九維空間科普系列（QQ56812216）
月亮是否只有人看它時才存在？
一、EPR的歷史：
量子力學(xué)自誕生之日起，周圍就充滿了物理學(xué)家們對它的疑慮與爭論，爭論雙方一方是以玻爾為首量子力學(xué)的捍衛(wèi)派，他們堅信量子力學(xué)是對物質(zhì)世界客觀真實的描述；另一方則是以愛因斯坦為首的懷疑派，他們堅信量子力學(xué)并不是對物質(zhì)世界客觀真實的描述，它背后隱藏符合相對論局域?qū)嵲诘母顚哟卫碚?。這場爭論曠日持久，隨著1935年“薛定諤貓”和“EPR佯謬的提出而達到頂峰。
EPR是愛因斯坦與他當(dāng)時手下兩個研究生波多爾斯基（B.Podolsky ）和羅森（N.Rosen ）三人姓氏開頭字母的縮寫，他們于1935聯(lián)名發(fā)表一篇論文，以思想實驗結(jié)論的方式對量子力學(xué)的完備性提出了質(zhì)疑。
愛因斯坦局域（定域）實在論觀點：
1、物理實在是獨立觀測者而客觀存在的。
2、兩粒子間信息（or相互作用）傳遞速度不可超過光速，不存在超距作用。
愛因斯坦等人考慮兩個粒子A 和B 組成的一對總動量總自旋為零的粒子對（稱為 EPR 對），兩個粒子隨后在空間上分開距離很大，以至對粒子A 進行的任何物理操作都不會對粒子B 產(chǎn)生干擾。如某時刻兩者之間的距離為a，此時測得粒子A 的位置為x1, 意味著測得粒子B 的位置為x1-a；如測得粒子B 的動量為p ，就意味著測得粒子A 的動量為-p ；這就是說對粒子A 的位置和動量都進行了測量，相當(dāng)于對粒子B 的同一物理量也進行了測量。這恰好于量子力學(xué)測不準原理，即不能同時確定一個粒子的位置和動量相矛盾。
對于“EPR”來說，若單獨測量 A（或 B）的自旋，則自旋可能向上，也可能向下，各自概率為1/2 。但若測得粒子 A 的自旋向上，那么，粒子 B不管測量與否，必然會處在自旋向下的本征態(tài)上。愛因斯坦認定真實世界絕非如此，粒子 B 決不會受到地球上對 A 測量的任何影響。因此下列結(jié)論二者必居其一：1、存在著即時的超距離作用（超光速的作用），在測量粒子A 的位置的同時，立即干擾了粒子B 的動量。2、一個粒子的位置和動量本來同時是有精確值的，只是量子力學(xué)的描述不完備。由此得出的結(jié)論是量子力學(xué)不足以正確地描述真實的世界。玻爾則持完全相反的看法，他認為粒子 A 和 B 之間存在著量子關(guān)聯(lián)，不管它們在空間上分得多開，對其中一個粒子實行局域操作（如上述的測量），必然會瞬間（超光速）導(dǎo)致另一個粒子狀態(tài)的改變，這就是量子力學(xué)的非局域性。
EPR佯謬揭示了這樣一個現(xiàn)實：如果量子力學(xué)是完備的理論體系，那么它與相對論有著本質(zhì)上不可調(diào)和的矛盾。真實世界是遵從愛因斯坦的局域?qū)嵲谡摚€是玻爾的非局域性理論？這場爭論一直持續(xù)多年無果。
1951年普林斯頓大學(xué)的玻姆（Bohm）率先提出了隱藏在量子力學(xué)背后，符合局域?qū)嵲谡摰摹半[變量”理論，量子力學(xué)是它的近似。
1964年，貝爾（J.S.Bell）提出任何符合愛因斯坦局域?qū)嵲谡摰碾[變量理論都將不能和量子力學(xué)相容，并用玻姆的理論對實驗推導(dǎo)出了一個不等式，即有名的“貝爾不等式”（推導(dǎo)過程較繁不便書寫）。如果隱變量理論正確，那么試驗結(jié)果會符合這個不等式，如果量子力學(xué)正確，結(jié)果則相反。
