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兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場(chǎng)，方向沿y 軸正方向。在兩板之間施加磁場(chǎng)，方向垂直xOy平面向外。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)、初速度為零的粒子，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：

(1)t=0時(shí)刻釋放的粒子，在

時(shí)刻的位置坐標(biāo)；

(2)在

時(shí)間內(nèi)，靜電力對(duì)t=0時(shí)刻釋放的粒子所做的功；

(3)在M

點(diǎn)放置一粒子接收器，在

時(shí)間內(nèi)什么時(shí)刻釋放的粒子在電場(chǎng)存在期間被捕獲。

交替電、磁場(chǎng)作用下粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題。

結(jié)合題干中的文字和圖像，把粒子的受力務(wù)必搞清楚，否則就全部玩砸了。

重力和粒子之間的相互作用不計(jì)，電場(chǎng)力和洛倫茲力交替作用，受力比較單一，麻煩在電場(chǎng)力是分段變化的，導(dǎo)致粒子的洛倫茲力也在分段變化，軌跡比較麻煩。

電場(chǎng)和磁場(chǎng)分時(shí)間段作用，時(shí)間段恰好為粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)周期的一半。

為了便于計(jì)算，將電、磁場(chǎng)交替變化的時(shí)間段用一個(gè)字母符號(hào)代換一下。令：

第一問還是送分項(xiàng)目，可以拿分。

分析一下粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況，可知?jiǎng)傞_始在y方向加速t₀，然后在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)一個(gè)半圓。

第二問漸入佳境，從0到6t₀，洛倫茲力對(duì)粒子不做功，只有電場(chǎng)力做功，但需要注意，洛倫茲力會(huì)改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，分析一下各個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)。洛倫茲力作用的每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，都會(huì)把粒子速度變反向了，下一個(gè)階段在電場(chǎng)力作用下，粒子先減速為零，然后再反向加速。

0到6t₀，電場(chǎng)力作用了三個(gè)t₀段。因第n個(gè)電場(chǎng)作用時(shí)間段內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于第（n-1）個(gè)電場(chǎng)作用時(shí)間段內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，因此每個(gè)電場(chǎng)作用的時(shí)間段結(jié)束時(shí)，粒子速度方向還是沿y軸正向。

電場(chǎng)力作用的第一個(gè)t₀內(nèi)；粒子的末動(dòng)量表示為：

電場(chǎng)力作用的第二個(gè)t₀內(nèi)；粒子的末動(dòng)量表示為：

電場(chǎng)力作用的第三個(gè)t₀內(nèi)；粒子的末動(dòng)量表示為：

靜電力對(duì)粒子所做的功為：

第一問考位置，第二問實(shí)際上考作用時(shí)間。第三問需要時(shí)間、位置同時(shí)考慮。

先把粒子位置的影響因素思考一下。

粒子在電場(chǎng)作用的時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，x方向的坐標(biāo)不發(fā)生變化；在磁場(chǎng)作用的時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，始末時(shí)刻y方向的坐標(biāo)不發(fā)生變化；而且x方向的坐標(biāo)值在磁場(chǎng)作用期間一直增大，而y方向的坐標(biāo)值在電場(chǎng)作用時(shí)間段內(nèi)先減小后增大，每一個(gè)電場(chǎng)作用的時(shí)間段內(nèi)y的坐標(biāo)變化有一定的范圍。

因此，對(duì)于給定的M點(diǎn)，先從橫坐標(biāo)入手來(lái)判斷比較好，因?yàn)榱Ｗ颖徊东@的時(shí)間點(diǎn)是在電場(chǎng)存在期間，在此期間，粒子的x坐標(biāo)已由上一相鄰磁場(chǎng)作用的時(shí)間段內(nèi)確定。

在給定的時(shí)間段內(nèi)，電場(chǎng)的作用時(shí)間段有三段，因此逐段考慮，實(shí)際是一種試探的方法，看看是否存在滿足條件的釋放粒子時(shí)刻。

