如果在數(shù)學(xué)領(lǐng)域找出一個(gè)最家喻戶曉的名字，那一定是歐幾里得。
他的名字著名到在將近兩千年的時(shí)間里，整個(gè)西歐所有學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生都對(duì)其無比熟悉，數(shù)學(xué)和歐幾里得在整個(gè)西方世界幾乎就是同義詞。
歐幾里德得是有史以來最著名的數(shù)學(xué)著作之一《幾何原本》的作者。印刷術(shù)發(fā)明后，這部著作是最早以印刷形式出版的圖書之一，發(fā)行了超過1000個(gè)不同的版本，數(shù)目?jī)H次于圣經(jīng)。
歐幾里得的生平，我們?nèi)缃袼跎?。他大約于公元前325年出生，大約于公元前265年去世。
關(guān)于歐幾里得和他的著作，有幾種不同的說法。有些人認(rèn)為歐幾里得可能是一個(gè)數(shù)學(xué)家小組的領(lǐng)導(dǎo)者，《幾何原本》是這個(gè)小組合寫的；還有一些人認(rèn)為，“歐幾里得”是一個(gè)寫作小組集體的筆名，而這個(gè)小組集體創(chuàng)作了《幾何原本》；但最有可能的還是歐幾里得確實(shí)真實(shí)存在過，并且獨(dú)自寫作了《幾何原本》。
根據(jù)一些零星的記載，我們可以知道，歐幾里得出生于亞歷山大城，曾經(jīng)在雅典的柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)過，后來又回到亞歷山大城教書，阿基米德可能是歐幾里得的學(xué)生。
古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯曾經(jīng)描寫過歐幾里得，“非常公正，并且很喜歡那些不論通過何種方式推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的人，為人謹(jǐn)慎，從不冒犯他人，雖然是一位當(dāng)之無愧的學(xué)者，卻從不驕矜自負(fù)?！?/p>
有一件關(guān)于他的逸事在數(shù)學(xué)家之間廣為流傳，歐幾里得的一個(gè)學(xué)生問他學(xué)習(xí)幾何能得到什么回報(bào)，他就叫來仆人說，“給他一枚硬幣吧，因?yàn)樗欢ㄒ獜膶W(xué)習(xí)中獲利”。
在古希臘人的眼中，數(shù)學(xué)并不像古代巴比倫人那樣，是用來丈量和劃分土地的工具；也不像古代埃及人那樣，用來對(duì)齊金字塔的軸線，讓法老的靈魂能夠升向天狼星方向。數(shù)學(xué)不是實(shí)用或者支持信仰的工具，它就是信仰本身。他們認(rèn)為數(shù)是萬物的基礎(chǔ)，并且發(fā)展出了關(guān)于宇宙和諧的神秘思想。
他們發(fā)現(xiàn)了弦樂器和諧音符之間的數(shù)學(xué)規(guī)律，一根弦發(fā)出某個(gè)音，其一半長(zhǎng)度的弦就會(huì)發(fā)出比其高八度的音，這兩個(gè)音構(gòu)成的音程是最和諧的。
他們研究了各種有規(guī)律的數(shù)，特別是“多邊形數(shù)”，例如“三角形數(shù)”1、3、6、10可以排成三角形，“正方形數(shù)”1、4、9、16可以排成正方形。
他們還信奉某些狂熱的數(shù)學(xué)命理學(xué)，比如認(rèn)為2是雄性，3是雌性。
古希臘人普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)就是它自身，它是哲學(xué)的一個(gè)分支，而非一種工具。
歐幾里得的《幾何原本》非常符合古希臘數(shù)學(xué)這種陽春白雪的觀念，甚至這種觀念很大程度上就是在《幾何原本》的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的?！稁缀卧尽纷⒅剡壿嫼妥C明，并沒有任何實(shí)際應(yīng)用的跡象。
歐幾里得做出了兩項(xiàng)偉大的創(chuàng)新。
第一是提出了證明的概念。一個(gè)數(shù)學(xué)命題只有根據(jù)一系列邏輯步驟，從一個(gè)已知為真的命題推導(dǎo)出來才能被認(rèn)定為真命題。歐幾里得認(rèn)為，邏輯證明是幾何學(xué)的基本特征，時(shí)至今日，它也一直是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。一個(gè)命題的推論意義越重大，就越需要證明這一命題為真。
第二，歐幾里得認(rèn)識(shí)到，任何證明過程一定都開始于某個(gè)初始命題，但這個(gè)初始命題卻無法被證明，所以歐幾里得預(yù)先陳述了五條基本假設(shè)（公設(shè)），作為之后所有推論的基礎(chǔ)。
這五條基本假設(shè)的前四條簡(jiǎn)單明了：過兩點(diǎn)能且只能做一直線；線段可以無限延長(zhǎng)；以任一點(diǎn)為圓心，任一長(zhǎng)為半徑，可做一圓；凡是直角都彼此相等。
但是第五條公設(shè)卻冗長(zhǎng)而復(fù)雜，一直受到人們的質(zhì)疑，被認(rèn)為是一個(gè)瑕疵。這條公設(shè)的表述是：若兩條直線都與第三條直線相交，并且在同一側(cè)的內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角之和，則這兩條直線在這一側(cè)必定相交。
幾百年來，數(shù)學(xué)家們一直認(rèn)為這條公設(shè)的設(shè)立毫無必要，可以通過其他四條公設(shè)推出。直到十九世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們才意識(shí)到歐幾里得是對(duì)的，它確實(shí)無法從其他公設(shè)推導(dǎo)出來。
實(shí)際上這條公設(shè)等同于“通過直線外一點(diǎn)有且僅有一條該直線的平行線”。
伊恩·斯圖爾特的新書《迷人的對(duì)稱》介紹了歐幾里得的生平和《幾何原本》的重要意義。《幾何原本》總結(jié)了前人的幾何知識(shí)和研究成果，用公理法建立起演繹的數(shù)學(xué)體系的最早典范，標(biāo)志著幾何知識(shí)從零散、片斷的經(jīng)驗(yàn)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥暾倪壿嬻w系，深刻影響到后世數(shù)學(xué)的發(fā)展，采用的演繹結(jié)構(gòu)被移植到其它學(xué)科后也同樣促進(jìn)了這些學(xué)科的發(fā)展。
《迷人的對(duì)稱》這本書一方面對(duì)各個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)家的生平和趣事進(jìn)行了講述，增添了我們?cè)陂喿x這本書時(shí)的趣味感，對(duì)歷史上那些史詩級(jí)的數(shù)學(xué)家們有了非常生動(dòng)的感觀，拉近了普通讀者與大師們的距離；另一方面，作者以最通俗的方式向我們介紹各位數(shù)學(xué)家的主要成就，使那些曾經(jīng)令眾多學(xué)者束手無策的難題，在我們面前撥云見霧般豁然開朗，使我們?cè)诮?jīng)過輕度燒腦之后，發(fā)現(xiàn)解開每個(gè)難題的奧妙。
《迷人的對(duì)稱》是一本非?！坝袪I(yíng)養(yǎng)”的歷史與數(shù)學(xué)知識(shí)的科普讀物，值得我們花時(shí)間去閱讀，豐富我們的知識(shí)儲(chǔ)備并訓(xùn)練我們大腦的理性思維。
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