二年級奧數(shù)金牌舉一反三
第一講 找規(guī)律填數(shù)
【研究目標(biāo)】我們經(jīng)常會看到按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)，如果要在一列數(shù)后面再寫幾個數(shù)，就要仔細觀察這列數(shù)中已出現(xiàn)的幾個數(shù)之間有什么規(guī)律，找準(zhǔn)了規(guī)律，就能按規(guī)律下去填數(shù)了。 按規(guī)律填數(shù)不是很容易就能填對的，要運用數(shù)的順序和加、減、乘、除的知識，通過仔細觀察，根據(jù)同組數(shù)列的順序和前后、上下之間的相互關(guān)系，才能找出數(shù)與數(shù)之間的排列規(guī)律。
例題1：按規(guī)律填數(shù)
（1）2、3、5、8、13、（ ）、（ ）
（2）2、3、5、8、12、（ ）、（ ）
例題2：找出下面數(shù)的規(guī)律，按規(guī)律在（ ）里填數(shù)。
（1）1、2、4、8、（ ）、（ ）
（2）30、8、25、9、20、10、（ ）、（ ）
（3）1、2、3、5、8、（ ）、（ ）
例題3：仔細觀察，找出規(guī)律填數(shù)。
（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 5
2 6 5 5 4 6 9 8
8 1 （ ）2 15 13 （ ）21
例題4：在空格中填上合適的數(shù)
4 6 9 13
5 9 15 23
例題5：找規(guī)律，在空白（ ）里填數(shù)
7 6 （ ） 7
｜ ｜ ｜ ｜
4 3 4 （ ）
/＼ /＼ /＼ /＼
5 2 4 1 4 4 6 8
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：（1）5、10、20、（ ）、（ ）、160
（2）1、4、5、9、（ ）、（ ）、（ ）
（3）47、29、18、11、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）
（4）99、（ ）、（ ）、（ ）、15、8、7、1
練習(xí)二：
1.找規(guī)律填數(shù)
（1）1、50、2、45、3、40、（ ）、（ ）、（ ）
（2）13、7、11、6、9、5、（ ）、（ ）
2.找規(guī)律在（ ）里填上合適的數(shù)
（1）3、4、7、11、（ ）、（ ）
（2）40、16、20、8、10、4、（ ）、（ ）
練習(xí)三：找規(guī)律填數(shù)
1.4 1 3 6
5 7 1 1
（ ） 2 8 2
2.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 1 |
| 3 | 4 | 5 | 1 | 2 |
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練習(xí)四：
1.在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)
| 1 | 8 | 15 | 22 |
|
| 1 | 3 | 9 | 27 |
|
2.在空格中填入合適的數(shù)
| 8 |
| 12 |
| 16 |
| 13 |
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| 23 |
| 18 |
| 24 |
| 30 |
練習(xí)五：
1.找規(guī)律，在下圖“？”處填上合適的數(shù)
2. 找規(guī)律，在下圖空白處填上合適的數(shù)
課外練習(xí)：
練習(xí)一：（1）3、9、12、（ ）、（ ）、（ ）
（2）2、（ ）、8、（ ）、32、（ ）、128
練習(xí)二：找出規(guī)律填數(shù)
（1）15、5、12、5、9、5、（ ）、（ ）
（2）5、9、10、8、15、7、（ ）、（ ）
練習(xí)三：找規(guī)律填數(shù)
| 1 | 2 | 4 | 8 |
| 2 | 4 | 8 |
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| 4 | 8 | 16 | 32 |
練習(xí)四：在空格中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)
| 3 | 12 | 6 |
| 4 | 16 | 8 |
| 5 | 20 |
|
| 6 |
| 12 |
練習(xí)五：找規(guī)律填空。
第二講 間隔趣談
【研究目標(biāo)】
兩根繩子連起來只要打一個結(jié)，兩根繩子結(jié)成一個圓需要打兩個結(jié)，一根繩子剪4次被剪成5段等等，這是日常中比較特殊的的問題。如果想要做好這類題要多動腦筋，多動筆畫畫，才能找到正確答案。
這組練習(xí)都是有關(guān)繩子打結(jié)和剪繩子的事。給繩子打結(jié)如果不結(jié)成一個圓，打結(jié)的次數(shù)比繩子的根數(shù)少1；如果結(jié)成1個圓，打結(jié)的次數(shù)與繩子的根數(shù)同樣多。同樣，如果剪繩子，剪成的段數(shù)比剪得次數(shù)多1.掌握了這些內(nèi)容的關(guān)系，解答這類問題就很方便了。
例題1：小剛把4條繩子結(jié)起來，一共需要打幾個結(jié)？
例題2：把幾根繩子打7個結(jié)就能成一個圓？
例題3：一根10米長的繩子剪了4次，平均每段長多少米？
例題4：一根10米長的繩子，把它剪成2米長的小段，可剪多少段？要剪多少次？
例題5：一根繩子被剪了3次后，平均每段長5米，這根繩子原來總長是多少米？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1.小明把5條繩子結(jié)起來，一共需要打幾個結(jié)？
2.如何把一根繩子從中間剪開，卻仍是一根繩子？
