二十年前的小朋友很好哄，一個(gè)陀螺就能打發(fā)一下午的時(shí)間。大江南北，似乎都有這種轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)的玩具。記得曾在書上讀到，東北小朋友在冰上玩的陀螺要用鞭子抽。身處南國的筆者，冰面與鞭子都未曾見過，而見過的陀螺也都是塑料的，用手一擰，在桌上就滴溜溜地轉(zhuǎn)起來，顏色混合而又慢慢分離，變幻攝人眼球。
還記得有一種會(huì)倒立的陀螺，一開始大頭朝下轉(zhuǎn)著，慢慢地整個(gè)陀螺就會(huì)翻過來，變成大頭朝上。在科普大師馬丁?加德納的書中，也有提到到這種會(huì)倒立的陀螺。玩意雖小，也給世界各地的人帶來過樂趣。
【倒立陀螺，圖片出處：維基百科】
那么，陀螺為何轉(zhuǎn)而不倒？也許你會(huì)回答，角動(dòng)量守恒。
通俗來說，角動(dòng)量守恒就是旋轉(zhuǎn)中的物體傾向于繞著相同的旋轉(zhuǎn)軸，以相同方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)。如果沒有外力作用，旋轉(zhuǎn)永不休止。也就是說，旋轉(zhuǎn)本身也有一種慣性。輕輕推一下旋轉(zhuǎn)中的陀螺，它也只會(huì)開始搖搖晃晃，而不會(huì)立刻倒下來。
地球本身是個(gè)更宏觀的例子。數(shù)十億年來，地球圍繞著太陽公轉(zhuǎn)，圍繞著地軸自轉(zhuǎn)，未有一刻歇息。公轉(zhuǎn)而有春夏秋冬，自轉(zhuǎn)而有晝夜晨昏，日常熟悉的這一切變化并非理所當(dāng)然，它們來自太陽系形成時(shí)，星云旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量。
但在人力所及之處，要?dú)w納出這個(gè)看似簡單的定理，竟也花了不少時(shí)間。究其原因，我們的世界是如此不完美，摩擦力無處不在，不斷消磨著各種運(yùn)動(dòng)，以至于大賢亞里士多德竟會(huì)認(rèn)為力是維持物體運(yùn)動(dòng)的必要條件，并且整個(gè)西方世界這樣一錯(cuò)就是一千年。
人們第一次窺視到角動(dòng)量的一鱗半爪，還是在星空中，那里星體的運(yùn)動(dòng)沒有摩擦力的阻礙。發(fā)現(xiàn)者則是一位眼睛不好的天文學(xué)家——開普勒。他自己做不了觀測(cè)，但他的老師第谷留下了需要的所有資料。天行有常，而在紙堆中，他發(fā)現(xiàn)了行星的“常”，也就是后人口中的開普勒三定律，闡述了行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的規(guī)律。而其中的第二條——無論在軌道何處，行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同——實(shí)際上就是角動(dòng)量守恒的體現(xiàn)。
之后的牛頓更是將開普勒的工作發(fā)揚(yáng)光大。他的力學(xué)三定律以及萬有引力，用可以計(jì)算的公式詮釋了開普勒的發(fā)現(xiàn)。而在牛頓力學(xué)中，人類終于完全抓住了旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，可以隨意計(jì)算有關(guān)旋轉(zhuǎn)的一切，而角動(dòng)量守恒也成為了理所當(dāng)然的推論。
對(duì)于客觀規(guī)律，感性認(rèn)識(shí)只是不甚可靠的第一步，可以量化并計(jì)算的理論卻有著實(shí)實(shí)在在的用處。發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)利用旋轉(zhuǎn)的力量，轉(zhuǎn)化著不同形式的能量，構(gòu)成了現(xiàn)代文明的基石。而在設(shè)計(jì)中，對(duì)旋轉(zhuǎn)的計(jì)算直接關(guān)系到機(jī)械的安全和性能。
陀螺儀則是對(duì)于角動(dòng)量守恒最為直接的應(yīng)用。強(qiáng)有力的轉(zhuǎn)動(dòng)使它指向固定的方向，無論是大風(fēng)大浪還是火箭發(fā)射，都不能使它的指向偏離一分半毫。也唯有如此，它才能指引船只、飛機(jī)甚至宇宙探測(cè)器沿著指定的方向航行，到達(dá)最終的目的地。
角動(dòng)量守恒是如此自然，人們理所當(dāng)然地接受了它。
但有一位數(shù)學(xué)家并不接受這種理所當(dāng)然，她叫埃米?諾特。
【埃米?諾特，圖片出處：維基百科】
作為一個(gè)女?dāng)?shù)學(xué)家，生于19世紀(jì)末的德國并不算件好事情。直到20世紀(jì)初，男女同校仍被視作會(huì)“顛覆學(xué)界秩序”的舉動(dòng)，而大學(xué)教授仍是男性的專利。對(duì)諾特而言，即使她的父親就是數(shù)學(xué)教授，即使她才華橫溢，求學(xué)也并非理所當(dāng)然。她只能旁聽，而且還要取得教授的許可。
