自旋現(xiàn)象在經(jīng)典物理學(xué)和量子力學(xué)中都存在，我們這里著重介紹量子力學(xué)中的特點(diǎn)。
在量子力學(xué)中，自旋是粒子所具有的內(nèi)稟性質(zhì)，其運(yùn)算規(guī)則類似于經(jīng)典力學(xué)的角動(dòng)量，并因此產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)。
雖然有時(shí)會(huì)與經(jīng)典力學(xué)中的自轉(zhuǎn)（例如行星公轉(zhuǎn)時(shí)同時(shí)進(jìn)行的自轉(zhuǎn)）相類比，但實(shí)際上本質(zhì)是迥異的。經(jīng)典概念中的自轉(zhuǎn)，是物體對(duì)于其質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)，比如地球每日的自轉(zhuǎn)是順著一個(gè)通過地心的極軸所作的轉(zhuǎn)動(dòng)。地球自轉(zhuǎn)并不是內(nèi)在性質(zhì)。如果地球不轉(zhuǎn)了,它還是地球,但是粒子如果自旋不一樣,它就是一個(gè)新粒子。
首先對(duì)基本粒子提出自轉(zhuǎn)與相應(yīng)角動(dòng)量概念的是1925年由拉爾夫·克羅尼希（英語：Ralph Kronig）、喬治·烏倫貝克與山繆·古德斯密特（英語：Samuel Goudsmit）三人所開創(chuàng)。他們?cè)谔幚黼娮拥拇艌?chǎng)理論時(shí)，把電子想象一個(gè)帶電的球體，自轉(zhuǎn)因而產(chǎn)生磁場(chǎng)。
后來在量子力學(xué)中，透過理論以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)基本粒子可視為是不可分割的點(diǎn)粒子，所以物體自轉(zhuǎn)無法直接套用到自旋角動(dòng)量上來，因此僅能將自旋視為一種內(nèi)稟性質(zhì)，為粒子與生俱來帶有的一種角動(dòng)量，并且其量值是量子化的，無法被改變（但自旋角動(dòng)量的指向可以透過操作來改變）。
自旋對(duì)原子尺度的系統(tǒng)格外重要，諸如單一原子、質(zhì)子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數(shù)（1/2、3/2等等）或含零正整數(shù)（0、1、2）的自旋；半整數(shù)自旋的粒子被稱為費(fèi)米子（如電子），整數(shù)的則稱為玻色子（如光子）。復(fù)合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質(zhì)子的自旋可以從夸克自旋得到。
自旋角動(dòng)量是系統(tǒng)的一個(gè)可觀測(cè)量，它在空間中的三個(gè)分量和軌道角動(dòng)量一樣滿足相同的對(duì)易關(guān)系。每個(gè)粒子都具有特有的自旋。粒子自旋角動(dòng)量遵從角動(dòng)量的普遍規(guī)律，p=[J(J+1)]0.5h，此為自旋角動(dòng)量量子數(shù) ，J ＝ 0，1 ／ 2，1，3／2，……。
自旋為半奇數(shù)的粒子稱為費(fèi)米子，服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)；自旋為0或整數(shù)的粒子稱為玻色子，服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)。復(fù)合粒子的自旋是其內(nèi)部各組成部分之間相對(duì)軌道角動(dòng)量和各組成部分自旋的矢量和，即按量子力學(xué)中角動(dòng)量相加法則求和。已發(fā)現(xiàn)的粒子中，自旋為整數(shù)的，最大自旋為4；自旋為半奇數(shù)的，最大自旋為3／2。
自旋是微觀粒子的一種性質(zhì)，沒有經(jīng)典對(duì)應(yīng)，是一種全新的內(nèi)稟自由度。自旋為半奇數(shù)的物質(zhì)粒子服從泡利不相容原理。
自旋的發(fā)現(xiàn)，首先出現(xiàn)在堿金屬元素的發(fā)射光譜課題中。于1924年，泡利首先引入他稱為是“雙值量子自由度”，與最外殼層的電子有關(guān)。這使他可以形式化地表述泡利不相容原理，即沒有兩個(gè)電子可以在同一時(shí)間共享相同的量子態(tài)。
泡利的“自由度”的物理解釋最初是未知的。拉爾夫·克勒尼希，朗德的一位助手，于1925年初提出它是由電子的自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的。當(dāng)泡利聽到這個(gè)想法時(shí)，他予以嚴(yán)厲的批駁，他指出為了產(chǎn)生足夠的角動(dòng)量，電子的假想表面必須以超過光速運(yùn)動(dòng)。這將違反相對(duì)論。很大程度上由于泡利的批評(píng)，克勒尼希決定不發(fā)表他的想法。
