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 首先，所謂DFS（離散傅里葉級數(shù)），它對應(yīng)于周期序列，而DFT(離散傅里葉變換)對應(yīng)于有限長序列。盡管從定義式來看，兩者一致。

假設(shè)模擬信號為x(t)=cos(2*pi*1000t+theta),現(xiàn)在以時間間隔T=0.25ms進行均勻采樣，假定從t=0開始采樣，共采樣N點。

1.寫出采樣序列x(n)的表達式及其對應(yīng)的數(shù)字頻率。

2.將x（n）截取N點做N點DFT，說明N如何取，DFT的結(jié)果能夠精確的反映x(n)的頻譜。

3.若希望DFT的分辨頻率達到1Hz,此時的最小采樣點數(shù)N為多少？

4.若對3的結(jié)果做M點DFT，且M大于N，對x(n)在N點之后補M-N個零，試問可以通過增大M來提高模擬頻率分辨率么？

答：

(1)因為x(n)=x(t)|t=nT=cos(2*pi*1000*n*T+theta)，所以對應(yīng)的數(shù)字角頻率w=0.5pi;

(2)因為原來信號的頻率為1000Hz,采樣頻率為4000Hz，至少要采集原來信號的一個周期，則相當(dāng)于用采樣頻率采集至少4個點，則N取N=4*m;

(3)N=采樣頻率/頻率分辨率=4000Hz/1=4000個點。

(4).頻率分辨率與信號的實際長度成反比，信號越長，分辨率越高。補零不能增加信號的有效長度，因而補零不能提高信號的分辨率。

2.用微處理器對實數(shù)序列做頻譜分析，要求頻譜分辨率F<=50Hz,信號最高頻率為1kHz,試著確定一下各個參數(shù)：

（1）最小記錄時間Tpmin;

(2)最大取樣間隔Tpmax;

(3)最少采樣點數(shù)Nmin;

(4)在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高1倍的N值

答：(1)所謂最小記錄時間，即頻譜滿周期。即1/F=0.02s

(2)最大取樣間隔Tpmax,即采樣周期，至少為原信號周期的2倍,Tpmax=1/(2*1000)=0.5ms

(3)最少的采樣點即為采樣頻率/N=頻率分辨率F，所以N=2000/50=40;

(4)頻帶寬度不變意味著采樣間隔T不變，應(yīng)該記錄時間擴大一倍，記錄時間應(yīng)該擴大一倍至0.04s,即新的頻率分辨率F=0.5F=0.5*50=25Hz;Nmin=fs/F=2000/25=80;