從上個世紀５０年代起，我國的數(shù)學教育學習前蘇聯(lián)，推崇概念的嚴謹性和知識的系統(tǒng)性，這對數(shù)學教學特別是對數(shù)學教師鉆研業(yè)務(wù)產(chǎn)生了長遠的、積極的影響。但若強調(diào)過分，就容易產(chǎn)生繁瑣、雕琢的毛病，進而形成形式主義的傾向。主要表現(xiàn)如：
1.死扣字眼
小學數(shù)學的概念較少用符號表，絕大多數(shù)采用語言描述。因此，長期以來逐步形成了“咬文嚼字，抓住概念本質(zhì)屬性”的概念教學經(jīng)驗。正確應(yīng)用這一經(jīng)驗，應(yīng)當明確：一則，“咬文嚼字”一般處在概念形成過程的后階段，并且常常需要和觀察、析實例（包括正例和反例）等教學活動相結(jié)合；二則，并非所有概念都需要咬住個別字詞不放。
例如，三角形的認識，教材的描是：“三角形是三條線段圍成的圖形”。教學時，再三啟發(fā)，有學生說三角形是“三條線段組成的圖形”、“三條線段搭起來的圖形”，就是沒有學生想到用“圍成”這個詞。于是，有教師在引進環(huán)節(jié)上下工夫，制作了一個課件，用動畫表現(xiàn)一只小蟲被困在三角形內(nèi)，左沖突出不去，另一只小蟲在開口的圖形內(nèi)進出自如。實踐下來，還是沒有學生自發(fā)地使用“圍成”這個詞。只有一個學生說到了“三角形是三條線段圍起來的圖形”。教師仍不滿意，又想到了進一步的改進措施，即在引進環(huán)節(jié)，教師自己先有意識地使用圍成”這個詞來描小蟲被困的情境，讓學生自然而然地接受，然后模仿使用。
我們不禁要問，如此煞費苦心，為的是從學生嘴里說出某個詞，是否必要？這里不討論這種擠牙膏式的啟發(fā)談話的是非，僅分析“組成”與“圍成”所謂“嚴謹性”。事實上，用“三條線段組成”或“三條線段圍成”來描述三角形，都有漏洞，都能找到反例，見圖。因此，認為用“圍成”比用“組成”更準確，有如“五十步笑百步”。上面羅列的學生回答，在認識三角形的過程中或者說在學生三角形概念的形成過程中，都不妨認可。
也有人認為比較準確的描述是“三條線段首尾相接而成的圖形”。然而，“首尾相接”又是什么意思呢？怎樣描述“首尾相接”呢？如此追究下去，一個一看就懂的概念，不就越弄越玄、越弄越復(fù)雜了嗎？可見，“純文字敘述是那樣容易做到無可挑剔的，它不是教學的重點，要淡化”是頗有見地的主張．
其實，對于三角之類不作嚴格刻畫也無妨的概念，看圖識字地說明一下“……像這樣的圖形叫做三角”就可以了。愿意說成用三條線段組成或圍成的圖形，當然也可以。過分在文字描述上花力氣雕琢，實在意思不大。正如桌子、椅子這樣的概念，人人都明白，人人都能正確識別，但要給出定義卻比較困難，即使有了定義，作用也不大。所以，對這類概念的條文，淡化為好。
扣字眼發(fā)展至極端的另一種表現(xiàn)是扣標點符號。例如，為了訓(xùn)練學生的審題能力，除了給出“一句之別”、“一字之差”的題組練習之外，還設(shè)計了“一號之異”的對比題供學生辨析：
修
修
該練習的設(shè)計意圖是，由于逗號改成了句號，使得看似一樣的兩個問題發(fā)生了實質(zhì)性的變化：前一題求后5天里平均每天修多少米；后一題求前后15天里平均每天修多少米。明明可以說清楚也應(yīng)該說清楚的地方，故意含糊其詞，這種訓(xùn)練，即便有效果，也實在是難為了學生。
話又要說回來，反對死扣字眼，并不是不要關(guān)注敘述，而是“適可而止”、“寬容以待”，既注意考慮嚴格敘述的必要性和實際效果，同時以寬容的心態(tài)去評價、去鼓勵學生用自己的語言說出對概念實質(zhì)的領(lǐng)悟。
還需指出，主張“淡化純文字敘述”的目的是“注重實質(zhì)”②，而不是推崇教學內(nèi)容敘述的“卡通化”。近年來新編的數(shù)學教材似乎有一種“卡通化”的趨勢。它增加了教材的親和力，受到了兒童的歡迎，這在小學低年級是必要的，因為好的插圖還具有幫助缺乏閱讀能力的兒童更好地感知問題情境的功能。但一味發(fā)展下去，同樣有可能“物極必反”。學習數(shù)學需要一定的數(shù)學閱讀能力，這在課堂上主要*閱讀數(shù)學教材來培養(yǎng)?？峙抡l也不希望我們的數(shù)學教材成為養(yǎng)成“卡通化一代”的讀物。香港的一些中小學正在開展一場“閱讀運動”，就是為了拯救沉迷于卡通讀物的新一代。這是我們可以引以為鑒的。
2.鉆牛角尖
在應(yīng)教育處主導(dǎo)地位的年代里，數(shù)學教學曾一度追求“講深講透”。后來，對認知與教學的階段性、發(fā)展性有了更深刻的認識，意識到“講深講透”既無必要，也不可能，但分析教學內(nèi)容鉆牛角尖的傾向卻延續(xù)了下來。
