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在寒假里，我參加了小數(shù)報快樂思維訓練營活動，有這樣一道題，讓我印象非常深刻：一個小數(shù)0.12345678910111213……，你知道這個小數(shù)的小數(shù)點后第200位上的數(shù)字是幾嗎？

新的一天到來了，我迫不及待的打開手機，點開“小數(shù)報快樂思維營”，看看今天又是什么樣的數(shù)學題。

哇！這題好難呀！小數(shù)點后的數(shù)雖然是有規(guī)律出現(xiàn)的，但是數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律卻很難找。

我便試著用分組的方法去尋找規(guī)律：0.123456789101112……99100101102……。小數(shù)部分第一組的數(shù)字規(guī)律是從“1”到“9”,9個數(shù)字都是一位數(shù)；小數(shù)部分第二組的數(shù)字規(guī)律是從“10”到“99”,共有90個數(shù)，180個數(shù)字，因為它們都是兩位數(shù)；小數(shù)部分第三組的數(shù)字規(guī)律是從“100”到“999”,共有900個數(shù)，2700個數(shù)字，因為它們都是三位數(shù)；等等。

把小數(shù)點后面的一位數(shù)和兩位數(shù)所用的數(shù)字相加，是9+180=189個，離200個數(shù)字還差11個數(shù)字，這11個數(shù)字都應該是三位數(shù)中的數(shù)字。也就是從100、101、102到103的中間一位“0”時，正好是小數(shù)點后第200個數(shù)字。

耶！我做出來了！

轉(zhuǎn)念一想，人家要問小數(shù)點后第2000個、第20000個數(shù)字是多少，還是這樣討論嗎？有沒有更好的解決辦法呢？

我開始嘗試尋找規(guī)律：

一位數(shù)有9個數(shù)，就9個數(shù)字

兩位數(shù)有90個數(shù)，有90×2=180個數(shù)字

三位數(shù)有900個數(shù)，有900×3=2700個數(shù)字

四位數(shù)有9000個數(shù)，有9000×4=36000個數(shù)字

……

那么，所有的數(shù)字總數(shù)就是：

9+90×2+900×3+9000×4+……

也可以寫成：

9×1+90×2+900×3+9000×4+……

要問小數(shù)點后第2000個、第20000個數(shù)字是多少，通過估計第2000個數(shù)字應該出現(xiàn)在三位數(shù)里面，第20000個數(shù)字應該出現(xiàn)在四位數(shù)里面。到底會出現(xiàn)在哪個數(shù)里面呢？

這就需要算一算了：

①2000-（9×1+90×2）=1811（個數(shù)字）

1811÷3=603（個三位數(shù)）……2（個數(shù)字）

也就是說，小數(shù)點后第2000個數(shù)字，在第604個三位數(shù)的中間一位上。而前600個三位數(shù)正好到699結(jié)束，接下來4個就應該是700、701、702、703，所以，小數(shù)點后第2000個數(shù)字就是703的中間一位“0”。

②20000-（9×1+90×2+900×3）=17111（個數(shù)字）

17111÷4=4277（個四位數(shù)）……3（個數(shù)字）

小數(shù)點后第20000個數(shù)字，在第4278個四位數(shù)的第三位上。而前4000個四位數(shù)正好到4999結(jié)束，接下來278個就應該是5000、5001、5002、……、5277，所以小數(shù)點后第20000個數(shù)字就是5277的第三位“7”。

我發(fā)現(xiàn)，只要把最后一步除得的商，加上一個對應的最小幾位數(shù)，再從左起數(shù)到余數(shù)個數(shù)字，便找到了要求的數(shù)字。

如：要求小數(shù)點后第200個數(shù)字，它顯然位于三位數(shù)中，用200-（9×1+90×2）=11個數(shù)字，11÷3=3個三位數(shù)……2個數(shù)字，得到的商是3，因為要求的數(shù)字在三位數(shù)里面，所以用商3加上最小三位數(shù)100得到103，再從103的左邊數(shù)到余數(shù)個數(shù)字（2個）就是數(shù)字“0”，這就是小數(shù)點后第200個數(shù)字。

對于這類有余數(shù)的問題，這樣做是不是很簡單！這就是我發(fā)現(xiàn)的秘密，和大家一起分享吧！

那么，對于沒有余數(shù)又有怎樣的規(guī)律呢？

小朋友們不妨自己來試一試吧！

點評：從對這道題的探索過程來看，充分可以反映出這位學生的數(shù)學素養(yǎng)之高，她并不滿足于解決這個問題，而是要尋找這道題背后所隱藏的數(shù)學規(guī)律，從解決一道題到解決一類題、從無從下手到規(guī)律應用、從有余數(shù)問題到?jīng)]有余數(shù)問題，實現(xiàn)了數(shù)學學習從特殊到一般的演變，不但揭示了數(shù)學問題的本質(zhì)，而且提升了自己的思維能力。這才是數(shù)學學習之道！