文｜許錫良
上個(gè)月底，在“六一”兒童節(jié)來(lái)臨之際，廣東省委書記汪洋先生面對(duì)中國(guó)教育界奧數(shù)泛濫成災(zāi)的狀況，他公開表態(tài)說(shuō)，“我建議取消奧數(shù)這門課。只是為了考試加分去學(xué)奧數(shù)，對(duì)此，我是堅(jiān)決反對(duì)的?！笔∥瘯浀脑捯谎跃哦?，立即引起了廣東省教育行政部門的高度重視。然后出臺(tái)政策解決廣東省基礎(chǔ)教育界的奧數(shù)問(wèn)題。對(duì)于這一決定我是誠(chéng)心擁護(hù)的。奧數(shù)問(wèn)題確實(shí)已經(jīng)在成為摧殘少年兒童的兇器。在“不要輸在起跑線上”的口號(hào)下，奧數(shù)成為升學(xué)加分競(jìng)爭(zhēng)的重要武器。迫使那些并不愛(ài)好數(shù)學(xué)，也無(wú)數(shù)學(xué)天賦的孩子也加入進(jìn)來(lái)。而社會(huì)奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)與評(píng)估機(jī)構(gòu)，更是在利益的驅(qū)動(dòng)下，越來(lái)越多的人趨之若鶩。
那么奧數(shù)究竟是什么？為什么國(guó)人如此熱衷于此，且樂(lè)此不疲？網(wǎng)絡(luò)上關(guān)于奧數(shù)的相關(guān)資料是這樣介紹的：
國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克(InternationalMathematicalOlympiads)簡(jiǎn)稱IMO，是一項(xiàng)以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，以中學(xué)生為對(duì)象的國(guó)際性競(jìng)賽活動(dòng)，至今已有30余年的歷史。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。有關(guān)專家認(rèn)為，只有5%的智力超常兒童適合學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)，而能一路過(guò)關(guān)斬將沖到國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。
現(xiàn)在，IMO已成為一項(xiàng)國(guó)際上最有影響力的學(xué)科競(jìng)賽，同時(shí)也是公認(rèn)水平最高的中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽。我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽始于1956年。在著名數(shù)學(xué)家華羅庚、蘇步青等人的倡導(dǎo)下，由中國(guó)數(shù)學(xué)理事會(huì)發(fā)起，北京、天津、上海、武漢四城市首先舉辦了高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽。中國(guó)代表在數(shù)學(xué)奧林匹克上的成績(jī)就像中國(guó)健兒在奧運(yùn)會(huì)的成績(jī)一樣，突飛猛進(jìn)，從40屆到第43屆，中國(guó)代表隊(duì)連續(xù)四年總分第一。
應(yīng)該承認(rèn)奧數(shù)有他存在的價(jià)值，也應(yīng)該承認(rèn)數(shù)學(xué)是人類最重要的智慧與最重要的工具之一。但是，也應(yīng)該承認(rèn)并不是人人都有數(shù)學(xué)天賦，適合學(xué)數(shù)學(xué)的兒童只占到5%，因人的智能結(jié)構(gòu)不同，并不是人人適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是奧數(shù)這樣的難題。有一個(gè)現(xiàn)象值得深入思考，就是中國(guó)的奧數(shù)熱能夠使得中國(guó)參賽選手拿到奧數(shù)金牌，而且是多次，但是，據(jù)說(shuō)那些奧數(shù)金牌得主事后幾乎沒(méi)有人從事數(shù)學(xué)研究，甚至也不從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作。這個(gè)事情就奇怪了。
本來(lái)奧數(shù)是為了早期發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)天才，以便早日培養(yǎng)，而這些參賽獲得金牌的學(xué)生，雖然表現(xiàn)了良好的數(shù)學(xué)天賦，卻在后來(lái)并沒(méi)有從事數(shù)學(xué)研究，甚至也不從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作,奧數(shù)金牌為他的數(shù)學(xué)興趣劃上了句號(hào)。這是什么原因造成的呢？國(guó)外的類似情況目前我手頭上還沒(méi)有掌握相關(guān)資料，不好說(shuō)。但是，中國(guó)的情況確實(shí)如此。