從1982年以來，世界各地陸續(xù)的試驗結(jié)果均不同程度地違反了貝爾不等式，于是這場物理學(xué)的世紀爭論便有了一個了斷：1、量子力學(xué)是正確的，它背后不存在隱變量理論。2、量子力學(xué)不符合局域?qū)嵲谡摚珽PR佯謬恰恰反映了量子力學(xué)本質(zhì)上的非局域性。
回首這場爭論，玻爾一直處于防守姿態(tài)（缺乏物理上說服他人的道理），而愛因斯坦的進攻則一直觸摸到了量子力學(xué)的本質(zhì)，顯然愛因斯坦對物質(zhì)世界的理解要更深一些，因此與其說是玻爾贏得了這場勝利，到不如說愛因斯坦輸給了神秘的大自然。
我們把EPR對這種兩個粒子之間的非定域關(guān)聯(lián)稱做“糾纏”（屬于可用一個波函數(shù)描述的純態(tài)）
例：1/√2（|↑↓>+|↓↑>），箭頭代表每個粒子自旋取向。
既然對其中一個粒子的測量可以使另一個粒子瞬間非定域地坍縮到某個態(tài)上（例如上式如果測得粒子A自旋向上，那么粒子B自旋坍縮到向下狀態(tài)，反之亦然。），那么是否可以用它傳遞信息？EPR與傳統(tǒng)信息學(xué)的結(jié)合導(dǎo)致量子信息學(xué)應(yīng)運而生。
二、量子信息學(xué)：
1 經(jīng)典信息不可克服的困難。
1948年，美國工程師香農(nóng)（C.E.Shannon）創(chuàng)立了信息論，標(biāo)志著信息學(xué)成為一門獨立的學(xué)科而發(fā)展起來。信息學(xué)主要由信源信宿處的信息處理和信道的傳輸兩部分組成，一個顯然的例子就是計算機終端以及電線和光纖鋪成的互聯(lián)網(wǎng)。
就信息處理而言，從電子管到晶體管，到大規(guī)模集成電路，應(yīng)該說傳統(tǒng)信息處理的發(fā)展主要依賴于半導(dǎo)體材料發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用，雖然半導(dǎo)體的特性本質(zhì)上是用量子力學(xué)描述的，但計算、存儲等所有對信息的處理過程都是靠微小電路完成的，完全靠經(jīng)典物理學(xué)描述，所以說我們用的每臺電腦都是經(jīng)典的信息處理器。
就信息傳輸而言，目前無論是靠無線電信號，還是點對點的寬帶光纜或普通電線，信息均是以電磁波或電流的形式在處理器間互相傳遞。因此信息傳輸同樣靠經(jīng)典的電磁定律來描述。
按照摩爾定律，計算機CPU每8個月處理速度會提高一倍，單位面積的硅片上電路件也會大量增加?？墒侨缃襁@種速度明顯放慢了。INTEL P4 2.4GHZ蝕刻的電路寬度已經(jīng)達到微米量級，當(dāng)寬度小于0.1微米時，由電子波動性產(chǎn)生的量子效應(yīng)已經(jīng)不可忽略，這種CPU已經(jīng)不能正常工作，因此能否進一步提高CPU的處理速度，已經(jīng)成為人類能否從工業(yè)時代步入到信息時代的關(guān)鍵。
就像經(jīng)典物理學(xué)的統(tǒng)治地位已被量子物理學(xué)取代一樣，建立在經(jīng)典物理學(xué)基礎(chǔ)上的經(jīng)典信息學(xué)最終會被建立在量子力學(xué)基礎(chǔ)上的新信息學(xué)——量子信息學(xué)所取代。而由EPR所引出的“糾纏態(tài)”概念，正是整個量子信息學(xué)的基礎(chǔ)。
2 量子信息與經(jīng)典信息比較：
（1）經(jīng)典信息學(xué)一個比特的兩個狀態(tài)0和1，該比特要么處于0狀態(tài)，要么處于1狀態(tài)，從而實施2進制計算。
