論的獨(dú)立作者的觀點(diǎn)。 但龐加萊對(duì)狹義相對(duì)論的理解遠(yuǎn)沒(méi)有愛(ài)因斯坦那么深刻。 他對(duì)相對(duì)論的研究主要是從兩個(gè)角度入手的：一是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明；二是利用物理學(xué)上的規(guī)律去說(shuō)明。這兩方面都有很多值得我們學(xué)習(xí)借鑒之處。第一是科學(xué)方法。 即使在狹義相對(duì)論相對(duì)論的時(shí)候，龐加萊的心中仍然有一根稻草：以太。 不管是洛倫茲、龐加萊還是愛(ài)因斯坦，誰(shuí)能完全擺脫牛頓力學(xué)，誰(shuí)能完全擺脫以太，那么誰(shuí)就是打開(kāi)狹義相對(duì)論大門(mén)的最后一腳！
不幸的是，洛倫茲和龐加萊沒(méi)有意識(shí)到狹義相對(duì)論是一種新的理論，而不是牛頓力學(xué)的繼續(xù)。 愛(ài)因斯坦在1889年就指出:'如果我們把時(shí)間看作一個(gè)常數(shù)（即光速不變），那么空間則為一常量，而運(yùn)動(dòng)速度則隨距離增大而減小。'這一結(jié)論被稱為廣義相對(duì)論。 這是一個(gè)更基本的時(shí)間和空間理論。 有些人認(rèn)為相對(duì)論只不過(guò)是牛頓力學(xué)在高速時(shí)的一種延伸，但我認(rèn)為牛頓力學(xué)只是在低速時(shí)相對(duì)論的一種近似。 牛頓力學(xué)僅僅是相對(duì)論的一個(gè)真子集！
我們都知道，狹義相對(duì)論有兩種基本假設(shè)
第一：物理學(xué)在所有慣性參照系中都有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，也就是說(shuō)，所有慣性系都相當(dāng)于描述物理現(xiàn)象的現(xiàn)象。 第二個(gè)：牛頓第二定律認(rèn)為：任何物體無(wú)論多么微小，如果它沒(méi)有重力作用，那就不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)物體受到一個(gè)力作用時(shí)，這個(gè)力會(huì)使物體產(chǎn)生位移或速度改變。 不管你是在地面上做實(shí)驗(yàn)，還是在火車上做實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是一樣的。 正是因?yàn)檫@個(gè)假設(shè),狹義相對(duì)論才只適用于慣性系!
另一個(gè)假設(shè)是光速不變?cè)? 正如已經(jīng)說(shuō)過(guò)的，光速不變是理論和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。 但是這個(gè)結(jié)論是否正確呢？我認(rèn)為是有問(wèn)題的！ 光速不變也意味著無(wú)論你跑向光速還是光線觀測(cè)光速離開(kāi)光速都是一個(gè)常數(shù)，測(cè)量出來(lái)的合速度不是你的運(yùn)動(dòng)速度加或減光速，光速不會(huì)因觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)而變化！
狹義相對(duì)論揭示了世界的什么？
狹義相對(duì)論實(shí)際上沒(méi)有多少，它基本上是三個(gè)公式加上一個(gè)質(zhì)能方程。 在廣義相對(duì)論中,'時(shí)空'是一個(gè)非常抽象和深?yuàn)W的概念；它與我們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)，甚至連我們自己也不知道什么是時(shí)間，什么是空間。 但這里有一個(gè)我們不知道存在的真實(shí)世界。
狹義相對(duì)論的三個(gè)公式有一個(gè)共同的因子，那就是洛倫茲因子，這個(gè)因素我們已經(jīng)推斷出了，相信上過(guò)中學(xué)的讀者都能看到。
狹義相對(duì)論僅適用于慣性系，即相對(duì)于觀察者保持均勻速度慣性系參照物。 但在實(shí)際中經(jīng)常會(huì)碰到一些特殊情況，例如：有一個(gè)物體相對(duì)于觀察者靜止不動(dòng)；當(dāng)運(yùn)動(dòng)的物體相對(duì)于靜參考系時(shí)也是這樣。 如果一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以與觀察者相同的速度在一條直線上運(yùn)動(dòng)，我可以把它看作慣性系。
狹義相對(duì)論有3個(gè)結(jié)論，一是時(shí)間膨脹（時(shí)間），二是尺縮效應(yīng)（空間），三是質(zhì)速關(guān)系（質(zhì)量）； 其中前兩個(gè)與力學(xué)有關(guān)，第三個(gè)則涉及到了數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題。本文主要研究后一個(gè)問(wèn)題，即光速不變?cè)碓诹孔恿W(xué)里的應(yīng)用。愛(ài)因斯坦曾指出過(guò)：物質(zhì)具有三種性質(zhì)。 這三種效應(yīng)對(duì)應(yīng)于不同的公式,但都包含洛倫茲因子.