當(dāng)年秋天，兩個(gè)年輕的荷蘭物理學(xué)家產(chǎn)生了同樣的想法，它們是烏倫貝克和撒穆爾·古德施密特。在保羅·埃倫費(fèi)斯特的建議下，他們以一個(gè)小篇幅發(fā)表了他們的結(jié)果。它得到了正面的反應(yīng)，特別是在雷沃林·托馬斯消除了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與烏倫貝克和古德施密特的（以及克勒尼希未發(fā)表的）計(jì)算之間的兩個(gè)矛盾的系數(shù)之后。這個(gè)矛盾是由于電子指向的切向結(jié)構(gòu)必須納入計(jì)算，附加到它的位置上；以數(shù)學(xué)語言來說，需要一個(gè)纖維叢描述。
切向叢效應(yīng)是相加性的和相對(duì)論性的（比如在c趨近于無限時(shí)它消失了）；在沒有考慮切向空間朝向時(shí)其值只有一半，而且符號(hào)相反。因此這個(gè)復(fù)合效應(yīng)與后來的相差了一個(gè)系數(shù)2。
盡管他最初反對(duì)這個(gè)想法，泡利還是在1927年形式化了自旋理論，運(yùn)用了埃爾文·薛定諤和沃納·海森堡發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)代量子力學(xué)理論。他開拓性地使用泡利矩陣作為一個(gè)自旋算子的群表述，并且引入了一個(gè)二元旋量波函數(shù)。
泡利的自旋理論是非相對(duì)論性的。然而，在1928年，保羅·狄拉克發(fā)表了狄拉克方程，描述了相對(duì)論性的電子。在狄拉克方程中，一個(gè)四元旋量（所謂的“狄拉克旋量”）被用于電子波函數(shù)。在1940年，泡利證明了“自旋統(tǒng)計(jì)定理”，它表述了費(fèi)米子具有半整數(shù)自旋，玻色子具有整數(shù)自旋。
對(duì)于像光子、電子、各種夸克這樣的基本粒子，理論和實(shí)驗(yàn)研究都已經(jīng)發(fā)現(xiàn)它們所具有的自旋無法解釋為它們所包含的更小單元圍繞質(zhì)心的自轉(zhuǎn)（即使使用最保守估計(jì)的電子半徑，電子“赤道”處的速度也需要超光速才能解釋其自旋角動(dòng)量）。由于這些不可再分的基本粒子可以認(rèn)為是真正的點(diǎn)粒子，因此自旋與質(zhì)量、電量一樣，是基本粒子的內(nèi)稟性質(zhì)。
在量子力學(xué)中，任何體系的角動(dòng)量都是量子化的，其值只能為：
其中h{displaystyle hbar }是約化普朗克常數(shù)，而自旋量子數(shù)是整數(shù)或者半整數(shù)（0, 1/2, 1, 3/2, 2,……），自旋量子數(shù)可以取半整數(shù)的值，這是自旋量子數(shù)與軌道量子數(shù)的主要區(qū)別，后者的量子數(shù)取值只能為整數(shù)。自旋量子數(shù)的取值只依賴于粒子的種類【費(fèi)米子和玻色子】，無法用現(xiàn)有的手段去改變其取值。
例如，所有電子具有{displaystyle s=1/2}的1/2自旋，自旋為1/2的基本粒子還包括正電子、中微子和夸克，光子是自旋為1的粒子，理論假設(shè)的引力子是自旋為2的粒子，希格斯玻色子在基本粒子中比較特殊，它的自旋為0。
對(duì)于像質(zhì)子、中子及原子核這樣的亞原子粒子，自旋通常是指總的角動(dòng)量，即亞原子粒子的自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的總和。亞原子粒子的自旋與其它角動(dòng)量都遵循同樣的量子化條件。
通常認(rèn)為亞原子粒子與基本粒子一樣具有確定的自旋，例如，質(zhì)子是自旋為1/2的粒子，可以理解為這是該亞原子粒子能量量低的自旋態(tài)，該自旋態(tài)由亞原子粒子內(nèi)部自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的結(jié)構(gòu)決定。
利用第一性原理推導(dǎo)出亞原子粒子的自旋是比較困難的，例如，盡管我們知道質(zhì)子是自旋為1/2的粒子，但是原子核自旋結(jié)構(gòu)的問題仍然是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。
原子和分子的自旋是原子或分子中未成對(duì)電子自旋之和，未成對(duì)電子的自旋導(dǎo)致原子和分子具有順磁性。
粒子的自旋對(duì)于其在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的性質(zhì)具有深刻的影響，具有半整數(shù)自旋的粒子遵循費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)，稱為費(fèi)米子，它們必須占據(jù)反對(duì)稱的量子態(tài)，這種性質(zhì)要求費(fèi)米子不能占據(jù)相同的量子態(tài)，這被稱為泡利不相容原理。