為什么能夠獲得奧數(shù)國(guó)際金牌，而卻不會(huì)成為數(shù)學(xué)專家，也不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)終身感興趣？這與中國(guó)人對(duì)待奧數(shù)的方式與西方國(guó)家的不同而造成的。西方國(guó)家，參加奧數(shù)都是自覺(jué)自愿，只是一種業(yè)余的愛(ài)好。做奧題是一種數(shù)學(xué)樂(lè)趣，一種享受，此外并沒(méi)有什么特別的好處?？墒?，在中國(guó)不同，中國(guó)將奧數(shù)當(dāng)成改變孩子命運(yùn)的一種功利手段，甚至成為一種教育產(chǎn)業(yè)，形成了圍繞奧數(shù)而形成的一系列利益鏈條。特別是當(dāng)奧數(shù)成為中考與高才加分的重要法寶的時(shí)候，更是令人趨之若鶩。
許多家長(zhǎng)，為了害怕自己的孩子輸在起跑線上，明明知道自己的孩子并沒(méi)有數(shù)學(xué)天賦，也沒(méi)有數(shù)學(xué)興趣，卻僅僅是為怕自己的孩子落后于別人，也本著從眾心理而硬參加。結(jié)果，時(shí)間浪費(fèi)了，孩子學(xué)得非常辛苦，非常痛苦，這已經(jīng)形成了一種不得不為的時(shí)髦選擇。奧數(shù)學(xué)校的廣泛開辦只為了獲得奧數(shù)好成績(jī)，而不顧孩子的身體健康與興趣，拼命加班加點(diǎn)，題海戰(zhàn)術(shù)，大量的偏題怪題難題。即使是那些早期表現(xiàn)出濃厚數(shù)學(xué)天賦與數(shù)學(xué)興趣的孩子，也經(jīng)不住這種過(guò)量的題海訓(xùn)練。這個(gè)過(guò)程，數(shù)學(xué)解題技巧也許是提高了一些層次，但是，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣卻沒(méi)有了。數(shù)學(xué)潛質(zhì)與數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)也被消磨了。這是為什么，中國(guó)可以有不少奧數(shù)金牌，卻缺乏對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣，更缺乏數(shù)學(xué)大家的原因。
為什么奧數(shù)訓(xùn)練與數(shù)學(xué)家的培養(yǎng)并不是一回事？因?yàn)閵W數(shù)即使難度再大，也是別人提出問(wèn)題，奧數(shù)需要的是解題技巧，而不是數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)。而要真正成為數(shù)學(xué)家需要的不僅僅是解題技巧，更重要的是需要數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，懂得數(shù)學(xué)思維，富有想像的空間。要成為真正優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，需要的是提出一個(gè)漂亮的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。世界級(jí)的大數(shù)學(xué)家，都是提出大數(shù)學(xué)問(wèn)題的高手。
那些世紀(jì)難題，這個(gè)猜想，那個(gè)定理，都是跨世紀(jì)的重大數(shù)學(xué)難題，都是那個(gè)世紀(jì)大數(shù)學(xué)家提出來(lái)的。有一些至今仍然沒(méi)有完全解決。如數(shù)論上的哥德巴赫猜想。費(fèi)馬大定理被證明也不過(guò)是前一段時(shí)間的事情。前幾年由俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼解決的世紀(jì)難題——龐加勒猜想也是這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)的問(wèn)題意識(shí)遠(yuǎn)比解決難題的能力更為重要。而數(shù)學(xué)家即使解決數(shù)學(xué)難題，也是真正的難題，而奧數(shù)難題卻是相對(duì)于中學(xué)生而言的難題，卻不是真正的難題，那些難題都是已經(jīng)被解決了的。只要經(jīng)過(guò)搜集相關(guān)資料，做出集中訓(xùn)練，便能夠掌握其解題技巧。然而這個(gè)過(guò)程卻不能夠有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真正興趣。
