第九章 因式分解單元教學(xué)設(shè)計(jì)
北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材（2005版）第14冊(cè)
一、本章主要內(nèi)容：1。因式分解的概念。2。因式分解的基本方法
二、地位與作用：本章內(nèi)容是在整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因式分解與整式乘法為互逆的恒等變形①，與整式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系。因式分解在今后學(xué)習(xí)分式化簡(jiǎn)（約分和通分）、解方程等知識(shí)中有廣泛的應(yīng)用。
三、教材編寫(xiě)特點(diǎn)：
1．教材只介紹了最基本的因式分解的方法，即提公因式法和運(yùn)用公式法，在運(yùn)用公式法中只涉及了平方差公式、完全平方公式。
2．在教材編寫(xiě)中，努力滲透了類(lèi)比思想。比如，類(lèi)比因數(shù)分解的概念引出因式分解的概念。
3．教材在概念引出的過(guò)程中，通過(guò)“想一想”、“議一議”等欄目，給學(xué)生留出觀察、分析、歸納的空間和時(shí)間，以利于培養(yǎng)學(xué)生的能力。
4．在方法的得出過(guò)程中，也通過(guò)“想一想”、“議一議”等欄目，給學(xué)生留出觀察、思考、討論的空間和時(shí)間，讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。
5．本教材把分組分解法、十字相乘法等比較靈活的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成“探究與應(yīng)用”的欄目，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)。
6．介紹了利用圖形計(jì)算器進(jìn)行因式分解的方法，以提高學(xué)生的興趣，開(kāi)闊學(xué)生的眼界。
四、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。
五、考試說(shuō)明的要求：
六、教學(xué)目標(biāo)：
1．基本要求：（面向每一名學(xué)生）
（1）了解因式分解的概念
（2）學(xué)會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，并能應(yīng)用因式分解解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高運(yùn)算能力
（3）經(jīng)歷公式的幾何背景，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想、體會(huì)轉(zhuǎn)化思想
（4）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心（主要針對(duì)學(xué)困生）
2．略高要求：（面向中等以上的學(xué)生）
（1）領(lǐng)會(huì)乘法公式與因式分解的關(guān)系
（2）通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生的探究能力與合作精神
（3）練習(xí)用換元法進(jìn)行因式分解
3．較高要求：（針對(duì)部分優(yōu)秀生）
（1）了解利用圖形計(jì)算器進(jìn)行因式分解
（2）掌握分組分解法、十字相乘法進(jìn)行因式分解
設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1．本教學(xué)目標(biāo)是單元教學(xué)目標(biāo)
2．教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)從學(xué)生不同層次水平出發(fā)，進(jìn)行有針對(duì)性地設(shè)計(jì)
3．本教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)屬于試驗(yàn)階段，不妥之處請(qǐng)多指正。
4．分層的界定是個(gè)難題。
本人郵箱zc459095@126.c0m
七、課時(shí)計(jì)劃：7課時(shí)
八、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：因式分解的提公因式法、運(yùn)用公式法。
教材只介紹了最基本的因式分解的方法，即提公因式法和運(yùn)用公式法，在運(yùn)用公式法中只涉及了平方差公式、完全平方公式。
2．難點(diǎn)：在因式分解中，把比較復(fù)雜的符號(hào)形式通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的公式形勢(shì)。
這是教學(xué)參考書(shū)中的看法，我認(rèn)為因式分解的概念是難點(diǎn)。
3．關(guān)鍵：有效練習(xí)。
九、教學(xué)建議：
1．要注意因式分解與因數(shù)分解的類(lèi)比關(guān)系。
2．要注意因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。
3．要注意因式分解過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
4．要注意給學(xué)生設(shè)置問(wèn)題情景，留出較多的空間和時(shí)間，應(yīng)到學(xué)生在觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、類(lèi)比的參與過(guò)程中，體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。