另一方面，具有整數(shù)自旋的粒子遵循玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)，稱為玻色子，這些粒子可以占據(jù)對(duì)稱的量子態(tài)，因此可以占據(jù)相同的量子態(tài)。對(duì)此的證明稱為自旋統(tǒng)計(jì)定理，依據(jù)的是量子力學(xué)以及狹義相對(duì)論。事實(shí)上，自旋與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系是狹義相對(duì)論的一個(gè)重要結(jié)論。
具有自旋的粒子具有磁偶極矩，就如同經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中轉(zhuǎn)動(dòng)的帶電物體。磁矩可以通過多種實(shí)驗(yàn)手段觀察，例如，在施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)中受到不均勻磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)，或者測(cè)量粒子自身產(chǎn)生的磁場(chǎng)。
自旋這一特性無法完全用經(jīng)典的內(nèi)稟軌道角動(dòng)量來解釋，也就是不能認(rèn)為自旋是像陀螺一樣的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍澜莿?dòng)量只能導(dǎo)致s取整數(shù)值。電子一般情況下可以不考慮相對(duì)論效應(yīng)，光子必須采用相對(duì)論來處理，而用來描述這些粒子的麥克斯韋方程組，也是滿足相對(duì)論關(guān)系的。
數(shù)學(xué)方面的論述是這樣的：自旋—— 常被稱為總角動(dòng)量 —— 指的是粒子（基本或復(fù)合）在質(zhì)心參考系下的角動(dòng)量：
三個(gè)方向的角動(dòng)量算符生成一個(gè)李代數(shù)
：
。 顯然這三個(gè)算符是不互相兩兩對(duì)易的，因此，根據(jù)廣義的不確定關(guān)系，我們無法同時(shí)得到三個(gè)方向的角動(dòng)量的值（本征值）。 但退一步發(fā)現(xiàn)，
，換句話說，我們可以同時(shí)知道總角動(dòng)量與其任一分量的本征值，不妨將這一分量選為
。 其本征值方程為，
這里J
叫做本征態(tài)
的自旋，
叫做自旋的投影。
數(shù)學(xué)家告訴我們，自旋
的取值是離散化的，只能取
的非負(fù)的整數(shù)或半整數(shù)倍，所以只有自旋為 0、1/2、1、3/2……的粒子，沒有自旋為2.314
的粒子；而同樣地，
的取值也是離散化的。
泡利不相容原理非常重要，例如，化學(xué)家和生物學(xué)家常用的元素周期表就是遵循泡利不相容原理制訂的。
看了這么長(zhǎng)的介紹，你有什么要說的？ 其實(shí)我想說的是，在“自旋”這個(gè)詞的面前，你有再好的想象力也不夠。
現(xiàn)在所有關(guān)于自旋的數(shù)學(xué)性描述，其實(shí)算不上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。該如何形象的理解自旋，上面的介紹顯然太官方。我這樣解釋一下，大家跟著理解一下。
實(shí)驗(yàn)指出微觀粒子具有額外自由度，并且這個(gè)自由度是離散化的，可以參考斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)。接下來面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理方式只有兩種，一種從唯象的角度統(tǒng)統(tǒng)接受，建立唯象理論籠統(tǒng)描述；一種是從原理出發(fā)從頭推導(dǎo)，建立一個(gè)更加普適基本的理論。
實(shí)際上的結(jié)果就是，自旋這個(gè)東西，就是唯象描述。跟量子化后的角動(dòng)量長(zhǎng)得一模一樣，還沒法解釋其出現(xiàn)的原因。就是說我們把實(shí)驗(yàn)觀察到的粒子的這種額外離散自由度，叫自旋。
對(duì)于自旋的普適理論，則需要用到相對(duì)論量子力學(xué)中學(xué)習(xí)狄拉克方程和克萊因-高登方程時(shí)才能得到初步解釋。在相對(duì)論量子力學(xué)中，采用四個(gè)坐標(biāo)作為波函數(shù)的坐標(biāo)，空間-時(shí)間，建立波函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程。
