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　　推開一扇親近數(shù)學(xué)的大門

　　——訪北京市小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師吳正憲

　　喚起興趣是引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一要務(wù)。兒童獲得對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極期待后才會產(chǎn)生豐富的想象力和創(chuàng)造思維，產(chǎn)生數(shù)學(xué)探究的欲望，產(chǎn)生愉悅而富有成效的學(xué)習(xí)體驗，并形成“想學(xué)—愛學(xué)—會學(xué)—學(xué)會”的良性循環(huán)。小學(xué)生的年齡特點和心理特征決定了他們學(xué)習(xí)行為的前提是“有趣的我才喜歡學(xué)”?；诖?，特級教師吳正憲有的放矢，把枯燥、抽象的數(shù)學(xué)變得鮮活有趣、充滿活力。

　　數(shù)學(xué)教育為學(xué)生生命發(fā)展奠基

　　中國教師報：數(shù)學(xué)教育的旨歸是什么？

　　吳正憲：一切教育都要歸于教書育人，這同樣是數(shù)學(xué)教育的使命與責(zé)任。數(shù)學(xué)教育不僅僅是1+1=2這種單純的知識技能傳遞，它還是展示人類理性探索求知精神的潛移默化的教育影響過程，是一種完善人格的教育過程。數(shù)學(xué)教育完善了學(xué)生堅韌不拔的意志，敢于堅持真理的風(fēng)骨，勇于承擔(dān)、刻苦頑強的品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生按章辦事、遵紀守法的做事態(tài)度，善于反思的自覺習(xí)慣。數(shù)學(xué)教育更關(guān)注學(xué)生人格的培養(yǎng)、智慧的啟迪，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展注入后勁兒、增添活力，為學(xué)生生命發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

　　中國教師報：身為一線教師，應(yīng)從哪些方面入手去達成這個旨歸？

　　吳正憲：從課堂教學(xué)實踐出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點努力，以數(shù)學(xué)的理性精神影響學(xué)生，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展積蓄力量。也就是我常講的“在兒童人格成長中烙下幾個數(shù)學(xué)的印記”。

　　第一個印記，學(xué)做真人。數(shù)學(xué)教育讓學(xué)生懂得實事求是，去偽存真。數(shù)學(xué)是科學(xué)，它的嚴謹性、確定性、精確性和邏輯性能夠培養(yǎng)人正直和誠實的品質(zhì)及嚴謹求實的做事態(tài)度。據(jù)說英國律師要在大學(xué)里必須完成系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，這不是因為律師需要數(shù)學(xué)專業(yè)知識，而是經(jīng)過嚴格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，使之養(yǎng)成獨立思考而又求真的品格。對受過良好數(shù)學(xué)教育的人來說，數(shù)學(xué)的精確和嚴謹使其在工作中一絲不茍；數(shù)學(xué)的抽象分析使其善于透過現(xiàn)象洞察事物的本質(zhì)；數(shù)學(xué)中精辟的論證、精練的表述使其語言簡明扼要。其實學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是求真務(wù)實的過程。第二個印記，守規(guī)則，懂自律。數(shù)學(xué)教育要教學(xué)生守規(guī)則，懂得自律。遵守規(guī)則是做人做事的通行證。在某種程度上說，數(shù)學(xué)與規(guī)則有許多共同的關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了充分揭示數(shù)學(xué)概念與法則的內(nèi)涵，教師經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生刨根究底，靈活應(yīng)用，進而培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用規(guī)則的意識。

　　中國教師報：社會需要既有智慧又有規(guī)則的人，如果我們死守規(guī)則，完全不能變通，掌握的規(guī)則可能會支離破碎，靈活是一種能力。請您舉個具體的例子。

　　吳正憲：數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了充分揭示數(shù)學(xué)概念與法則的內(nèi)涵，教師經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生刨根究底，靈活應(yīng)用，進而培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用規(guī)則的意識。比如，在“乘法分配律”的教學(xué)中，學(xué)生通過大量實例總結(jié)出乘法分配律的字母公式(a+b)×c=a×c+b×c之后，讓學(xué)生再去根據(jù)已知信息“每行擺5個白木塊，3個紅木塊，擺了4行”提出問題，學(xué)生提出“白木塊比紅木塊多多少塊”引導(dǎo)學(xué)生進行列式、觀察，并進一步猜想驗證：兩數(shù)相減與第三個數(shù)相乘會怎樣？學(xué)生再次通過舉例得出結(jié)論，把乘法分配律這一“規(guī)則”進行了推廣。數(shù)學(xué)中的結(jié)論是公理和定義的約束下形成的邏輯結(jié)果，每個數(shù)學(xué)問題的解決，都必須遵守數(shù)學(xué)規(guī)則。

