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試題來源：(人教版)
八年級下冊原題

試題內(nèi)容：

如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上.
求證:AD+AE=2AC.

解法分析

同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)，此題的結(jié)論可改寫為：AD+AE=AB，它與勾股定理有關(guān)，因此思考的主要方向是將AD、AE、AB“轉(zhuǎn)移”到同一個直角三角形中.

方法1：手拉手全等(轉(zhuǎn)移AE)
王平(15班) 李一睿(16班)

連接BD，
根據(jù)SAS證明△ACE?△BCD，
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得：
AE=BD，∠E=∠CDB=45°，
進而證明△ADB是直角三角形，
由勾股定理得：
AB=2AC，
AB=AD+BD=AD+AE，
即：AD+AE=2AC.

方法2：手拉手全等(轉(zhuǎn)移AD、AB)
孔祥瑞(15班)

作點B關(guān)于AC的對稱點B'，連接B'C、B'A、B'E，
根據(jù)SAS證明△ACD?△B'CE，
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得：
AD=B'E，∠B'EC=∠D=45°，
進而證明△AEB'是直角三角形，
由勾股定理得：
AB'=2AC，
AB'=B'E+AE=AD+AE，
即：AD+AE=2AC.

方法3：勾股定理(比例轉(zhuǎn)移AE、AD)

作AF⊥EC于點F，作AG⊥CD于點G，
易證：四邊形AGCF是矩形，
進而證明：CG=AF，
2AG=AD，2AF=AE，
在Rt△AGC中，
AG+CG=AC，
所以：2AG+2AF=2AC，
即：AD+AE=2AC.