練習(xí)二：
1. 麗麗打了8個結(jié)就把一些繩子結(jié)成一個圓，你知道麗麗拿了幾根繩子嗎？
2. 把10根繩子連起來，一共需要打幾個結(jié)？如果要結(jié)成一個圓需要結(jié)幾次？
練習(xí)三：
1. 一根8米長的繩子，剪了3次，平均每段長多少米？
2. 一根繩子剪了3次后，平均每段長3米，這根繩子原來有多少米？
練習(xí)四：
1. 一根木材長8米，把它鋸成2米長的小段，可以鋸成多少段？要鋸幾次？
2. 一根25米長的鐵絲，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段長多少米？
練習(xí)五：
1. 一根鐵絲被剪了5次后，平均每段長3米，這根鐵絲原來總長多少米？
2. 兩根同樣長的繩子重疊，被剪了3次后，平均每段長2米，你知道這兩根繩子總長多少米嗎？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：把5根繩子結(jié)成一個圓，一共需要打幾個結(jié)？
練習(xí)二：小紅拿了8根繩子結(jié)成一個圓，她打了幾次結(jié)？
練習(xí)三：一根9米長的繩子，剪了2次，平均每段長多少分米？
練習(xí)四：一根12米長的鐵絲，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段長多少米？
練習(xí)五：一根木材被鋸了4次后，平均每段長4米，這根木材原來總長多少米？
第三講 火柴棒游戲
【研究目標(biāo)】
用火柴棒做游戲，小朋友感興趣嗎？火柴棒游戲中有很多竅門，讓我們共同了解火柴棒中的數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的奇妙，使小朋友在有趣的數(shù)學(xué)與游戲中變得更加聰明。
用火柴棒擺成的算式，可以根據(jù)算式中給的數(shù)的特點，移動火柴棒使它變成另一個數(shù)，或改變一個運算符號，使等式成立，如果是圖形，可以直接拿掉或移動多余的幾根火柴，還要考慮讓火柴重復(fù)使用，這樣可增加圖形的個數(shù)。
例題1：下面是用火柴棒擺成的兩道算式，但都不能成立，請你只移動一根火柴棒，使算式成立。
例題2：一把椅子如圖（1）所示，椅子翻倒還掉了一條腿，請移動2跟火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。
例題3：你能用7根火柴棒擺成相同的三角形嗎？
例題4：移動4根火柴，把圖（1）中的斧子變成三個完全相同的三角形。
例題5：如圖是用15根火柴擺成的5個相等的正方形，請你拿走3根火柴棒，使它們變成只有3個正方形的圖形，怎么拿法？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1. 下面的算式是用火柴棒擺成的，等號兩邊不相等，請移動其中一根使等號成立。
2. 只許移動一根火柴棒，使等式成立。
練習(xí)二：
1. 有用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦，移動3根，使它頭朝下。
2. 先用14根火柴擺成如有圖的房子?，F(xiàn)在的這座房子面向左，請你移動其中的2根火柴，使這座房子改為面向右。
練習(xí)三：
1. 你能用9根火柴擺成4個相同的三角形嗎？
2. 你能用12根火柴擺成4個相同的正方形嗎？
練習(xí)4：
1. 下圖是用16根火柴棒擺成的，移動6根火柴，使它變成兩個相等的正方形。
2. 移動3根火柴，使下列火柴擺成的圖形成“田”字形。
練習(xí)5：
1. 下圖是用18根火柴棒擺成的9個大小相同的三角形，拿走幾根火柴棒，就可以變成5個三角形，怎么拿？
2. 用16根火柴擺成4個相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，還可以擺成4個相等的正方形，應(yīng)該怎樣做？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：移動一根火柴棒使等式成立。
練習(xí)二：移動3根火柴，使圖中的魚掉個頭。
練習(xí)三：你能用10根火柴擺成3個相同的正方形嗎？
練習(xí)四：移動2根火柴，使它變成3個大小一樣的正方形。
練習(xí)五：用12根火柴擺成6個大小一樣的三角形，請你拿走3根，還剩下3個大小一樣的三角形。
第四講 不重不漏
【研究目標(biāo)】
小朋友們，我們已經(jīng)認(rèn)識了多圖形，如長方形、正方形、三角形等，你會在一個組合圖形中，數(shù)出這些圖形的個數(shù)嗎？注意：要按一定的順序去數(shù)，才能數(shù)準(zhǔn)確。
數(shù)圖形的個數(shù)，不但要有一雙好眼睛，還要善于開動腦筋，仔細觀察，按順序分類去數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏，這樣才能數(shù)得又快又準(zhǔn)。
例題1：數(shù)一數(shù)，下面有幾條線段？
例題2：數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個角？
例題3：數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少個三角形？
例題4：數(shù)一數(shù)，右圖中有幾個正方形？
例題5：右圖中共有多少個小方塊？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1. 數(shù)一數(shù)，下面中共有多少條線段？
2. 下面給出四個點，每兩點之間畫一條線段。
練習(xí)二：
1. 數(shù)一數(shù)，下面圖像中一共有多少個角？
2. 下面給出了5個點，請你將A點與B、C、D、E兩點間畫一條線段。再數(shù)一數(shù)，畫成的圖形中一共有多少個角？
練習(xí)三：
1. 中有幾個三角形？