　　中國教師報：可不可以這樣理解，這種對規(guī)則的敬重遷移到生活中，具體到處理一些人和事的問題上，便會形成一種潛移默化的對社會公德、秩序、法律的內(nèi)在約束力，數(shù)學(xué)功不可沒。

　　吳正憲：是的。這也和我接下來要講的第三個印記緊密相關(guān)，即堅守責(zé)任。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是解決問題的過程，學(xué)生要學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果負責(zé)。教學(xué)生具有責(zé)任使命，敢于承擔(dān)，有責(zé)任感。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是根據(jù)概念、程序一步一步引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的過程，通過加強數(shù)學(xué)概念、法則的應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生遵守規(guī)則的意識，同時讓學(xué)生認識到不遵守規(guī)則的后果。這就是學(xué)生加強自我責(zé)任的過程，包括作業(yè)后的自我檢查、驗證。

　　第四個印記，擁有毅力。數(shù)學(xué)教育讓學(xué)生擁有意志。比如一個圓周率的發(fā)現(xiàn)，人類就走過了一條漫長而曲折的道路。中外數(shù)學(xué)家刻苦治學(xué)的精神、頑強的意志、驚人的毅力，會培養(yǎng)學(xué)生在困難與挫折面前不低頭、不屈服、積極向上的品質(zhì)。因此教學(xué)中教師要善于利用好素材資源，適時適度、潛移默化、潤物無聲地進行有效的人格影響和教育。

　　第五個印記，學(xué)會自省。教會學(xué)生會自省，懂得反思。數(shù)學(xué)反思能促進學(xué)生的理解從一個水平上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在解決問題中反思，在新舊知識的聯(lián)系中反思，在經(jīng)驗與教訓(xùn)中反思。學(xué)生只有在思考的過程中才能獲取知識，促進知識的同化和遷移，拓寬思路，優(yōu)化解法，提高學(xué)習(xí)效率，同時提高學(xué)生的自我認識、自我教育水平。

　　為學(xué)生創(chuàng)造“既營養(yǎng)又好吃”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

　　中國教師報：基于此，您認為在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該怎樣做？

　　吳正憲：我們常常以成人的眼光審視嚴謹系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，并以自己多年習(xí)慣了的學(xué)習(xí)方式將數(shù)學(xué)“成人化”地呈現(xiàn)在孩子們面前。課堂上對孩子的“奇思妙想”、“異想天開”并沒有太多的在意，忽視了兒童的心理特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，失去了兒童的情趣。所以我們的數(shù)學(xué)課堂要為孩子提供好吃又營養(yǎng)的兒童的數(shù)學(xué)。堅守“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)！創(chuàng)造“好吃”的數(shù)學(xué)！

　　中國教師報：這個比喻很貼切，有營養(yǎng)是不是指必要的知識點？

　　吳正憲：有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)就是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中獲得終身可持續(xù)發(fā)展所需要的基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法、科學(xué)的探究態(tài)度及解決實際問題的創(chuàng)新能力。一句話：有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)一定是有后勁的，是可持續(xù)的。獻給孩子們“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)，我們就必須堅守多年來數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，堅守兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。要善于引導(dǎo)學(xué)生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的數(shù)學(xué)活動中，有機會真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”，獲得數(shù)學(xué)思想和方法。要以數(shù)學(xué)知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性、全面性，使學(xué)生會思考、長智慧。

　　中國教師報：什么是“數(shù)學(xué)化”的問題？

　　吳正憲：數(shù)學(xué)化就是讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，用數(shù)學(xué)的思維去看。比如，有些學(xué)生看到的只是題目陳述的表面現(xiàn)象，內(nèi)在的數(shù)學(xué)信息抽不出來，發(fā)現(xiàn)不了問題，提問題提不到點子上。數(shù)學(xué)化的過程就是通過信息篩選、整理，提出有效的數(shù)學(xué)問題，進而抽象整理出重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。比如，一條線段長24厘米，圍成一個什么樣的圖形面積可能最大？這個時候，學(xué)生就考慮了，當(dāng)長11厘米，寬1厘米時；長10厘米，寬2厘米時；長9厘米，寬3厘米時……在嘗試中就會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)長和寬都是6厘米時面積最大。由此可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論：長寬最接近的時候面積最大。這就是數(shù)學(xué)化的推理、抽象、概括的過程,也是建立模型、總結(jié)規(guī)律、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。這種思維的建立可以促進學(xué)生舉一反三。