即使獲得了博士學(xué)位，即使指導(dǎo)者是當(dāng)時(shí)有著“不變量之王”美稱的大數(shù)學(xué)家戈?duì)柕?，即使工作受到了廣泛的肯定，在畢業(yè)后最初的七年，諾特的收入僅僅來自家人的接濟(jì)。她工作的機(jī)構(gòu)，埃朗根數(shù)學(xué)研究所，從未向她支付過工資。
一分錢都沒有。
在1915年，事情似乎有了轉(zhuǎn)機(jī)：兩位數(shù)學(xué)巨擘，希爾伯特與克萊因，邀請(qǐng)諾特到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界的中心——哥廷根大學(xué)——工作，研究廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)愛因斯坦還在擺弄他的場(chǎng)方程，苦惱于其中的一些異常之處，而希爾伯特也在擺弄相似的場(chǎng)方程。他們希望諾特在不變量理論方面的造詣，能幫助厘清廣義相對(duì)論中的數(shù)學(xué)。
這無疑是對(duì)諾特才華的肯定。
但當(dāng)時(shí)的哥廷根更關(guān)注諾特的性別。希爾伯特希望為諾特謀得一個(gè)私人講師的職位，但哥廷根的教授們顯然不希望有女人進(jìn)入他們“神圣”的大學(xué)。他們的借口之一是“不希望我們的士兵回歸大學(xué)后，發(fā)現(xiàn)竟要向女性求學(xué)”。向來沉穩(wěn)的希爾伯特也不禁大動(dòng)肝火，并說出了那句著名臺(tái)詞：“我不明白候選人性別與私人講師資格有何相干，畢竟這里是大學(xué)，不是澡堂！”但要改變那幫老頑固，一年半載是不可能的。諾特的課程只能掛上希爾伯特的名義才能開講。她仍然沒有職位，仍然沒有收入，仍然需要家人接濟(jì)。
然而希爾伯特畢竟是伯樂，諾特甫一開始在哥廷根的工作，就在數(shù)學(xué)物理方面嶄露頭角。
【黑洞模擬圖，圖片出處：維基百科】
粗略地說，廣義相對(duì)論的新思想在于“時(shí)空會(huì)隨著物質(zhì)彎曲”的概念，但要將這些抽象的概念轉(zhuǎn)化為實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)方程，是件異常困難的事：需要新的數(shù)學(xué)工具，需要新的數(shù)學(xué)想法，而且還要排除時(shí)不時(shí)冒出來的那些物理上不可能的性質(zhì)。希爾伯特發(fā)現(xiàn)他的場(chǎng)方程中，正出現(xiàn)了看似不可能的毛病。在經(jīng)典物理中理所當(dāng)然的守恒量，比如能量、角動(dòng)量，在他的場(chǎng)方程中似乎不再守恒。到底這是致命的缺陷，還是新定律的喻示？希爾伯特期望諾特解決的，就是這樣的問題。
也許這種問題正適合諾特來回答。畢竟，她僅僅是踏在科研路上這個(gè)事實(shí)，就已經(jīng)沖擊了當(dāng)時(shí)多少人心中那陳腐的“理所當(dāng)然”。
而諾特的回答優(yōu)美得令人震驚。她發(fā)現(xiàn)，守恒量的存在并非理所當(dāng)然，而是宇宙規(guī)律對(duì)稱性的體現(xiàn)。無論任何物理理論，只要符合某種對(duì)稱性，那么這個(gè)理論中一定有一個(gè)對(duì)應(yīng)的守恒量，這個(gè)量不會(huì)隨著系統(tǒng)的演化而變化。如果物理定律在時(shí)間長河中的每一個(gè)時(shí)刻都相同，它就有著所謂的“時(shí)間平移不變性”，對(duì)應(yīng)著的守恒量就是能量。如果繞著茫茫宇宙任何一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，物理定律仍然不變，那么它就有著“旋轉(zhuǎn)不變性”，對(duì)應(yīng)著的守恒量就是旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量。
無論什么宇宙，無論什么規(guī)律，有一個(gè)對(duì)稱性，就有一個(gè)守恒量。而角動(dòng)量，不過是旋轉(zhuǎn)不變性所對(duì)應(yīng)守恒量的名字而已。這就是諾特定理。
希爾伯特的場(chǎng)方程，仍然保有經(jīng)典物理的對(duì)稱性，但因?yàn)榉匠瘫旧硪迅念^換面，對(duì)稱性所對(duì)應(yīng)的守恒量也變得面目全非。經(jīng)典物理中的守恒量不再守恒，這僅僅因?yàn)槲覀冇行碌氖睾懔?，而并不?gòu)成新物理的障礙。
這就是諾特的答案，一個(gè)連愛因斯坦也大加溢美之辭的答案。
諾特定理為現(xiàn)代物理學(xué)打開了一扇新的大門。有了諾特定理，物理學(xué)家開始學(xué)會(huì)通過宇宙本身的對(duì)稱性推測(cè)物理定律的性質(zhì)。人們認(rèn)識(shí)到，對(duì)稱性是探究物理的指路明燈。
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