2. 數(shù)一數(shù)，下圖中各有多少個三角形？
練習(xí)四：
1. 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個正方形？
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2. 數(shù)一數(shù)，下面圖形中共有多少個正方形？
練習(xí)五：
1. 數(shù)一數(shù)，下圖中各有多少個小方塊？
2. 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個小正方形？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？
練習(xí)二：數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少個角？
練習(xí)三：數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個三角形？
練習(xí)四：下圖中有多少個正方形？
練習(xí)五：下面圖中各有多少個小方塊？
第五講 找規(guī)律
【研究目標(biāo)】
小朋友，如果給你一組圖形，其中有一個圖形與其他圖形的特征不一樣，你能很快辨認(rèn)出來嗎？或者先畫了幾幅圖，要你接著畫下去，你會畫嗎？這就要比誰的的眼力好了，我們可以從圖形的形狀、位置、大小、方向等方面觀察，比較。
要學(xué)會這種本領(lǐng)，小朋友一定要認(rèn)真觀察，根據(jù)前后幾個圖形的排列，找出變化的規(guī)律，才能推算出下面應(yīng)該畫什么圖形。
例題1：在下面一組圖形中，有一個與其他四個的特征是不相同的，你能找出來嗎？
例題2：比一比，看誰能在最短的時間里，找出完全相同的圖形。
例題3：仔細觀察圖（1）、（2）、（3）后，思考接著應(yīng)該怎么畫？請畫在空格中。
例題4：根據(jù)規(guī)律接著畫。
例題5：認(rèn)真觀察，找找變化規(guī)律，把第三幅圖補充完整。
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1. 下面一組圖中，其中一個與其他三個是不相同的，你能找出它嗎？
2. 你能把與其他不同的找出來嗎？
練習(xí)二：
1. 下面一組圖中，有兩個是完全相同的，請你找出來。
2. 下面的五張臉上看上去很相像，比一比，看誰能在最短時間里找出完全相同的兩張臉。（在編號上打√）
練習(xí)三：
1. 觀察下圖中的變化，想一想第4幅圖應(yīng)畫上怎樣的圖形？
2. 請你根據(jù)前三個圖形變化規(guī)律，畫出第四個圖形來。
練習(xí)四：
1. 接著畫。
2. 根據(jù)規(guī)律看看第三幅圖應(yīng)該怎么畫？
練習(xí)五：
1. 根據(jù)前幾幅圖規(guī)律，接著畫下去。
2. 請你根據(jù)規(guī)律，接著畫下去。
課外練習(xí)：
練習(xí)一：下面一組圖中，有一個是不同的，你能找到它嗎？
練習(xí)二：下面圖形中，有兩幅完全相同，你能找到嗎？
練習(xí)三：根據(jù)規(guī)律接著畫。
練習(xí)四：仔細觀察下圖，把第三個 里畫完整。
練習(xí)五：仔細觀察，最后一個圖中缺少些什么？
第六講 鋸木頭
【研究目標(biāo)】
爬樓梯的層次問題，鋸木頭的段數(shù)問題，敲鐘遇到的時間問題等，都是日常生活中比較特殊的問題，這些問題，看起來比較簡單，但計算起來容易發(fā)生錯誤。
爬樓梯遇到層次問題，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1，鋸木頭的段數(shù)問題，主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1，同樣敲鐘遇到的時間問題，應(yīng)該先考慮敲的次數(shù)比敲聲之間的間隔數(shù)多1，解答這類問題，先要考慮以上提到的這些差別，再選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。
例題1：小寧家住小區(qū)8樓，他從1樓到2樓用1分鐘，那么他從1樓走到家用幾分鐘？
例題2：榮榮住的這幢樓共有七層，每層樓梯20級，她家住在5樓，你知道榮榮走多少級樓梯才能到自己住的那一層？
例題3：把一根粗細均勻的木料鋸成6段，每段一次需要3分鐘，一共要多少分鐘？
例題4：把1根粗細均勻的木頭鋸成7段，共用30分鐘，每鋸一次要幾分鐘？
例題5：時鐘6點敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒鐘？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1. 小紅家住九樓，她從八樓走到九樓要1分鐘，那么她從底樓走到九樓要幾分鐘？
2. 王師傅家住六樓，他從底樓到三樓要用2分鐘。那么他從底樓到六樓要幾分鐘？
練習(xí)二
1. 周大勇一邊上樓一邊數(shù)臺階，他走到二樓時，有20級，他家住十一樓，一共有多少級？
2. 小明和小紅同住一幢樓，小紅家住3樓，小明住6樓，小明說：“我走的樓梯是小紅的2倍?！蹦阏f對嗎？為什么？
練習(xí)三：
1.把一根粗細均勻的木頭鋸成5段，每段一次要5分鐘，一共要多少分鐘？
2.20米長的鐵絲，剪成4米長的小段，每剪一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？
練習(xí)四：
1. 王師傅把一根鋼筋鋸成了10段，一共用了27分鐘，他鋸一次要用幾分鐘？
2. 李師傅把一根鋁合金材料鋸成三段時用了6分鐘，他用了18分鐘，把這根鋁合金鋸成適用的短料，這根鋁合金被鋸成了多少小段？
練習(xí)五：
1. 時鐘敲4下用了6秒鐘，敲6下用幾秒？
2. 鐘表5點敲5下用4秒鐘，那么10點敲10下需幾秒？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：小明家住七樓，他從底樓走到二樓要用1分鐘，那么他從底樓走到七樓用幾分鐘？
