#FunFact 羅素悖論
這會產(chǎn)生邏輯悖論：
眾所周知，匹諾曹一說謊，鼻子就會變長，但是如果匹諾曹說，“我的鼻子現(xiàn)在要長出來了?！?/span>
長，還是不長？
六一兒童節(jié)我準備送貝貝一個史萊姆農(nóng)場的付費游戲賬號！丁丁貓的kitty喵貝貝和哥哥一起討論：祈愿。
恰好因為哥哥正在做《原神》游戲的祈愿工具 ... 重點是：如果想祈禱好運降臨，首先就要避免使用有悖論的祈禱詞 ??
想起一千零一夜中的故事。法力無邊的妖怪封印在瓶子里，你不慎打開了瓶子(還好此處不是潘多拉魔盒)，妖怪為了感謝你，答應實現(xiàn)你的 3 個愿望，你說一個就足夠 —— 每天都能實現(xiàn)一個愿望！
第2個問題：如果你申請的是火星工程師的崗位。
第3個問題：烏托邦
烏托邦主義者經(jīng)常試圖從人類系統(tǒng)設(shè)計中找出 '錯誤'，這些錯誤往往是系統(tǒng)中特有的，或者說是 '特征' —— 錯誤可能是不可取的，但有時，錯誤不能在不破壞系統(tǒng)本身的情況下從系統(tǒng)中被扯出來！
我們的時間最好是花在系統(tǒng)內(nèi)，在最大限度地提高功能價值的同時，盡量減少 '缺陷 '的不利影響。
想想這與資本主義、社會主義和共產(chǎn)主義有關(guān)......探索人類的DNA存在的缺陷也遇到同樣的挑戰(zhàn)！
大喵感謝天才們，總有天才付出常人難以理解的熱情考慮枯燥，艱深卻關(guān)乎未來的問題，而天才的思考成果終究讓我們少走很多彎路。
邏輯上有兩種完備性概念。哥德爾引用的那個稱為否定完備性：對于任何公式，它或它的否定在系統(tǒng)中都是可證明的。試圖解釋 Douglas Hofstadter 的一本神書
《哥德爾、艾舍爾與巴赫:永恒的金色系帶》
簡稱《GEB》(G?del, Escher, Bach)
為何如此重要？
《GEB》是一本獲普利策獎的書，1978年由Hofstadter所寫。書中的神秘標語描述它為“在 Carroll 的精神下,關(guān)於心智和機器 的隱喻賦格”。
《GEB》被Hofstadter如何巧妙地融合計算、知識論和意識深深吸引。在企圖向三個最聰明的朋友解釋這本書之後失敗了,我決定寫點什麼。
問題是,像“《GEB》講述簡單系統(tǒng)如何產(chǎn)生複雜系統(tǒng)”這樣的簡單降級猶如將《尤里西斯》描述為“Leopold Bloom 的一天生活”。
更詳細的描述 risk 陷入只有讀過這本書后才能理解的深度。
'思想的正確運行秩序要求全面掌握一般已知的東西，不僅是形式上的、邏輯上的、數(shù)學上的，而且是直覺上的、形象上的、感覺上的、語言上的詩意運用'。
物理學家大衛(wèi)-博姆關(guān)于現(xiàn)實
... ...
我們來了!
這本書的主角是庫爾特-哥德爾，你從未聽說過的20世紀最重要的人物。哥德爾是那種帶著愛因斯坦場方程的精確解作為禮物出現(xiàn)在他朋友的70歲生日上的人。
盡管他是他那一代人中最偉大的數(shù)學家，但他絲毫不悶騷：他最喜歡的電影是《白雪公主與七個小矮人》。
哥德爾最有名的是他的不完備性定理，該定理確立了數(shù)學的極限。在20世紀的頭一階段，數(shù)學家們癡迷于數(shù)學的形式化，然后證明關(guān)于這些形式系統(tǒng)的元定理。
在形式數(shù)學中，'同構(gòu) '是 '等價 '的一個版本。例如，事實證明，許多不同的數(shù)學形式化都是可證明的同構(gòu)的，如圖靈機、算術(shù)、集合論和形式邏輯?；舴蛩顾靥匾庥眠@個詞來描述兩個結(jié)構(gòu)上相似的系統(tǒng)，比較寬松。
埃舍爾著名的《畫手》
兩個小人物，M.C.Escher和Johann Sebastian Bach，是哥德爾在藝術(shù)上的反映，他們都自由地使用自我參照。另辟詳文介紹費舍爾畫出的不可能在現(xiàn)實世界實現(xiàn)的作品 鏈接在此??