量子信息學(xué)一個比特稱為qubit,該比特可以處于態(tài)|0>和|1>任意的線性疊加態(tài)上:|φ>=a|0>+b|1> （a*a+b*b=1),一般情況下用一個BLOCH球表示：|φ>=cos^2(θ/2)exp(-iφ)|0>+sin^2(θ /2)exp(-iφ)|1>，球面上的態(tài)為純態(tài)，球內(nèi)為混合態(tài)。當(dāng)然更具有廣泛意義的是2-qubit的“糾纏態(tài)”，4個2-qubit最大程度糾纏態(tài)為：1/√2（|00>+|11>），1/√2（|01>+|10>），1/√2（|00>-|11>），1 /√2（|01>-|10>）叫做4個BELL基。
（2）經(jīng)典信息信息量由香農(nóng)熵H(x)=-p(x)logp(x)描述。
量子信息信息量由馮諾伊曼（Von.Neuman）熵S(ρ)=-Tr(ρlogρ)描述。ρ為量子力學(xué)密度矩陣，由于量子信息多以0和1的疊加，糾纏甚至混合態(tài)存在，一般耗費同樣物質(zhì)資源情況下處理量子信息的信息量量要大于經(jīng)典信息。
（3）經(jīng)典信息可以任意copy不會改變原來信息。
量子信息遵循量子不可克隆原理，任意對原信息的讀取和操作將會改變原來信息狀態(tài)，這個性質(zhì)可以應(yīng)用到量子信息保密傳輸中（見后文）。
………………
限于篇幅許多專業(yè)程度上的比較暫不一一介紹了，總之量子信息為信息學(xué)帶來了革命性的觀念和進步。
3 量子信息的傳輸
EPR在量子信息中最重要的應(yīng)用就是量子隱形傳態(tài)（quantum teleportation）。在科幻小說中，有過一個人在某個地方突然被分解消失掉，身體組成的一切信息被傳輸?shù)搅硪粋€地方，在那里將其他物質(zhì)用該信息組合起來，于是這個人又在遠方出現(xiàn)了。這便是遠距隱形傳物（teleportation ）的概念，它僅僅是一種幻想。而量子隱形傳態(tài)根據(jù)量子力學(xué)原理卻是真實可行的。
首先A，B雙方分別擁有一個處于兩體糾纏的粒子2和3，他們共享糾纏態(tài)1/√2（|01>-|10>）。
A將所要傳輸?shù)牧Ｗ?的態(tài)|φ>=a|0>+b|1>與該糾纏態(tài)進行聯(lián)合測量a|0>+b|1>）×1/√2（|01& gt;-|10>）（HILBERT空間直乘），然后將他們坍縮到某一個特定的BELL基上，求得直乘后的總態(tài)在該BELL基上的投影態(tài)。
A的測量后，整個波函數(shù)以一定的概率隨機地塌縮到該貝爾態(tài)上，此時B 手中的粒子3 立即塌縮到與之對應(yīng)的投影態(tài)上。這意味著粒子1 和粒子2 糾纏在一起，而粒子3 與粒子2 解除了糾纏。
然后A通過經(jīng)典信道（例如打電話）通知B她的測量結(jié)果，B便對粒子三通過相應(yīng)的幺正變換得到粒子1原先的態(tài)，隱形傳輸完成。
國際上量子信息界的大牛Bennett曾于1984年和1992年分別提出過BB84協(xié)議和B92方案，按該方案傳輸量子信息過程中如果有人竊聽，那么所傳輸?shù)男畔顟B(tài)將會改變，發(fā)送與接受雙方只需要通過經(jīng)典信道核對幾組信息就可以斷定是否有人竊聽。量子信息傳輸?shù)陌踩砸h大于經(jīng)典信息傳輸，因此一旦實現(xiàn)便會具有極大的情報甚至國防意義。
4 量子信息的處理——量子計算機
量子并行計算的能力來自于量子態(tài)的可疊加性，是量子信息理論應(yīng)用的一個重要分支。
量子計算機對每一個疊加分量實現(xiàn)的變換相當(dāng)于一種經(jīng)典計算，所有這些經(jīng)典計算同時完成，并按一定的概率振幅疊加起來，最終給出量子計算機的輸出結(jié)果，以這種方式實現(xiàn)的信息處理叫量子并行處理。量子并行處理大大提高了量子計算機的效率，使得其可以完成經(jīng)典計算機很難完成的工作。
