不僅如此，由于DE=2DF，且tan∠C=DE/EC，所以這組新的相似三角形的相似比就是tan∠C/2，也就是說AF:BE= tan∠C/2，一組邊之比與某個角的三角比發(fā)生了聯(lián)系。
（1）若∠FAE=∠DAC，
求證：△AEF∽△ACD
（2）若∠AFE=∠ACB，
求證：△AEF∽△ACD
（3）若∠AEF=∠ACD，
求證：△AEF∽△ACD
分析（2）由∠AFE=∠ACB配上∠AGF=∠CGE，易證：△AGF∽△CGE，得：AG:GE=GF:CG，配上∠FGC=∠AGE可證△FCG∽△AGE，得：∠AEF=∠ACD=90°，再根據(jù)兩組對應(yīng)角相等的三角形相似。不算△ACD∽△ABC，前后攆轉(zhuǎn)三次相似可得，確實對同學(xué)提出很大的挑戰(zhàn)。
有沒有更加簡潔的方法呢？有！由∠AFE=∠ACB可得點A、F、C、B四點共圓，由同弧所對圓周角相等得∠AEF=∠ACD，從而得證，可惜學(xué)生至今尚未學(xué)習(xí)圓。
分析（3）即試題中的問題1，其實和（2）基本相同，在此就不在累述。
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