1總概念
例題：
2單項(xiàng)式
概念
由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的
代數(shù)式叫做
單項(xiàng)式（monomial）。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式
[1]，如Q，-1，a，
等。
系數(shù)
（1）單項(xiàng)式中的常數(shù)
因數(shù)叫做單項(xiàng)式的
系數(shù)(coefficient).如3x的系數(shù)是3。
（2）如果一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，是
正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是
負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為-1，如
系數(shù)為1，
系數(shù)為-1。
（3）如果只是一個(gè)數(shù)字，系數(shù)是本身。如5的系數(shù)還是5。
次數(shù)
一個(gè)單項(xiàng)式中，
所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的
次數(shù)（degree of a monomaial）。例如
中字母x的次數(shù)是1，字母y的次數(shù)是2，則
的次數(shù)為1+2=3，又如
，次數(shù)為2+1=3，因?yàn)?的次數(shù)3不算入單項(xiàng)式的次數(shù)中。
單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。
[1]例如：4xy的
系數(shù)為4，次數(shù)為2。x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是1，指數(shù)相加得2。
3單項(xiàng)式的易錯(cuò)混點(diǎn)
（1）單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)，如：-a的系數(shù)是-1；
（2）單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)組成的，單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，含有除法運(yùn)算時(shí)，分母不含字母，分子不含加減運(yùn)算，如：
就不是單項(xiàng)式，
也不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼈兌己訙p運(yùn)算（但第二題也不是
分式，因?yàn)?
是一個(gè)數(shù)，所以它是多項(xiàng)式）；
（3）單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)是不同概念，要注意區(qū)分；
（4）系數(shù)是1或-1時(shí)，省略1不寫；指數(shù)是1時(shí)，1也省略不寫，在這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。
4多項(xiàng)式
概念
由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做
多項(xiàng)式(polynomial)。（化為最簡(jiǎn)式，即
（常數(shù)） （指數(shù)不為負(fù)數(shù)））
項(xiàng)
在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的
項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做
常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做
幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào).一元N次多項(xiàng)式最多N+1項(xiàng)。
例：在多項(xiàng)式2x-3中，2x和-3是它的項(xiàng)，其中-3是常數(shù)項(xiàng)；在多項(xiàng)式
中它的項(xiàng)分別是
、2x和18，其中18是常數(shù)項(xiàng)，它是三項(xiàng)式。
次數(shù)
多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的
次數(shù)，如：
中，
這一項(xiàng)的次數(shù)最高，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)就是5+3=8，這個(gè)多項(xiàng)式就是八次三項(xiàng)式。
排列
有時(shí)為了計(jì)算需要，可以將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置根據(jù)
加法交換律按照其中某個(gè)字母的指數(shù)大小順序來排列。
例如：把多項(xiàng)式
按字母x指數(shù)從大到小的順序排列，寫成
或
，這叫做
把多項(xiàng)式按字母x的降冪排列，若按x指數(shù)從小到大排列，則就是
把多項(xiàng)式按字母x的升冪排列，寫成
或
，也可以是多項(xiàng)式中的其他字母。
5多項(xiàng)式的易錯(cuò)混點(diǎn)
（1）多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而不是各項(xiàng)次數(shù)的和，應(yīng)理解透概念。
（2）看清是降冪還是升冪排列。
6同類項(xiàng)
概念
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)。
法則
將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，叫做
合并同類項(xiàng)。合并時(shí)，將
系數(shù)相加，
字母和字母指數(shù)不變。
整式的加減
就是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的加減，可利用
去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)來完成。
7整式的乘法
同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
冪的乘方
冪的
乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
積的乘方
積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是根據(jù)
乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
8乘法公式
定義
乘法公式也叫做簡(jiǎn)乘公式，就是把一些特殊的多項(xiàng)式相乘的結(jié)果加以總結(jié)，直接應(yīng)用。公式中的每一個(gè)字母，一般可以表示數(shù)字，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，有的還可以推廣到
分式，
根式。
（詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)至“
乘法公式”詞條查看）
常用公式
9因式分解
定義
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫作分解因式）。
分解因式與整式乘法為相反變形。
（詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)至“
因式分解”詞條查看）
方法
提公因式法
又叫提取公因式法。
一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫這個(gè)多項(xiàng)式的
公因式。
如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提取公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式，這種因式分解的方法叫提公因式法。
公式法
逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫公式法。
因式分解常用乘法公式：
十字相乘法
運(yùn)用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫
十字相乘法。
如果二次三項(xiàng)式
中的常數(shù)項(xiàng)
能分解成兩個(gè)因數(shù)
的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)
又恰好是
，那么
就可進(jìn)行以下的因式分解：
完全平方式也可用此公式分解。
分組分解法
利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。
若是四項(xiàng)式，一般二二分組或一三分組。
10整式的除法
同底數(shù)冪的除法
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.
注：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式主要是通過轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法解決的。
多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