問題的計算時間若以計算項數(shù)冪次上升的計算量完成，我們稱此問題為P-問題（P 為英文多項式Polynomial 的第一字母），包含所有此類問題的集合以 P 表示。NP 是英文 nondeterministic polynomial 的縮寫，意思就是（時間）非確定性的多項式。
經(jīng)典計算中存在著一大類NP 問題。這類問題在經(jīng)典計算機上是不能計算的，但是量子計算可以把其中的一部分NP 問題變成P 問題，即問題的復(fù)雜度隨著比特位數(shù)的增長以多項式數(shù)量級上升。這類問題原則上是可以計算的。一個具體的例子就是大因數(shù)分解，按經(jīng)典計算復(fù)雜性理論，這個問題不存在有效算法，所以被利用來進行經(jīng)典密鑰分配。但是如果用量子計算機結(jié)合Shor 量子算法，這個問題就變成了P 問題。例如，為了對一個400 位的阿拉伯?dāng)?shù)字進行因子分解，目前最快的超級計算機將耗時上百億年，這幾乎等于宇宙的整個壽命；而具有相同時鐘脈沖速度的量子計算機只需要大約一分鐘。
1994 年Shor 等人提出了一種大因素分解的量子多項式算法，引起了轟動。Shor 算法的核心是利用數(shù)論中的一些定理，將大數(shù)因子分解轉(zhuǎn)化為求某個函數(shù)的周期。通過對儲存器中的糾纏態(tài)實施“量子傅立葉變換”，從而完成經(jīng)典計算機無法完成的大數(shù)因子分解。
在量子算法不斷創(chuàng)新完善同時，量子計算機的物理實現(xiàn)（主要為量子邏輯門的構(gòu)造）也在探索當(dāng)中，目前已經(jīng)提出的方案主要利用了原子和光腔相互作用、冷阱束縛離子、電子或核自旋共振、量子點操縱、超導(dǎo)量子干涉等?，F(xiàn)在還很難說哪一種方案更有前景，只是量子點方案和超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)方案更適合集成化和小型化。
迄今為止，世界上還沒有真正意義上的量子計算機。但是，世界各地的許多實驗室正在以巨大的熱情追尋著這個夢想。研究量子計算機的目的不是要用它來取代現(xiàn)有的計算機。量子計算機使計算的概念煥然一新，這是量子計算機與其他計算機如光計算機和生物計算機等的不同之處。量子計算機的作用遠遠不止是解決一些經(jīng)典計算機無法解決的問題了。
從EPR到量子信息，愛因斯坦和玻爾兩位偉人做夢也不會想到這場爭論很可能會導(dǎo)致人類科技又一次重大變革。理論物理每前進一小步，人類文明往往前進一大步。量子計算機能否實現(xiàn)會直接決定人類能否全面進入信息時代。盡管有些物理學(xué)家量子信息的前景不看好，但更多的人信心百倍投入這個工作中來。借用一句話： “昨天的夢想，是今天的希望，也可能是明天的現(xiàn)實！”
附：
1量子信息相關(guān)定理及其理論誕生年表
1948 年 信息理論的誕生（C.E.Shannon, 1948 ）
1973 年 Holevo 界限定理（A.S.Holevo, 1973 ）
1973 年 可達到信息量的理論( A.S.Holevo, 1973; E.B.Davies, 1978 )
1984 年 BB84 協(xié)議（C.H.Bennett G.Brassard 1984 ）
1985 年 量子圖靈機的提出（D.Deutsch 1985 ）
1992 年 量子高密度代碼理論（C.H.Bennett S.J.Wiesner 1992 ）
1993 年 Holevo 界限定理向無限維的擴展 ( H.P.Yuen, M.Ozawa 1993)