克萊因-高登方程可以直接從相對(duì)論的能動(dòng)量關(guān)系中得到，最后可以計(jì)算出滿足克萊因-高登運(yùn)動(dòng)方程的粒子，具有0自旋。同樣的，狄拉克方程則指出其粒子具有1/2自旋。從狄拉克方程就可以看出，1/2自旋這個(gè)東西，是將四維坐標(biāo)變換約化為三維空間坐標(biāo)的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)自然出現(xiàn)的。對(duì)于自旋為1的粒子，則滿足麥克斯韋方程。
所以大家在理解自旋的時(shí)刻，不要想著它是簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)動(dòng)。無論是自轉(zhuǎn)，還是圍繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)，都是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>
更準(zhǔn)確的應(yīng)該理解為具有離散性質(zhì)的場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，是有方向性的場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)。
還有一點(diǎn)大家應(yīng)該有這樣的聯(lián)想——自旋是內(nèi)秉屬性，與生育來。相同的與生俱來的屬性，還有引力，慣性。 總結(jié)起來就是物質(zhì)的與生俱來的屬性。
一個(gè)宏觀的表現(xiàn)，一個(gè)是圍觀的表現(xiàn)，我之所以將他們寫在一塊，是一定要大家去聯(lián)想的。這種的偶然不是偶然，他們肯定有一定的聯(lián)系。
我在《變化》中將引力的本源定義為時(shí)空！引力量子化的描述，就和宏觀和量子系統(tǒng)銜接的過程。任何物質(zhì)，粒子都是運(yùn)動(dòng)的的物質(zhì)，粒子自旋這種與生俱來的性質(zhì)，角動(dòng)量能量不排除來自于時(shí)空“擾動(dòng)”，這就是我要給大家的啟發(fā)。 其大無外，其小無內(nèi)的深刻內(nèi)涵，也正在于此。
其實(shí)你仔細(xì)去想，世界上什么東西最大，什么東西最小。什么叫其大無外？就是沒有邊際的大！ 什么叫其小無內(nèi)？就是沒有邊際的小！ 都是沒有邊際的的東西，誰大誰?。?看似矛盾，看似詭異，卻正透露者這個(gè)世界的深刻。
透過大來看小，透過小來看大，這樣的思維要有。即透過引力看量子世界的粒子；透過量子世界的粒子來看引力。透過時(shí)空的運(yùn)動(dòng)，來看粒子世界的運(yùn)動(dòng)；透過粒子世界的運(yùn)動(dòng)，來看宇宙的運(yùn)動(dòng)。他們有聯(lián)系，但我們要知道是如何聯(lián)系的。
通過愛氏的場(chǎng)方程，我們知道了宇宙是非線性波動(dòng)的系統(tǒng)。如果是兩者是相切合的系統(tǒng)，那么量子世界的系統(tǒng)也是非線性波動(dòng)系統(tǒng)。線性是特殊的，非線性才是普遍的。物質(zhì)與物質(zhì)的交互，場(chǎng)與場(chǎng)的交互，遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，都在離散性質(zhì)的波動(dòng)狀態(tài)中實(shí)現(xiàn)。也就是說只有具體的物質(zhì)間的交互，場(chǎng)與場(chǎng)的交互中統(tǒng)計(jì)概率得以成立。
什么叫概率，概念就是可能性。可是這種概率性高得離譜的時(shí)候，你就要相信這是一種幾乎不可逆的性質(zhì)。而具有這種的性質(zhì)的往往不是個(gè)體，而是系統(tǒng)。即不能說一個(gè)粒子遵從泡利不相容原理，是一類粒子遵從泡利不相容原理。
同樣，不是一個(gè)粒子自旋，是所有的粒子都自旋。不是一個(gè)粒子遵從狄拉克或者玻色-玻色愛因斯坦統(tǒng)計(jì)，而是一類粒子遵從這樣的概率統(tǒng)計(jì)。
事實(shí)上，我們一直在做關(guān)于宏觀和量子世界的銜接探索，那就是“大統(tǒng)一”理論。這種理論方向的正確性，我從不懷疑，愛氏的思路是正確的。
好了，今天關(guān)于粒子自旋的理論和啟發(fā)性認(rèn)識(shí)，就寫到這里。后面我們還會(huì)介紹更多的知識(shí)，我們甚至?xí)祷貋?，再去解讀解讀過的內(nèi)容。如果我那樣做了，那證明我有新的想法，新的改變。
摘自獨(dú)立學(xué)者，詩(shī)人，作家，國(guó)學(xué)起名師靈遁者量子力學(xué)科普作品《見微知著》
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