一．0——t_o時(shí)間段內(nèi)t₁時(shí)刻釋放粒子。

結(jié)果x_M與t₁無(wú)關(guān)，這就說(shuō)明，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)釋放的粒子，都能在橫坐標(biāo)上滿足題意要求。接著再看縱坐標(biāo)，若能被捕獲，時(shí)間段必然在4t₀到5t₀，再往后，則橫坐標(biāo)無(wú)法滿足要求。

求解縱坐標(biāo)：

等式、不等式協(xié)同求解。能若保證在3t₀-4t₀這個(gè)時(shí)間段內(nèi)粒子減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的縱坐標(biāo)值小于或等于y_M即可。

解的結(jié)果是剛好有一解，說(shuō)明釋放的時(shí)刻和在y方向減速的位置之間有一種制約關(guān)系。

二．第二可能階段，在2t₀-3t₀這個(gè)時(shí)間段內(nèi)釋放粒子，如上操作一番看有無(wú)可能。計(jì)算還是個(gè)頭疼問題。設(shè)釋放的時(shí)刻為t₂。還是先推導(dǎo)滿足橫坐標(biāo)的條件。

經(jīng)過(guò)上一個(gè)時(shí)間段的推導(dǎo)可知，若在2t₀時(shí)刻剛好釋放粒子，則經(jīng)過(guò)下一個(gè)磁場(chǎng)存在的時(shí)間段結(jié)束時(shí)，粒子被捕獲的橫坐標(biāo)剛好達(dá)標(biāo)，則被捕獲的時(shí)間段只能是在4t₀-5t₀這個(gè)時(shí)間段，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)縱坐標(biāo)的最小值為：

無(wú)法捕獲。

橫坐標(biāo)就無(wú)法滿足要求。

所以2t₀-3t₀這個(gè)時(shí)間段釋放的粒子沒有被捕獲的可能。

三．接下來(lái)考慮最后一個(gè)時(shí)間段：4t₀-5t₀這個(gè)時(shí)間段釋放的粒子有無(wú)可能。

根據(jù)上一個(gè)時(shí)間段的推導(dǎo)，這個(gè)時(shí)間段釋放的粒子若要被捕獲，只能在6t₀-7t₀這個(gè)時(shí)間段，否則橫坐標(biāo)就無(wú)法達(dá)標(biāo)，而且橫坐標(biāo)達(dá)標(biāo)的釋放時(shí)刻是固定值，設(shè)t₃時(shí)刻釋放。

對(duì)應(yīng)的t₃能滿足要求。

整個(gè)題目，感覺運(yùn)算量放在了第三問，第三問中又分了三種情況，想不到的是居然第一種情況最麻煩，第二種情況竟然可以比較輕松地排除，第三種情況運(yùn)算量相比第一種也要少很多，若是在解題過(guò)程中恰好思考的順序是倒序的方式，這個(gè)題能拿到的分值就可能比正序拿到的要多。

未做本題之前，聽說(shuō)本題特難、特繁，上手一做，感覺繁是真的，難還真說(shuō)不上，磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的是半圓，電場(chǎng)中是分段的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)第三問，無(wú)非就是一個(gè)不斷試對(duì)的過(guò)程。解方程因?yàn)槿亲帜阜?hào)，所以繁是真的繁。

建議對(duì)一切想做的題目或事情，首先心理上不要有畏難情緒，給自己的想法就是肯定可以做出來(lái)，只不過(guò)高手做出來(lái)或做成功的用時(shí)短而已，自己認(rèn)真琢磨、思索，最后也能拿下，實(shí)際好多題目只要時(shí)間充足，是可以攻下來(lái)的?？紙?chǎng)上當(dāng)然不能盯住一個(gè)題使勁花時(shí)間猛攻了，畢竟要考慮總成績(jī)，但平時(shí)的練習(xí)就是要花時(shí)間去獨(dú)立思考，這樣思考的過(guò)程就是提高自己思維能力的過(guò)程。不觸碰難題，有點(diǎn)困難就退縮，那就永遠(yuǎn)沒有解決疑難問題的可能，智商也可能會(huì)退化。

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