1993 年 量子離物傳態(tài)理論（C.H.Bennett G.Brassard C.Crepéau R.Jozsa A.Peres
W.K.Wootters 1993 ）
1994 年 基于量子計算機的質(zhì)數(shù)因數(shù)分解的快速算法（P.W.Shor 1994 ）
1995 年 量子信息源編碼理論（Schumacher ）
1995 年 量子糾錯編碼理論（P.W.Shor A.M.Steane ）
1996 年 量子純粹狀態(tài)信道編碼定理 ( P.Hausladen, R.Jozsa, B.Schumacher,
M.Westmoreland, W.K.Wootters, 1996 )
1996 年 CSS 代碼理論（A.R.Calderbank P.W.Shor 1996; N.J.ASteane 1997 ）
1996 年 量子糾纏態(tài)純化協(xié)議（C.H.Bennett G.Brassard S.Popescu B.Schumacher
J.A.Smolin W.K.Wootters 1996 ）
1996 年 基于量子計算機的數(shù)據(jù)庫檢索問題的快速算法（L.K.Grover 1996 ）
1996 年 面向混合狀態(tài)一般化量子信道編碼定理( A.S.Holevo, 1996; B.Schumacher and M. Westmoreland, 1997 )
1997 年 Stabilizer 代碼理論（D.Gottesman 1996 ; A.R.Calderbank E.M.Rains P.W.Shor N.J.ASloane 1997 ）
1997 年 量子信道容量理論（B.Schumacher M.D.Westmoreland 1997; A.S.Holevo 1998 ）
1998 年 面向連續(xù)系一般化量子信道編碼定理( A.S.Holevo )
1998 年 量子信賴函數(shù)的理論（純粹狀態(tài)）（M.V.Burnashev, A.S.Holevo ）
1998 年 量子切斷率理論（純粹狀態(tài)）（M.Ban, K. Kurokawa, O.Hirota ）
1998 年超加法性的存在性證明（M.Sasaki, K.Kato, M.Izutsu, O.Hirota）
1998 年 信道容量的數(shù)值解法（H.Nagaoka, 1998)
1998 年信道編碼的逆定理的證明、量子有本界限的證明。(T.Ogawa, H. Nagaoka)
1999 年戴維斯定理的擴展（M.Sasaki, S.M.Barnett, R.Jozsa, M.Osaki, O.Hirota ）
1999 年簡單狀態(tài)最大相信息量：C1 的嚴密證明（純粹2 維）（M.Ban, K. Kurokawa,O.Hirota, 1999; Osaki, 1999 ）
1999 年 信道容量的解析解 離散系：對稱信號（K.Kato, M.Osaki, O.Hirota）
1999 年 信道容量的解析解 連續(xù)系：高斯信道(A.S.Holevo, M.Sohma, O.Hirota)
2 中國的量子信息學(xué)研究概況
如果說目前國內(nèi)物理領(lǐng)域哪方面的研究可以達到世界領(lǐng)先的話，毫無疑問是量子信息。在中國科技大學(xué)的校園中，兩支力量集中了幾乎全部國內(nèi)量子信息界頂尖的專家學(xué)者，一支是近代物理系（4系）潘建偉教授領(lǐng)導(dǎo)的小組，主要從事多光子糾纏以及量子隱形傳態(tài)的物理實現(xiàn)，另一支是物理系（2系）郭光燦院士領(lǐng)導(dǎo)的中國科學(xué)院量子信息重點實驗室，主要從事量子信息理論，量子計算，量子糾錯等諸多方向研究。
