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數(shù)的開(kāi)方、二次根式的乘除法 直角三角形

數(shù)的開(kāi)方、二次根式的乘除法 直角三角形  

 

代數(shù):數(shù)的開(kāi)方、二次根式的乘除法

    幾何:直角三角形

 

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

    代數(shù):

    了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示;

    了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)求某非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根;了解無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單的二次根式的乘除法運(yùn)算及進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。

    幾何:

    理解掌握勾股定理及逆定理。

 

. 重點(diǎn)、難點(diǎn):

    重點(diǎn):

    代數(shù):平方根、算術(shù)平方根、立方根的求解,無(wú)理數(shù)的概念,二次根式的乘除法運(yùn)算。

    幾何:勾股定理及逆定理。

    難點(diǎn):

    代數(shù):平方根、算術(shù)平方根的求解,無(wú)理數(shù)的概念,二次根式乘除法的運(yùn)算。

    幾何:勾股定理及逆定理的應(yīng)用。

 

[知識(shí)結(jié)構(gòu)]

   

   

   

   

   

 

【典型例題】

  1. 填空:

    164的平方根___________

    216的算術(shù)平方根___________

    3

的立方根___________

    4125的立方根___________

    5

的立方根___________

    6

的平方根___________

    7)若

,則有___________

    8

的倒數(shù)___________

    解:1)±8;(24;(3

;(45

        5

;(6
;(7
;(8
。

 

  2. 指出下列哪些數(shù)是有理數(shù),哪些是無(wú)理數(shù)?

   

,0.373773777……

    解:有理數(shù):

    無(wú)理數(shù):

 

  3. 當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

    1

            2
            3

    4

           5

    6

               7

    解:1

;(2
;(3

    4x為任何數(shù);(5

;

    6

;(7x為任意數(shù)。

 

  4. 化簡(jiǎn)計(jì)算:

    1

;(2
;(3
;

    4

;(5
m為正整數(shù));

    6

;(7

    8

;(9
;

    10

    解:1

    2

    3

    4

    5

    6

                            

    7

    8

    9

    10

        

 

  5. 如圖,已知∠C90°,AC3BC4,BD12,AD13,求:四邊形

。

    解:

中,

    在△ABD中,

    發(fā)現(xiàn)

    ∴∠ABD90°

   

               

 

【模擬試題】(答題時(shí)間:90分鐘)

. 選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(每小題3分,共30分)

  1. 3的平方根是(   

    A.

        B.
          C. 9        D. ±9

  2. 在△ABC中,有一個(gè)角為直角的一半,另一個(gè)角為平角的

,那么△ABC是(   

    A. 銳角三角形                    B. 等腰三角形

    C. 鈍角三角形                    D. 直角三角形

  3. 下列各式變形正確的是(   

    A.

                    B.

    C.

         D.

  4. 國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征,觀察下面的國(guó)旗,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有(   

    A. 1個(gè)           B. 2個(gè)           C. 3個(gè)           D. 4個(gè)

  5. 下列多項(xiàng)式能因式分解的是(   

    A.

                         B.

    C.

               D.

  6. 下面說(shuō)法中正確的是(   

    A. 無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù)

    B. 無(wú)理數(shù)是用根號(hào)表示的數(shù)

    C. 無(wú)理數(shù)是有理數(shù)開(kāi)方開(kāi)不盡的平方根

    D. 無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

  7. 下列各組線段中,不能構(gòu)成直角三角形的是(   

    A. 5,1213               B.

    C. 4,7,5                          D.

  8. 已知

,則x滿(mǎn)足(   

    A.

              B.
              C.
             D.

  9. 如圖,在△ABC中,下列推理錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有(   

    1)∵ABAC,∠1=∠2

    ADBC,BDDC

    2)∵ABACADBC

    ∴∠1=∠2,BDDC

    3)∵ABAC,BDDC

    ∴∠1=∠2,ADBC

    4)∵BDDCADAD

    ADBC,ABAC

    A. 0個(gè)           B. 1個(gè)           C. 2個(gè)           D. 3個(gè)

  10. 如圖,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)DBC邊上,DEAC于點(diǎn)F,若∠1=∠2=∠3,ACAE,則(   

    A. ABD≌△AFD                    B. AFE≌△ADC

    C. AFE≌△DFC                     D. ABC≌△ADE

 

. 填空題:把答案填在題中的橫線上(1115題每小題2分,164分,共14分。)

  11. 在△ABC中,AB5BC7,則第三邊CA長(zhǎng)的取值范圍是____________。

  12. 在公式

中,所有字母都表示正數(shù),已知
,則
____________。

  13.

是完全平方式,則m的值為____________。

  14. 已知

時(shí),分式
無(wú)意義,
時(shí),此分式的值為零,則
___________。

  15. 如圖,已知△ABC中,∠B90°,∠C15°,DE垂直平分ACBC于點(diǎn)E,若EC8,則BE的長(zhǎng)為____________。

  16. 如圖,已知OAaP是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)(即點(diǎn)P可在ON上運(yùn)動(dòng)),∠AON60°。填空:

    1)當(dāng)OP_________時(shí),△AOP為等邊三角形;

    2)當(dāng)OP_________時(shí),△AOP為直角三角形。

 

. 化簡(jiǎn)計(jì)算:(每小題3分,共9分)

  17.

