今天上午，筆者與四位同學(xué)一道去上海市檔案館參觀。上海市檔案館外灘新館大樓位于中山東二路9號(hào)，與東方明珠距離很近。僅從該建筑的風(fēng)格特色可見，這是一座歐式風(fēng)格的建筑物。根據(jù)建筑物相關(guān)信息可知，該建筑物也是法租界外灘第一座現(xiàn)代化商業(yè)建筑。一行人中有兩位跟我是同一屆的建筑系研究生，他們對(duì)外灘附近的建筑風(fēng)格頗為了解，因此此行中由他們作為導(dǎo)游頗為合適。
筆者和同學(xué)進(jìn)入檔案館后，得知要查閱檔案需要提前預(yù)約，并且下周的預(yù)約檔期已滿。由于我們此行事先并不清楚這一情況，因此我們并沒有能夠進(jìn)入第五層去查閱相關(guān)檔案。出于無(wú)奈，我們只得去第1-4層觀看展覽。
這些展覽主要是從近代史講到了現(xiàn)代史，里面很有趣的部分并不是特別多。事實(shí)上，如果是對(duì)典籍文化和社會(huì)歷史等方面不太感興趣的話，一般人是不會(huì)進(jìn)入檔案館的。筆者出于對(duì)一些當(dāng)年大學(xué)院系調(diào)整等信息非常好奇，因此決定找找有無(wú)相關(guān)記錄，果不其然的確是發(fā)現(xiàn)了一些蛛絲馬跡。盡管本文的重點(diǎn)是上海市1977年高等學(xué)校招生文化考試”數(shù)學(xué)試卷，但筆者還是希望能夠簡(jiǎn)要概括一下非數(shù)學(xué)方面有趣的點(diǎn)。
以前在網(wǎng)上看到類似的段子，說(shuō)的是清朝乾隆皇帝批閱地方官員的奏折會(huì)說(shuō)類似于“知道了”這樣的話。原來(lái)筆者是半信半疑，今日一見，轉(zhuǎn)變?yōu)樯钚挪灰?。更為驚奇的是，地方官員的字真是非常精致，僅是一瞥就讓人感到賞心悅目。
這張照片實(shí)際上就展現(xiàn)了上個(gè)世紀(jì)20年代復(fù)旦大學(xué)的校門，其實(shí)網(wǎng)上也有類似的圖片。老照片可以讓我們感受到名校的歷史氣息，學(xué)校越是歷史悠久越顯得底蘊(yùn)深厚。
從這張老照片可以看出，以前的高校學(xué)生上課極為認(rèn)真。同行中有位同學(xué)說(shuō):"這些學(xué)生上課時(shí)候的基礎(chǔ)設(shè)備還是可以的，看上去桌椅還是較新的。"的確如此，不過(guò)比起來(lái)硬件設(shè)施，他們求學(xué)若渴的精神更為難得。
這部分其實(shí)貼了不少類似于公開信性質(zhì)的文件，其中涉及到的高校不乏有華東師范大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)等。注意到左邊第一個(gè)圖就是指華東師范大學(xué)院系調(diào)整的工作報(bào)告，而第三張圖就是關(guān)于同濟(jì)大學(xué)的。依稀可見文件上方有同濟(jì)大學(xué)四個(gè)字，讓人容易辨認(rèn)出來(lái)。
其實(shí)這一部分展示了招生考試的文科語(yǔ)文卷和理科數(shù)學(xué)卷。僅從語(yǔ)文卷來(lái)看，這個(gè)作文就是滿分90分，而改錯(cuò)四道小題加起來(lái)卻是10分。有趣的是，作文的兩道題目分別是:
這兩個(gè)題目很顯然都有過(guò)去的時(shí)代背景，如果讓筆者來(lái)寫這兩個(gè)題目恐怕很難寫得好，因?yàn)闆]有經(jīng)歷過(guò)那十年無(wú)法有較為深刻的體會(huì)。其實(shí)筆者是1997年出生的，這道高考題比我還老20歲。
以上說(shuō)了那么多，依然沒有聊到跟數(shù)學(xué)有關(guān)系的內(nèi)容。那么，上海市一九七七年高等學(xué)校招生文化考試數(shù)學(xué)試卷(理科)就是我們這篇文章的重頭戲。其實(shí)，這張?jiān)嚲碓诰W(wǎng)上可以查找到，不過(guò)紙質(zhì)版我還是頭回看到，真讓我大開眼界。光是看這套試卷的一些題目，我們會(huì)覺得:它出得是不是太過(guò)簡(jiǎn)單了？事實(shí)上，這也是因?yàn)闀r(shí)代背景所致，當(dāng)時(shí)不少大學(xué)生在高考之前或在工地里、工廠上工作過(guò)，或在下鄉(xiāng)知青插秧種地，沒有太多時(shí)間準(zhǔn)備高考科目。而且，最為主要的是，那個(gè)時(shí)候大家基本上靠得是自己看書學(xué)習(xí)，所以這些題目其實(shí)能夠做得出來(lái)也是很不容易了。
應(yīng)當(dāng)引起注意的是，這套試卷前八題滿分是100分，而第九、十題是加試題，共30分?？梢砸姷?，那個(gè)時(shí)候高考在錄取處理上還是較為靈活的。
我們以第一大題第三小題為例:
“(3)記作,驗(yàn)算是不是方程
的解?
”
其實(shí)這道題照現(xiàn)在來(lái)看難度很小，基本上高中學(xué)過(guò)復(fù)數(shù)的人都可以做（代入驗(yàn)證即可）。實(shí)際上，較為困難的問(wèn)題是:
“求方程
的解。
”
在數(shù)學(xué)里面，上述方程其實(shí)涉及到一個(gè)多項(xiàng)式求根問(wèn)題，我們不光關(guān)心解如何求，我們還需要判斷方程是否有解。這一點(diǎn)看起來(lái)是多此一舉，但這是我們數(shù)學(xué)里面非常強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)。
熟絡(luò)高等代數(shù)課程的同學(xué)，想必都會(huì)了解多項(xiàng)式理論中所要談及的代數(shù)基本定理。通俗地說(shuō)代數(shù)基本定理就是指:
“多項(xiàng)式至少有一個(gè)等于0的根.
”
更加高端點(diǎn)的說(shuō)法，代數(shù)基本定理則是指明了復(fù)數(shù)域是代數(shù)封閉的。多項(xiàng)式其實(shí)早在我們初中階段就接觸過(guò)了，比如我們會(huì)很自然地接觸到下列方程:
這些方程其實(shí)在中學(xué)階段基本上都接觸過(guò)，問(wèn)題是:如果是形如
的方程，其根的問(wèn)題該如何判斷呢?
實(shí)際上，代數(shù)基本定理則指出這樣的具有復(fù)系數(shù)方程一定是有根的。特別是需要注意的是，這里的條件是系數(shù)均為復(fù)系數(shù)，即均是復(fù)數(shù)。
關(guān)于代數(shù)基本定理證明的相關(guān)知識(shí)，我們下次有機(jī)會(huì)再介紹。
就說(shuō)到這里吧，碼字比較累了。附一張上海外灘周邊道路圖片:
聯(lián)系客服