現(xiàn)在中國(guó)的基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育其實(shí)是很失敗的。因?yàn)?，?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在中國(guó)成為升學(xué)的功利工具，成為加分的法寶。而對(duì)數(shù)學(xué)本身的美感，數(shù)學(xué)的那些等待探究的謎，卻常常視而不見(jiàn)。我們的數(shù)學(xué)老師是靠題海戰(zhàn)術(shù)，與解題技巧訓(xùn)練出來(lái)的。絕大多數(shù)都是從來(lái)沒(méi)有體驗(yàn)過(guò)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所謂樂(lè)趣也只是考試得高分的樂(lè)趣，競(jìng)賽得了金牌的樂(lè)趣，而數(shù)學(xué)本身的樂(lè)趣卻幾乎全無(wú)。一旦沒(méi)有考試，沒(méi)有競(jìng)賽活動(dòng)，那些即使拿到金牌的學(xué)生，也不會(huì)主動(dòng)去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。
然而，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育是有其文化根源的。中國(guó)人有算術(shù)而無(wú)真正的數(shù)學(xué)。有解題技巧，而無(wú)數(shù)學(xué)問(wèn)題。從數(shù)學(xué)研究到數(shù)學(xué)教育都缺乏了那么一點(diǎn)數(shù)學(xué)的純粹感。像國(guó)外一流數(shù)學(xué)大師的高斯、黎曼、龐加勒、嘉當(dāng)那樣為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)大師實(shí)在太少了。
陳省身先生與他的學(xué)生丘成桐先生是目前中國(guó)數(shù)學(xué)家中僅有的獲得數(shù)學(xué)菲爾滋獎(jiǎng)與沃爾夫獎(jiǎng)的兩個(gè)人，但是，他們的求學(xué)背景都是在國(guó)外。陳省身能夠獲得那樣大的數(shù)學(xué)成就，自然與其數(shù)學(xué)天賦與勤奮相關(guān)外，還與他的運(yùn)氣有關(guān)。他留學(xué)國(guó)外，盡遇到世界一流數(shù)學(xué)大師的熱心指點(diǎn)。深得世界一流大師的真?zhèn)鳌７▏?guó)的數(shù)學(xué)大師嘉當(dāng)對(duì)他的影響非常大。嘉當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)是開創(chuàng)性的，非常古怪難懂，但是，他是數(shù)學(xué)界無(wú)法繞過(guò)去的高峰。他曾經(jīng)求學(xué)于法國(guó)巴黎高等師范學(xué)校，這是一間以培養(yǎng)嚴(yán)密的科學(xué)思維能力為特色的古老大學(xué)，跟大師學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，學(xué)會(huì)大師的數(shù)學(xué)思維與問(wèn)題意識(shí)，其潛移默化過(guò)程是非常重要的。
對(duì)數(shù)學(xué)作思想與文化意義上的理解，遠(yuǎn)比單純的解題技巧重要。而中國(guó)的中小學(xué)教學(xué)生數(shù)學(xué)，常常只是計(jì)算與解題技巧。即使是高考數(shù)學(xué)高分獲得者，其實(shí)也未必能夠真正愛(ài)好數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)。其實(shí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域有許多有趣的數(shù)學(xué)之謎，有許多重大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的故事，而且那些一流大師對(duì)數(shù)學(xué)的思考本身都是極其有趣的?？上?，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育完全忽略了。
我記得我在初中的時(shí)候，數(shù)學(xué)成績(jī)不佳，卻對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題喜歡問(wèn)這問(wèn)那。第一次接觸對(duì)數(shù)。曾經(jīng)向數(shù)學(xué)老師提過(guò)一個(gè)問(wèn)題：對(duì)數(shù)究竟是什么數(shù)？為什么會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)？這個(gè)數(shù)要解決什么問(wèn)題？結(jié)果，數(shù)學(xué)老師以不會(huì)考這些為由拒絕回答，即使現(xiàn)在看來(lái)，中國(guó)的數(shù)學(xué)教師中對(duì)對(duì)數(shù)的概念發(fā)明與其來(lái)歷有所了解有所關(guān)注的也實(shí)在不多。后來(lái)我雖然不從事數(shù)學(xué)方面的研究與教學(xué)，而且早進(jìn)入文科領(lǐng)域了，但是當(dāng)年的這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題仍然像魔鬼一樣糾纏著我。