5．在上面的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理的思考，組織學(xué)生開(kāi)展交流與討論。
6．在因式分解的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)因式分解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生言之有理，落筆有據(jù)，明白算理，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的習(xí)慣。
7．要避免過(guò)于繁瑣的計(jì)算，避免過(guò)分追求題目的數(shù)量和難度。
8．從整體和較高層次上把握本章的知識(shí)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)。
十、計(jì)劃研究的幾個(gè)問(wèn)題：
1．因式分解與密碼設(shè)置的關(guān)系
2．提高練習(xí)效率。練習(xí)題采取題組的形式出現(xiàn)。要安排出層次。
3．本章內(nèi)容看著簡(jiǎn)單，做起來(lái)很難，需要與做哪些準(zhǔn)備。
4．本章與第七章《整式的運(yùn)算》關(guān)系密切，而教材沒(méi)有直接安排，中間插入了《觀察、猜想與證明》一章。估計(jì)編者是出于整式的運(yùn)算，有一部分學(xué)生需要進(jìn)一步練習(xí)的原因。另外，在學(xué)習(xí)因式分解的同時(shí)可以練習(xí)鞏固《證明》。在學(xué)習(xí)第十章《數(shù)據(jù)的收集與表示》這一章時(shí)，進(jìn)一步鞏固練習(xí)因式分解。
①恒等變形：把一個(gè)數(shù)學(xué)式子變成另一個(gè)和它恒等的式子,叫做恒等變形。恒等變形常用的辦法是通分,去括號(hào),添括號(hào),分解因式,合并同類(lèi)項(xiàng)或同類(lèi)根式,有理化分母,應(yīng)用運(yùn)算律和已知的恒等式...
恒等變形
恒等概念是對(duì)兩個(gè)代數(shù)式而言，如果兩個(gè)代數(shù)式里的字母換成任意的數(shù)值，這兩個(gè)代數(shù)式的值都相等，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式恒等．
表示兩個(gè)代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式．
如：a＋b＝b＋a；2x＋5x＝7x都是恒等式．而t2＋6＝5t，x＋7＝4都不是恒等式．以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律都是恒等式．
將一個(gè)代數(shù)式換成另一個(gè)和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換)．
以恒等變形的意義來(lái)看，它不過(guò)是將一個(gè)代數(shù)式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個(gè)條件，要求變形前和變形后的兩個(gè)代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變．
如何判斷一個(gè)等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項(xiàng)式恒等的方法．
1．如果兩個(gè)多項(xiàng)式的同次項(xiàng)的系數(shù)都相等，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的．
如2x2＋3x－4和3x－4＋2x2當(dāng)然恒等，因?yàn)檫@兩個(gè)多項(xiàng)式就是同一個(gè)．
反之，如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么它們的同次項(xiàng)的系數(shù)也都相等(兩個(gè)多項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)也看作是同次項(xiàng))．
2．通過(guò)一系列的恒等變形，證明兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的．
如：如果ax2＋bx＋c＝px2＋qx＋r是恒等式，那么必有：a＝p，b＝q，c＝r
例：求b、c的值，使下面的恒等成立．
x2＋3x＋2＝(x－1)2＋b(x－1)＋c ①
解一：∵①是恒等式，對(duì)x的任意數(shù)值，等式都成立
設(shè)x＝1，代入①，得
12＋3×1＋2＝(1－1)2＋b(1－1)＋c
c＝6
再設(shè)x＝2，代入①，由于已得c＝6，故有
22＋3×2＋2＝(2－1)2＋b(2－1)＋6
b＝5
∴x2＋3x＋2＝(x－1)2＋5(x－1)＋6
解二：將右邊展開(kāi)
x2＋3x＋2＝(x－1)2＋b(x－1)＋c
?。?/span>x2－2x＋1＋bx－b＋c
?。?/span>x2＋(b－2)x＋(1－b＋c)
比較兩邊同次項(xiàng)的系數(shù)，得
由②得b＝5
將b＝5代入③得
1－5＋c＝2
c＝6
∴x2＋3x＋2＝(x－1)2＋5(x－1)＋6
這個(gè)問(wèn)題為依照x－1的冪展開(kāi)多項(xiàng)式x2＋3x＋2，這個(gè)解題方法叫做待定系數(shù)法，它是先假定一個(gè)恒等式，其中含有待定的系數(shù)，如上例的b、c，然后根據(jù)恒等的意義或性質(zhì)，列出b、c應(yīng)適合的條件，然后求出待定系數(shù)值．
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