  18.

  19. 分母有理化

 

. 作圖題:(本題4分)

  20. 某小區(qū)有一塊三條馬路圍成的三角形綠地(如圖),準(zhǔn)備在其中建一個(gè)小亭,供游人小憩。使小亭中心到三條馬路的距離相等,試用尺規(guī)畫(huà)出小亭的中心位置(不寫(xiě)作法,保留做圖痕跡,寫(xiě)出結(jié)論)。

 

. 計(jì)算題:(每小題5分,共15分)

  21.

  22. 先化簡(jiǎn),再選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值。

   

  23. 已知:如圖,CFAB于點(diǎn)F,∠A46°,∠B∶∠C32,求∠EDC的度數(shù)。

 

. 解下列方程:(每小題5分,共10分)

  24.

  25.

x是未知數(shù),且

 

. 填空并證明:(本題5分)

  26. 如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PRABPSAC,垂足分別是點(diǎn)R、S。若AQPQ,PRPS,下面三個(gè)結(jié)論:

    1ASAR;(2QPAR;(3)△BRP≌△CSP

    正確的是__________________,并證明你的結(jié)論。

 

. 列方程解應(yīng)用題:(本題6分)

  27. 某自來(lái)水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下:若每戶(hù)每月用水不超過(guò)

,則每立方米收費(fèi)2.9元,若每戶(hù)每月用水超過(guò)
,則超出部分每立方米收取較高的費(fèi)用。1月份,張家用水量是李家用水量的
,張家當(dāng)月水費(fèi)是34.5元,李家當(dāng)月水費(fèi)是54.5元。超出
的部分每立方米收費(fèi)多少元?

 

. (本題7分)

  28. 已知:如圖,△ABC是直角三角形,∠BAC90°,ADBC于點(diǎn)D,∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,FGBCAB于點(diǎn)G。

    1)觀察△AEF,若按邊分類(lèi),它是哪一類(lèi)三角形?并證明你的結(jié)論?

    2)若AE3AB8,求EG的長(zhǎng)。

 


【試題答案】

. 選擇題。

  1. A            2. A               3. D               4. B               5. D

  6. D           7. C               8. B               9. B               10. D

. 填空題。

  11.

  12.

  13. 7

  14. 6

  15.

  16. 1

;(2

. 化簡(jiǎn)計(jì)算。

  17. 解:原式

             

  18. 解:原式

  19. 解:原式

             

. 作圖題。

  20. 答:點(diǎn)P為兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn),因?yàn)槿切稳龡l角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等。

. 計(jì)算題。

  21. 解:原式

             

  22. 解:原式

             

    即原式

   

    ∴選取02以外的數(shù)均可

   

,則

  23. 解:RtBCF中,∠B+∠C90°(直角三角形兩銳角互余)

    又∠B∶∠C32

   

    在△ABD中,

    ADC=∠A+∠B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

           46°+54°

           100°

    ∴∠EDC100°

. 解下列方程。

  24. 解:

    方程兩邊同乘以

,得:

   

   

   

    檢驗(yàn):當(dāng)

時(shí),

   

是原方程的根

  25. 解:

    移項(xiàng),得:

   

   

. 填空并證明:

  26. 正確的是:(1)(2

    1證明:連結(jié)AP

    PRABPSAC,PRPS

    ∴∠1=∠2(角平分線的判定定理)

    RtAPRRtAPS

   

    ARAS(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)

    2)在△APQ中,AQPQ

    ∴∠2=∠3(等邊對(duì)等角)

    又∠1=∠2

    ∴∠1=∠3(等量代換)

    QPAR(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

. 列方程解應(yīng)用題:

  27. 解:設(shè)超出

的部分每立方米收費(fèi)x

    如果每月用水

,則水費(fèi)應(yīng)為
(元)

   

    則張家、李家用水都超過(guò)了

    張家用水量為:

    李家用水量為:

    則有

    兩邊同乘以3x解方程,得:

    檢驗(yàn):當(dāng)

時(shí),

   

是原方程的根

    答:超出

的部分每立方米收費(fèi)4元。

.

  28. 解:1)△AEF為等腰三角形

    證明:RtADC中,∠3+∠ACD90°(直角三角形兩銳角互余)

    同理,在RtABC中,∠B+∠ACB90°

    ∴∠B=∠3(等量代換)

    在△BCE中,∠AEF=∠2+∠B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

    在△ACF中,∠AFE=∠1+∠3(同上)

                        =∠1+∠B

    又∠1=∠2(角平分線定義)

    ∴∠AEF=∠AFE(等量代換)

    AEAF(等角對(duì)等邊)

    ∴△AEF為等腰三角形

    2)∵BCADFGBC

    FGAD

    ∴∠AFG90°

    過(guò)點(diǎn)EEHBCH

    AEHE(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)

    AEAF,∴EHAF

    FGBC,∴∠B=∠4

    RtAFGRtEHB

   

    AGEB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)

    AE3AB8

    EB5

    AG5

   

    EG2

 

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