摘自《解析幾何高觀點(diǎn)、新視野》
一、探究代數(shù)方法處理基本問題的基本思路
例 1.（教材習(xí)題）已知
（1）頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）直線 BC 的方程.
【小結(jié) 1】求點(diǎn)的兩種方式：視為兩直線的交點(diǎn)，聯(lián)立方程；設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)在直線上構(gòu)建兩個(gè)方程.
【小結(jié) 2】求直線的兩種方式：有垂直、平行和夾角確定一點(diǎn)及斜率；有中點(diǎn)、平分找兩點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】從基礎(chǔ)題目中尋求處理基本問題的一般思路。
二、解析化途徑的研究、探索和選擇
【理解 1】此題為我們展示了如何尺規(guī)作圖作拋物線的切線，從圖形結(jié)構(gòu)看，MO 與 MH 都是拋物線的切線，這就是切點(diǎn)弦三角形，即著名的“阿基米德三角形”。根據(jù)極點(diǎn)極線的知識(shí)，可以非常容易得到逆命題、推廣到其它圓錐曲線。但學(xué)生最重要的還是要體會(huì)全國卷的考查思路，理解解析幾何思想的精髓。
【理解 2】在解解析幾何題目，學(xué)生常常是不用思考，上來就來“聯(lián)立方程，韋達(dá)定理”，此題雖簡單，卻打破這個(gè)套路，需要學(xué)生研究和探索思路。
【理解 3】此題也可以選擇設(shè)出直線 OH 的方程 y=kx ，聯(lián)立直線 OH 和拋物線得到 H 點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線 OH 和直線 l 得到 N 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用 M,N 的中點(diǎn)在拋物線上找到 k , t 的關(guān)系，進(jìn)而得到 H,N 縱坐標(biāo)的關(guān)系。相比較之下，還是分析中的方法更簡單，即對(duì)“解析化”的途徑進(jìn)行合理地選擇，這也正是對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算這個(gè)核心素養(yǎng)的精彩體現(xiàn)。
三、高等背景下探尋基本結(jié)論+解析幾何的基本套路
【點(diǎn)評(píng)】考試中心直接告訴我們：這個(gè)命題背景就是高等幾何中極點(diǎn)極線的一個(gè)結(jié)論，對(duì)老師來說，理解射影幾何，理解開普勒對(duì)圓錐曲線的統(tǒng)一性的認(rèn)識(shí)，可以很容易探究出很多新的命題，解析幾何題目常常就是對(duì)某個(gè)命題的具體化，但就針對(duì)高考而言，只需解析幾何的基本套路即可。如果能借助極點(diǎn)極線等高等幾何知識(shí)，探究出一些關(guān)于幾何中重要元素的基本結(jié)論，這些結(jié)論往往還具有一致性，在解題之前，就知道答案，這也具有一定的價(jià)值。
四、重視焦半徑公式和圓錐曲線第二定義
【考試中心說明】第（1）問考查考生對(duì)幾何中的“變與不變”的認(rèn)知和轉(zhuǎn)化，充分考查考生的解析幾何素養(yǎng)；第（2）問重點(diǎn)考查考生思維的靈活性和綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。對(duì)考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力有較高要求。若考生有較好的代數(shù)化簡求值功底和劃歸與轉(zhuǎn)化能力，求解時(shí)不會(huì)有復(fù)雜的計(jì)算。試題重基礎(chǔ)、重能力，對(duì)引領(lǐng)數(shù)學(xué)課程改革能起到正確的導(dǎo)向作用。
【理解 1】從參考答案來看，2019 全國 2 卷第 21 題解析幾何題目第（3）問對(duì)運(yùn)算提出了非常高的要求，可以視為延續(xù)了此題對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算這個(gè)核心素養(yǎng)非常高的要求。
【理解 2】此題的解答過程實(shí)際上是推導(dǎo)了焦半徑公式。焦點(diǎn)之于圓錐曲線如圓心之于圓，在開普勒看來，通過焦點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了圓和圓錐曲線的統(tǒng)一。所以圍繞焦點(diǎn)，有很多結(jié)論，與焦點(diǎn)有關(guān)的弦長和面積等都是全國卷反復(fù)考查的內(nèi)容，這些題目就是結(jié)論的具體化，或者綜合其它一些知識(shí)，借助相關(guān)結(jié)論，直接秒殺或者把思維直接向前推進(jìn)了一步。
五、解析幾何性質(zhì)——結(jié)論的整合和應(yīng)用
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