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例題：

如圖所示，在□ABCD中，∠BAD的平分線與∠ABC的平分線、∠ADC的平分線分別交于點E和點F，∠BCD的平分線與∠ABC的平分線、∠ADC的平分線分別交于點H和點G．

（1）求證：四邊形EFGH是矩形；

（2）若將題干中的□ABCD換做矩形ABCD，試判斷四邊形EFGH的形狀并說明理由

總結(jié)

：

如圖，對于平行四邊形中一組鄰角的角平分線是互相垂直的關(guān)系，對角的平分線是平行的關(guān)系，且相鄰角的角平分線是互相垂直平分的關(guān)系，所以四個內(nèi)角的角平分線組成的四邊形是矩形，若是矩形的四個內(nèi)角的角平分線組成的四邊形是正方形。

練習(xí)

：

1. (2015麒麟?yún)^(qū)一模)已知：如圖，在□ABCD中， AF,BE分別平分∠BAD,∠ABC,CE,DF分別平分∠BCD,∠ADC，AF與BE交于點M,CE與DF交于點N,則四邊形MFNE是（ ）

A.菱形 B. 矩形 C. 平行四邊形 D.正方形

分析：平行四邊形四個內(nèi)角的角平分線組成的四邊形是矩形

答案：B

2.如圖，在□ABCD中，點E是DC邊上一點，連接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，若AE=3，BE=2，則平行四邊形ABCD的面積為____.

3. 如圖所示，在□ABCD中，AB＞BC，∠A與∠D平分線相交于點E,，∠B∠C的平分線相交于點F,，連接EF．

（1）延長DE交AB于M點，則圖中與線段EM一定相等的線段是____________.

（2）EF、BC與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______________.

（3）如果將條件“AB＞BC”改為“AB＜BC”，其他條件不變，EF、BC與AB的數(shù)量關(guān)系是__________．

分析：

(1) 相鄰角的角平分線是互相垂直平分的關(guān)系，所以E是DM的中點，DE=ME，而△AME≌△CBF,所以ME=BF.

(2) AD=AM,AD=BC,AM=BC,而EM∥BF,EM＝BF,則四邊形EMBF是平行四邊形，所以EF=BM，則EF=AB-BC.

(3) 如圖，EF= BC - AB

證明：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四個內(nèi)角均為90°，

∵AE,BE,CF,DF分別是四個內(nèi)角的平分線，

∴∠NBC=∠NCB=45°,∴△NBC為等腰直角三角形

同理，△MAD，△AEB，△DFC均為等腰直角三角形

且△NBC≌△MAD，△AEB≌△DFC.

則∠N=∠AEB=∠M=∠DFC=90°

BN=AM,AE=BE，

∴四邊形MFNE是正方形.