一直到我當(dāng)了大學(xué)教師，還沒(méi)有忘記。直到我來(lái)廣州任教育學(xué)教師，在書店買了一本英國(guó)數(shù)學(xué)家斯科特寫的一本《數(shù)學(xué)史》才知道對(duì)數(shù)是英國(guó)蘇格蘭的 Merchiston 男爵約翰·納皮爾1614年在他的書《Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》中首次公開提出的，JoostBürgi獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)。這個(gè)納皮爾貴族從來(lái)未有過(guò)正式的職業(yè)，一生閑得無(wú)聊，就琢磨數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且終身對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題感興趣。發(fā)現(xiàn)的動(dòng)機(jī)是出于那時(shí)候天文學(xué)家Tycho Brahe（第谷，1546～1601）等人做了很多的觀察，需要很多的計(jì)算，而且要算幾個(gè)數(shù)的連乘，因此苦不堪言。
1594年，他為了尋求一種球面三角計(jì)算的簡(jiǎn)便方法，運(yùn)用了獨(dú)特的方法構(gòu)造出對(duì)數(shù)方法。這讓他在數(shù)學(xué)史上被重重地記上一筆，然而完成此對(duì)數(shù)卻整整花了他20年的工夫。1614年6月在愛(ài)丁堡出版的第一本對(duì)數(shù)專著《奇妙的對(duì)數(shù)表的描述》（'Mirifici logarithmorum canonis descriptio'）中闡明了對(duì)數(shù)原理，后人稱為納皮爾對(duì)數(shù)：Nap logX。對(duì)數(shù)的出現(xiàn)也為了尋找勻速與加速之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系找到了對(duì)應(yīng)點(diǎn)，還為幾何級(jí)數(shù)與算術(shù)級(jí)數(shù)之間的關(guān)系找到了對(duì)應(yīng)關(guān)系。
可是，我在中學(xué)時(shí)對(duì)“對(duì)數(shù)”的理解，只會(huì)用log(a)=1/log(b){a}公式作一些基本的計(jì)算。而至于為什么要這樣，這個(gè)公式有什么意義，誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的，在什么情況下發(fā)現(xiàn)的，為什么要發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的概念與公式，卻從來(lái)沒(méi)有人告訴你。對(duì)于數(shù)學(xué)，我們被要求只要記住公式，懂得計(jì)算方式與解題技巧就可以了。那時(shí)這種枯燥乏味的題海訓(xùn)練，導(dǎo)致我那時(shí)認(rèn)為數(shù)學(xué)是最無(wú)聊，最無(wú)趣，也是最無(wú)用的知識(shí)。
美國(guó)數(shù)學(xué)史家M.克萊因曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個(gè)時(shí)代尤為明顯”?！皵?shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)更主要是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說(shuō)”。數(shù)學(xué)就是一種自然美學(xué)。
數(shù)字的美，結(jié)構(gòu)圖形的美，數(shù)字與空間之間的美，如果我們的數(shù)學(xué)教育不能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)上升到奇妙的美感層次，去感受到這些自然之美，那么要真正引領(lǐng)孩子進(jìn)入到數(shù)學(xué)的殿堂是不可能的。但是，中國(guó)教育對(duì)待數(shù)學(xué)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到這樣的認(rèn)識(shí)高度，反而迷失在對(duì)奧數(shù)無(wú)休止的功利追求之中。在中國(guó)的基礎(chǔ)教育界，還數(shù)學(xué)以及奧數(shù)以本來(lái)面目，應(yīng)該是時(shí)候了。
2011年6月30日星期四
聯(lián)系客服
