中華文明源遠流長、博大精深。早在五萬三千年前的中國就已經(jīng)擁有了人類歷史上的第一部歷法，早在四萬年前的中國就已經(jīng)創(chuàng)造出人類歷史上唯一的文字--漢字。漢字的產(chǎn)生是我們中華民族思想與思維方式轉變的結果，是我們中華文明發(fā)展的結晶，是對上古中國數(shù)學與科學高度發(fā)達的正確反映。
算籌和十進位值制產(chǎn)生于什么年代，因年代太過久遠已無從考證，但一定是產(chǎn)生在我們中國，并且是由我們中國人發(fā)明創(chuàng)造的，這一點毫無疑義。根據(jù)歷法產(chǎn)生的年代，和歷法產(chǎn)生的基礎就是大量的數(shù)據(jù)計算，所以我認為早在歷法產(chǎn)生之前算籌和十進位值制在中國的應用就已經(jīng)非常成熟，就已經(jīng)能夠進行復雜的四則運算了，否則就不可能產(chǎn)生人類歷史上的第一部歷法。
算籌是由多根長短粗細相同的小木棍組成，通過小木棍不同的擺放方式和十進位值制來計算所有的數(shù)據(jù)。最大的數(shù)據(jù)可以計算到幾十萬、幾百萬、幾千萬、甚至于上億的數(shù)據(jù)都能計算。算籌的基本擺放方式有兩種，一種是橫式，一種是縱式。個位是橫式，則十位就是縱式，百位又是橫式，千位則又是縱式……以此類推這種標準的十進位值制設計與算法不僅可以進行復雜的四則運算還可以進行乘方開方、多元多次方程的運算。我們今天常用的數(shù)學符號加減乘除和等號就是在算籌和十進位值制高度發(fā)展的過程中被發(fā)明創(chuàng)造出來的。
如果我們在用算籌計算時采用的是橫式，那么個位的一就是一根橫放的小木棍，十位的十就是一根縱放的小木棍。當個位數(shù)相加的和數(shù)大于十時，就要向十位數(shù)進一位，原來十位數(shù)的一就變成了二，如15 6=21，由于加法的進位數(shù)永遠都是一位，所以當進位前的算籌擺放方式是橫放時，進位后的算籌的擺放方式必然是縱放，縱橫交叉就形成了我們今天依然在使用的加號符號“ ”。這個加號符號“ ”表示的就是算籌加法運用中的進位關系，是低位向高位的進位關系。
加號符號“ ”的意思就是每次只能進一位，且是低位向高位的進位，進位后的算籌擺放方式與前者相反。
加號符號“ ”搞明白了，減號符號”-”就容易理解多了。因為加法是進位關系，那么減法就是借位關系，如15-6=9，5-6不夠就要向十位借一位變?yōu)?5-6。減法的借位也如同加法的進位一樣，永遠只能借一位，并且是低位向高位的借位，由于每借位一次，高位的數(shù)值就要減少一，并且在減法的過程中不發(fā)生算籌擺放方式的變化，所以減法的符號就是”-”。
減號符號”-”的意思就是每次只能借一位，且是低位向高位的借位，借位后算籌的擺放方式不發(fā)生改變。
如果是十位數(shù)的加減法，那么減法就是借一來十，加法就是滿十進一。所以數(shù)學運算符號的加減號“ -”表示的是數(shù)學加減法中的進位和借位，其是在算籌、十進位值制和數(shù)學高度發(fā)展的基礎上被發(fā)明創(chuàng)造出來的。
下面說說乘號“×”的意思。算籌的乘法是在加法的基礎上發(fā)展而來的，其不但包含有加法的進位關系，還包含有乘數(shù)與被乘數(shù)之間分別交叉相乘后的加法運算規(guī)則，因此乘法的乘號符號就是即包含有加法的進位關系，又能夠體現(xiàn)乘法交叉運算方式的表示符號“×”。
算籌乘法運算，49×36=1764
乘號符號“×”就是將加號符號“ ”旋轉斜置的結果，即表示加法中的進位關系，又表示乘數(shù)與被乘數(shù)之間交叉運算的方式。
除號“÷”符號與加減法和乘法的符號都不相同，除號來源于將一根小木棍分割為若干等分的原理，也就是分數(shù)的原理。如將一根木棍分成五份，那么中間一橫就表示被分割的木棍，木棍下是被分割的數(shù)量五，木棍之上就是一，一表示木棍的總長。如1/2就是將一根木棍分成兩份，1/3就是分成三份等。因此在數(shù)學表示除法關系時既可以用除號“÷”符號來表示，也可以用分數(shù)來表示，兩者的意義完全相同。如10÷5=2，也可以表示為10/5=2/1。
除號“÷”符號來源于分數(shù)，分數(shù)即是將一根木棍分割為若干等分的意思。
加減乘除符號明白了，那么表示相等的數(shù)學符號“=”就更容易理解了，就是兩根等長的小木棍。
等號“=”就是算籌中等長的兩根小木棍平行上下擺放，以表示相等的意思。當今世界都認為數(shù)學符號起源于阿拉伯數(shù)學，但在沒有以算籌為計算工具的阿拉伯又怎么可能發(fā)明表示相等意義的等號“=”呢？沒有十進位值制又怎么可能有先進發(fā)達的數(shù)學成就呢？沒有十進位值制怎么可能有進位和借位呢？
歷法早在距今五萬三千年前就被我們中華民族的人文始祖伏羲發(fā)明，而歷法的發(fā)明離不開算籌的計算和十進位值制，所以算籌和十進位值制的發(fā)明與應用應該遠遠的早于歷法的發(fā)明年代。距今5500年至6000年間，是蘇美爾人將文明帶入了美索不達米亞，從此在阿拉伯半島有了文明的種子，有了算數(shù)和歷法，如果沒有蘇美爾人的到來，美索不達米亞地區(qū)或整個阿拉伯半島都不可能在距今5500年前擁有文明的發(fā)展，更不可能擁有先進的數(shù)學與歷法。所以數(shù)學運算符號起源于阿拉伯之說是站不住腳的，也是根本不可能的。只能說算數(shù)和歷法被作為文明中的一部分被蘇美爾人帶入了阿拉伯半島。
數(shù)學運算符號是數(shù)學高度發(fā)達的產(chǎn)物，沒有高度發(fā)達的數(shù)學基礎就不可能產(chǎn)生數(shù)學運算符號。更不可能產(chǎn)生我們今天依然在用的阿拉伯數(shù)字1、2、3、4、……10。下一章我們講阿拉伯數(shù)字的來歷。
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