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一、不完全歸納法

【點(diǎn)評(píng)】研究數(shù)列的根本方法是列出來(lái)，觀察、歸納、猜想，也可以直接用自然語(yǔ)言來(lái)表述，更好地理解。

【點(diǎn)評(píng)】（1）利用方程思想求基本量.

點(diǎn)評(píng) 1：結(jié)合 2008 年的海南寧夏，求等差數(shù)列 S n 的最大值，既可以從函數(shù)的觀點(diǎn)求最值，也可以從通項(xiàng)來(lái)考慮，看從那一項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)。而第 2 題可以視為這個(gè)題基礎(chǔ)上的改編和創(chuàng)新，把等差改為等比，把求和改為了求積，其思路沒(méi)有變。萬(wàn)變不離其宗，以不變應(yīng)萬(wàn)變，我們想知道所謂的“宗”是什么，所謂的“不變”又是什么，它們是看問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和處理問(wèn)題的根本方法。

二、數(shù)學(xué)歸納法

【點(diǎn)評(píng) 1】“大膽猜想，小心求證”是科學(xué)研究的黃金法則。

【點(diǎn)評(píng) 2】如果在平常的教學(xué)中因?yàn)楦呖级啻螞](méi)有涉及數(shù)學(xué)歸納法而直接不講，學(xué)生邏輯推理能力不足，肯定有很多學(xué)生直接把結(jié)論當(dāng)條件用，

這也是對(duì)邏輯推理這個(gè)核心素養(yǎng)很好地考查。

（2）錯(cuò)位相減法，很多時(shí)候不用把等差數(shù)列寫(xiě)出來(lái)，運(yùn)算更簡(jiǎn)單。

三、列出來(lái)，觀察，歸納

【考試中心的考查目標(biāo)】考查考生對(duì)分類(lèi)加法原理的理解、掌握程度和應(yīng)用能力以及學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力。

【考試中心的試題評(píng)價(jià)】試題通過(guò)引入“規(guī)范 01 數(shù)列”的定義，設(shè)計(jì)一個(gè)利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求解的問(wèn)題，設(shè)計(jì)巧妙、新穎?？忌挥芯邆湟欢ǖ膶W(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，才能對(duì)“規(guī)范01 數(shù)列”有準(zhǔn)確的理解，從而達(dá)到考查考生學(xué)習(xí)新知識(shí)能力的目的。本題的求解需要分較多的類(lèi)別，試題具有一定的復(fù)雜性，較好地考查了考生解決較為復(fù)雜問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的本質(zhì)是能力的提高，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)以提高能力和培養(yǎng)創(chuàng)新精神為目標(biāo)具有很好的引導(dǎo)作用。

【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)給出“01 數(shù)列”這一新概念，既考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知能力，也考查考生在遇到陌生、復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，所具有的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。試題以組合數(shù)學(xué)中的“卡塔蘭數(shù)”這一著名數(shù)列為背景，設(shè)計(jì)巧妙，避開(kāi)解題套路與現(xiàn)成的公式，深入考查邏輯推理能力和創(chuàng)新能力，對(duì)不同層次的考生特別是高水平的考生進(jìn)行了區(qū)分。因?yàn)樯婕暗捻?xiàng)數(shù)并不多，法一通過(guò)表格、樹(shù)狀圖等一一列舉，常常發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，使得列舉也很容易處理；法三將中間 6 項(xiàng)平均分為兩組，先分類(lèi)再分步，運(yùn)用邏輯分析，使得計(jì)數(shù)變得容易，從解法

的優(yōu)化性可以區(qū)分不同層次的學(xué)生。

參考：《高觀點(diǎn)下全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)壓軸題解題研究三部曲》