在初中數(shù)學學習中，我們總共會學習到三種函數(shù)，分別是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。一次函數(shù)與二次函數(shù)作為中考數(shù)學?？伎键c，特別是二次函數(shù)更是中考數(shù)學必考熱點之一，因此大家都比較熟悉，平常接觸訓練也比較多。
反觀反比例函數(shù)，相比其他兩種函數(shù)，“存在感”相對較低一點，但這也給反比例函數(shù)中考命題提供“出其不意”的效果。因此，在中考最后沖刺復習階段，大家一定要及時梳理反比例函數(shù)相關(guān)知識內(nèi)容，以免陰溝里翻船。
反比例函數(shù)跟與二次函數(shù)知識內(nèi)容一樣，主要學習內(nèi)容包括基本概念、圖象與性質(zhì)、簡單實際應用、綜合應用等等。
學好反比例函數(shù)，那么我們對反比例函數(shù)概念要非常清楚。在一個變化過程中有兩種相關(guān)聯(lián)的量（用x，y表示），其中一種量隨另一種量的變化而變化，而且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積是定值（用k表示），這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系，用數(shù)學式子表示就是xy=k（定值）。
為此，我們要學會用函數(shù)的觀點和方法去看待描述這樣的變化過程，也就是說：形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。
函數(shù)之所以難學，主要在于函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型，很多人就沒法抓住這個變化規(guī)律。就像前面我們提到的變化規(guī)律就是指變量y隨變量x的變化而變化，且它們的積xy保持不變。
典型例題1：
考點分析：
反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質(zhì)；綜合題。
題干分析：
（1）只需把點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出反比例函數(shù)的解析式；解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點B的坐標；
（2）△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，可分兩種情況討論：①若∠BAP=90°，過點A作AH⊥OE于H，設AP與x軸的交點為M，如圖1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易證△AHM∽△EHA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MH，從而得到點M的坐標，然后用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，再解直線AP與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點P的坐標；②若∠ABP=90°，同理即可得到點P的坐標；
（3）過點B作BS⊥y軸于S，過點C作CT⊥y軸于T，連接OB，如圖2，易證△CTD∽△BSD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CT/BS=CD/BD=3/2．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到a/b=3/2，即b=2/3a．由A、B都在反比例函數(shù)的圖象上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把b=2/3a代入即可求出a的值，從而得到點A、B、C的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而得到點D的坐標及OD的值，然后運用割補法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB，問題得以解決．
解題反思：
本題主要考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的交點、三角形的中線平分三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余等知識，在解決問題的過程中，用到了分類討論、數(shù)形結(jié)合、割補法等重要的數(shù)學思想方法，應熟練掌握。
一次函數(shù)與反比例函數(shù)進行結(jié)合是中考數(shù)學常見的題型之一，解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題，要充分利用“交點在兩個函數(shù)圖象上”這個有利的條件，確定函數(shù)的關(guān)系式以及結(jié)合圖象根據(jù)函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進行分析以及函數(shù)值之間的關(guān)系。
一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用題，一般它包含著兩個時段的函數(shù)關(guān)系，因此在求兩個函數(shù)關(guān)系式時特別注意要用的轉(zhuǎn)折點（即公共點），它又是自變量的取值范圍的分界點。解決函數(shù)情境應用題的核心是通過觀察、分析圖象、圖表、情境，捕捉有效信息，并對已獲得的信息進行加工、處理和整理，分清變量之間的關(guān)系，選擇適當?shù)臄?shù)學工具，將實際問題轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)數(shù)學模型來解決問題。
除此之外，中考考查反比例函數(shù)一般會有以下幾種題型：
一、反比例函數(shù)的實際應用比較廣泛，面積、行程、銷售等問題在中考中時?？梢姡鉀Q這類問題的關(guān)鍵一是要深刻理解題意，二是要準確識圖，從圖象中獲取有效信息進行分析加工整理，理清各變量之間的關(guān)系，通過建模解決問題。
二、中心對稱的實質(zhì)是旋轉(zhuǎn)變換，與函數(shù)圖象融合時具有較強的直觀性、對稱性、操作性，較好地實現(xiàn)了數(shù)學基本知識、空間觀念與多種數(shù)學思維能力的綜合與運用，由于反比例函數(shù)的中心對稱性，所以通過中心對稱，可以將非特殊圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形（圓形），解題的關(guān)鍵是面積的割補及對稱轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。
三、代數(shù)與幾何為一體的面積計算題，解這類問題的關(guān)鍵在于弄清整數(shù)點的含義，從簡單入手，通過逐個計算陰影部分的面積，進行探究、發(fā)現(xiàn)、歸納圖形中所蘊含的變化規(guī)律、變化趨勢及不變化的量，尋找出內(nèi)在的規(guī)律及方法。
典型例題2：
考點分析：
（1）利用點A的坐標求出a的值，根據(jù)原點對稱的性質(zhì)找出直線l2上兩點的坐標，求出解析式；
（2）設P（x，2/x），利用兩點距離公式分別求出PF1、PF2、PM、PN的長，相減得出結(jié)論；
（3）利用切線長定理得出方程組，并由（2）的結(jié)論PF2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4，再由兩點間距離公式求出F1F2的長，計算出OQ和OB的長，得出點Q與點B重合．
解題反思：
此題主要考查了圓的綜合應用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來。
學習反比例函數(shù)知識最重要的一點是自變量不能為0，這就給解決反比例函數(shù)問題帶來一定復雜性。
徹底掌握反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，我們一定要學會從生活現(xiàn)實和數(shù)學中具有反比例關(guān)系的問題出發(fā)，體會反比例函數(shù)的意義，畫出圖象，并根據(jù)圖象和函數(shù)解析式探索其性質(zhì)。
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