中考可以說已經(jīng)是迫在眉睫，大家學(xué)習(xí)壓力也越來越大，中考越近，我們更要穩(wěn)扎穩(wěn)打的做好復(fù)習(xí)。今年中會考什么？具體內(nèi)容我們無法預(yù)測，但題型我們可以把握?？v觀近幾年中考數(shù)學(xué)試題，我們發(fā)現(xiàn)像數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想都會考查到，而像動點(diǎn)問題、分類討論更是中考壓軸題的“最愛”。
因此，在中考來臨之前，我們就一起來講講中考數(shù)學(xué)壓軸題?？碱}型：動點(diǎn)綜合問題。
解答動點(diǎn)問題的題目要學(xué)會“動中找靜”，即把動點(diǎn)問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解決，尋找動點(diǎn)問題中的特殊情況。
俗話說“點(diǎn)動成線，線動成面”，所以動點(diǎn)問題基本上都會牽扯到幾何知識，你要吃透動點(diǎn)綜合問題，就需要吃透幾何知識。如在幾何圖形的運(yùn)動過程中，我們需要抓住一些圖形特殊位置、關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系中的“變”與“不變”的問題。
動點(diǎn)綜合問題之所以能成為中考壓軸題的香餑餑，除了題型復(fù)雜、知識點(diǎn)多外，更主要是能很好考查一個人運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，如常用的數(shù)學(xué)思想方法有方程思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論法、數(shù)形結(jié)合法等等等。
今天我們就講講如何從幾何的角度來解決動點(diǎn)綜合問題，我們可以從以下五個方面入手：
一、直角三角形的存在性問題
解決直角三角形的存在性問題，一般分三個步驟：第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步列方程，第三步解方程并驗根。
一般情況下，按照直角三角形直角頂點(diǎn)或者斜邊分類，然后按照勾股定理或三角函數(shù)列方程；在平面直角坐標(biāo)系中，常常利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程；有時候根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡捷。
二、等腰三角形的存在性問題
如果問題中△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況。已知腰長，畫等腰三角形用圓規(guī)畫圓；已知底邊，用刻度尺、圓規(guī)畫垂直平分線。解等腰三角形的存在性問題，有幾何法與代數(shù)法，把幾何法與代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又快又好。
幾何法一般分三步：分類、畫圖、計算；代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長、分類列方程、解方程并檢驗。
典型例題1：
解題反思：
本題考查了二次函數(shù)綜合問題。
具體分析：
（1）由對稱軸的對稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；
（3）畫出符合條件的Q點(diǎn)，只有一種，①利用平行相似得對應(yīng)高的比和對應(yīng)邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍．
三、相似三角形的存在性問題
解決相似三角形的存在性問題，一般分三個步驟：第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)；第二步列方程；第三步解方程并驗根。
難點(diǎn)在于尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，尋找恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，可以使得解的個數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使得列方程與解方程又快又好．一般情況下，尋找一組想到的角，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，分兩種情況列方程。
四、直線與圓的位置關(guān)系問題
解決直線與圓的位置關(guān)系問題，一般分為三個步驟：第一步先找出兩要素R與d；第二步列方程；第三步解方程并驗根。
第一步在找出兩要素R與d的過程中，確定的要素找出來后，不確定的要素就是要用含x的代數(shù)式來表示；第二步列方程，就是根據(jù)直線與圓相切時d＝R列方程．
五、平行四邊形的存在性問題
解決平行四邊形的存在性問題一般分三個步驟：第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步畫圖，第三步計算。
難點(diǎn)在于尋找分類標(biāo)準(zhǔn)。尋找恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，可以使得解的個數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使計算又好又快。
如果已知三個定點(diǎn)，探尋平行四邊形的第四個頂點(diǎn)，符合條件的有3點(diǎn)：以已知三個定點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，過每個點(diǎn)畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交產(chǎn)生三個頂點(diǎn)；如果已知兩個定點(diǎn)，一般是把確定的一條線段按照邊或角分為兩種情況。
靈活應(yīng)用中心對稱的性質(zhì)，可以使得解題簡便。
典型例題2：
考點(diǎn)分析：
反比例函數(shù)綜合題．
題干分析分析：
對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，過C作CE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過P作OF∥x軸，過D作DF垂直于OF，如圖所示，由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到AB=OB，四個角為直角，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形AOB與三角形BOE全等，進(jìn)而求出BE與OE的長，確定出C坐標(biāo)，求出反比例解析式，同理確定出D坐標(biāo)，把D縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出x的值，即可確定出a的值．
解題反思：
此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平移性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。
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