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第一單元 對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)
1、畫圖形的另一半：
（1）找對(duì)稱軸（2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)（3）連成圖形。
2、正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，……正n變形有n條對(duì)稱軸。
3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）
第二單元 多位數(shù)的認(rèn)識(shí)
數(shù)位順序表：
我國(guó)計(jì)數(shù)是從右起，每4個(gè)數(shù)位為一級(jí)；國(guó)際計(jì)數(shù)是每3個(gè)為一節(jié)。
（1）什么叫數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、數(shù)級(jí)？整數(shù)數(shù)位的排列順序是怎樣的？從個(gè)位起依次說(shuō)出各個(gè)數(shù)位。
把計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來(lái)，它們所在的位置，叫作數(shù)位。
計(jì)數(shù)單位有：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億。 從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，一共分為個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。
（2）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系？
10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)；10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)；10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)；10個(gè)一千萬(wàn)是一億。 每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
2.復(fù)習(xí)多位數(shù)的讀、寫法。
（1）多位數(shù)的讀法。
從高位讀起，一級(jí)一級(jí)地往下讀。讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬(wàn)”字。每級(jí)中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零；每級(jí)末尾的零都不讀。
（2）多位數(shù)的寫法。
先寫億級(jí)，再萬(wàn)級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0。
3.復(fù)習(xí)數(shù)的改寫及省略。
改寫。可以將萬(wàn)位、億位后面的4個(gè)0、8個(gè)0省略，換成“萬(wàn)”或“億”字，這樣就將整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。
省略。省略時(shí)一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于5、等于5還是大于5。
4.比大小
位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；
位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；
如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。
第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。
2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：
先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。
3、末尾有0的乘法計(jì)算方法：現(xiàn)把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。
4、常見的數(shù)量關(guān)系
（1）價(jià)格問題：
總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量
數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)
單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量
（2）行程問題：
路程=速度×?xí)r間
時(shí)間=路程÷速度
速度=路程÷時(shí)間
第四單元 用計(jì)算器探索規(guī)律
1、積的變化規(guī)律：
①一個(gè)因數(shù)縮小幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。
②一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。
2、商的變化規(guī)律：
①被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會(huì)變）
②被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮?。妆?。
③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0除外），商反而擴(kuò)大幾倍
第五單元 解決問題的策略
1、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），兩個(gè)數(shù)的差（即一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少），求這兩個(gè)數(shù)。（線段圖記在頭腦里）
解法：
①（和-差）÷2=小的數(shù) 小的數(shù)+差=大的數(shù)
②（和+差）÷2=大的數(shù) 大的數(shù)-差=小的數(shù)
注：3個(gè)以上的數(shù)也是這樣的道理，就是想辦法使它們一樣多，然后同理可求。
2、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），大數(shù)拿8個(gè)（假設(shè)）給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多，求這兩個(gè)數(shù)。（線段圖記在頭腦里）
首先明確：大數(shù)拿8個(gè)給小數(shù)是大數(shù)比小數(shù)多8個(gè)嗎？不是，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多2倍的8個(gè)（也就是多2×8=16個(gè)），只有這樣拿8個(gè)給小數(shù)，自己還有一個(gè)8，兩個(gè)數(shù),才會(huì)一樣多。（請(qǐng)注意和兩個(gè)數(shù)的差區(qū)別開來(lái)）
解法：
一、①（和-2×8）÷2=小的數(shù) 小的數(shù)+16（注意不是加8）=大的數(shù)
②（和+2×8）÷2=大的數(shù) 大的數(shù)-16=小的數(shù)
二、倒推法先假設(shè)大數(shù)已經(jīng)拿8個(gè)給了小數(shù)，兩個(gè)數(shù)已經(jīng)一樣多了
總數(shù)÷2=平均數(shù)
小數(shù)變成平均數(shù)是因?yàn)榈玫搅?個(gè)，要求原來(lái)的，那應(yīng)該把8個(gè)減去
平均數(shù)-8=小數(shù)
大數(shù)同理應(yīng)該加上8個(gè)
平均數(shù)+8=大數(shù)
3、一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的幾倍（假設(shè)7倍），把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多，應(yīng)該先畫出線段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半（如果多6倍，那么應(yīng)該拿給小數(shù)的應(yīng)該是3倍），兩個(gè)數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對(duì)應(yīng)的量是多少個(gè)，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。
4、已知長(zhǎng)或?qū)捲黾恿硕嗌倜?，面積就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來(lái)的面積。
首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖
可以先根據(jù)增加的面積和長(zhǎng)或?qū)捲黾拥拿讛?shù)，先求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉?lái)圖形的寬或長(zhǎng)），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。
5、已知長(zhǎng)或?qū)挏p少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來(lái)的面積。
首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖
可以先根據(jù)減少的面積和長(zhǎng)或?qū)挏p少的米數(shù)，先求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉?lái)圖形的寬或長(zhǎng)），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。
第六單元 運(yùn)算律
1、加法交換律：a＋b＝b＋a
2、加法結(jié)合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交換律：a×b＝b×a
4、乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c) （連乘形式）
5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
6、連減：a—b—c＝a—(b＋c)
7、連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
注意：前面是減號(hào)或除號(hào)時(shí)，添去括號(hào)都要變符號(hào)
1、加法運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。（加法交換律與結(jié)合律）
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。(結(jié)合連除)
a－b－c＝a－(b＋c)
3、乘法運(yùn)算定律：
①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b＝b×a
②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
如：125×78×8 簡(jiǎn)算。
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
(a+b)×c =a×c + b×c（合起來(lái)乘等于分別乘）
(a-b)×c =a×c - b×c
4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。(結(jié)合連減)
a÷b÷c＝a÷(b×c)
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
一、三角形
1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長(zhǎng)度的和一定大于第三條邊，兩邊差小于第三邊。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。
3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
4、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)內(nèi)角。）
5、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。
（兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)內(nèi)角。兩個(gè)銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
6、有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)內(nèi)角。）
7、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。
（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。
8、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就是畫它的高。
9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（跟底邊高正好重合。）
三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）
10、有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，
它的底角等于45°，頂角等于90°。
求三角形的一個(gè)角=180°－另外兩角的和
11、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
13、一個(gè)三角形最大的角是60度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。
14、多邊形的內(nèi)角和=180°×（n－2）{n為邊數(shù)}
二、平行四邊形和梯形
1、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對(duì)應(yīng)。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。
如：（電動(dòng)伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
4、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無(wú)數(shù)條）。
5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。
6、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
7、正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。
第八單元 確定位置
抽象座位表，認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)
對(duì)數(shù)稱為數(shù)對(duì)。（注意先寫列后寫行）