例如，曾見過這樣一道選擇題：
白兔只數(shù)－（ ?。桨淄帽群谕枚嗟闹粩?shù)
A.白兔只數(shù)B.黑兔只數(shù)
C.和黑兔同樣多的白兔只數(shù)
標準答案是C。為什么不能選B，理由是“怎么可從白兔里去掉黑兔呢？”對此，目前有一部分教師已能之一笑，但仍有部分教師認為，要講算理就得這么講。豈不知既然是“只數(shù)”，就不必計較是白、是黑。再說算理本就是人為的解釋，何必只認一條死理，作繭自縛呢？
又如，在一節(jié)教學分解質(zhì)因數(shù)的新授課上，教師安排的練習幾乎都是圍繞著分解質(zhì)因數(shù)的形式做文。如，判斷題：
把12分解質(zhì)因數(shù)，下面哪些算式是正確的。（學生讀題時教師提醒，這里的“正確”含書寫規(guī)范）
（1）123×4 （ ?。?/span>
（2）12＝1×2×2×3 ?。ā 。?/span>
（3）2×2×3＝12?。ā?/span> ）
（4）12＝2×2×3（ ）
（5）12＝3×2×2?。ā 。┢渲校?/span>3）、（4）、（5）式并無實質(zhì)區(qū)別，但學生判斷只有（4）式正確，教師認可。理由是必須從左往右看，從小到大列。課后與教師有段對話。
筆者：為什么要學習分解質(zhì)因數(shù)？
教師：是不是為學習短除法打基礎(chǔ)？
筆者：還有呢？
教師：推導(dǎo)求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)時要用到分解質(zhì)因數(shù)。
筆者：在這節(jié)課中能不能讓學生初步感知分解質(zhì)因數(shù)的作用呢？
教師：不知道。
筆：一個數(shù)，比如24，分解因數(shù)有幾種可能？
教師：有多種。
筆者：分解質(zhì)因數(shù)呢？
教師：如果交換位置不算，就只有一種。
筆者：質(zhì)因數(shù)乘積的組合可以唯一確定一個數(shù)，這就是算術(shù)基本定理的主要內(nèi)容。能通俗地滲透在這節(jié)課中嗎？
教師：能的，不過從沒想到，好像教參上也沒講起。
本案例所揭示的是教學同一課題時較為普遍的現(xiàn)象，說專注數(shù)學的形式而忽視數(shù)學實質(zhì)，恐怕不為過。畢竟“從左往右看”、“從小到大寫”等規(guī)定都是次要的，取消這些規(guī)定也未嘗不可。而分解質(zhì)因數(shù)的意義、作用，盡管只是初步的感性認識，也是更為本質(zhì)的認知對。
還有不少無關(guān)宏旨的細節(jié)問題，如：“幾份”、“幾個”中的“幾”是否包括1？三角形的高是一條線段還是一個長度？“x÷4＝3……
作為數(shù)學教師，最忌諱、最難堪的是被人指出犯有“科學性錯誤”。從筆者長期參加聽課、評課活動的經(jīng)歷來看，被提升到科學性高度來談的問題，確有一些是違背了數(shù)學規(guī)律或邏輯規(guī)則的錯誤，但更多的屬于扣字眼、鉆牛角尖的問題，屬于對自然教學語言的挑剔。后一類批評一再耳聞目睹的結(jié)果，迫使教師謹小慎微，聽任生動活潑的數(shù)學思維被字斟句酌的語言所壓抑或篡改。
剖析上述種種形式主義現(xiàn)象的共同實質(zhì)，從教學論的層面上來認識，就是片面理解科學性原則，過分追求嚴謹、嚴密，從而脫離了學生的認知實際，對教與學產(chǎn)生誤導(dǎo)，師生的注意力都集中在吹毛求疵上，勢必影響對概念本質(zhì)的揭示與理解，沖淡數(shù)學思想方法的滲透與感悟。
再進一步，從哲學的層面上來認識，就涉及到數(shù)學概念與數(shù)學思維對象的關(guān)系。后者是客觀的、實質(zhì)的，前者是主觀的、人為的、可變的。正如自然數(shù)，過去定義從1開始，現(xiàn)在定義從0開始，都是合理的。不論如何改變定義，思維的對象“有”與“無”、“1個”、“2個”……不會隨著概念條文的改變而改變。所以，重要的是把握數(shù)學的對象，理解數(shù)學的實質(zhì)，不必把概念，特別是概念的條文看得那么“神圣不可侵犯”。③有此認識，就不難理解弗賴登塔爾關(guān)于數(shù)學概念教學的兩個問題：我們應(yīng)當更為關(guān)注的究竟“是概念，還是思維對象？”“是概念的獲得，還是思維對象的構(gòu)成（通過心理操作）？”④這兩個問題的內(nèi)涵，可能會令人感覺過于深刻，難以落實，但領(lǐng)會其思想，對于我們認清概念教學的重點，恰如其分地把握概念的教學尺度，是頗為有益的。
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