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對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合或插值是數(shù)學(xué)分析中常見的方式。

• 通過分析現(xiàn)有數(shù)據(jù)，得到一個(gè)連續(xù)的函數(shù)（也就是曲線）；或者更密集的離散方程與已知數(shù)據(jù)互相吻合，這個(gè)過程叫做擬合。

• 通過已知的、離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，在范圍內(nèi)推求新數(shù)據(jù)點(diǎn)的過程或方法則叫做插值
  

簡單來說，插值與擬合最大的區(qū)別就是，插值所獲得的曲線一定要通過數(shù)據(jù)點(diǎn)，而擬合需要的是總體上最接近的結(jié)果。

所以說要實(shí)現(xiàn)插值算法，我們的目標(biāo)是通過給定的x值和y值，創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)y=f(x)，可以在該函數(shù)中插入想要的任何值a并獲得相應(yīng)的值y=f(a)。

例如給定x=[0:5:5]，y=x^2，在python中畫出散點(diǎn)圖為

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltx_data = np.linspace(0,5,5)y_data = x_data**2plt.scatter(x_data,y_data)plt.show()

假如我們想獲取x=2的值，可以看到圖中沒有對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此無法直接獲得，所以需要用到插值，而最簡單的插值方式為線性插值，就是通過直線連接數(shù)據(jù)點(diǎn)。

這樣通過scipy.interpolate.interp1d()的函數(shù)即可進(jìn)行一維插值。

from scipy.interpolate import interp1dx_data = np.linspace(0,5,5)y_data = x_data**2y_f = interp1d(x_data, y_data, 'linear')print(y_f(2))

通過上述代碼使用線性插值，運(yùn)行代碼后求出x=2時(shí)y的值為4.375，由于線性插值是通過相鄰兩點(diǎn)的連線來進(jìn)行插值，無法考慮到其他數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們都知道x=2時(shí)y=x^2的值為4，這里的插值結(jié)果明顯有問題。

于是使用2次多項(xiàng)式的方式進(jìn)行插值，可以得到y(tǒng)(2)=4

y_f = interp1d(x_data, y_data,'quadratic')x = np.linspace(0,5,100)y = y_f(x)plt.plot(x,y,'--')plt.show()print(y_f(2))

上述案例的數(shù)據(jù)較為簡單，我們可以輕易地判斷插值后的數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確，但是對于復(fù)雜的數(shù)據(jù)，選擇合適的插值方式就變得十分重要。