練習(xí)二：小冬住在大廈11樓，他數(shù)了數(shù)3樓到5樓有42級臺階，那么他要走多少級臺階才能到自己住的那一樓？
練習(xí)三：陳師傅把一根木頭鋸成兩段要用3分鐘，鋸成10段，要用多少分鐘？
練習(xí)四：3根木料，每段鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸1次要用多少分鐘？
練習(xí)五：時鐘12秒鐘敲7下，敲4下需要幾秒鐘？
第七講 巧用余數(shù)（一）
【研究目標(biāo)】
小朋友已經(jīng)學(xué)會了有余數(shù)的除法，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)要比除數(shù)小，利用除數(shù)，可以解決許多有趣的實際問題，就看你會不會巧妙的應(yīng)用了。
要解決除數(shù)最小、余數(shù)最大的問題，最主要是要掌握除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系，余數(shù)必須比除數(shù)小，即除數(shù)必須比余數(shù)大，掌握了這一點就能找出準(zhǔn)確答案。
要求平均分給幾位小朋友，平均每人種多少棵樹等這類問題時，應(yīng)該首先從總數(shù)里去掉多余的部分，使得能夠除盡，這樣就能符合題意，求出問題的結(jié)果。
例題1： ÷ = ……4
例題2： ÷ = ……
例題3：國慶節(jié)快到了，長江大橋上掛彩燈，按“紅、黃、藍、白、綠、紫”的順序掛，一共掛了50只彩燈，第50只彩燈是什么顏色？紅色的彩燈一共有多少只？
例題4：有26個蘋果，最少拿走幾個，就使得6個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾個？
例題5：小紅帶領(lǐng)7個小朋友為幼兒園做50朵花，平均每人做幾朵？小紅要多做幾朵才能完成任務(wù)？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1．（ ）÷（ ）=（ ）……3，除數(shù)最小是幾？
2.（ ）÷（ ）= 6 ……8，除數(shù)最小是幾，當(dāng)除數(shù)取最小時，被除數(shù)是幾？
練習(xí)二：
1. ÷7= …… ，余數(shù)可以是幾，最大余數(shù)是幾？
2. ÷6=5…… ，余數(shù)取最大時，被除數(shù)是幾？
練習(xí)三：
1. 沈老師把54張撲克牌依次發(fā)給小強、小英、小麗和小飛，問：第24張撲克牌發(fā)給誰？誰會拿到最后一張撲克牌？
2. 運動場上有一排彩旗，一共34面，按三面紅旗，一面黃旗，兩面綠旗依次排列著，這些彩旗中紅旗、黃旗、綠旗分別有多少面？
練習(xí)四：
1．有28個蘋果，最少拿走幾個，就使得6個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾個？
2.學(xué)校體育館要給全校20個班級發(fā)乒乓球，現(xiàn)在已知每班分到4只，剩下的只數(shù)不夠分了，體育館最多有多少只乒乓球？
練習(xí)五：
1. 小明帶5個小朋友種32棵樹，平均每人種多少棵？小明要種幾棵才能完成任務(wù)？
2. 小林和小邱帶6個小朋友去拿蘋果，一共拿了42個，平均每人拿幾個？小林、小邱各多拿幾個就能一次拿完？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：（ ）÷（ ）＝（?。?span lang="EN-US">……7，除數(shù)最小是幾？
練習(xí)二： ÷5= …… ，余數(shù)可以是幾，最大余數(shù)是幾？
練習(xí)三：學(xué)校大門有一串彩燈，按“紅、綠、白、黃”的規(guī)律排列起來，請算一算，第18只彩燈是什么顏色？第25只彩燈是什么顏色？
練習(xí)四：老師拿著一些花，分給16個小朋友，每人3朵，還剩下2朵，問老師拿來了多少朵花？
練習(xí)五：4個西瓜重25千克，每個西瓜的重量都是整千克數(shù)，其中一個重一點，其余3個一樣重，重的一個西瓜是幾千克？（輕重兩種西瓜相差不超過1千克）
第八講 天平平衡
【研究目標(biāo)】
小朋友們一定知道“曹沖稱象”的故事吧？“曹沖稱象”不是瞎稱的，而是運用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換，解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會用到這種思考方法。
進行等量代換時，要選擇簡單的容易求出結(jié)果的兩個等式比較，使同一個等式中的未知量或符號越來越少，最后只剩下一個。
例題1:1只豬的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量
問：1只豬的重量=（ ）只兔的重量。
例題2：你能動腦筋，想辦法使天平平衡嗎？
例題3：
例題4：下面有四個算式：
小貓的只數(shù)－小鴨的只數(shù)=15 小貓只數(shù)×小鴨只數(shù)=16
小貓只數(shù)÷小鴨只數(shù)=16 小貓只數(shù)＋小鴨只數(shù)=17
那么，小鴨有幾只？小貓有幾只？
例題5：有一架天平和一個5克的砝碼，用這架天平稱出30克的味精，至少要稱幾次？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1.1壺水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壺水的重量=（ ）杯水的重量？
2.小熊種了3個南瓜，他想和小兔換蘿卜。小兔說：“2個南瓜可以換6棵青菜，1棵青菜可以換4只蘿卜?！毙∨笥?，請你算一算，小熊用他的南瓜可以換到小兔的幾只蘿卜？
練習(xí)二：
想一想，左邊的砝碼保持不變，怎樣使天平平衡？
1.