在形式數(shù)學中，'同構(gòu) '是 '等價 '的另一個版本是在音樂方面。巴赫老爹最有名的是他的復雜賦格曲。視頻：
這基本上是同一個旋律在上面演奏。你小時候可能唱過的常見版本是 '劃啊，劃啊，劃你的船 '和 'Frère Jacques'。
一個充滿巴赫、賦格曲和其他GEB中提到的曲目的播放列表。
也許這本書最令人驚訝的部分是寫作本身的質(zhì)量。每一章都以阿基里斯和烏龜（靈感來自劉易斯-卡羅爾）以及他們的幾個擬人化的朋友之間的巧妙對話開始。
他們處理了一系列怪異的情況，比如唱片機功能強大，可以播放任何唱片，包括可以摧毀唱片機的唱片，以及向Djinn要求一個元愿望，'我希望再有5個愿望'。
霍夫斯塔特最偉大的成就是他在第七章中的 '螃蟹卡農(nóng)'
卡農(nóng)是我們熟悉的曲子，聽聽這首：
palindromic Crab Canon
它是一個可以前后閱讀的對話,。
大喵注解，了解回文的同學都明白是指什么，比起回文更進一步是整段句子可以倒著讀。
值得慶幸的是，他是一個有天賦的、清晰的作家，因此，即使有一些章節(jié)很密集，但它總是可以讀懂的。
特別是，有一種強烈的信念，即對于任何形式良好的公式，數(shù)學中 '語法正確 '的陳述，例如，A=B是形式良好的，而AA==+B則不是，你可以用數(shù)學來決定它是真的還是假的。
如果你想一想，這是很有道理的：似乎你應該能夠確定任何語句是真還是假。
不是的!
哥德爾在1931年證明了數(shù)學是不可解的，這是一個震撼人心的結(jié)果。
他證明了數(shù)學中有些語句是真實的，但在系統(tǒng)內(nèi)無法證明。更糟糕的是，事實證明，你無法建立一個更強大的數(shù)學系統(tǒng)。
一旦系統(tǒng)變得足夠復雜，總會有一些語句是不可判定的。你將面臨一個選擇：要么擁有“薄弱”的數(shù)學系統(tǒng)，要么接受總是有一些定理無法實現(xiàn)的事實。
對不完全性的一個粗略比喻是海森堡的不確定性原理，它表明物理學不可能同時精確地確定一個粒子的位置和速度。
這是一個可愛的幻想，但哥德爾表明，宇宙有基本的認識論限制，這些東西沒有天才會幫助我們知道，沒有外星種族可以教我們，沒有機器可以被建造來解決，也沒有新種類的數(shù)學會揭開。多么令人沮喪。
強大的數(shù)學系統(tǒng)，或許，任何產(chǎn)生復雜性的系統(tǒng)......的一個關(guān)鍵特征是，它們涉及自我參照，也就是說，它們包含談論自己的方式：'這個句子是真的 '就是一個例子。
因為自我參照系統(tǒng)可以操縱和談論自己，所以它們系統(tǒng)非常強大，并立即遇到了有趣的悖論：
'這個句子是假的。' ——這句話是真的還是假的？
這是霍夫斯塔特的白話文中所特有的。舉幾個關(guān)于GEB如何影響我自己思維的個人例子。
我最近加入了 '站在一起'，他們與我一樣堅信自下而上的解決方案。
也許自下而上的解決方案更好的想法不僅僅是社會學的經(jīng)驗陳述，而是復雜系統(tǒng)性質(zhì)的根本。
事實上，霍夫斯塔特列舉了許多例子，說明復雜性是如何從更簡單的系統(tǒng)中產(chǎn)生的，而這些系統(tǒng)往往看起來與更高層次的系統(tǒng)完全不同。
意識本身并不存在于神經(jīng)元中，而神經(jīng)元作為一個系統(tǒng)卻在人類中創(chuàng)造了意識，這對霍夫斯塔特關(guān)于機器可以思考的論點至關(guān)重要。
在與食蟻獸的對話中也有一個天馬行空的例子，他與螞蟻群的希拉里阿姨進行對話。她完全有能力與食蟻獸進行健談，由蟻群中的螞蟻提供動力。
當然，螞蟻本身是有自己的憂慮和關(guān)注的個體，對出現(xiàn)的智能并不了解，就像希拉里大媽對自己的內(nèi)部運作不了解一樣。
DNA如何表達為蛋白質(zhì)，大腦如何在多個層次上運作，我們?nèi)绾卫斫夂褪褂梦淖?，程序如何無法接觸到底層的晶體管，希拉里阿姨如何不知道螞蟻在做什么......所有這些都是一組同構(gòu)關(guān)系，表明自下而上比自上而下更好。
團結(jié)一致 '的另一個宗旨是 '相信人'，這意味著最小的單位也會聰明地行動。像螞蟻或神經(jīng)元一樣，我們每天都會做出局部的決定，這些決定會涌入社會的結(jié)構(gòu)，而沒有人告訴我們該怎么做。
在像數(shù)學這樣普遍的東西中存在認識論的局限性，這個想法讓我對復雜的人類系統(tǒng)的知識局限性感到謙卑。烏托邦式的思想實驗常常產(chǎn)生有用的探索框架，但不應該與現(xiàn)實相混淆。
經(jīng)常試圖從人類系統(tǒng)中找出 '錯誤'，這些錯誤往往是系統(tǒng)中特有的，或者說是 '特征'，正如我們在行業(yè)中所說的。
錯誤可能是不可取的，但有時，錯誤不能在不破壞系統(tǒng)本身的情況下從系統(tǒng)中被扯出來。
我們的時間最好是花在系統(tǒng)內(nèi)，在最大限度地提高功能價值的同時，盡量減少 '缺陷 '的不利影響。
想想這與資本主義、社會主義和共產(chǎn)主義有關(guān)......
