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學(xué)習(xí)很酷

世界因此而不同



很多同學(xué)有個(gè)疑問(wèn):我學(xué)數(shù)學(xué)是為了什么?
 
為以后做生意的時(shí)候算賬嗎?如果真的是這樣,學(xué)好加減乘除就好了,為什么還要學(xué)代數(shù)方程,學(xué)幾何,學(xué)函數(shù)?
 
其實(shí),我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),更重要的是學(xué)習(xí)其中的思維方式。同樣,解數(shù)學(xué)題,也需要“思維方式”。
 
千變?nèi)f化的思維方式,在數(shù)學(xué)題中,我們都能看到。

 
數(shù)學(xué)里,有哪些經(jīng)典思維?
 
1.司馬光思維
來(lái)看一道數(shù)學(xué)題:怎樣四線一筆把這9個(gè)點(diǎn)連起來(lái)?
       
很多同學(xué)在嘗試的時(shí)候,總會(huì)在這9個(gè)點(diǎn)的范圍內(nèi)去思考,而忽略了這9個(gè)點(diǎn)之外空間。這時(shí)候,解題就需要“司馬光思維”。
     
打破,就是司馬光思維的核心,只有打破舊的思維模式,思路才能見(jiàn)到光明。

2.孫子思維
這是小學(xué)數(shù)學(xué)考試?yán)锏囊坏李},但是許多大學(xué)生都表示:太難了,我不會(huì)!
 
問(wèn):下圖中的這輛車,往左開(kāi)還是往右開(kāi)?為什么?
      

這道題里的思維方式,就是孫子思維。如果你面對(duì)這道題一臉懵逼,就說(shuō)明你對(duì)“車”不了解。
 
因?yàn)榇蟀蛙嚨能囬T,統(tǒng)一都是在右邊的,這個(gè)圖里的車沒(méi)有車門,所以左邊的是車頭,是往左開(kāi)。
      

孫子思維里的要義,就是知己知彼,百戰(zhàn)不殆,要戰(zhàn)勝這道題,首先要了解這道題。
 
3.費(fèi)米思維
一道題看起來(lái)錯(cuò)綜復(fù)雜,但是最后的結(jié)果,往往是個(gè)整數(shù),或者是一個(gè)非常容易表達(dá)的數(shù)字。如果你得出的答案自己都覺(jué)得麻煩,那這個(gè)結(jié)果多半是錯(cuò)的。

就比如:
       
  
很多同學(xué)在沒(méi)看題,就被這氣勢(shì)給壓到了。但是這道題的實(shí)質(zhì),就是2018個(gè)1相乘,最后結(jié)果還是1。
 
這就是費(fèi)米思維的應(yīng)用:將復(fù)雜的東西簡(jiǎn)單化,結(jié)果簡(jiǎn)單化。
 
如果同學(xué)們得出的結(jié)果自己看了都頭暈,多半是進(jìn)了陷阱。而費(fèi)米思維的核心,就是簡(jiǎn)單化。最簡(jiǎn)單的往往最合理。
 
4.奧卡姆思維
看一道數(shù)學(xué)題:
      

很多人一臉懵逼,計(jì)算出的結(jié)果五花八門,甚至很多同學(xué)都不知道,這道題考點(diǎn)在哪里。
 
而這道題就在問(wèn):能被9整出的數(shù),有什么特征?
 
能被9整除的數(shù),把各個(gè)單位上的數(shù)相加,也能被9整除。知道了這一點(diǎn),我們能知道,最后的結(jié)果是1。
 
奧卡姆思維的核心,是舍棄一切復(fù)雜的表象,直指問(wèn)題的本質(zhì)。
 
5.囚徒思維
囚徒思維的核心,就是求助:找別人幫自己做自己辦不到的事,或者找別人把一件事做的更好。
 
面對(duì)一道數(shù)學(xué)題,當(dāng)自己束手無(wú)策的時(shí)候,與其死磕,不如找個(gè)大神求助。又或者當(dāng)自己的解題方法太復(fù)雜,可以找大神問(wèn)一下,更好的解題方式是什么?
 