2.
練習(xí)三：
1. 一只梨重多少克？
2.
練習(xí)四：
1.雞的只數(shù)＋鴨的只數(shù)＋鵝的只數(shù)=17 鴨的只數(shù)=雞的只數(shù)×5，求：鵝有（ ）只？
2.已知：雞×4=鴨＋鵝 鵝=鴨×2
如果：雞=3千克，那么，鴨=（ ）千克？鵝=（ ）千克？
練習(xí)五：
1. 有一架天平只備有一個20克的砝碼，要稱出140克的物件，只放稱三次，應(yīng)該怎么稱？
2. 大勺子一次能裝5兩油，小勺子一次能裝3兩油，你能用這兩把勺子量出7兩油嗎？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：
練習(xí)二：
練習(xí)三：
練習(xí)四：如果20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換9頭小豬，8頭小豬可以換2頭牛。那么用5頭牛可以換（ ）只兔子。
練習(xí)五：有一架天平和兩個砝碼，一個5克，一個3克，怎樣才能稱出2克白糖？（每個砝碼只能用一次）
第九講 學(xué)習(xí)一筆畫
【研究目標(biāo)】
一筆畫，就是從圖形某點出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不重復(fù)，它是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲，那么，哪些圖形不能一筆畫成，哪些圖形可以一筆畫成呢？
一個圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于單數(shù)點的多少，有2個或0個單數(shù)點的圖形就能夠一筆畫成，單數(shù)點在一筆畫中只能作為起點和終點。
例題1：一些平面圖形是又點和線構(gòu)成的，這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，每個圖中的每個點和線的連接情況如何？
例題2：觀察下列圖形，那個圖形可以一筆畫成？怎么畫？
例題3：下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達C。那么兩人誰最先到達？
例題4：下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形？
例題5：郵遞員叔叔要向一個居民小區(qū)送信，怎么樣走才能少走重復(fù)路，使每天走的路盡可能短？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1.任意找一個平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個單數(shù)點，幾個雙數(shù)點。
2.數(shù)一數(shù)下面圖形有幾個雙數(shù)點？分別是哪些點？
練習(xí)二：
1. 下面圖形能不能一筆畫成，如果能，請說明畫法，如果不能請說明理由。
2. 觀察下列圖形，哪個圖形可以一筆畫成？怎么畫？
練習(xí)三：
1. 下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖。甲、乙兩人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍的所有主干道，最后到達C。問誰能最先到達C？
2. 一只螞蟻分別從A點和B點出發(fā)，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么從哪一點出發(fā)所用的時間少？
練習(xí)四：
將下圖改成一筆畫。
練習(xí)五：
1. 下圖是一個小區(qū)中花園的平面圖，你能一次不重復(fù)地走完所有的路嗎？入口和出口應(yīng)該設(shè)計在哪兒呢？
2.下面是“兒童樂園”平面圖，出口應(yīng)沒在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：數(shù)一數(shù)下面圖形有幾個單數(shù)點？
練習(xí)二：下列圖形能一筆畫成嗎？為什么？
練習(xí)三：甲、乙兩輛車同時以相同的速度分別從A、B出發(fā)，哪輛車能最先行駛完所有的路線？
練習(xí)四：園林工人在花園澆花，怎樣才能不重復(fù)地走遍每一條小路？
第十講 湊整速算（一）
【研究目標(biāo)】
同學(xué)們已經(jīng)掌握了口算、筆算的基本方法，有時根據(jù)題目里幾個數(shù)的特點，采用一些簡便、快速的方法計算，不僅可以節(jié)省時間，還可以保證計算正確。這種練習(xí)可以訓(xùn)練思維的靈活性，提高計算能力。三個數(shù)相加減時為了使計算又快又準(zhǔn)確，可以把相加能湊成整百、整十的數(shù)當(dāng)作整百、整十?dāng)?shù)算。注意：多加了要減，少加了要補；多減了要補，少減了再減。
例題1：
計算：37+5+45
例題2：
計算：32+25+8+5
例題3：
計算：39+39
例題4：
計算：141-102
例題5:
182-23-37和182-（23+37）的結(jié)果相等嗎？哪一種計算比較簡便？不簡便的式子可怎樣改成簡便計算？
182-23-37 182-（23+37）
=159-37 =182-60
=122 =122
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1.65+24+6 78+16+4
2.38+46+2 54+68+46