說(shuō)了這么多，可能有很多讀者還不太了解狹義相對(duì)論的具體應(yīng)用場(chǎng)景。 這里也有很多誤解。 我們已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過(guò)，狹義相對(duì)論僅適用于慣性系。 那么我們是否可以在廣義上理解它呢？如果有必要的話，我們不妨從另一角度來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題。這就是所謂'時(shí)空變換論'.其實(shí)這是一種非常古老而又普遍的觀點(diǎn)。 也就是說(shuō)，當(dāng)我再次觀察者勻速直線運(yùn)動(dòng)飛船中的所有物體時(shí)，我將看到飛船中較緩慢的時(shí)間和長(zhǎng)度收縮的影響。 但對(duì)我和船來(lái)說(shuō)，我們每個(gè)人都不能直接感受到自己的變化，也就是說(shuō)，飛船的人不能感受到自己時(shí)間流逝的變化，只有相互看一眼，才能算出時(shí)代的變化。 換句話說(shuō)，所有參考系都是等價(jià)的的，沒(méi)有一個(gè)比另一個(gè)更先進(jìn)。
那么，為什么在狹義相對(duì)論中只有時(shí)間、空間和質(zhì)量變化呢？
在狹義相對(duì)論，當(dāng)一個(gè)觀察者看到另飛船在一條高度均勻的直線上移動(dòng)的船，船里面的一切都會(huì)發(fā)生變化，包括船上物體的加速度、力和能量，這與觀察者不同。 所以狹義相對(duì)論才有時(shí)空收縮與擴(kuò)張，速度變化與動(dòng)量守恒的內(nèi)容。而我們現(xiàn)在要討論的問(wèn)題是：廣義相對(duì)論沒(méi)有時(shí)間膨脹，尺縮性和質(zhì)速關(guān)系這3個(gè)公式嗎？ 那么，為什么狹義相對(duì)論只有三個(gè)公式：時(shí)間膨脹公式、尺縮效應(yīng)和質(zhì)速關(guān)系公式呢？
事實(shí)上，答案很簡(jiǎn)單，因?yàn)闀r(shí)間、空間（長(zhǎng)度）和質(zhì)量是基本的物理量，有了時(shí)間、空間和質(zhì)量，你就可以合成大部分物理量，不管是速度、加速度、力還是能量，而這些物理量實(shí)際上只不過(guò)是時(shí)間、空間和質(zhì)量的組合。 那么什么叫做物體運(yùn)動(dòng)呢？ 速度=空間；加速度=時(shí)空平方；力=質(zhì)量=時(shí)空平方；能量=質(zhì)量=時(shí)空平方
因此狹義相對(duì)論只需要用洛倫茲變換固定三個(gè)基本量，其余的將同步固定。 這樣做的好處是：既不改變物理定律和方程，又可以減少對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的依賴；同時(shí)還能使學(xué)生從宏觀上理解物體間相互作用規(guī)律及運(yùn)動(dòng)形式等問(wèn)題。因此這種方法值得提倡。 這也體現(xiàn)了“若無(wú)必要，勿增實(shí)體”的哲學(xué)觀念！
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