書中的主人公是Kurt G?del，20世紀最重要但你從未聽說過的人。G?del 是那種會在好友70歲生日時送上精確的愛因斯坦場方程式解的傢伙。
儘管是他那個時代最偉大的數(shù)學家,他一點也不拘謹:他最喜歡的電影是《白雪公主與七個小矮人》。
G?del 最著名的是他的不完整定理,它確立了數(shù)學的限制。在20世紀的大部分時間裡,數(shù)學家著迷於對數(shù)學進行形式化,然後證明關(guān)於這些形式系統(tǒng)的元定理。
特別是,人們堅信對於任何良好結(jié)構(gòu)的公式(“在數(shù)學中語法正確”的陳述,例如A = B是良好結(jié)構(gòu)的,而AA == + B不是),您可以使用數(shù)學來_決定_它是否真實或虛假。
如果您花一秒鐘思考,這看起來很有意義:似乎您應該能夠確定任何陳述是否真實或虛假。
不對!
G?del在1931年證明數(shù)學是不可決定的,這是一個驚人的結(jié)果。他證明在數(shù)學中存在_真實但在該系統(tǒng)中不能證明_的陳述。
更糟糕的是,事實證明您無法建立更強大的數(shù)學系統(tǒng)。一旦一個系統(tǒng)足夠複雜,總是會有無法決定的定理。
您面對的是一個基本的知識論限制 - 任何形式化系統(tǒng)(包括數(shù)學)都有其固有的限制。這一發(fā)現(xiàn)震驚了許多人,并且摧毀了一種在19世紀 and 20世紀初流行的觀點,即數(shù)學可以作為萬能的真理標準。
G?del的第二個重要貢獻是他的理論自我引用。在GEB中,Hofstadter采用這個想法,將其擴展到人工智能,思維和意識。
G?del證明他的不完全定理使用了某種形式的自我引用 - 您可以在語言內(nèi)部構(gòu)建為談論該語言本身的語句。
這是一個令人驚訝的發(fā)現(xiàn),揭示了語言和思維的一些奇怪循環(huán)結(jié)構(gòu)。如果一個系統(tǒng)可以表達自我,那么它必然會在某一點上變得自我指涉。
Hofstadter認為這可以應用于理解人工智能,思維和意識。思維不僅僅是處理符號 - 它涉及對這些符號的解釋和理解。
因此,對思維的任何描述都必須涉及一定程度的自我引用。通過研究這些自我引用和 'strange loops',我們可以深入理解高級智能的本質(zhì)。
Hofstadter最后提出同胚體 - 它指的是無限嵌套和相互作用的自我映射系統(tǒng)。在GEB中,初始章節(jié)探討了幾何同胚體,例如三角波,其中一個自映射嵌入在另一個映射中。同樣的結(jié)構(gòu)也存在于語言,數(shù)學和思維中。
......希望我已經(jīng)成功地傳達了為什么GEB對我來說是如此重要和有影響力的三個主要原因:知識論限制、自我引用和同胚體。
GEB對我產(chǎn)生影響的最后一個領(lǐng)域是設(shè)計軟件產(chǎn)品。
我們相信，迭代是質(zhì)量的關(guān)鍵；
完美是不可能一開始就做到的。
此外，用于生成高質(zhì)量軟件的系統(tǒng)是客戶與公司、產(chǎn)品與工程等之間的一系列反饋回路。雖然具體的產(chǎn)品框架多年來有所改變，但這種對迭代和反饋的執(zhí)著貫穿于我所實施的一切。
我寫這篇文章的小目標是希望能有一些可以發(fā)給朋友的東西，而不是花一個小時摸索著對哥德爾、艾舍爾、巴赫的無力解釋。
大喵喜歡悖論存在的地方！
因為凡是悖論出現(xiàn)的地方，體系失效，生命盛放！
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