練習(xí)二：用簡便方法計算
1.7+24+33+16 28+67+2+3
2.16+27+14+13 23+14+17+16
練習(xí)三：用簡便方法計算
1.59+59 196+97
2.39+49 37+38+39
練習(xí)4：用簡便方法計算
1.98+67 176-96
2.78+199 1230-997
練習(xí)五：用簡便方法計算
1.94-51-19 181-26-34
2.249-117-83 85-26-44
課外練習(xí)：
練習(xí)一：用簡便方法計算
46+7+23 19+9+71
練習(xí)二：用簡便方法計算
19+35+21+5+7 34+39+16+11
練習(xí)三：用簡便方法計算
37+37+37 49+48
練習(xí)四：用簡便方法計算
374+99 623-98
練習(xí)五：用簡便方法計算
128-64-36 256-57-93
第十一講 畫圖解題
【研究目標(biāo)】
小朋友，你喜歡小動物嗎？每只動物都只有一個頭，可腿的條數(shù)卻有多有少。把不同動物關(guān)在同一個籠子里，告訴我們它們頭的個數(shù)和腿的條數(shù)，我們怎樣知道籠子里的小動物各有多少只呢？下面就向小朋友介紹一種“畫圖湊數(shù)法”，這種方法會給我們解答這類問題帶來方便。
用“畫圖湊數(shù)法”解這類問題時，先假設(shè)全部是腿數(shù)少的動物，這樣所畫的腿數(shù)一定比條件中說的腿數(shù)少，再根據(jù)兩種動物腿數(shù)的差，用少的腿數(shù)除以腿數(shù)差，就得到腿數(shù)多的動物只數(shù)。
例題1：雞和兔在同一個籠子里，一共有三個頭8條腿，你知道有幾只雞、幾只兔嗎？
例題2：雞兔同籠，共10個頭，26條腿，籠里有幾只雞、幾只兔？
例題3：蛐蛐和蜘蛛共15只，腿100條，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
例題4：一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子，車棚里放著自行車和三輪車共12輛，數(shù)數(shù)車輪共有27個，問有幾輛自行車？幾輛三輪車？
例題5：小林共有16枚硬幣，有5角和1角兩種，它們合在一起共有4元4角。5角和1角的硬幣各有幾枚？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1.蛐蛐有6條腿，一只蜘蛛有8條腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿有22條，你知道有幾只蛐蛐和幾只蜘蛛嗎？
2. 如果5分硬幣和2分硬幣共3個，合起來是9分，你知道有幾個5分硬幣、幾個2分硬幣嗎？
練習(xí)二：
1. 雞兔同籠，共有8個頭，22條腿，有幾只雞、幾只兔？
2. 雞兔同籠，共有9個頭，28條腿，籠中的雞兔各有多少只？
練習(xí)三：
1. 蛐蛐和蜘蛛共有8只，腿54條，蛐蛐和蜘蛛各幾只？（蛐蛐有6只腳，蜘蛛8只腳）
2. 籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿26條，數(shù)數(shù)腦袋11只，問有幾只兔子幾只雞？
練習(xí)四：
1. 車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個，問車棚里自行車有幾輛？三輪車有幾輛？
2. 停車場停著大汽車和小汽車共14輛，大汽車有6個輪子，小汽車有4個輪子，現(xiàn)在兩種汽車共有72個輪子，問大汽車和小汽車各有幾輛？
練習(xí)五：
1.10元錢買8角郵票和4角郵票，共買17張，問兩種郵票各多少張？
2.小白兔采蘑菇晴天每天可以采20個，雨天每天可以采12個。它一連采了8天，一共采了112個蘑菇。這8天中有幾天是雨天？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：自行車和三輪車共有3輛，共有8個輪子，你知道有幾輛自行車、幾輛三輪車嗎？
練習(xí)二：蛐蛐和蜘蛛共12只，腿82條，它們各有幾只？
練習(xí)三：有5元的和2元的兩種游艇票共18張，總錢數(shù)是66元，問每種游艇票各幾張？
第十二講 重疊問題
【研究目標(biāo)】
小朋友，有些圖形的變化比較復(fù)雜，不能一下子看出它們的變化規(guī)律，我們通過仔細觀察、反復(fù)比較、大膽猜測、嚴(yán)格檢驗等過程，就能發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，得出正確的答案。
我們從圖形的形狀、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析比較，找出規(guī)律后，再按規(guī)律填（選）出圖形來，填（選）好圖形后還要回頭檢驗一下，這個圖形是否符合條件。
例題1：第四幅圖接著應(yīng)該怎樣畫？請畫在空格里。
例題2：把A、B兩個圖形重疊后，變成下邊的哪個圖形？能選出來嗎？
例題3：將A、B兩個圖形重疊后，變成下面的哪個圖形？
例題4：觀察圖形的變化規(guī)律，選出合適的圖形，把序號填在括號中。
例題5：在空格里畫出適當(dāng)?shù)膱D形。
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1. 仔細觀察，第四幅圖應(yīng)該怎么畫？
2. 想一想，第四幅圖填什么？
練習(xí)二：
1.
2.