潘建偉：世界上頂尖的量子信息年輕學(xué)者，2004年中國十大杰出青年，論文入選英國《nartue》雜志20世紀最杰出的20篇論文，每年都有若干高水平論文刊登在《nartue》雜志和PRL上，不久前剛剛獲得歐洲物理學(xué)會頒布的“菲涅耳獎”?？梢哉f他取得了建國后中國物理學(xué)家前所未有的成績。也許是為了不分心，年輕的時候能更好地全心投入科研工作，今年他放棄了參評院士的機會。
段路明：郭光燦院士的頭號弟子，中國科學(xué)院量子信息重點實驗室副主任，曾在上世紀末和本世紀初幾年內(nèi)在Physics Review系列（世界物理學(xué)界最權(quán)威的專業(yè)期刊）上以第一作者身份連續(xù)發(fā)表眾多高水平文章。據(jù)說他讀博士期間總共發(fā)了30余篇PRL和PRA。如果說潘建偉發(fā)nartue像發(fā)帖一樣，那么段路明發(fā)PRL簡直就像灌水了。
以上兩位剛剛年過30，便成就斐然，記住這兩個名字，未來國內(nèi)的量子信息研究將會是他們的天下。
中國量子信息研究除了中國科技大學(xué)一枝獨秀以外，國防科技大學(xué)迫于量子信息傳輸巨大的國防價值也較早涉足這個領(lǐng)域，取得了一定的成果，北大和清華在很早以前也聯(lián)合成立了教育部量子信息重點實驗室。中科院武漢物數(shù)所與中科院上海光機聯(lián)合成立的國家冷原子中心也開展了在冷原子條件下量子計算機的物理實現(xiàn)研究。不久前中科院物理所也專門成立的固態(tài)量子信息實驗室，用以研究凝聚態(tài)物質(zhì)中量子計算機的物理實現(xiàn)。
3 作者的感慨：
在科大一年的研究生基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)中選了《量子信息導(dǎo)論》這門另我畢生難忘的課。任課教師周正威老師同樣來自國科學(xué)院量子信息重點實驗室，是郭光燦和段路明的同事，發(fā)表過多篇PRL和PRA。在我的印象中從小到大頭一次學(xué)到這么難的課，每次都坐教師前面認真聽講，仔細記筆記，可是到最后發(fā)現(xiàn)還是什么都聽不懂。這個實驗室過高學(xué)術(shù)要求體現(xiàn)在期末考試上，結(jié)果是試題量大管中巨難，放眼望去一片茫然，3個多小時開卷愣沒答完！感覺這門課是在量子力學(xué)基礎(chǔ)上融入了信息論，通訊原理，計算機原理等多門課程的內(nèi)容，短期內(nèi)很難入門開竅。
我并不指望一篇科普文章能原原本本展示這個領(lǐng)域的大概，因為在寫作過程中，哪些內(nèi)容適合科普，哪些適合省略我還沒有掌握好尺度。因此我最大的目的就是能讓大家知道：有這么一個與基礎(chǔ)量子理論關(guān)系最密切的應(yīng)用研究，它的成果將對人類產(chǎn)生深遠影響，有這樣一些物理工作者為了實現(xiàn)這個夢想而奮斗著。
重操改歌詞舊業(yè)，獻上在期末復(fù)習(xí)這門過程中郁悶之極而改寫的《退相干以后》：
《退相干以后》
（改編自林俊杰《一千年以后》）
非定域的節(jié)奏，
波函數(shù)不獨有。
糾纏是絕對承諾不說，
撐到退相干以后。
EPR對，從未分開，
誰在隱形傳輸我們的純態(tài)。
廣義測量坍縮向了我，
Bell基下你需要的愛。
因為在退相干以后，
qubit早已不是我。
無法遍歷整個Bloch球，
關(guān)聯(lián)著你溫柔。
別等到退相干以后，
Schmit分解不掉我。
伴著Von.Neuman熵到來，
能有誰？糾錯永遠分離的悲哀……
