期末試卷
【模擬試題】
一. 選擇題：下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的（每題3分，共30分）
1. 2的算術(shù)平方根是（ ）
A. B. 
C. 4 D. ±4
2. 把式子的分母有理化，正確的是（ ）
A. B. 
C. 
D. 
3. 下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（ ）
4. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
6. 如圖是一個(gè)數(shù)值變換機(jī)，若輸入的a值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
7. 在下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三條邊長(zhǎng)分別為3，4，5
B. 三條邊長(zhǎng)分別為
C. 三條邊長(zhǎng)分別為
D. 三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3
8. 已知公式，用表示R的式子為（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①等腰三角形兩腰上的中線相等。
②等腰三角形兩角的平分線相等。
③等腰三角形一邊的中線與高線重合。
④等腰三角形頂角平分線上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離相等。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
10. 列車提速后的速度是a千米/小時(shí)，比提速前的速度快b千米/小時(shí)。已知從甲地到乙地的行駛路程為s千米，那么列車提速后比提速前早到（ ）小時(shí)。
A. B.
C. D.
二. 填空題：把答案填在題中的橫線上（11～17題每題2分，18題4分，共18分）
11. 如果是二次根式，那么x的取值范圍是____________。
12. 請(qǐng)你寫出一個(gè)分子為，且在時(shí)有意義的分式____________。
13. 計(jì)算：____________。
14. 在△ABC中，AB＝AC，∠A－∠B＝27°，則∠C＝____________度。
15. 有四根細(xì)木條，長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、7cm、9cm，從中任取三根木條作為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成____________個(gè)三角形。
16. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE＝2cm，則AC＝____________cm。
17. 已知某正數(shù)的平方根為和，則這個(gè)正數(shù)為____________。
18. 觀察下表中三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，填表并回答下面問題。
圖形 |
|
|
|
橫截線條數(shù) | 0 | 1 | 2 |
三角形個(gè)數(shù) | 6 | （ ） | （ ） |
問題：如果圖中的三角形個(gè)數(shù)是102個(gè)，則圖中應(yīng)有_________條橫截線。
三. 計(jì)算題：（本題共18分，第19、20題每題4分，第21、22題每題5分）
19.
20.
21. 已知，求代數(shù)式的值。
22. 已知：如圖，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝54°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E。
求：∠DAE的度數(shù)。
四. 解方程：（每題5分，共10分）
23.
24. （y是未知數(shù)且）
五. 解答題：（每題6分，共12分）
25. 如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，有以下四個(gè)條件：
（1）AD＝CB （2）AE＝CF
（3）∠B＝∠D （4）AD∥BC
請(qǐng)你用其中三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編一道幾何證明題，并寫出證明過程。
26. 如圖，某大學(xué)A與公路的距離AB為3千米，又與這條公路上某車站D的距離為5千米，現(xiàn)在要在公路上建一商店C，使它與大學(xué)A和車站D的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)畫出商店C的位置（不寫作法，保留作圖痕跡），并計(jì)算商店C與車站D的距離。
六. 應(yīng)用題：（本題6分）
27. 某書店用2400元購(gòu)進(jìn)一批圖書，并以每套58元的價(jià)格全部售完。由于此書暢銷，該書店又用了5280元再次以比第一次進(jìn)價(jià)每套多4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)此種圖書，數(shù)量是第一次進(jìn)書數(shù)量的2倍，仍以每套58元的價(jià)格出售，賣了部分書后，書店將剩余的20套書以售價(jià)的八折全部售出。問：
（1）該書店第一次購(gòu)進(jìn)這種圖書多少套？
（2）兩次售書后共盈利多少元？
七. 填空與證明：（本題6分）
28. （1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，且AD、CE相交于點(diǎn)F，則∠AFE＝___________度。
（2）若點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上運(yùn)動(dòng)，要使上述結(jié)論仍成立，請(qǐng)你猜想一下BD與AE應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？并給出證明（圖2供（2）題使用）。
【試題答案】
一. 選擇題。
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C
6. B 7. C 8. D 9. C 10. D
二. 填空題。
11. 12. 13.
14. 51 15. 3 16. 6
17. 9 18. 12；18；16
三. 計(jì)算題。
19. 解：原式
20. 解：原式
21. 解：原式
當(dāng)時(shí)，
22. 解：在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－54°＝100°
又AE平分∠BAC
在中，
∠CAD＝90°－∠C＝90°－54°＝36°
又∠DAE＝∠CAE－∠CAD
∴∠DAE＝50°－36°＝14°
四. 解方程。
23. 解：方程兩邊同乘以，得：
整理，得：
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，
∴是原方程的根
24. 解：移項(xiàng)，得：
五. 解答題。
25. 已知：如圖，AD＝CB，∠B＝∠D，AD∥BC。
求證：AE＝CF
證明：∵AD∥BC
∴∠A＝∠C
在△AFD和△CED中
∴△AFD≌△CED（ASA）
∴AF＝CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
又AF＝AE＋EF，CE＝CF＋EF
∴AE＝CF（等量代換）
26. 解：作出線段AD的垂直平分線，并設(shè)該直線與BD的交點(diǎn)為C，連結(jié)AC
設(shè)，則
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
解之得：
答：商店C與車站D的距離為3.125米。
六. 應(yīng)用題。
27. 解：（1）設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)這種圖書x套，則第二次購(gòu)進(jìn)這種圖書為2x套
根據(jù)題意，得：
解之得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。
答：該書店第一次購(gòu)進(jìn)這種圖書60套。
（2）第一次進(jìn)書每套的進(jìn)價(jià)為（元）
第二次進(jìn)書每套的進(jìn)價(jià)為（元）
答：兩次售書后共盈利2528元。
七. 填空與證明：（本題6分）
28. 解：（1）60
（2）BD＝AE
證明：∵△ABC為等邊三角形
∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°
在△CAE和△ABD中
∴△CAE≌△ABD（SAS）
∴∠1＝∠2（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
又∠AFE＝∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝60°
∴∠AFE＝60°
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