練習(xí)三：
1. 將A、B兩圖形重疊后，變成下邊的哪一個圖形？
2. 畫出A、B兩個圖形重疊后所得的新圖形。
練習(xí)四：
1. 想一想，下面的空格內(nèi)應(yīng)填幾號圖形？
2. 在下面的五個圖形中選擇一個畫在空格處。
練習(xí)五：
1. 想一想，在空格里填上適當(dāng)?shù)膱D形。
2. 觀察圖形的變化規(guī)律，推斷出問號是什么圖形？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：補全空格。
練習(xí)二：
練習(xí)三：畫出A、B兩個圖形重疊后所得的新圖形。
練習(xí)四：先觀察圖形的排列規(guī)律，再選擇一個合適的圖形，將序號填在？處。
練習(xí)五：根據(jù)規(guī)律，推斷出問號處是什么圖形？
第十三講 兩步應(yīng)用題（一）
【研究目標(biāo)】
我們已經(jīng)會解答一步計算的的應(yīng)用題了，如果改變條件的說法，由直接告訴的條件變?yōu)樾枰嬎悴胖赖臈l件，那么一步應(yīng)用題就變成兩步應(yīng)用題了。
解答兩步應(yīng)用題時，先要找出條件和所求問題，再根據(jù)已知的條件，找到隱藏的條件，最后解決題中的問題，兩個量進行比較時，一定要弄清誰多誰少，是求多的數(shù)量，還是求少的數(shù)量，再確定正確的算法。
例題1：有兩根繩子，一根長20米，另一根比它長12米，兩根繩子共長多少米？
例題2：二（1）班有男生24人，女生人數(shù)比男生多4人，二（1）班一共有多少同學(xué)？
例題3：學(xué)校體育室原有40個足球，二（1）班借走了26個，二（2）班又還來了30個，現(xiàn)在有多少個足球？
例題4：二年級3個班同學(xué)坐3輛汽車去春游，每輛車坐63人，3個班男生共有96人，3個班女生有多少人？
例題5：一桶油連桶重15千克，吃了一半油以后，連桶重8千克。吃掉了多少千克油？滿桶油重多少千克？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1. 小明比媽媽小26歲，當(dāng)媽媽40歲時，兩人的年齡和是多少歲？
練習(xí)二：
1. 百貨商店第一天賣出童鞋84雙，第二天上午賣了46雙，下午賣了54雙，第二天比第一天多賣多少雙？
2. 某市五月份用電1530度，六月份上半月用電780度，下半月用電660度，五月份比六月份多用多少度電？
練習(xí)三：
1. 李叔叔家摘橘子53個，吃了35個后又摘回28個，李叔叔家現(xiàn)在有多少個橘子？
2. 花園里有27棵紅菊花，25棵黃菊花，紫菊花的棵樹比紅菊花、黃菊花的總數(shù)多18棵，花園共有菊花多少課？
練習(xí)四：
1. 某果園只有桃樹、杏樹與梨樹，共95棵，桃樹16棵，杏樹24棵，梨樹有多少棵？
2. 同學(xué)們?nèi)ブ矘洌N了9行，每行8棵，還剩1棵，一共有多少棵樹？如果種10行，每行8棵，還少7棵，一共有多少棵樹？
練習(xí)五：
1. 一桶水連桶重250千克，用去一半后，連桶重150千克，用去多少千克水？滿桶水重多少千克？
2. 王奶奶用1千克的紙箱去買棗，裝滿一箱棗后共重11千克，現(xiàn)在王奶奶要把買來的棗給李阿姨分一半，王奶奶應(yīng)該分給李阿姨幾千克？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：果園里有梨樹和蘋果樹兩種，蘋果樹24棵，梨樹比蘋果樹少3棵，果園里一共有多少棵樹？
練習(xí)二：玩具店第一天賣出16把槍，第二天賣出長槍3把，短槍9把，問第一天比第二天多賣幾把？
練習(xí)三：學(xué)校里有籃球12只，足球16只，排球的個數(shù)和足球一樣多，學(xué)校一共有多少只足球？
練習(xí)四：小朋友參加植樹勞動，分成4組，每組植20棵，其中女生植了35棵，問男生植樹多少棵？
練習(xí)五：一筐蘋果連筐重14千克，吃掉一半蘋果后，連筐重8千克，筐重多少千克，還剩多少蘋果？
第十四講 猜猜年齡
【研究目標(biāo)】
小朋友，今年你8歲，明年你幾歲？媽媽今年34歲，比你大26歲，明年媽媽比你大多少歲呢？這一講我們就討論和年齡有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
在解答年齡問題時，要記?。好窟^一年，每人年齡都要長大一歲。今年兩人差幾歲，再過幾年兩人還相差幾歲，這個差是不會變的。
例題1：爺爺今年65歲，小明今年8歲，5年以后，爺爺比小明大幾歲？
例題2：小花今年8歲，她比爸爸小27歲，5年前爸爸幾歲？5年后爸爸幾歲？
例題3：小勇今年6歲。小勇滿10歲時，爸爸正好39歲，爸爸今年多少歲？
例題4：偉偉今年8歲，爸爸今年32歲，幾年以后爸爸的歲數(shù)是偉偉的3倍？
例題5：爸爸、媽媽、小敏三人的年齡總和是73歲，爸爸比媽媽大3歲，小敏比媽媽小23歲，小敏今年多少歲？
課堂練習(xí)：
練習(xí)一：
1.媽媽今年40歲，小兵今年13歲，10年以后，小兵比媽媽小幾歲？
2.15年前，爺爺62歲，小冬10歲，今年爺爺比小冬大多少歲?