　　中國教師報：那什么又是好吃的數(shù)學(xué)？

　　吳正憲：好吃的數(shù)學(xué)就是把有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)烹調(diào)成適合孩子口味的數(shù)學(xué)，孩子們喜歡的數(shù)學(xué)，愛學(xué)的數(shù)學(xué)，樂學(xué)的數(shù)學(xué)，能學(xué)的數(shù)學(xué)，能給孩子們良好數(shù)學(xué)感受的數(shù)學(xué)。一句話，就是孩子們喜歡的數(shù)學(xué)！孩子們需要的數(shù)學(xué)！獻給孩子們好吃的數(shù)學(xué)就必須改變我們已經(jīng)習(xí)慣了的教學(xué)行為，真正讀懂學(xué)生、讀懂屬于學(xué)生自己的課堂。好玩兒的數(shù)學(xué)、有魅力的數(shù)學(xué)一定是伴隨著孩子千奇百怪的問題開始，他們在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程中親自嘗試解決問題。教師要滿腔熱情地保護好奇心這顆“火種”，小心翼翼地去呵護學(xué)生的求知欲。教師要關(guān)注孩子的情感體驗、行為體驗，尊重每一個孩子的個性品質(zhì)，鼓勵學(xué)生用自己的方法詮釋數(shù)學(xué)意義?！昂贸缘摹睌?shù)學(xué)可能不那么“嚴謹系統(tǒng)”，但是只有屬于孩子們自己的數(shù)學(xué)才是最美的數(shù)學(xué)。“好玩的”課堂可能不那么“盡善盡美”，但是只有屬于孩子們自己的課堂才是最有魅力的課堂。教師只有在真正讀懂學(xué)生、讀懂?dāng)?shù)學(xué)、讀懂教材、讀懂課堂的基礎(chǔ)上，才有可能為孩子們的童年奉獻出又“好吃”又“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)。

　　中國教師報：您提到讀懂學(xué)生，讀懂屬于學(xué)生的課堂，請您解釋一下。

　　吳正憲：讀懂學(xué)生要從兩個方面下功夫，即思維與情感。讀懂學(xué)生的思維首先要讀懂學(xué)生的語言。語言是思維的外殼，是最有觀察價值的元素之一，教師要讀懂學(xué)生語言表象背后的信息。學(xué)生的語言直接體現(xiàn)了學(xué)生的思維品質(zhì)與性格特征，直接反映了其思維與情感的需求。其次要讀懂學(xué)生的錯誤。錯誤是資源，其中包含了學(xué)生知識、能力以及思維方式、思維習(xí)慣等大量信息。還要讀懂學(xué)生的困惑。困惑是學(xué)習(xí)的一道障礙，讀懂困惑要“知其因，曉其果”，讀懂困惑會架起師生精神世界溝通的橋梁。

　　要讀懂學(xué)生的情感首先要讀懂學(xué)生的心理。心理狀態(tài)制約著學(xué)生行為，教師要以童心感悟童心，以童心理解童心。讀懂了學(xué)生心理，就掌握了打開學(xué)生心門的鑰匙。其次要讀懂學(xué)生的表情，表情是無聲的語言，眼睛是心靈的窗口，教師要會解讀學(xué)生的喜悅、憂慮、驚訝、茫然、期待、渴望、滿足、需求等。此外，還要讀懂學(xué)生的個性。學(xué)生是有情感、有個性的生命體，家庭、環(huán)境等各方面因素造成不同個性，讀懂學(xué)生，才有可能因材施教。

　　中國教師報：提到因材施教，讀懂教材，想問您，時下，人們對用教材和教教材有不少困惑，您怎么看待教材的價值？

　　吳正憲：教材是教師實施教學(xué)的重要依據(jù)。課標(biāo)的要求、內(nèi)容都是通過教材這個載體體現(xiàn)的，但我們又不能照本宣科，要靈活地、創(chuàng)造性地使用教材。比如，教材中的配圖受到編排的限制，有些話說得不完全，兒童不容易接受。這時，教師就要想，孩子的基礎(chǔ)是什么，他們碰到這個題會怎么想，會有什么思維障礙。此時，教師就要做教材語言和兒童接納語言的翻譯官，將不易為孩子接受的語言譯成兒童可以聽得懂、喜歡聽的話。這就是讀懂教材。讀懂教材不是你明白了，而是通過你的表達，通過你創(chuàng)設(shè)的情境，讓學(xué)生明白了所學(xué)的內(nèi)容是什么。