一.定義
1.一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開方數(shù).
2.一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.
3.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.
4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).
6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).
7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的.
二.重點(diǎn)
1.平方與開平方互為逆運(yùn)算.
2.正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.
3.當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動一位.
4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動三位,它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動一位.
5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實(shí)數(shù)],一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
三.注意
1.被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).
2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.
3.帶根號的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式.
