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1.想 數(shù) 碼

例如，1989年“從小愛(ài)數(shù)學(xué)”邀請(qǐng)賽試題6：兩個(gè)四位數(shù)相加，第一個(gè)四位數(shù)的每一個(gè)數(shù)碼都不小于5，第二個(gè)四位數(shù)僅僅是第一個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼調(diào)換了位置。某同學(xué)的答數(shù)是16246。試問(wèn)該同學(xué)的答數(shù)正確嗎？(如果正確，請(qǐng)你寫出這個(gè)四位數(shù)；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由)。

思路一：易知兩個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)碼之和相等，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，這兩個(gè)四位數(shù)相加的和必為偶數(shù)。

相應(yīng)位數(shù)兩數(shù)碼之和，個(gè)、十、百、千位分別是17、13、11、15。所以該同學(xué)的加法做錯(cuò)了。正確答案是

思路二：每個(gè)數(shù)碼都不小于5，百位上兩數(shù)碼之和的11只有一種拆法5＋6，另一個(gè)5只可能與8組成13，6只可能與9組成15。這樣個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)碼，8＋9＝16是不可能的。

不要把“數(shù)碼調(diào)換了位置”誤解為“數(shù)碼順序顛倒了位置?！?/p>

2.尾數(shù)法

例1 比較 1222×1222和 1221×1223的大小。

由兩式的尾數(shù)2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。

知 1222×1222＞1221×1223

例2 二數(shù)和是382，甲數(shù)的末位數(shù)是8，若將8去掉，兩數(shù)相同。求這兩個(gè)數(shù)。

由題意知兩數(shù)的尾數(shù)和是12，乙數(shù)的末位和甲數(shù)的十位數(shù)字都是4。

由兩數(shù)十位數(shù)字之和是8－1＝7，知乙數(shù)的十位和甲數(shù)的百位數(shù)字都是3。

甲數(shù)是348，乙數(shù)是34。

例3 請(qǐng)將下式中的字母換成適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

由3和a5乘積的尾數(shù)是1，知a5只能是7；

由3和a4乘積的尾數(shù)是7－2＝5，知a4是5；……不難推出原式為

142857×3＝428571。

3.從較大數(shù)想起

例如，從1～10的十個(gè)數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，要使其和大于10，有多少種取法？

思路一：較大數(shù)不可能取5或比5小的數(shù)。

取6有6＋5；

取7有7＋4，7＋5，7＋6；

…………………………………………

取10有九種 10＋1，10＋2，……10＋9。

共為 1＋3＋5＋7＋9＝25(種)。

思路二：兩數(shù)不能相同。較小數(shù)為1的只有一種取法1＋10；為2的有2＋9，2＋10；……較小數(shù)為9的有9＋10。

共有取法1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25(種)

這是從較小數(shù)想起，當(dāng)然也可從9或8、7、……開(kāi)始。

思路三：兩數(shù)和最大的是19。兩數(shù)和大于10的是11、12、…、19。

和是11的有五種1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6；和是11～19的取法

5＋4＋4＋3＋3＋2＋2＋1＋1＝25(種)。

4.想大小數(shù)之積

用最大與最小數(shù)之積作內(nèi)項(xiàng)(或外項(xiàng))的積，剩的相乘為外項(xiàng)(或內(nèi)項(xiàng))的積，由比例基本性質(zhì)知

交換所得比例式各項(xiàng)的位置，可很快列出全部的八個(gè)比例式。

5.由得數(shù)想

例如，思考題：在五個(gè)0.5中間加上怎樣的運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，等式就成立？其結(jié)果是

0，0.5，1，1.5，2。

從得數(shù)出發(fā)，想：

兩個(gè)相同數(shù)的差，等于0；

一個(gè)數(shù)加上或減去0，仍等于這個(gè)數(shù)；

一個(gè)因數(shù)是0，積就等于0；

0除以一個(gè)數(shù)(不是0)，商等于0；

兩個(gè)相同數(shù)的商為1；

1除以0.5，商等于2；……

解法很多，只舉幾種：

(0.5－0.5)×0.5×0.5×0.5＝0

0.5－0.5－(0.5－0.5)×0.5＝0

(0.5＋0.5＋0.5)×(0.5－0.5)＝0\

(0.5＋0.5－0.5－0.5)×0.5＝0

(0.5－0.5)×0.5×0.5＋0.5＝0.5

0.5＋0.5＋0.5－0.5－0.5＝0.5

(0.5＋0.5)×(0.5＋0.5—0.5)＝0.5

(0.5＋0.5)×0.5＋0.5－0.5＝0.5

(0.5－0.5)×0.5＋0.5＋0.5＝1

0.5÷0.5＋(0.5－0.5)×0.5＝1

(0.5－0.5)÷0.5＋0.5＋0.5＝1

(0.5＋0.5)÷0.5－(0.5＋0.5)＝1

0.5－0.5＋0.5＋0.5÷0.5＝1.5

(0.5＋0.5)×0.5＋0.5＋0.5＝1.5

0.5＋0.5＋0.5＋0.5－0.5＝1.5

0.5÷0.5＋0.5÷0.5－0.5＝1.5

0.5÷0.5÷0.5＋0.5－0.5＝2

(0.5＋0.5)÷0.5＋0.5－0.5＝2 

(0.5＋0.5＋0.5－0.5)÷0.5＝2

[(0.5＋0.5)×0.5＋0.5]÷0.5＝2