比如一道非常普通的題目,一元二次方程求解:
      

如果用公式法就會(huì)比較麻煩,這時(shí)候如果你求助大神,大神會(huì)告訴你,用“十字相乘法”,就很容易了。
 
把24拆成4和6,就成了:
      

當(dāng)然,囚徒思維要在自己束手無(wú)策的時(shí)候才能用,否則不光達(dá)不到學(xué)習(xí)的目的,還能讓自己養(yǎng)成不愛(ài)思考的習(xí)慣。

6.推理思維
一道數(shù)學(xué)的題目中,有很多潛在的關(guān)聯(lián)。
 
而解出一道數(shù)學(xué)的關(guān)鍵,就是找出這些“已知條件”和結(jié)果之間的聯(lián)系。有些聯(lián)系顯而易見(jiàn),也有些聯(lián)系看似無(wú)關(guān),實(shí)則千絲萬(wàn)縷。
 
我們用一個(gè)最常見(jiàn)的題目舉例子:
      

我們要做的就是挖掘已知條件和問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián),找出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間,在條件的范圍內(nèi),得出答案。
 
推理思維的核心,就是關(guān)聯(lián)。牽住一點(diǎn)信息,推出最終答案。
 
 
7.換軌思維
鉆研也許是一件好事,但是做數(shù)學(xué)題,可千萬(wàn)不能一條路走到黑。
 
數(shù)學(xué)題的解法,不止一種。如果一條思路走不通的話,就要多嘗試一下另一條思路。比如:
       

當(dāng)我們?cè)趪L試過(guò)提取公因式法,配方法,十字相乘法都覺(jué)得束手無(wú)策的時(shí)候,可以用一下別的方法。比如“換元法”:令x2+x=A,在進(jìn)行運(yùn)算時(shí),會(huì)方便很多。
 
這就是“換軌思維”,某一路徑無(wú)法解出答案的時(shí)候,及時(shí)換軌,就能豁然開(kāi)朗。

8.分解思維
做一道數(shù)學(xué)題,最后的答案是一步一步求出來(lái)的。求最后答案的過(guò)程,也是一個(gè)將小目標(biāo)匯集成大目標(biāo)的過(guò)程。
 
就比如:
      

我們?cè)谇骯+b的值之前,要先將這目標(biāo)拆分成求a和b的值。
 
就是2a-1=0,3b-6=0,知道a和b的值之后,再去計(jì)算。這種將一個(gè)大目標(biāo)拆分成幾個(gè)小目標(biāo)的方法,就是分解思維的核心。
 

經(jīng)典思維中的破題方法
9.布勃卡思維
布勃卡思維的核心,就是把握在手的東西,要慢慢享用,放在數(shù)學(xué)里,就是仔細(xì)研究題目給你的每個(gè)“已知條件”。
 
就比如做一道應(yīng)用題,如果你發(fā)現(xiàn)有某個(gè)“已知條件”沒(méi)用到,但是你卻計(jì)算出了結(jié)果,那就要好好審查一下了:這個(gè)結(jié)果多半是錯(cuò)的!
 
10.效率思維
做數(shù)學(xué)題的時(shí)候,不光要保證正確率,還要保證“效率”,有意識(shí)地將效率作風(fēng)貫穿在思維活動(dòng)中。
 
時(shí)間,也是評(píng)判一個(gè)學(xué)習(xí)的重要維度。一般考試也是有時(shí)間的,要有意識(shí)地培養(yǎng)自己的“效率思維”,做到不墨跡,不拖拉。
 
附加:移植思維:
這就是我們文章剛開(kāi)始說(shuō)的,學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的不是學(xué)會(huì)算賬,而是學(xué)習(xí)一種思維方式。
 
這種數(shù)學(xué)的思維方式,可以用在生活的各種地方:把數(shù)學(xué)思維運(yùn)用在做事上,可以讓一件事情變得井井有條;把數(shù)學(xué)思維放在思考上,能讓自己變的更加聰明睿智……
 
生活中的經(jīng)典思維方式,也可以幫我們解開(kāi)數(shù)學(xué)的難題:打破思維,分解思維,推理思維,換軌思維,這些是生活的思維方式,也是一道數(shù)學(xué)題的解答方式。
 
生活處處有數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)里也處處有生活的方向。

- END -

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