練習(xí)二：
1.小寶寶今年2歲，她比媽媽小25歲，7年前媽媽幾歲？7年后媽媽幾歲？
2.女兒今年10歲，比媽媽小24歲，5年前媽媽比女兒大幾歲？5年后媽媽幾歲？
練習(xí)三
1.晨晨今年12歲，晨晨滿20歲時，歡歡正好30歲。歡歡今年多少歲？
2.小明今年7歲，小麗4歲，小宏3歲，再過17年，三人的年齡和等于爺爺今年的年齡。爺爺今年多少歲？
練習(xí)四：
1.媽媽今年38歲，小剛今年10歲，幾年前媽媽的年齡是小剛的8倍？
2.小華今年18歲，小冬今年12歲，幾年后他們倆的年齡之和是50歲？
練習(xí)五：
1.小象今年4歲，它的媽媽28歲，小想問媽媽什么時候我能長到你那么大個子？媽媽告訴它，等你和我的年齡之和是40歲時，你的個子就長大了。小象還要等幾年才能長大？
2.明明、小龍、大龍三人年齡之和是32歲，明明比小龍大3歲，明明的年齡是大龍的2倍，問三人年齡各是幾歲？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：有甲、乙兩個紙盒，甲盒中有30個乒乓球，乙盒中有27個乒乓球，現(xiàn)在從兩個盒里都拿走18個乒乓球，剩下的乒乓球甲盒中的比乙盒中多幾個？
練習(xí)二：爸爸今年30歲，比媽媽小24歲，5年前媽媽比女兒大幾歲？5年后媽媽幾歲？
練習(xí)三：小花今年9歲，媽媽比她大26歲。小花20歲時，媽媽多少歲？
練習(xí)四：今年妹妹8歲，姐姐14歲，當(dāng)兩人的年齡之和是40歲時，應(yīng)該是幾年后的事了？
練習(xí)五：今年爸爸29歲，媽媽27歲，小玉2歲。當(dāng)三人的歲數(shù)和是70歲時，爸爸、媽媽和小玉各是多少歲？
第十五講 栽樹問題
【研究目標(biāo)】
栽樹的學(xué)問真不少，這里面有許多有趣的問題，做這類題目要多動腦筋，弄清題意，理解樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，掌握栽樹問題的解題方法，問題就迎刃而解了。
植樹的問題，應(yīng)該注意如果起點和終點都栽樹，樹的棵樹比間隔數(shù)多1，如果起點和終點不栽，樹的棵樹比間隔數(shù)少1。在解答這類應(yīng)用題時，應(yīng)該看清楚題目要求，然后根據(jù)棵樹與間隔的關(guān)系，結(jié)合已知條件問題，就能找到解決問題的方法了。
例題1：一條路長72米，每隔8米栽1棵松樹，從頭到尾一共可以栽多少棵松樹？
例題2：同學(xué)們在一條公路的兩邊從頭到尾每隔6米栽一棵樹，共栽了22棵，這條公路有多少米？
例題3：兩幢樓之間每隔2米種一棵樹，共種了5棵樹，這兩幢樓之間相距多少米？
例題4：長江攤上有一個周長為27米的圓形噴水池，在水池周圍每隔3米有一盞彩燈，一共有多少盞燈？
例題5：在一塊正方形地的四周栽樹，要使沒邊栽6棵，至少需要多少棵樹苗？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：
1. 學(xué)校門前的一條路長42米，從頭到尾栽樹，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？
2. 學(xué)校門前一條路長56米，為迎接國慶節(jié)，從頭到尾都要插彩旗，每7米插一面，一共要插彩旗多少面？
練習(xí)二：
1.少先隊員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽了，共栽了72棵樹，這條路長多少米？
2.兩根同樣長的繩子上，每隔兩米掛一個燈籠，起點和終點都掛，共掛了12個，每根繩子長多少米？
練習(xí)三：
1. 兩幢樓之間每隔1米種一棵樹，一共種了8棵樹，這兩幢樓之間相距多少米？
2. 兩棵樹之間相距220米，園藝工人在這兩棵樹之間等距離補栽21棵樹， 從第1棵到第15棵樹之間的距離是多少米？
練習(xí)四：
1.一個圓形花壇的周長是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花？
2.中心小學(xué)有個圓形花壇，走一圈正好48米，如果沿一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽幾株？
練習(xí)五：
1. 在正方形的四條邊上栽樹，每邊栽3棵，最少要栽多少棵樹？
2. 正方形養(yǎng)魚池的四條邊一共長32米，在它的四邊每隔4米插一根柱子，一共要插多少根？
課外練習(xí)：
練習(xí)一：教室前面到教室后面長8米，從頭開始每隔2米擺一盆花，一共擺了多少盆花？
練習(xí)二：綠化小組在學(xué)校的過道兩邊擺放月季花，每隔2米擺一盆，一共擺了24盆，這條過道長多少米？
練習(xí)三：兩根欄桿之間，每隔2米放一輛自行車，一共放了19輛這兩根欄桿之間相距多少米？
練習(xí)四：有一個圓形水池周長是45米，在水池周圍每隔5米栽1棵柳樹，一共要栽多少棵？
練習(xí)五：有一個正方形的花園，要在4個角都栽一棵樹，如果每邊栽6棵，4邊一共栽多少棵樹？
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